9.2.1-9.2.2總體取值規律的估計、總體百分位數的估計【考點梳理】考點一：頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟1.求極差：極差為一組數據中最大值與最小值的差.2.決定組距與組數將數據分組時，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”，組數應力求合適，以使數據的分布規律能較清楚地呈現出來.3.將數據分組4.列頻率分布表各小組的頻率＝eq\f(小組頻數,樣本容量).5.畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.技巧歸納：(1)分點的決定方法：若數據為整數，則減去0.5作為分點數；若數據是小數點后一位的數，則減去0.05作為分點數；依次類推.(2)畫頻率分布直方圖中小矩形的高的方法：①小矩形的高＝eq\f(頻率,組距)；②假設頻數為1的小矩形的高為h，則頻數為k的小矩形的高為kh.(3)頻率分布直方圖的性質①因為小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小.②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③eq\f(頻數,相應的頻率)＝樣本容量.(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內的可能性.考點二：常見統計圖表的特點與區別扇形圖主要用于直觀描述各類數據占總數的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率，條形圖適用于描述離散型數據，直方圖適用于描述連續型數據.折線圖主要用于描述數據隨時間的變化趨勢.考點三：百分位數1.百分位數定義：一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值.2.常用的百分位數(1)四分位數：第25百分位數，第50百分位數，第75百分位數.(2)其它常用的百分位數：第1百分位數，第5百分位數，第95百分位數，第99百分位數.3.計算一組n個數據的第p百分位數的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數據；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的平均數.【題型歸納】題型一：頻率分布概念的理解1．（2023·全國·高一）采用簡單隨機抽樣抽到一個容量為的樣本數據，分組后，各組的頻數如下表：分組頻數已知樣本數據在區間內的頻率為，則樣本數據在區間內的頻率為（

）A． B． C． D．2．（2021·高一課時練習）垃圾分類(英文名為Garbageclassification)，一般是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱。垃圾分類可以提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用。為進一步在社會上普及垃圾分類知識，某中學學生積極到社會上舉行垃圾分類的公益講座，該校學生會為了解本校高一年級1000名學生課余時間參加公益講座的情況，隨機抽取50名學生進行調查，將數據分組整理后，列表如下：參加場數01234567參加人數占調查人數的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%下列估計該校高一學生參加公益講座的情況正確的是（

）A．參加公益講座次數是3場的學生約為360人B．參加公益講座次數是2場或4場的學生約為480人C．參加公益講座次數不高于2場的學生約為280人D．參加公益講座次數不低于4場的學生約為360人3．（2022·江蘇·高一專題練習）下表是某生活超市2021年第四季度各區域營業收入占比和凈利潤占比統計表：生鮮區熟食區乳制品區日用品區其它區營業收入占比凈利潤占比該生活超市本季度的總營業利潤率為（營業利潤率是凈利潤占營業收入的百分比），給出下列四個結論：①本季度此生活超市營業收入最低的是熟食區；②本季度此生活超市的營業凈利潤超過一半來自生鮮區；③本季度此生活超市營業利潤率最高的是日用品區；④本季度此生活超市生鮮區的營業利潤率超過.其中正確結論的序號是（

）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④題型二：頻率分布直方圖的有關計算4．（2021春·陜西西安·高一統考期末）如圖是某班50名學生期中考試物理成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是，，，，，，則圖中的值等于（

）．A． B． C． D．5．（2021秋·高一單元測試）要調查某地區高中學生身體素質，從高中生中抽取100人進行跳高測試，根據測試成績制作頻率分布直方圖如圖，現從成績在[120，140）之間的學生中用分層抽樣的方法抽取5人，應從[120，130）間抽取人數為b，則（）A．a＝0.2，b＝2 B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.3，b＝4 D．a＝0.030，b＝36．（2022春·吉林·高一吉化第一高級中學校校考階段練習）為了更好地支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當的減免，某機構調查了當地的中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：①樣本數據落在區間的頻率為0.45；②如果規定年收入在500萬元以內的企業才能享受減免稅政策，估計有55%的當地中小型企業能享受到減免稅政策；③樣本的中位數為480萬元.其中正確結論的個數為A．0 B．1 C．2 D．3題型三：總體百分數的估算7．（2023春·江西南昌·高一校考期中）為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅持每日測溫報告，以下是高三一班，二班各10名同學的體溫記錄（從低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（單位：℃）若這兩組數據的第25百分位數、第90百分位數都分別對應相等，則為（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.38．（2023·高一）《中國居民膳食指南（2022）》數據顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學生的體重情況，某機構從該地中學生中隨機抽取100名學生，測量他們的體重（單位：千克），根據測量數據，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據調查的數據，估計該地中學生體重的第75百分位數是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．609．（2022·高一單元測試）中國青年志愿者協會成立于1994年12月5日，此后廣大志愿者?志愿服務組織不斷蓬勃發展，目前高校青年志愿者組織就有132個.為了解某大學學生參加志愿者工作的情況，隨機抽取某高校志愿者協會的40名成員，就他們2022年第2季度參加志愿服務的次數進行了統計，數據如表所示.則這40名學生本季度參加志愿活動的第40百分數位為（

）次數7891011人數610987A．9 B．8 C．8.5 D．9.5題型四：頻率分布直方圖的綜合問題10．（2021春·陜西漢中·高一校考期末）某市為了解市民對地鐵建設項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取了2000名市民對該項目進行評分（評分均為整數，最低分40分，最高分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)請將下面表格補充完整：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意人數(3)該市為進一步了解群眾意見，準備在現有樣本中抽取100名市民開研討會，你認為應該怎樣抽取？11．（2023·全國·高一專題練習）某學校1000名學生參加信息技術學分認定考試，用按性別比例分層隨機抽樣的方法從中抽取了100名學生的成績，記錄他們的分數，并將數據分成8組：，，，，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖中的值，并估計全校學生中成績不低于70分的學生人數；(2)已知樣本中分數不低于70的男生占樣本中全部男生人數的，且樣本中分數不低于70的男生與女生人數之比為，求總體中男生人數和女生人數之比.12．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中學校考期末）為了解某市家庭用電量的情況，該市統計局調查了100戶居民去年一年的月均用電量，發現他們的月均用電量都在至之間，進行適當分組后，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值；(2)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯式遞增電價（第一檔電量滿足居民基本用電需求，電價最低；第二檔電量反應正常合理用電需求，電價較高；第三檔電量體現較高生活質量用電需求，電價最高）定價，希望使不少于85%的居民繳費在第一檔，求第一檔月均用電量的最低標準值（單位：）.題型五：統計圖的實際應用問題13．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統考期末）2022年第24屆冬奧會在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會的一致稱贊、經濟效益方面，多項收入也創下歷屆冬奧會新高．某機構對本屆冬奧會各項主要收入進行了統計，得到的數據如圖所示．已知賽事轉播的收入比政府補貼和特許商品銷售的收入之和多24.8億元，則2022年冬奧會這幾項收入總和為（

）A．200億元 B．220億元 C．160億元 D．118億元14．（2023秋·山東濰坊·高一統考期末）某市四區夜市地攤的攤位數和食品攤位比例分別如圖、圖所示，為提升夜市消費品質，現用分層抽樣的方法抽取的攤位進行調查分析，則抽取的樣本容量與區被抽取的食品攤位數分別為（

）A．， B．， C．， D．，15．（2023·全國·高一專題練習）年月某市星級酒店經營數據統計分析如下圖（“同比”指與去年同期相比）：下列說法錯誤的是（

）A．整體來看，年月該市星級酒店平均房價相對上一年有所提高B．年月該市星級酒店平均房價的平均數超過元C．年月這個月中，該市星級酒店在月份的平均房價創下個月來的最高紀錄D．年月該市星級酒店平均房價約為元【雙基達標】一、單選題16．（2023秋·遼寧丹東·高一統考期末）有一筆統計資料，共有10個數據如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，則這組數據的分位數為（

）A．92 B．95 C．95.5 D．9617．（2023·全國·高一專題練習）關于百分位數的說法中，正確的是（

）A．百分位數一定是數據中的某一項B．恰好有k%的數據比第k百分位數小C．某樣本的第k百分位數一定是整體的第k百分位數D．一組數據中不同的百分位數可能相等18．（2023·全國·高一專題練習）從某中學抽取100名學生進行周課余鍛煉時長(單位:min)的調查,發現他們的鍛煉時長都在50～350min之間,進行適當分組后(每組為左閉右開的區間),畫出頻率分布直方圖如圖所示,則直方圖中x的值為（

）A．0.0040 B．0.0044 C．0.0048 D．0.005219．（2023·全國·高一專題練習）某企業不斷自主創新提升技術水平，積極調整企業旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產品的結構比例，近年來取得了顯著效果.據悉該企業年種系列產品年總收入是年的倍，其中種系列產品的年收入構成比例如圖所示.則下列說法錯誤的是（

）A．年甲系列產品收入比年的多B．年乙和丙系列產品收入之和比年的企業年總收入還多C．年丁系列產品收入是年丁系列產品收入的D．年戊系列產品收入是年戊系列產品收入的倍20．（2023·全國·高一專題練習）隨著若卡塔爾世界杯的舉辦，全民對足球的熱愛程度有所提高，組委會在某場比賽結束后，隨機抽取了若干名球迷對足球“喜愛度”進行調查評分，把喜愛程度較高的按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有32人，第三組中女性球迷有4人，則第三組中男性球迷人數為（

）A．16 B．18 C．20 D．2421．（2023·高一課時練習）重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區間依次為：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求直方圖中的x；(2)在用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在[240,260)的用戶應抽取多少戶？22．（2023春·全國·高一）為了讓學生更多地了解冬奧知識，石家莊某中學舉行了一次“冬奧知識競賽”，共有900名考生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績的情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計.請你根據尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數頻率40.080.1610160.32合計50(1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內）.(2)補全頻率分布直方圖.(3)若成績在內的學生獲得二等獎，請估計該校獲得二等獎的學生為多少人？【高分突破】一、單選題23．（2023·全國·高一專題練習）5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業整體的快速發展，進而對GDP增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業的發展，創造出更多的經濟價值．如圖所示的統計圖是某單位結合近幾年的數據，對今后幾年的5G直接經濟產出做出的預測．則以下結論錯誤的是（

）A．運營商的5G直接經濟產出逐年增加B．設備制造商的5G直接經濟產出前期增長較快，后期放緩C．設備制造商在各年的5G直接經濟產出中一直處于領先地位D．信息服務商與運營商的5G直接經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢24．（2023春·全國·高一專題練習）世界人口變化情況的三幅統計圖如圖所示．下列結論中錯誤的是（

）A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢D．2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平25．（2023·全國·高一專題練習）下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業企業和工業企業利潤總額增速情況折線圖，根據該圖，下列結論正確的是（

）A．2012年─2021年電子信息制造業企業利潤總額逐年遞增B．2012年─2021年工業企業利潤總額逐年遞增C．2012年─2017年電子信息制造業企業利潤總額均較上一年實現增長，且其增速均快于當年工業企業利潤總額增速D．2012年─2021年工業企業利潤總額增速的均值大于電子信息制造業企業利潤總額增速的均值26．（2023春·全國·高一專題練習）某數學興趣小組的學生為了了解會議用水的飲用情況，對某單位的某次會議所用礦泉水飲用情況進行調查，會議前每人發一瓶500ml的礦泉水，會議后了解到所發的礦泉水飲用情況主要有四種：A．全部喝完；B．喝剩約；C．喝剩約一半；D．其他情況．該數學興趣小組的學生將收集到的數據進行整理，并繪制成所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，本次調查中會議所發礦泉水全部喝完的人數是（

）A．40 B．30 C．22 D．1427．（2023春·全國·高一專題練習）根據第七次全國人口普查結果，居住在城鎮的人口為90199萬人，占全國人口的，與第六次全國人口普查相比，城鎮人口比重上升14.2個百分點．隨著我國新型工業化、信息化和農業現代化的深入發展和農業轉移人口市民化政策落實落地，10年來我國新型城鎮化進程穩步推進，城鎮化建設取得了歷史性成就．如圖所示的是歷次全國人口普查城鄉居住人口及城鎮居住人口比重的統計圖，根據圖中信息，下列說法錯誤的是（

）A．這七次全國人口普查鄉村居住人口先增加后減少B．城鎮居住人口的比重的中位數為C．鄉村居住人口的極差不超過25000萬D．這七次全國人口普查鄉村居住人口的平均數超過城鎮居住人口的平均數二、多選題28．（2023春·江西贛州·高一校聯考期中）2016年至2022年，我國全社會研究與試驗發展（R&D）經費投入持續上升，經費投入強度情況如圖所示，則（

）A．2016年至2022年，我國每年R&D經費與GDP之比的極差為B．2016年至2022年，我國每年R&D經費總量的分位數為22144億元C．2016年至2022年，我國R&D經費總量的平均數大于20000億元D．2016年，我國GDP小于783850億元29．（2023·高一單元測試）為了慶祝偉大的中國共產黨第二十次全國代表大會召開，某校開展了“愛祖國?跟黨走”的知識答題競賽，若參賽學生的成績都在50分至100分之間，現隨機抽取了400名學生的成績，進行適當分組后，畫出如下頻率分布直方圖，則（

）A．在被抽取的學生中，成績在區間內的學生有120人B．圖中的值為C．估計全校學生成績的中位數約為D．估計全校學生成績的分位數為30．（2023·全國·高一專題練習）某科技學校組織全體學生參加了主題為“創意之匠心，技能動天下”的文創大賽，隨機抽取了400名學生進行成績統計，發現抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組的取值區間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（

）A．在被抽取的學生中，成績在區間內的學生有160人B．圖中的值為0.020C．估計全校學生成績的中位數約為86.7D．估計全校學生成績的80%分位數為9531．（2023春·全國·高一專題練習）2022年北京冬奧會給中國冰雪產業帶來快速發展，冰雪運動人數快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放，并引領相關戶外用品行業市場增長.下面是2013年至2020年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率（與上一年相比）的統計情況，則下面結論中正確的是（

）A．2013年至2020年，2019年中國雪場滑雪人次最多B．2013年至2020年，2015年中國雪場滑雪人次的同比增長率最高C．2013年到2020年，中國雪場滑雪人次在2020年首次出現負增長D．2013年至2020年，中國雪場滑雪人次的年增加量相近32．（2021秋·高一課時練習）（多選）如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述正確的是（）A．與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元三、填空題33．（2023春·河南焦作·高一統考期中）2023年3月1日，“中國日報視覺”學習強國號上線.某黨支部理論學習小組抽取了10位黨員在該學習平臺的學習成績如下:83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，則這10名黨員學習成績的75%分位數為___________.34．（2023·全國·高一專題練習）某校為了了解高三年級學生的身體素質狀況，在開學初舉行了一場身體素質體能測試，以便對體能不達標的學生進行有針對性的訓練，促進他們體能的提升，現從整個年級測試成績中抽取100名學生的測試成績，并把測試成績分成六組，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.其中分數在這一組中的縱坐標為，則該次體能測試成績的分位數約為___________分.35．（2023春·甘肅酒泉·高一校考階段練習）如圖是根據我國部分城市某年6月份的平均氣溫數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20，26]，樣本數據的分組為[20，21)，[21，22)，[22，23)，[23，24)，[24，25)，[25，26].已知樣本中平均氣溫低于22°C的城市個數為11，樣本中平均氣溫不低于25°C的城市個數是_____.36．（2023·全國·高一專題練習）一個社區調查機構就某地居民的月收入（百元）調查了10000人，將所得數據分成如下六組：，，，，，，然后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若將這10000人按其月收入也分成相應六組，并進行分層抽樣抽出200人作進一步調查，則在這一組中應抽出______人．37．（2023·高一單元測試）圖1為某省某年1～4月份快遞業務量統計圖，圖2為該省當年1～4月份快遞業務收入統計圖．根據對以上統計圖的理解，有下列四個說法：①當年1～4月份快遞業務量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件；②當年1～4月份快遞業務量同比增長率均超過50%，在3月份最高，可能與春節后快遞恢復網購迎來噴漲有關；③從兩圖中看，快遞業務量與業務收入的同比增長率并不完全一致，但業務量與業務收入變化高度一致；④從1～4月份來看，快遞業務量與快遞業務收入有波動，但整體保持高速增長．其中，正確的說法為______．（寫出所有滿足條件的說法序號）38．（2023春·全國·高一專題練習）根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．據《法制晚報》報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為__________四、解答題39．（2023春·全國·高一專題練習）共享單車入駐某城區5年以來，因其“綠色出行，低碳環保”的理念而備受人們的喜愛，值此5周年之際，某機構為了了解共享單車使用者的年齡段、使用頻率、滿意度等三個方面的信息，在全市范圍內發放10000份調查問卷，回收到有效問卷6300份，現從中隨機抽取160份，分別對使用者的年齡段、26～35歲使用者的使用頻率、26～35歲使用者的滿意度進行匯總，得到如下三個表格：表（一）使用者年齡段25歲以下26歲～35歲36歲～45歲45歲以上人數40802020表（二）使用頻率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人數10204010表（三）滿意度非常滿意（10）滿意（9）一般（8）不滿意（7）人數30202010(1)依據上述表格完成下列三個統計圖形：

(2)某城區現有常住人口80萬，請用樣本估計總體的思想，試估計年齡在26歲～35歲之間，每月使用共享單車在7～14次的人數.40．（2023春·高一）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（單位：噸），一位居民的月用水量不超過x的