2023-2024學年度第一學期期末學業監測八年級數學試題注意事項：1．全卷共6頁．滿分120分，測試時長為120分鐘。2．請將姓名、考號等認真填涂在答題紙的相應位置上。3．選擇題答案，請使用2B鉛筆填涂；非選擇題答案，請用0.5毫米黑色鋼筆或墨水筆直接寫在答題紙上，答案寫在本試卷上或答題紙規定區域以外均無效。4．作圖要用2B鉛筆，加黑加粗，描寫清楚。5．考試結束后，請將答題紙交回。第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分．請將答案涂到答題紙上）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點(-1,2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列實數中，是無理數的是（）A．0 B．-2 C． D．14．如果等腰三角形的底角為50°，那么它的頂角為（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．在下列各組數中，是勾股數的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、66．已知點（-2，y1），（3，y2）都在直線y=-2x+1上，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．無法比較7．如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上．下列格點中，與B、C構成的三角形與△ABC不全等的是（）A．點D B．點E C．點F D．點G8．如圖，在△ABC中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于兩點，分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點，若的面積為9，則的面積為（）A．9 B．12 C．15 D．18第II卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分．請將答案寫在答題紙上）9．比較大?。?（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．點P(2，3)關于x軸的對稱點的坐標為．11．將直線向下平移3個單位長度，所得直線的函數表達式為．12．如圖，，，，則．13．如圖，在△ABC中，邊的垂直平分線交于點，連接．若，，則的周長為．

14．折竹問題：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子原高9尺，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？即：如圖，尺，尺，則的高為尺．15．定義：一次函數和一次函數互為“相反函數”，如和互為“相反函數”．若點既是圖像上的點，又是它的“相反函數”圖像上的點，則點的坐標為．16．如圖，在△ABC中，，若，且，則的長為．三、解答題（本大題共10小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．求的值：．19．已知的平方根是，的立方根是，求的值．20．已知：如圖，點在同一直線上，，．求證：．21．已知是的一次函數，與部分對應的值如下表：1251(1)求與之間的函數表達式；(2)當時，函數的取值范圍是___________．22．如圖，學校新栽了兩棵樹，為保證樹與地面垂直，現用兩根長度相同的竹竿對其進行加固．已知兩樹間距米，米，米，圖中在同一直線上．求竹竿固定點到點的距離．（結果精確到0.1米）23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上．（1）點C的坐標為______；（2）畫△A’B’C’，使它與△ABC關于y軸對稱；（3）點P是y軸上一動點，當PA+PC=5時，點P坐標為_________．24．某水果批發市場，有A、B兩個水果店銷售同一種橙子，在A水果店，不論一次購買數量是多少，價格均為8元/千克．在B水果店，一次購買數量不超過50千克時，價格均為10元/千克；一次性購買超過50千克時，其中有50千克的價格仍為10元/千克，超過50千克的部分價格為6元/千克．設在同一個水果店一次購買橙子的數量為x千克（x＞0）（1）在A水果店花費y1元，在B水果店花費y2元，分別求y1和y2關于x的函數表達式；（2）小李在A水果店購買橙子，小王在B水果店購買橙子，兩人購買橙子的數量相同，且小李比小王少花費50元，求小李購買橙子的數量為多少千克．25．如圖1，平面直角坐標系中，一次函數y=x+1的圖像分別交x軸、y軸于點A、B，一次函數y=kx+b的圖像經過點B，并與x軸交于點C（3,0），點D是直線AB上的一個動點．（1）k=_______，b=______；（2）如圖2，當點D在第一象限時，過點D作y軸的垂線，垂足為點E，交直線BC于點F．若，求點D的坐標；（3）是否存在點D，使以A、C、D為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．26．【發現】如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點B在直線l上，過A作AD⊥l于D，過C作EC⊥l于E．小明通過探索發現：AD+CE=DE，請證明這個結論：【應用】①如圖2，在△ABC中，∠ACB為針角，把邊AC繞點A沿逆時針方向旋轉90°得AD，把邊BC繞點B沿順時針方向旋轉90°得BE，作DM⊥AB于點M，EN⊥AB于點N，若DM=3，EN=2，則AB=___________；②如圖3，△ABC是等邊三角形紙片，將△ABC紙片折疊，使得點A的對應點D落在BC上，折痕為EF．若BE=CD，求∠AEF的度數；【拓展】如圖4，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，D、E兩點分別是邊AB、AC上的動點，且CE=2AD，將線段DE繞點D順時針旋轉30°得到線段DF，連接CF，若BC=2，則線段CF長度的最小值為_______．參考答案1．D【分析】本題主要考查軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵。根據軸對稱圖形的定義解題即可。【詳解】解：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。根據定義可知，選項A、B、C均為軸對稱圖形，選項D不是軸對稱圖形。故選：D．2．B【分析】根據橫縱坐標的符號，可得相關象限．【詳解】解：∵-1＜0，2＞0，∴點（-1,2）在第二象限，故選：B.【點睛】本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握各象限內點的符號特點．3．C【分析】本題考查了無理數．熟練掌握無限不循環小數是無理數是解題的關鍵．根據無限不循環小數是無理數進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，0，-2，1，是有理數，故A、B、C不符合要求；是無理數，故C符合要求；故選：C．4．D【詳解】解：∵三角形是等腰三角形，∴兩個底角相等，∵等腰三角形的一個底角是50°，∴另一個底角也是50°，∴頂角的度數為180°-50°-50°=80°．故選D．5．C【分析】判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、12+22＝5≠32，不是勾股數，故本選項不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數，故本選項不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數，故本選項符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了勾股數的知識，解答此題要用到勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．6．A【分析】本題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握求函數值的方法是解題的關鍵．分別求出與的值即可比較大?。驹斀狻拷猓簩Ⅻc代入直線，得，，．故選：A．7．B【分析】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．由全等三角形的判定，即可判斷．【詳解】解：由勾股定理得：，在和中，，，故選項A不符合題意；同理可得與構成的三角形與全等的點是點和點，故選項C、D不符合題意；，故選B．8．C【分析】本題主要考查角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．過點作的垂線，的垂線，由角平分線定理得出，再由三角形面積公式計算即可得到答案．【詳解】解：過點作的垂線，的垂線，根據題意可得是的角平分線，，，，的面積為9，即，，．故選C．9．＜【分析】求出，根據即可求出答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了實數的大小比較的應用，關鍵是求出，題目比較典型，難度不大．10．（2，－3）．【詳解】試題分析：關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數，從而點P（2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（2，－3）．考點：關于x軸對稱的點的坐標特征．11．【分析】按照直線的平移規律“上加下減”平移即可．本題主要考查了一次函數圖象的平移，掌握平移規律是解題的關鍵．【詳解】將直線向下平移3個單位長度為，，即．故答案為：．12．50°【解析】略13．13【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分上的點到線段兩端點的距離相等．根據線段的垂直平分線的性質得到，而的周長，得到的周長，然后把，代入計算即可．【詳解】解：的垂直平分線交于點，，的周長，的周長，而，，的周長．故答案為：1314．【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．根據勾股定理得到關于的方程，求出的長．【詳解】解：尺，尺，在中，由勾股定理得，，即，解得，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了一次函數與二元一次方程組、新定義函數等知識點，掌握“相反函數”的定義是解題的關鍵．根據“相反函數”的定義寫出的“相反函數”，然后與聯立即可解答．【詳解】解：由“相反函數”可得函數的“相反函數”為，則有：，解得：，所以點的坐標為．故答案為．16．【分析】本題主要考查三角函數的應用和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．過點作交的延長線于點，過點作于點，證明三角形全等以及相似即可得到答案．【詳解】解：過點作交的延長線于點，過點作于點，，，，，，，在和中，，，，在和中，，，，設，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．17．【分析】本題考查算術平方根、立方根及零指數冪，熟練掌握運算法則是解題關鍵．先計算算術平方根、立方根及零指數冪，再計算加減即可得答案．【詳解】解：．18．【分析】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．先移項、再整體求得，然后利用立方根的性質求解即可．【詳解】解：，，，．19．【分析】本題考查了立方根和平方根的綜合問題，根據題意可得，據此即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，∴．20．見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識點，證得是解題的關鍵．根據平行線的性質得出，再根據線段的和差可得，再結合已知條件運用即可證明結論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即在與中，，∴，∴．21．(1)(2)【分析】本題考查了待定系數法，掌握待定系數法的步驟是解題的關鍵．（1）根據待定系數法求解；（2）根據一次函數的性質求解．【詳解】（1）設y與x之間的函數表達式為，把和代入，得，解得：，所以y與x之間的函數表達式為；（2）∵，∴y隨x的增大而減?。敃r，，當時，，∴當時，函數y的取值范圍是：，故答案為：．22．【分析】本題主要考查勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．根據，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，由勾股定理得，，，，，解得．即竹竿固定點P到點A的距離為米．23．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了作圖軸對稱變換，正確作出輔助線作出點的位置是解題的關鍵．（1）根據圖形直接得出點的坐標；（2）根據軸對稱變換的性質找出對應點即可求解；（3）連接交軸于點，則點即為所求．【詳解】（1）由圖形可知，故答案為：；（2）如圖所示，即為所求；

（3）如圖，連接交軸于點，則，設直線的解析式為，，，，解得，，當時，，，故答案為：．24．(1)；(2)小李購買橙子的數量為25千克【分析】本題主要考查了列函數解析式、一元一次方程的應用等知識點，審清題意、列出相關函數解析式是解題的關鍵．（1）根據A、B兩點銷售方案列函數解析式即可；（2）分和兩種情況分別求解，然后檢驗即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：A水果店花費；B水果店:當時，花費；當時，花費，即．（2）解：小李購買橙子的數量為a千克，當，由題意可得：，解得：，符合題意；當，由題意可得：，解得：，不符合題意．所以小李購買橙子的數量為25千克．25．(1)，1(2)(3)存在，或1或或3【分析】（1）當時，可求；當時，可求；將，代入，計算求解可得的值；（2）由題意知，，設，則，，則，計算求解，然后作答即可；（3）設，由題意知，如圖，分3種情況求解；①當時，如圖，則，進而可求；②當時，如圖，則，計算求解，然后作答即可；③當時，如圖，，，則，計算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：當時，，即；當時，，解得，，∴；將，代入得，，解得，，∴，故答案為：，1；（2）解：解：由題意知，，設，則，∴，∵，∴，解得，，∴；（3）解：設，由題意知，如圖，分3種情況求解；①當時，如圖，則，∴，即；②當時，如圖，∴，解得，或，∴；③當時，如圖，，，∴，解得，或，∴，；綜上所述，存在，點D的橫坐標為或1或或3．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一元一次方程的應用，等腰三角形的定義，勾股定理等知識．熟練掌握待定系數法求一次函數解析式，一元一次方程的應用，等腰三角形的定義，勾股定理是解題的關鍵．26．[發現]見解析；[應用]①5；②；[拓展