第3章圓*3.7

切線長定理情境引入1.從圓外一點可引圓的_______條切線，并畫出圖形.2OPAB情境引入2.（1）我們所畫出的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）在這個圖中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由.是，對稱軸是直線POOPAB探究新知

切線長定義：過圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.OPAB線段PA，PB的長就是切線長.探究新知

切線長定理：過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等.已知：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點.求證：

PA=PB.OPAB探究新知OPAB證明：連接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△AOP與Rt△BOP中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB.已知：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點.求證：

PA=PB.知識拓展根據(jù)Rt△AOP與Rt△BOP全等，我們還可以得到其他一些什么結(jié)論？OPAB還可以得到：∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.從而切線長定理可拓展為：過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.定理應(yīng)用例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑.AFOBCED定理應(yīng)用例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑.解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r.在Rt△ABC中，

AC=10，BC=24，

∵⊙O分別與AB，BC，CA相切于點D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，

BD=BE，AD=AF，CE=CF.AFOBCED定理應(yīng)用例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑.又∠C=90°，∴四邊形OECF為正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24-r，AF=10-r.∴AB=AD+BD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.而AB=26，∴34-2r=26.∴r=4.即⊙O的半徑為4.AFOBCED定理應(yīng)用例2.四邊形ABCD的各邊分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)，G，H，由切線長定理大家能得到哪些結(jié)論？分析：由A點的切線可知_______=________；由B點的切線可知_______=________；由C點的切線可知_______=________；由D點的切線可知_______=________.AFOBCEDGHAEAHBEBFCFCGDGDH想一想：將上面四個等式左右兩邊分別相加，我們能得出什么結(jié)論？定理應(yīng)用AFOBCEDGHAE=AH想一想：將上面四個等式左右兩邊分別相加，我們能得出什么結(jié)論？BE=BFDG=DHCF=CG圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對邊和相等.AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF鞏固練習隨堂練習已知⊙O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm.過點P畫⊙O的兩條切線，求這兩條切線的切線長.OPAB