2023年上海市奉賢區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數中，有理數是（）

--

A.√8B.√9C.Λ∏L0D.√-12

2.下列計算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3—a2=aC.a3?a2=a6D.a3÷a2=a

4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成績

時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個

原始評分相比，這兩組數據一定不變的是（）

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

5.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線平分一組對角D.對角線互相平分

6.如圖，矩形48CD中，AB=1,?ABD=60°,點。在對角線BD上，AD

圓0經過點C.如果矩形ZBCD有2個頂點在圓。內，那么圓0的半徑長r的

取值范圍是（）L≤≤≤--------

A.0<r≤1B.1<r≤OC.1<r≤2D.√^3<r≤2

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.計算（Qb3）2=

8.化簡分式長的結果為____.

ab+b

9.如果關于X的方程廿一2x+m=O有兩個相等的實數根，那么Tn的值是.

10.如果一個二次函數的圖象頂點是原點，且它經過平移后能與y=2χ2+χ-i的圖象重合,

那么這個二次函數的解析式是.

11.如果y=依正比例函數（k是常數，k力0）的圖象經過點（4,-1）,那么y的值隨X的增大而

.（填“增大”或“減小”

）

12.布袋里有4個小球，分別標注了數字-1、0、2、3,這些小球除了標注數字不同外，其

它都相同.從布袋里任意摸出一個球，這個球上標注數字恰好是正數的概率是.

13.圖是某商場2022年四個季度的營業額繪制成的扇形統計圖，

中二季度的營業額為100萬元，那么該商場全年的營業額為

元.

14.如圖，在平行四邊形ABCC中，BD為對角線，E是邊。C的DEC

中點，聯結BE.如果設而=優前=石,那么與云=______（含/'、、\/

的式子表示）?a/

15.在BC中,AB=AC,如果BC=I0,CoSB=卷,那么△

ABC的重心到底邊的距離為.

16.如果四邊形有一組鄰邊相等，且一條對角線平分這組鄰邊的夾角，我們把這樣的四邊形

稱為“準菱形”.有一個四邊形是“準菱形”，它相等的鄰邊長為2,這兩條邊的夾角是90。,

那么這個“準菱形”的另外一組鄰邊的中點間的距離是.

17.如圖，某電信公司提供了4、B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關

系如果通訊費用為60元，那么4方案與B方案的通話時間相差______分鐘.

18.如圖，在正方形ABCC中，點E、尸分別在邊71。、ABk,EF1CE.

將ACDE沿直線CE翻折，如果點D的對應點恰好落在線段C尸上，那么

NEFC的正切值是.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

計算：（一1）2023+|1_「|_*_（_5-2.

20.（本小題10.0分）

fiχ-l<3--χ

解不等式組：_712?將其解集在數軸上表示出來，并寫出這個不等式組的整數解.

-5-4-3-2-1O12345

21.（本小題10.0分）

如圖，在平面直角坐標系Xoy中，直線I上有一點做3,2）,將點4先向左平移3個單位，再向下

平移4個單位得到點B,點B恰好在直線/上.

（1）寫出點B的坐標，并求出直線，的表達式；

（2）如果點C在y軸上，且NABC=NACB,求點C的坐標.

22.(本小題10.0分)

圖是某地下商業街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示

意圖.經過測量，支架的立柱AB與地面垂直(NBAC=90。)，AB=2.7米，點4、C、M在同一

水平線上，斜桿BC與水平線4C的夾角N4C8=33°,支撐桿CE1BC,垂足為E,該支架的邊

BD與BC的夾角NDBE=66°,又測得CE=2.2米.

(1)求該支架的邊BD的長；

(2)求支架的邊BD的頂端。到地面4M的距離.(結果精確到0.1米)

(參考數據：sin33o≈0.54,Sin66。20.91,COS33。20.84,CoS66。20.40,tαn33o≈0.65,

tan66°≈2.25)

23.(本小題12.0分)

己知：如圖，在菱形ABCD中，AE1BC,AF1CD,垂足分別為E、F,射線EF交4。的延長

線于點G.

(1)求證：CE=CF；

(2)如果FG2=4G?DG,求證：與=第

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系XOy中，拋物線y=-X2+bx+3與X軸交于點4(1,0)和點B,與y軸

交于點C.

(1)求該拋物線的表達式和對稱軸；

(2)聯結AC、BC,D為X軸上方拋物線上一點(與點C不重合)，如果△4BD的面積與△4BC的面

積相等，求點。的坐標；

(3)設點Pon,4)(Tn>0),點E在拋物線的對稱軸上(點E在頂點上方)，當"PE=90°,且%=|

時，求點E的坐標.

25.(本小題14.0分)

在梯形4BC。中，AD∕∕BC,AD=4,?ABC=90o,BD=BC,過點C作對角線BD的垂線,

垂足為E,交射線84于點F.

(1)如圖，當點尸在邊AB上時，求證：AABD三4ECB；

(2)如圖，如果尸是4B的中點，求FE：EC的值；

(3)聯結CF,如果ABFO是等腰三角形，求BC的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、???C=2√"Z.?.，天是無理數，故A不符合題意；

8、;C=3,是有理數，故B符合題意；

C、E是無理數，故C不符合題意；

。、?.?CΣ=2/?,.??Q^是無理數，故。不符合題意；

故選：B.

根據有理數和無理數的意義，逐一判斷即可解答.

本題考查了實數，熟練掌握實數的分類是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、a?與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、α3與a?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、應為a?-a2=a5,故本選項錯誤；

D、a3÷a2=a,正確.

故選D

根據同類項定義；同底數塞相乘，底數不變指數相加；同底數基相除，底數不變指數相減，對各

選項分析判斷后利用排除法求解.

本題主要考查同底數幕的乘法，同底數器的除法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵，不是同類項

的一定不能合并.

3.【答案】C

【解析】解：1?,Jy=-XΦ?k=6>0,

該函數圖象在第一、第三象限，

故選：C.

根據題目中的函數解析式和反比例函數的性質可以解答本題.

本題考查反比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以

數據的個數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間

兩個數的平均數）；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；一組數據中各數據與它們的平均數

的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差.

根據平均數、中位數、眾數、方差的意義即可求解.

【解答】

解：根據題意，從7個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分

與7個原始評分相比，不變的是中位數.

故選：A.

5.【答案】A

【解析】解：???正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角，

菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角，

.?.正方形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等.

故選：A.

根據正方形的性質和菱形的性質解答即可.

本題考查了正方形和菱形的性質，解決本題的關鍵是掌握正方形的性質.

6.【答案】B

【解析】解：矩形ABCD中，AB=1,?ABD=60°,

???BD=2AB=2,AD=V-3,

???矩形的對角線相等且平分，

???當圓。的半徑長r=1時，4、B、C、D四個點都在圓。上，

當圓。的半徑長r時，A、B在圓內，C在圓上，D點在

圓外，

.??如果矩形ABCD有2個頂點在圓。內，那么圓。的半徑長r的

取值范圍是1<r≤√^^,

故選：B.

解直角三角形得到BD=2AB=2,AD=K如圖，當圓。的半徑長r=l時，A、B、C、。四個

點都在圓。上，當圓。的半徑長r=C時，4、B在圓內，C在圓上，。點在圓外，觀察圖形即可得

到結論.

本題考查了點與圓的位置關系，矩形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵.

7.【答案】a2b6

【解析】解：(ɑe3)2=a2?(b3)2=a2b6,

故答案為:a2b6.

根據積的乘方求出，再根據塞的乘方求出即可.

本題考查了積的乘方和幕的乘方的應用，注意：(血尸=那療，(αn)τn=amn

8.【答案】-?Γ

a+1

【解析】解：?

ab+b

b

=b(α+l)

1

—0+T,

故答案為：-?.

a+1

先將分式的分母分解因式，然后約分即可.

本題考查約分，解答本題的關鍵是明確因式分解的方法.

9.【答案】1

【解析】解：???方程/-2x+m=。有兩個相等的實數根，

.?.Δ=b2-4ac=(-2)2—4m=0,

解得m=1,

故答案為：1-

一元二次方程有兩個相等的實根，即根的判別式Z=b2-4ac=0,即可求m值.

此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當4=爐-4川=0時，方程有兩個相等的實根，當

∕=b2-4ɑc>0時，方程有兩個不相等的實根，當4=/-4αc<0時，方程無實數根.

10.【答案】y=2∕

【解析】解：先設原拋物線的解析式為y=αM,

???經過平移后能與y=2x2+x-1的圖象重合，

???Q=2,

這個二次函數的解析式可以是y=2/.

故答案為：y=2x2.

先設原拋物線的解析式為y=aχ2,再根據經過平移后能與拋物線y=2X2+X-1重合可知α=2,

即可得出這個二次函數的解析式是y=2x2.

本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變形的性質是解答此題的關鍵.

11.【答案】減小

【解析】解：正比例函數y=kx的圖象經過點(4,—1),

**?-1=4k,

解得：∕c=-J,

又/c=-?<0,

4

??.y的值隨X的增大而減小.

故答案為：減小.

利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出k=-%結合正比例函數的性質，即可得出y的值隨X

的增大而減小.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的性質，牢記“當k>0時，y隨X的增大

而增大；當k<0時，y隨X的增大而減小”是解題的關鍵.

12.【答案W

【解析】解：一共有4個數，其中正數是2、3,即有2個正數，

二從布袋里任意摸出一個球，這個球上標注數字恰好是正數的概率是,=

42

故答案為：?.

直接由概率公式求解即可.

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

13.【答案】500

【解析】解：IoO+(1-35%-20%-25%)

=100÷20%

=500(萬元)，

即該商場全年的營業額為500萬元，

故答案為:500.

根據二季度的營業額和所占的百分比，可以計算出該商場全年的營業額.

本題考查扇形統計圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系.解答本題的

關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

14.【答案】料+頡

【解析】解：=乙=a

.?.AB=AD-BD=a-b?

在平行四邊形4BCD中，AB=DCS.AB//DC.

：.DC=AB=a-b?

???E是邊DC的中點，

.?.DE=?DC=?(3-6).

：.FE=BD+DE=h+?(α—e)=g五+gb.

故答案為：?ɑ÷

在AABD中利用三角形法則求得荏；然后利用平行四邊形對邊平行且相等的性質推知虎；最后在

△BCE中，再一次利用三角形法則求解即可.

本題主要考查了平行四邊形的性質，平面向量.解題時，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行

和三角形法則.

15.【答案】4

【解析】解：???4B=AC,

???ΔABC是等腰三角形，過點4作4。1BC于D,

.?.力。為AZBC的中線，BD=^BC=5,

二三角形的重心G在BC邊的高4D上，

5

??,CosBn=—,

：.AD=12,AC=AB=13,

取AB的中點，連接CE交4。于0,則。為AABC的重心，

連接DE,則DE為448C的中位線，DF=i?C,DE//AC1

???△DOE?AAOC,

.OD_DE_1

OAAC2

???OD—4,

故答案為：4.

根據等腰三角形的三線合一，知三角形的重心在BC邊的高上.根據勾股定理求得該高，再判斷出

OE是AABC的中位線，即可求出答案.

本題考查了三角形的重心,熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的

關鍵.

16.【答案】M

【解析】解：如圖，四邊形4BC。是“準菱形”，且4B=4D,NBAD=90。，點E、F分別是CD、

BC的中點，連接BD、EF,

AD

在RtAABC中，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=√22+22=2√7,

???點E、F分別是C。、BC的中點,

二EF是ABCC的中位線，

.?.EF=^BD=√-2,

即這個“準菱形”的另外一組鄰邊的中點間的距離是，訝，

故答案為：√^^2.

連接BD,在Rt△48。中，由勾股定理得BD=2，訝，再證EF是△BCC的中位線，即可得出結論.

本題考查了“準菱形”的性質、勾股定理以及三角形中位線定理等知識，熟練掌握“準菱形”的

性質和三角形中位線定理是解題的關鍵.

17.【答案】30

【解析】解：當久≥120時，設A方案函數表達式為y=kx+b,把(120,30),(170,50)代入得:

fl20fc+h=30

∣170k+b=50,

解得g：%

y—0.4x—18,

當y=60時，60=0.4%-18,

解得X=195,

???通訊費用為60元，A方案通話時間是195分鐘；

當X≥200時，設B方案函數表達式為y=k'x+b',把(200,50),(250,70)代入得：

(200k'+b'=50

1250∕c,+h,=70'

解得缸端

：.y=0.4x—30,

當y=60時，60=0.4x-30,

解得X=225,

???通訊費用為60元，B方案通話時間是225分鐘；

?.?225-195=30（分鐘），

故答案為：30.

用待定系數法分別求出函數表達式，在將y=60代入求出對應的X的值，相減即可得到答案.

本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，掌握待定系數法求出一次函數表達式.

18.【答案】2

【解析】解：「四邊形4BCD是正方形，--------

.?.AB=BC=CD=AD,?A=?D=90o,/

過點E作EMJ.CF于M,及

???CE=EF,A'VΓ---------'B

???乙CEF=90°,

????AEF+乙DEC=90°,乙FEM+乙CEM=90°,

CDE沿直線CE翻折，如果點。的對應點恰好落在線段CF上，

?DE=EM,乙DEC=乙MEC,?EMC=Z,D=90°,

?AEF=Z-MEF,

VZ-A—Z.FME=90o,EF—EF,

,

.?.?λEF=ΔMEF(AAS)9

???AE=MEf

??AE=DE,

設CD=AD=α,則。E=AE=

在RtACDE中，由勾股定理得CE=√CD?+DE2=J曲+(勺2=?0,

V?AEF+乙DEC=90°,乙DEC+乙DCE=90°,

?Z-AEF=/LDCE,

V?A=?D=90°,

?,?ΔDCESAAEF,

DCAEa

Λ---=--———L,

DEAFl2a

???AF=?AE=%

24

在RtAAEF中，FF=√AE2+AF2=Iφ2+ζ)2=^a,

在RtAAEF中，CE=華a，EF=華a，

24

.?,tanzCEF=g=g=2.

4

故答案為：2.

過點E作EMICF于M,由折疊的性質得到ACOE三ZkCME,再證明△4E尸三△MEF,根據全等三

角形的性質得到4E=E0,設C0=4D=α,則DE=4E=去求出CE=華a，根據相似三角形

l2

的性質得到4尸=3,根據勾股定理得到EF=華a，根據三角函數的定義即可得到結論.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，

正確地作出輔助線是解題的關鍵.

19.【答案】解：（―1）2°23+|1——七—（一己-2

V?-1z

2(C+1)

=-l+√^-l-一4

(√3-l)(?Γ3+l)

=-l+√-3-l-√3-l-4

=-7.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了負整數指數幕，分母有理化，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

l?-1≤3-豪①

20.【答案】解:

舒<喔②

解不等式①，得：x≤2,

解不等式②，得：x>-∣,

??.不等式組的解集為一｝<x≤2,

解集表示在數軸上如下：

-05________________

IIIIIJlI）∣II.

一5一4—3—2—10I2345

則其整數解是0、1、2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21.【答案】解：(1)將點4先向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到點B,則點B(O,-2),

設直線2的表達式為：y=kx-2,

將點4的坐標代入上式得：2=3∕c-2,則k=g,

則直線，的表達式為：y=^x-2-.

(2)設點C(O,y),

V/.ABC=?ACB,^]AC=AB,

則點4在BC的中垂線上，

由中點坐標公式得：2=:(y-2),

解得：y=6,

即點C的坐標為：(0,6).

【解析】(1)將點4先向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到點B,則點B(0,-2),再用待定系

數法即可求解；

(2)由NaBC=N4CB,則4C=AB,則點4在BC的中垂線上，即可求解.

本題為一次函數綜合題，涉及到點的平移、中點坐標公式的運用、等腰三角形的性質等，有一定

的綜合性，難度適中.

22.【答案】解：(1)由題意得，NBAC=90。，AB=2.7米，?ACB=330,LDBE=66°,CE=2.2

米，DE1BC,

在Rt△4BC中,?BAC=90o,sin∕4CB=空,

即BC=E?=j?=5(米)，

?BE=BC-CE=5-2.2=2.8(米)，

在RtABED中，NBED=90。，COSNDBE=黑，

即BD=-?《蕓=7(米)，

cos660.40'7

答:該支架的邊B。的長7米；

(2)過點D作DHLAM,垂足為過點B作BFIDH,垂足為F,

???BF“AM,

?(FBC=?ACB,

???乙ACB=33°,

???Z.FBC=33°,

V(DBE=66°,

???Z,DBF=33°,

在RtADB尸中，NOFB=90。，SikDBF=管

DU

即。F=BD-sin?ACB≈7×0.54=3.78(米)，

FH=AB=2.7(米)，

.?.DH=DF+FH=3.78+2.7=6.48≈6.5(米)，

答：支架的邊BD的頂端。到地面ZM的距離為6.5米.

【解析】(1)由題意得,NBAC=90。,AB=2.7米,44C8=33。,NOBE=66o,CE=2.2米,OE1BC,

在RtAHBC中先求出BC,進而求出BE,在Rt△BED中求出Bn即可；

(2)過點。作CHIAM,垂足為H,過點B作BFJ.DH,垂足為F,在Rt△DBF中先確定DF,再根

據FH=48求出DH即可.

本題考查解直角三角形-坡度坡角問題、仰角俯角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助

線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

23.【答案】證明：（1）?；四邊形ABCD是菱形,

???Z-B=Z-ADF,AB=AD,BC=DC,

■：AE1BC,AF1CD,

????AEB=?AFD=90o,

在A4BE和AADF中，

(?B=?ADF

??AEB=?AFD,

?AB=AD

ABE=^ADF(AASy),

???BE=DF,

SBE=DC-DF,

?CE=CF；

(2)-FG2=AGDG,

.?,—FG=—DG.

AGFG

V乙DGF=?FGAf

.?.ΔDGFSXFGA,

；?乙GFD=Z.GAF9

由(I)知：AABEWAADF,

BE=DF,AE=AFt

???Z-AEF=Z.AFEf

V?AFD=90°,

??.?GAF+?ADF=90o,?AFE+Z-GFD=90°,

??.?ADF=Z-AFE9

????ADF=?AEF,

Vtan?ADF=空，tan?AEF—空，

DFAE

AFAG

—=—f

DFAE

AFAG

Λ一=一,

BEAE

Rrl4GAF

1AEBE

【解析】⑴根據菱形的性質和/US可以證明AABE和△4DF全等，即可得到BE=DF,然后即可

證明結論成立；

(2)根據PG?=ag.DG和相似三角形的判定和性質，可以得到NGFD=?GAF,再根據⑴中4

ABE^ADF,可以得到BE=CF,AE=AF,再根據4AFD=90°,可以得至∣J44DF=NAEG,然

后根據這兩個角的正切值，可以證明結論成立.

本題考查相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、菱形的性質，解答本題的關鍵是

明確題意，利用數形結合的思想解答.

24.【答案】解：(1)將點4的坐標代入拋物線表達式得：0=-l+b+3,

解得：b=—2,

則拋物線的表達式為：y=—%2-2X+3,

則拋物線的對稱軸為X=一雙N=-1；

(2)。為久軸上方拋物線上一點(與點C不重合)，ΔABD的面積與4ABC的面積相等,

則y0=兒=3,

則點c、。關于拋物線的對稱軸對稱，

故點。(-2,3)；

(3)設點E(-l,t),過點P作％軸的垂線，交X軸于點N,交過點E和％軸的平行線于點M,

Z.APE=90°,則NEPM+乙APN=90°,

Z-PAN+乙APN=90°,

?EPM=CPAN,

乙EMP=乙PNA=90°,

AEMP八PNA,

EM_MP_EP_5

麗=麗=而="

解得:t=?,

zr

即點E的坐標為：（一1年）.

【解析】（1）將點4的坐標代入拋物線表達式得：0=-l+b+3,解得：b=-2,即可求解；

（2）D為無軸上方拋物線上一點（與點C不重合），AZBD的面積與△ABC的面積相等，則坊=先=3,

進而求解；

（3）證明AEMPsAPN4得到*=宿］=看，即可求解.

本題是二次函數綜