北師大版數學八年級上冊班級：X年級X班XXX學校7.4平行線的性質思考

根據同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關系呢？內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？導入新知1.理解并掌握平行線的三條性質定理．2.能夠根據平行線的性質進行簡單的推理與計算.素養(yǎng)目標3.區(qū)分平行線的性質和判定的關系，培養(yǎng)學生逆向思維的能力.思考1

根據“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關的圖形嗎？ABCDEFMN12探究新知知識點1兩直線平行，同位角相等思考2

你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.文字語言符號語言ABCDEFMN12探究新知思考3

你能說說證明的思路嗎？ABCDEFMNGH12證明：假設∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關系會怎樣呢？探究新知一般地，平行線具有如下性質：性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），幾何語言:探究新知

答:（1）DE∥BC,∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，

∴∠ADE＝

∠B.

∴DE∥BC

（）.同位角相等，兩直線平行（2）∠C=40°.∵DE∥BC

，∴∠C＝∠AED()∵∠AED=40°，∴∠C=40°.兩直線平行，同位角相等.探究新知素養(yǎng)考點利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數EABDC例

如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°,∠B=60°,

∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？1.如圖所示，∠1＝70°，若m∥n，則∠2＝

.2.如圖所示，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°C鞏固練習變式訓練

在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行線”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內錯角之間的數量關系？

探究新知知識點2兩直線平行，內錯角相等證明：∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).b12ac3探究新知定理2：兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等.已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角.求證：∠1=∠2.性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.b12ac3∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語言:探究新知例

如圖，已知直線a∥b，∠1=50°,

求∠2的度數.abc12∴∠2=50°

(等量代換).解：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等).又∵∠1=50°

(已知),探究新知素養(yǎng)考點利用“兩直線平行，內錯角相等”求角的度數如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°鞏固練習變式訓練如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°（鄰補角的性質），∴

2+

4=180°（等量代換）.類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內角之間的數量關系？

探究新知知識點3兩直線平行，同旁內角互補性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內角互補）∵a∥b（已知）幾何語言:探究新知平行線的性質性質定理1:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質定理2:兩直線平行,內錯角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質定理3:

兩直線平行,同旁內角互補.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結論,以后可以直接運用.探究新知例

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角的度數分別是多少？ABCD解：∵梯形上、下底互相平行，

∴∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.∴梯形的另外兩個角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知素養(yǎng)考點利用“兩直線平行，同旁內角互補”求角的度數如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1＝58°，則∠2的度數為(

)A.58°

B.42°

C.32°

D.28°C鞏固練習變式訓練定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.

如圖：直線a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直線a,b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵a∥b

∴∠1=∠2

∵a∥c∴∠1=∠3∴∠2=∠3

∴

b∥c探究新知（已知）,（兩直線平行，同位角相等）.（已知）,（兩直線平行，同位角相等）.（等量代換）.（同位角相等，兩直線平行）.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1＝35°時，∠2的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°C3連接中考

1.如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝56°，則∠2等于(

)A.24°B.34°C.56°D.124°C課堂檢測基礎鞏固題2.如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結論錯誤的是(

)A.∠EMB＝∠END

B.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPG

D.∠DNG＝∠AMED基礎鞏固題課堂檢測3.如圖所示，直線a∥b，點B在直線a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，則∠2的度數為(

)A.38°

B.52°

C.76°

D.142°B基礎鞏固題課堂檢測4.如圖所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，則∠C的度數為(

)A.60° B.80°

C.75°

D.70°D基礎鞏固題課堂檢測5.如圖所示，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝

°.70基礎鞏固題課堂檢測解:∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF(),∴∠D+_______=180o().∴∠A+∠D=180o（）.有這樣一道題：如圖,若AB∥DE,

AC∥DF，試說明∠A+∠D=180o.請補全下面的解答過程,括號內填寫依據.FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內角互補等量代換能力提升題課堂檢測

如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠