重難點02：求數列前n項和常用10種解題策略考點01：等差數列公式法①1．兩個等差數列和，其前項和分別為，且，則等于（

）A． B． C． D．2．已知在等差數列中，．(1)求數列的通項公式；(2)若數列的前項和，則當為何值時取得最大，并求出此最大值．考點02：等比數列公式法②3．已知正項等比數列的前n項和為．若，則（

）A． B． C． D．4．記為等差數列的前項和，已知，.(1)求的通項公式；(2)若是等比數列，且，，求的前n項和.考點03：裂項求和：裂項相消法求和的實質是將數列中的通項分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的，其解題的關鍵就是準確裂項和消項．(1)裂項原則：一般是前邊裂幾項，后邊就裂幾項，直到發現被消去項的規律為止．(2)消項規律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數第幾項在利用裂項相消求和時應注意：善于識別裂項類型（1）在把通項裂開后，是否恰好能利用相應的兩項之差，相應的項抵消后是否只剩下第一項和最后一項，或者只剩下前邊兩項和后邊兩項，有時抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項,也有可能前面剩兩項,后面剩兩項,或者前面剩幾項,后面也剩幾項;（2）對于不能由等差數列，等比數列的前n項和公式直接求和問題，一般需要將數列的結構進行合理的拆分，將通項裂項后,有時需要調整前面的系數,使裂開的兩項之差或系數之積與原通項相等.轉化成某個新的等差或者等比數列進行求和。應用公式時，要保證公式的準確性，區分是等差還是等比數列的通項還是前n項和公式。（3）使用裂項法求和時，要注意正負相消時消去了哪些項保留了哪些項，切不可漏寫末被消去的項，末被消去的項前后對稱的特點，漏掉的系數裂項過程中易出現丟項或者多項的錯誤，造成計算結果上的錯誤，實質上也是造成正負相消是此法的根源目的。(4)常見的裂項技巧①等差型（1）（2）（3）（4）②根式型（1）（2）（3）③指數型（1）（2）（3）（4）④對數型⑤冪型（1）（2）（3）5．已知離散型隨機變量X的分布列為，其中a為常數，則（

）A． B． C． D．6．記等差數列的前項和為，已知，且．(1)求和；(2)設，求數列前項和．7．在已知數列中，，．（1）若數列是等比數列，求常數和數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，若對一切恒成立，求實數的取值范圍．8．已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列．(1)求數列的通項公式；(2)若，求的前1012項和．考點04：錯位相減法：通項公式特點：等差等比，比如，其中代表一個等差數列的通項公式（關于的一次函數），代表一個等比數列的通項公式（關于的指數型函數），那么便可以使用錯位相減法9．已知數列的首項，設為數列的前項和，且有．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和．10．已知數列的前項和為.(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前項和.考點05：倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和(這是等差數列前n項和公式的推導方法).11．已知函數，則．12．求的值.考點06：分組求和法：有一類數列SKIPIF1<0，它既不是等差數列，也不是等比數列，但是數列SKIPIF1<0是等差數列或等比數列或常見特殊數列，則可以將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比數列或常見的特殊數列，然后分別求和，再將其合并即可.分組轉化法求和的常見類型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數列，可采用分組轉化法求{an}的前n項和．注：①形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減②形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減③形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減(2)通項公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數，,cn，n為偶數))的數列，其中數列{bn}，{cn}是等比數列或等差數列，可采用分組轉化法求和．注：（1）分奇偶各自新數列求和（2）要注意處理好奇偶數列對應的項：①可構建新數列；②可“跳項”求和(3)正負相間求和：①奇偶項正負相間型求和，可以兩項結合構成“常數數列”。②如果需要討論奇偶，一般情況下，先求偶，再求奇。求奇時候，直接代入偶數項公式，再加上最后的奇數項通項。注：在一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.13．等比數列的公比為2，且成等差數列.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和.14．已知數列的前項和為，滿足.(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前100項的和.考點07：分段求和法：如果一個數列是由各自具有不同特點的兩段構成，則可考慮利用分段求和法求和．15.在數列中，，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）設，求．16.已知數列的前項和.（1）求證：是等差數列；（2）求數列的前項和.考點08：奇偶分析求和法17.已知數列滿足，，，數列的前n項和為，則（

）A．351 B．353 C．531 D．53318.設數列的前n項和為，且滿足.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前15項的和.考點09：其它求和法19．數列的前項和，則等于()A．171 B．21 C．10 D．16120．已知數列滿足，，則其前6項之和是（）A．16 B．20 C．33 D．12021．設數列有，則.22．數列的通項公式為，前項和為，則＝.23．已知數列是等差數列，且，．(1)求的通項公式；(2)表示不超過x的最大整數，如，．若，是數列的前n項和，求．24．已知數列的前n項和為，，．(1)求的通項公式；(2)設，，求數列的前n項和．走進高考1．（2021·全國·統考高考真題）某校學生在研究民間剪紙藝術時，發現剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規格圖形的種數為；如果對折次，那么.2．（2023·全國·統考高考真題）設為數列的前n項和，已知．(1)求的通項公式；(2)求數列的前n項和．3．（2023·全國·統考高考真題）已知為等差數列，，記，分別為數列，的前n項和，，．(1)求的通項公式；(2)證明：當時，．4．（2022·全國·統考高考真題）記為數列的前n項和，已知是公差為的等差數列．(1)求的通項公式；(2)證明：．5．（2021·全國·統考高考真題）設是首項為1的等比數列，數列滿足．已知，，成等差數列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和．證明：．6．（2020·全國·統考高考真題）設是公比不為1的等比數列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數列的前項和．7．（2019·全國·高考真題）已知數列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數列，{an–bn}是等差數列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.8．（2018·全國·高考真題）記為等差數列的前項和，已知，．

（1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值．9．（2018·全國·高考真題）已知數列滿足，，設．（1）求；（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由；（3）求的通項公