./培優訓練<一><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.<2014·XX中考>計算<－x>2·x3的結果是<><A>x5 <B>－x5 <C>x6 <D>－x62.已知n是大于1的自然數,則<－c>n－1·<－c>n+1等于<><A> <B>－2nc<C>－c2n <D>c2n3.<2014·濱州中考>求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,則2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S－S=22013－1.仿照以上推理,計算出1+5+52+53+…+52012的值為<><A>52012－1 <B>52013－1<C> <D>二、填空題<每小題4分,共12分>4.已知4m+1=28,則4m=______.5.居里夫人發現了鐳這種放射性元素.1千克鐳完全衰變后,放出的熱量相當于375000千克煤燃燒所放出的熱量.估計地殼內含有100億千克鐳,這些鐳完全衰變后所放出的熱量相當于______千克煤燃燒所放出的熱量<用科學記數法表示>.6.已知2x·2x·8=212,則x=_____.三、解答題<共26分>7.<8分>計算：<1><－3>3·<－3>4·<－3>;<2>a3·a2－a·<－a>2·a2;<3><2m－n>4·<n－2m>3·<2m－n>6.8.<8分>已知ax=5,ay=4,求下列各式的值：<1>ax+2.<2>ax+y+1.[拓展延伸]9.<10分>化簡：<1><－2>n+<－2>n·<－2><n為正整數>.<2><－x>2n－1·<－x>n+2<n為正整數>.培優訓練<二><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.<2014·XX中考>計算<ab>2的結果是<><A>2ab<B>a2b <C>a2b2 <D>ab22.下列運算中,正確的是<><A>3a2－a2=2 <B><－a2b>3=a6b3<C>a3·a6=a9 <D><2a2>2=2a43.已知一個正方體的棱長為2×102毫米,則這個正方體的體積為<><A>6×106立方毫米 <B>8×106立方毫米<C>2×106立方毫米 <D>8×105立方毫米二、填空題<每小題4分,共12分>4.已知22×83=2n,則n的值為______.5.若2x+y=3,則4x×2y=______.6.計算：<1>［<>6×<－>6］7=________.<2>82013×<－0.125>2012=______.三、解答題<共26分>7.<8分>已知x－y=a,試求<x－y>3·<2x－2y>3·<3x－3y>3的值.8.<8分>比較3555,4444,5333的大小.[拓展延伸]9.<10分>閱讀材料：一般地,如果a<a＞0,且a≠1>的b次冪等于N,那么數b叫做以a為底N的對數,記作logaN=b.例如,因為54=625,所以log5625=4；因為32=9,所以log39=2.對數有如下性質：如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,那么loga<MN>=logaM+logaN.完成下列各題<1>因為______,所以log28=_______；<2>因為______,所以log216=______；<3>計算：log2<8×16>=_______+_______=_______.培優訓練<三><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.<2014·XX中考>下列運算正確的是<><A>a3+a3=2a6 <B>a6÷a－3=a3<C>a3·a3=2a3 <D><－2a2>3=－8a62.和3－2的結果相同的數是<><A>－6 <B>9的相反數<C>9的絕對值 <D>9的倒數3.<2014·東營中考>若3x=4,9y=7,則3x－2y的值為<><A> <B><C>－3 <D>二、填空題<每小題4分,共12分>4.<2014·濱州中考>根據你學習的數學知識,寫出一個運算結果為a6的算式_____.5.根據里氏震級的定義,地震所釋放的相對能量E與地震級數n的關系為：E=10n,那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的______倍.6.計算：a－1·a－2÷a－3=_____.三、解答題<共26分>7.<8分>用小數或分數表示下列各數：<1>4－3×20130；<2>6.29×10－3.8.<8分>小麗在學習了"除零以外的任何數的零次冪的值為1"后,遇到這樣一道題："如果<x－2>x+3=1,求x的值",她解答出來的結果為x=－3.老師說她考慮的問題不夠全面,你能幫助小麗解答這個問題嗎？[拓展延伸]9.<10分><1>通過計算比較下列各式中兩數的大小：<填"＞""＜"或"=">.①1－2_____2－1;②2－3_____3－2;③3－4_____4－3;④4－5_____5－4;….<2>由<1>可以猜測n－<n+1>與<n+1>－n<n為正整數>的大小關系：當n______時,n－<n+1>＞<n+1>－n;當n______時,n－<n+1><<n+1>－n.培優訓練<四><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.某種細胞的直徑是5×10－4毫米,這個數是<><A>0.05毫米 <B>0.005毫米<C>0.0005毫米 <D>0.00005毫米2.<2014·XX中考>科學家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米,用科學記數法表示為<><A>0.7×10－6米 <B>0.7×10－7米<C>7×10－7米 <D>7×10－6米3.小聰在用科學記數法記錄一個較小的數時,多數了2個零,結果錯誤地記成4.03×10－8,正確的結果應是<><A>4.03×106 <B>4.03×10－6<C>4.03×1010 <D>4.03×10－10二、填空題<每小題4分,共12分>4.<2014·XX中考>某種原子直徑為1.2×10－2納米,把這個數化為小數是_____納米.5.<2014·XX中考>已知1納米=10－9米,某種微粒的直徑為158納米,用科學記數法表示該微粒的直徑為_____.6.1本100頁的書大約厚0.5cm,則書的一頁厚約______m<用科學記數法表示>.三、解答題<共26分>7.<8分>某種計算機的存儲器完成一次存儲的時間為十億分之一秒,則該存儲器用百萬分之一秒可以完成多少次存儲?8.<8分>在顯微鏡下,人體的一種細胞形狀可以近似地看成圓形,它的半徑為7.8×10－7米,它相當于多少微米？若1張百元人民幣約0.00009米厚,那么它相當于約多少個這種細胞首尾相接的長度？[拓展延伸]9.<10分>1微米相當于一根頭發直徑的六十分之一,一根頭發的直徑大約為多少米?一根頭發的橫斷面的面積為多少平方米？一般人約有10萬根頭發,把這些頭發捆起來的橫斷面約有多少平方米<π取3.14>?培優訓練<五><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.<2014·XX中考>計算<2a>3·a2的結果是<><A>2a5 <B>2a6 <C>8a5 <D>8a62.下列運算正確的是<><A>|－3|=3 <B>－<－>=－<C><a3>2=a5 <D>2a·3a=6a3.如果－2m2×□=－8m2n3,則□內應填的代數式是<><A>6n3 <B>4n3<C>－6n3 <D>4m2n3二、填空題<每小題4分,共12分>4.計算：<－2x>3·<－5xy2>=______.5.已知xm+1yn－2·xmy2=x5y3,那么mn的值是______.6.如圖,沿正方形的對角線對折,把對折后重合的兩個小正方形內的單項式相乘,乘積是_____<只要求寫出一個結論>.三、解答題<共26分>7.<8分>若1+2+3+…+n=m,求<abn>·<a2bn－1>…<an－1b2>·<anb>的值.8.<8分>用18個棱長為a的正方體木塊拼成一個長方體,有幾種不同的拼法,分別表示你所拼成的長方體的體積,不同的拼法中,你能得到什么結論<至少用兩種方法>？[拓展延伸]9.<10分>已知三角表示2abc,方框表示<－3xzw>y,求×.培優訓練<六><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.今天數學課上,老師講了單項式乘以多項式,放學后,小華回到家拿出課堂筆記,認真復習老師課上講的內容,他突然發現一道題：－3xy·<4y－2x－1>=－12xy2+6x2y+_____.空格的地方被鋼筆水弄污了,你認為橫線上應填寫<><A>3xy <B>－3xy <C>－1 <D>12.要使<x2+ax+1><－6x3>的展開式中不含x4的項,則a應等于<><A>6 <B>－1 <C> <D>03.a2<－a+b－c>與－a<a2－ab+ac>的關系是<><A>相等<B>互為相反數C>前式是后式的－a倍D>前式是后式的a倍二、填空題<每小題4分,共12分>4.計算：－2a<b2+ab>+<a2+b>b=_______.5.若2x<x－1>－x<2x+3>=15,則x=_____.6.如圖所示圖形的面積可表示的代數恒等式是______.三、解答題<共26分>7.<8分>某同學在計算一個多項式乘以－3x2時,因抄錯運算符號,算成了加上－3x2,得到的結果是x2－4x+1,那么正確的計算結果是多少？8.<8分>已知某長方形的長為<a+b>cm,它的寬比長短<a－b>cm,求這個長方形的周長與面積.[拓展延伸]9.<10分>一條防洪堤壩,其橫斷面是梯形,上底寬a米,下底寬<a+2b>米,壩高a米.<1>求防洪堤壩的橫斷面面積；<2>如果防洪堤壩長100米,那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？培優訓練<七><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.下列計算中,正確的有<>①<2a－3><3a－1>=6a2－11a+3;②<m+n><n+m>=m2+mn+n2;③<a－2><a+3>=a2－6;④<1－a><1+a>=1－a2.<A>4個 <B>3個 <C>2個 <D>1個2.已知<x+a><x+b>=x2－13x+36,則a+b的值是<><A>13 <B>－13 <C>36 <D>－363.一個三角形的一邊長為m+2,這條邊上的高比它長m,則這個三角形的面積為<><A>2m2+6m+4 <B>m2+3m+2<C>m+2 <D>m+1二、填空題<每小題4分,共12分>4.已知a2－a+5=0,則<a－3><a+2>的值是_____.5.將一個長為x、寬為y的長方形的長增加1、寬減少1得到的新長方形的面積是_____.6.有若干張如圖所示的A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片,如果要拼成一個長為3a+b,寬為a+2b的大長方形,則需要C類卡片_____張.三、解答題<共26分>7.<8分>說明：對于任意的正整數n,代數式n<n+7>－<n+3><n－2>的值總能被6整除.8.<8分>如圖,有多個長方形和正方形的卡片,圖甲是選取了2塊不同的卡片拼成的一個圖形,借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a<a+b>=a2+ab成立.<1>根據圖乙,利用面積的不同表示方法,寫出一個代數恒等式______；<2>試寫出一個與<1>中代數恒等式類似的等式,并用上述拼圖的方法說明它的正確性.[拓展延伸]9.<10分>觀察下列等式：12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律,我們稱這類等式為"數字對稱等式".<1>根據上述各式反映的規律填空,使式子成為"數字對稱等式"：①52×_____=_____×25；②_____×396=693×_____.<2>設這類等式左邊兩位數的十位數字為a,個位數字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示"數字對稱等式"一般規律的式子<含a,b>,并說明其正確性.培優訓練<八><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.計算<3a－b><－3a－b>等于<><A>9a2－6ab－b2 <B>－9a2－6ab－b2<C>b2－9a2 <D>9a2－b22.由m<a+b+c>=ma+mb+mc①,可得：<a+b><a2－ab+b2>=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3,即<a+b><a2－ab+b2>=a3+b3②.我們把等式②叫做多項式乘法的立方公式.下列應用這個立方公式進行的變形不正確的是<><A><x+4y><x2－4xy+16y2>=x3+64y3<B><2x+y><4x2－2xy+y2>=8x3+y3<C><a+1><a2＋a+1>=a3+1<D>x3+27=<x+3><x2－3x+9>3.下列各式中,計算結果為81－x2的是<><A><x+9><x－9> <B><x+9><－x－9><C><－x+9><－x－9> <D><－x－9><x－9>二、填空題<每小題4分,共12分>4.當x=3,y=1時,代數式<x+y><x－y>+y2的值是______.5.如果<a+b+1><a+b－1>=63,那么a+b的值為______.6.觀察下列各式：<x－1><x+1>=x2－1,<x－1><x2+x+1>=x3－1,<x－1><x3+x2+x+1>=x4－1,根據前面各式的規律可得<x－1><xn+xn－1+…+x+1>=_____<其中n為正整數>.三、解答題<共26分>7.<8分>a,b,c是三個連續的正整數<a＜b＜c>,以b為邊長作正方形,分別以c,a為長和寬作長方形,哪個圖形的面積大？為什么？8.<8分>如圖所示,小明家有一塊L型的菜地,要把L型的菜地按圖中所示的樣子分成面積相等的兩個梯形,種上不同的蔬菜,已知這兩個梯形的上底都是a米,下底都是b米,高是<b－a>米.請你給小明家算一算,小明家的菜地的面積是多大？當a=10米,b=30米時,面積是多少？[拓展延伸]9.<10分>兩個連續偶數的平方差能被4整除嗎？為什么？培優訓練<九><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.化簡：<a+1>2－<a－1>2=<><A>2 <B>4 <C>4a <D>2a2+22.一個正方形的邊長增加了3cm,它的面積增加了51cm2,這個正方形原來的邊長是<><A>5cm <B>6cm <C>7cm <D>8cm3.計算5a<2－5a>－<5a+1><－5a+1>的結果是<><A>1－10a+50a2 <B>1－10a<C>10a－50a2－1 <D>10a－1二、填空題<每小題4分,共12分>4.=______.5.為了便于直接應用平方差公式計算,應將<a+b－c>·<a－b+c>變形為［a______］［a______］.6.<2014·萬寧中考>觀察下列各式,探索發現規律：22－1=1=1×3；42－1=15=3×5；62－1=35=5×7；82－1=63=7×9；102－1=99=9×11；……用含正整數n的等式表示你所發現的規律為______.三、解答題<共26分>7.<8分>利用平方差公式計算：<1>31×29.<2>9.9×10.1.8.<8分>計算：<1>4x2－<2x+3><－2x－3>.<2><3ab+><3ab－>－a2b2.[拓展延伸]9.<10分>閱讀下列材料：某同學在計算3×<4+1><42+1>時,把3寫成4－1后,發現可以連續運用平方差公式計算：3×<4+1><42+1>=<4－1><4+1><42+1>=<42－1><42+1>=162－1.很受啟發,后來在求<2+1>·<22+1><24+1><28+1>…<21024+1>的值時,又改造此法,將乘積式前面乘以1,且把1寫為2－1得<2+1><22+1><24+1><28+1>…<21024+1>=<2－1><2+1><22+1><24+1><28+1>…<21024+1>=<22－1><22+1><24+1><28+1>…<21024+1>=<24－1><24+1><28+1>…<21024+1>=…=<21024－1><21024+1>=22048－1.回答下列問題：<1>請借鑒該同學的經驗,計算：<3+1><32+1><34+1><38+1>.<2>借用上面的方法,再逆用平方差公式計算：<><1－><1－>…<1－>.培優訓練<十><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.<2014·XX中考>下列計算正確的是<><A>2a2+4a2=6a4 <B><a+1>2=a2+1<C><a2>3=a5 <D>x7÷x5=x22.圖①是一個邊長為<m+n>的正方形,小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀,由圖①和圖②能驗證的式子是<><A><m+n>2－<m－n>2=4mn<B><m+n>2－<m2+n2>=2mn<C><m－n>2+2mn=m2+n2<D><m+n><m－n>=m2－n23.若a,b是正數,a－b=1,ab=2,則a+b=<><A>－3 <B>3 <C>±3 <D>9二、填空題<每小題4分,共12分>4.<2014·XX中考>已知y=x－1,則<x－y>2+<y－x>+1的值為_____.5.<2014·XX中考>已知<m－n>2=8,<m+n>2=2,則m2+n2=______.6.<2014.六盤水中考>如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為"楊輝三角".它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！"楊輝三角"中有許多規律,如它的每一行的數字正好對應了<a+b>n<n為非負整數>的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數.例如,<a+b>2=a2+2ab+b2展開式中的系數1,2,1恰好對應圖中第三行的數字；再如,<a+b>3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1,3,3,1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖,寫出<a+b>4的展開式,<a+b>4=______.三、解答題<共26分>7.<8分>利用完全平方公式計算：<2>1032.8.<8分><2014·XX中考>已知A＝2x＋y,B＝2x－y,計算A2－B2.[拓展延伸]9.<10分>如圖所示,有四個同樣大小的直角三角形,兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,拼成一個正方形,但中間卻留有一個小正方形,你能利用它們之間的面積關系,得到關于a,b,c的等式嗎?培優訓練<十一><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.下列計算36a8b6÷a2b÷4a3b2的方法正確的是<><A><36÷÷4>a8－2－3b6－1－2<B>36a8b6÷<a2b÷4a3b2><C><36－－4>a8－2－3b6－1－2<D><36÷÷4>a8－2－3b6－0－22.一顆人造地球衛星的速度為2.88×107米/時,一架噴氣式飛機的速度為1.8×106米/時,則這顆人造地球衛星的速度是這架噴氣式飛機的速度的<><A>1600倍 <B>160倍<C>16倍 <D>1.6倍3.已知a3b6÷a2b2=3,則a2b8的值等于<><A>6 <B>9 <C>12 <D>81二、填空題<每小題4分,共12分>4.計算a5b÷a3=_____.5.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m=_____,n=_____.6.若<2a>3·<－b2>2÷12a3b2·M=－b8,則M=_____.三、解答題<共26分>7.<8分>計算：<1><－3xy2>2·2xy÷3x2y5.<2><x－y>5÷<y－x>3.8.<8分>三峽一期工程結束后的當年發電量為5.5×109度,某市有10萬戶居民,若平均每戶用電2.75×103千瓦時.那么三峽工程該年所發的電能供該市居民使用多少年？[拓展延伸]9.<10分>觀察下列單項式：x,－2x2,4x3,－8x4,16x5,…<1>計算一下這里任一個單項式與前面相連的單項式的商是多少？據此規律寫出第n個單項式.<2>根據你發現的規律寫出第10個單項式.培優訓練<十二><30分鐘50分>一、選擇題<每小題4分,共12分>1.對于任意正整數n,按照n→平方→+n→÷n→－n→答案程序計算,應輸出的答案是<><A>n2－n+1 <B>n2－n<C>3－n<D>12.計算［2<3x2>2－48x3+6x］÷<－6x>等于<><A>3x3－8x2 <B>－3x3+8x2<C>－3x3+8x2－1 <D>－3x3－8x2－13.下列計算正確的是<><A><9x4y3－12x3y4>÷3x3y2=3xy－4xy2<B><28a3－14a2+7a>÷7a=4a2－2a+7a<C><－4a3+12a2b－7a3b2>÷<－4a2>=a－3b+ab2<D><25x2+15x2y－20x4>÷<－5x2>=－5－3xy+4x2二、填空題<每小題4分,共12分>4.填上適當的式子,使以下等式成立：2xy2+x2y－xy=xy·_____.5.如果用"★"表示一種新的運算符號,而且規定有如下的運算法則：m★n=m2n+n,則<2x★y>÷y的運算結果是_____.6.已知梯形的面積是3a3b4－ab2,上、下底的長度之和為2b2,那么梯形的高為_____.三、解答題<共26分>7.<8分>計算：<1><64x5y6－48x4y4－8x2y2>÷<－8x2y2>.<2><0.25a2b－a3b2－a4b3>÷<－0.5a2b>.8.<8分>先化簡,再求值：<a2b－2ab2－b3>÷b－<a+b><a－b>,其中a=,b=－1.[拓展延伸]9.<10分>一堂習題課上,數學老師在黑板上出了這樣一道題：當a=2012,b=2時,求［3a2b<b－a>+a<3a2b－ab2>］÷a2b的值.一會兒,雯雯說："老師,您給的‘a=2012’這個條件是多余的."一旁的小明反駁道："題目中有兩個字母,不給這個條件,肯定求不出結果！"他們誰說得有道理？請說明理由.單元評價檢測<一>第一章<45分鐘100分>一、選擇題<每小題4分,共28分>1.<2014·XX中考>下列計算正確的是<><A>2a+3b=5ab <B><x+2>2=x2+4<C><ab3>2=ab6 <D><－1>0=12.計算：2－2=<><A> <B>2 <C>－ <D>43.<2014·天門中考>下列運算不正確的是<><A>a5+a5=2a5 <B><－2a2>3=－2a6<C>2a2·a－1=2a <D><2a3－a2>÷a2=2a－14.若關于x的積<x－m><x+6>中常數項為12,則m的值為<><A>2 <B>－2 <C>6 <D>－65.<－>2013×<>2013等于<><A>1 <B>－1 <C>－ <D>－6.若x2+mx－15=<x+3><x+n>,則m的值為<><A>－5 <B>5 <C>－2 <D>27.現規定一種運算：a*b=ab+a－b,其中a,b為實數,則a*b+<b－a>*b等于<><A>a2－b <B>b2－b<C>b2 <D>b2－a二、填空題<每小題5分,共25分>8.<2014·賀州中考>微電子技術的不斷進步,使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件的面積大約為0.00000053平方毫米,用科學記數法表示為____平方毫米.9.已知<9n>2=38,則n=_____.10.要使<ax2－3x><x2－2x－1>的展開式中不含x3項,則a=_____.11.已知<x－ay><x+ay>=x2－16y2,那么a=_____.12.<2014·黔東南中考>如圖,第<1>個圖有2個相同的小正方形,第<2>個圖有6個相同的小正方形,第<3>個圖有12個相同的小正方形,第<4>個圖有20個相同的小正方形,……,按此規律,那么第<n>個圖有_____個相同的小正方形.三、解答題<共47分>13.<10分>計算：<1><－2x+5><－5－2x>－<x－1>2.<2>［－6a3x4－<3a2x3>2］÷<－3ax2>.14.<12分>先化簡,再求值：3<2a－b>2－3a<4a－3b>+<2a+b><2a－b>－b<a+b>,其中a=1,b=2.15.<12分>在一次聯歡會上,節目主持人讓大家做一個猜數的游戲,游戲的規則是：主持人讓觀眾每人在心里想好一個除0以外的數,然后按以下順序計算：<1>把這個數加上2后平方.<2>然后再減去4.<3>再除以原來所想的那個數,得到一個商.最后把你所得到的商是多少告訴主持人,主持人便立即知道你原來所想的數是多少,你能解釋其中的奧妙嗎？16.<13分>新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其他知識的新知識,如"數""字母表示數"這樣的初始性的知識；第二類是在某些舊知識的基礎上進行聯系、推廣等方式產生的知識,大多數知識是這樣的知識.<1>多項式乘以多項式的法則,是第幾類知識？<2>在多項式乘以多項式之前,你已擁有的有關知識是哪些？<寫出三條即可><3>請你用已擁有的有關知識,通過數和形兩個方面說明多項式乘以多項式的法則是如何獲得的?<用<a+b><c+d>來說明>答案解析一1.[解析]選A.<－x>2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.[解析]選D.<－c>n－1·<－c>n+1=<－c>n－1+n+1=<－c>2n=c2n.3.[解析]選C.設S=1+5+52+53+…+52012,則5S=5+52+53+54+…+52013,因此,5S－S=52013－1,S=.4.[解析]因為4m+1=4m×41,所以4m×4=28,所以4m=7.答案：75.[解析]100億千克=1010千克,所以100億千克鐳完全衰變后所放出的熱量相當于375000×1010=3.75×105×1010=3.75×1015<千克>煤燃燒所放出的熱量.答案：3.75×10156.[解析]因為2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=12,解得x=.答案：7.[解析]<1><－3>3·<－3>4·<－3>=<－3>3+4+1=<－3>8=38.<2>a3·a2－a·<－a>2·a2=a3+2－a·a2·a2=a5－a5=0.<3><2m－n>4·<n－2m>3·<2m－n>6=<n－2m>4·<n－2m>3·<n－2m>6=<n－2m>4+3+6=<n－2m>13.8.[解析]<1>ax+2=ax×a2=5a2.<2>ax+y+1=ax·ay·a=5×4×a=20a.9.[解析]<1><－2>n+<－2>n·<－2>=<－2+1><－2>n=－<－2>n.當n為偶數時,原式=－2n,當n為奇數時,原式=2n.<2><－x>2n－1·<－x>n+2=<－x>2n－1+n+2=<－x>3n+1.當n為偶數時,原式=－x3n+1,當n為奇數時,原式=x3n+1.答案解析二1.[解析]選C.<ab>2=a2b2.2.[解析]選C.3a2－a2=2a2,<－a2b>3=－a6b3,a3·a6=a9,<2a2>2=4a4,故A,B,D錯誤.3.[解析]選B.正方體的體積為：<2×102>3=8×106<立方毫米>.4.[解析]因為22×83=22×<23>3=22×29=211,所以n=11.答案：115.[解析]因為4x×2y=<22>x×2y=22x×2y=22x+y,所以4x×2y=23=8.答案：86.[解析]<1>［<>6×<－>6］7=［<>6×<>6］7=［<>6］7=1.<2>82013×<－0.125>2012=8×82012×0.1252012=8×<8×0.125>2012=8×1=8.答案：<1>1 <2>87.[解析]<x－y>3·<2x－2y>3·<3x－3y>3=<x－y>3［2<x－y>］3［3<x－y>］3=<x－y>3·8<x－y>3·27<x－y>3=216<x－y>9=216a9.8.[解析]因為3555=3111×5=<35>111=243111,4444=4111×4=<44>111=256111,5333=5111×3=<53>111=125111,又因為125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.9.[解析]<1>因為23=8,所以log28=3；<2>因為24=16,所以log216=4;<3>log2<8×16>=log28+log216=3+4=7.所以依次應填：<1>23=8 3<2>24=16 4<3>log28 log216 7答案解析三1.[解析]選D.a3+a3=2a3,a6÷a－3=a9,a3·a3=a6,<－2a2>3=－8a2×3=－8a6.2.[解析]選D.因為3－2=,所以和3－2的結果相同的數是9的倒數.3.[解析]選A.3x－2y=3x÷32y=3x÷<32>y=3x÷9y=4÷7=.4.[解析]本題屬于開放題,答案不惟一,如a8÷a2=a6<a≠0>或a4·a2=a6.答案：a8÷a2<a≠0><答案不惟一>5.[解析]因為9級地震所釋放的相對能量為109,7級地震所釋放的相對能量為107,所以109÷107=102=100.即9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的100倍.答案：1006.[解析]a－1·a－2÷a－3=a－3÷a－3=1.答案：17.[解析]<1>4－3×20130=.<2>6.29×10－3=6.29×=6.29×0.001=0.00629.8.[解析]當x－2=1時,即x=3,<3－2>3+3=16=1,滿足題意；當x－2=－1時,即x=1時,<1－2>1+3=<－1>4=1,滿足題意；當x=－3時,而x－2=－5≠0滿足題意,所以當<x－2>x+3=1時,x的值為3或1或－3.9.[解析]<1>①∵1－2=1,2－1=,1＞,∴1－2＞2－1；②∵2－3=,3－2=,＞,∴2－3＞3－2；③∵3－4=,4－3=,＜,∴3－4＜4－3；④4－5=,5－4=,∵＜,∴4－5＜5－4.故答案依次為：＞＞＜＜.<2>≤2 ＞2.答案解析四1.[解析]選C.5×10－4=0.0005.2.[解析]選C.0.0000007米=7×10－7米.3.[解析]選B.因為4.03×10－8=0.0000000403,所以原數是0.00000403=4.03×10－6.4.[解析]1.2×10－2=0.012.答案：0.0125.[解析]158×10－9=0.000000158米=1.58×10－7米.答案：1.58×10－7米6.[解析]0.5cm÷100=0.005cm=0.00005m=5×10－5m.答案：5×10－57.[解析]因為百萬分之一秒=秒=10－6秒,又因為十億分之一秒=秒=10－9秒,所以10－6÷10－9=10－6－<－9>=103=1000<次>.所以百萬分之一秒可以完成1000次存儲.8.[解析]7.8×10－7米=7.8×10－7×106=0.78微米.7.8×10－7米=0.00000078米,0.00009÷<2×0.00000078>≈58<個>.9.[解析]由1微米=10－6米,可求出一根頭發直徑為10－6×60=6×10－5<米>.由圓的面積公式S=πr2可得一根頭發的橫斷面的面積為3.14×<>2=2.826×10－9<平方米>.10萬根頭發捆綁起來的橫斷面面積為：2.826×10－9×105=2.826×10－4<平方米>.答案解析五1.[解析]選C.<2a>3·a2=8a5.2.[解析]選A.|－3|=3；－<－>=；<a3>2=a6；2a·3a=6a2,故選A.3.[解析]選B.因為－2m2·4n3=－8m2n3,所以□內應填4n3.4.[解析]<－2x>3·<－5xy2>=<－8x3>·<－5xy2>=40x4y2.答案：40x4y25.[解析]因為xm+1yn－2·xmy2=x2m+1yn,所以2m+1=5,n=3,所以mn=23=8.答案：86.[解析]當a與2a重合時,其乘積為2a2；當b與－2b重合時,其乘積為－2b2.答案：2a2<或－2b2>7.[解析]因為1+2+3+…+n=m,所以<abn>·<a2bn－1>…<an－1b2>·<anb>=a1+2+…+nbn+n－1+…+1=ambm.8.[解析]拼法不惟一,現列舉5種：<1>長為18a,寬為a,高為a,體積為18a·a·a=18a3；<2>長為9a,寬為2a,高為a,體積為9a·2a·a=18a3；<3>長為6a,寬為3a,高為a,體積為6a·3a·a=18a3；<4>長和寬都為3a,高為2a,體積為3a·3a·2a=18a3；<5>長為3a,寬為2a,高為3a,體積為3a·2a·3a=18a3.可以發現,不管怎樣拼,體積總是18a3.9.[解析]×=2mn3·<－3n5m>2=2mn3·9n10m2=18n13m3.答案解析六1.[解析]選A.－3xy·<4y－2x－1>=－3xy·4y+<－3xy>·<－2x>+<－3xy>·<－1>=－12xy2+6x2y+3xy,所以應填寫3xy.2.[解析]選D.<x2+ax+1><－6x3>=－6x5－6ax4－6x3.展開式中不含x4項,則－6a=0,所以a=0.3.[解析]選A.因為a2<－a+b－c>=－a3+a2b－a2c；－a<a2－ab+ac>=－a3+a2b－a2c,所以兩式相等.4.[解析]－2a<b2+ab>+<a2+b>b=－2ab2－2a2b+a2b+b2=－2ab2－a2b+b2.答案：－2ab2－a2b+b25.[解析]2x<x－1>－x<2x+3>=15,去括號,得2x2－2x－2x2－3x=15,－5x=15,所以x=－3.答案：－36.[解析]因為長方形的長是2a,寬是a+b,所以上圖的面積是2a<a+b>.因為長方形的面積為a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,所以2a<a+b>=2a2+2ab.答案：2a<a+b>=2a2+2ab7.[解析]這個多項式是<x2－4x+1>－<－3x2>=4x2－4x+1,正確的計算結果是：<4x2－4x+1>·<－3x2>=－12x4+12x3－3x2.8.[解析]由題意可得：這個長方形的寬為<a+b>－<a－b>=2b<cm>,長方形的周長為2<a+b+2b>=2a+6b<cm>,長方形的面積為<a+b>×2b=2ab+2b2<cm2>.9.[解析]<1>防洪堤壩的橫斷面積S=［a+<a+2b>］×a=a<2a+2b>=a2+ab.故防洪堤壩的橫斷面面積為<a2+ab>平方米.<2>堤壩的體積V=<a2+ab>×100=50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是<50a2+50ab>立方米.答案解析七1.[解析]選C.因為<2a－3><3a－1>=6a2－11a+3；<m+n><n+m>=m2+2mn+n2；<a－2><a+3>=a2+a－6；<1－a><1+a>=1－a2,故正確的有2個.2.[解析]選B.<x+a><x+b>=x2+<a+b>x+ab,又因為<x+a><x+b>=x2－13x+36,所以a+b=－13.3.[解析]選B.由題意知這條邊上的高為2m+2,所以這個三角形的面積為<m+2><2m+2>=<2m2+6m+4>=m2+3m+2.4.[解析]<a－3><a+2>=a2－a－6,因為a2－a+5=0,所以a2－a=－5,所以原式=－5－6=－11.答案：－115.[解析]由題意可得<x+1><y－1>=xy－x+y－1.答案：xy－x+y－16.[解析]長為3a+b、寬為a+2b的大長方形的面積為<3a+b><a+2b>=3a2+2b2+7ab；A類卡片的面積為a·a=a2；B類卡片的面積為b·b=b2；C類卡片的面積為a·b=ab.因此,拼成一個長為3a+b,寬為a+2b的大長方形,需要3張A類卡片、2張B類卡片和7張C類卡片.答案：77.[解析]因為n<n+7>－<n+3><n－2>=n2+7n－<n2+n－6>=6n+6=6<n+1>,所以當n為正整數時,6<n+1>總能被6整除.8.[解析]<1>觀察圖乙得知,長方形的長為a+2b,寬為a+b,所以面積為<a+2b><a+b>.又因為這個圖形由6部分組成,所以其面積為a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+2b2+3ab,所以<a+b><a+2b>=a2+2b2+3ab,<2>如圖所示：恒等式是<a+b><a+b>=a2+2ab+b2.<答案不惟一>9.[解析]<1>①因為5+2=7,所以左邊的三位數是275,右邊的三位數是572,所以52×275=572×25.②因為左邊的三位數是396,所以左邊的兩位數是63,右邊的兩位數是36,63×396=693×36.<2>因為左邊兩位數的十位數字為a,個位數字為b,所以左邊的兩位數是10a+b,三位數是100b+10<a+b>+a,右邊的兩位數是10b+a,三位數是100a+10<a+b>+b,所以一般規律的式子為：<10a+b>×［100b+10<a+b>+a］=［100a+10<a+b>+b］×<10b+a>,理由：左邊=<10a+b>×［100b+10<a+b>+a］=<10a+b><100b+10a+10b+a>=<10a+b><110b+11a>=11<10a+b><10b+a>,右邊=［100a+10<a+b>+b］×<10b+a>=<100a+10a+10b+b><10b+a>=<110a+11b><10b+a>=11<10a+b><10b+a>,左邊=右邊,所以"數字對稱等式"一般規律的式子為：<10a+b>×［100b+10<a+b>+a］=［100a+10<a+b>+b］×<10b+a>.答案解析八1.[解析]選C.－b是相同的項,互為相反數的項是3a與－3a,故結果是<－b>2－<3a>2=b2－9a2.2.[解析]選C.因為C中正確的算式應是<a+1><a2－a+1>=a3+1.3.[解析]選D.因為<x+9><x－9>=x2－81；<x+9><－x－9>=－x2－18x－81；<－x+9><－x－9>=x2－81；<－x－9><x－9>=81－x2,所以選D.4.[解析]<x+y><x－y>+y2=x2－y2+y2=x2=32=9.答案：95.[解析]因為<a+b+1><a+b－1>=63,即<a+b>2－1=63,所以<a+b>2=64,所以a+b=±8.答案：±86.[解析]<x－1><xn+xn－1+…+x+1>=xn+1－1.答案：xn+1－17.[解析]以b為邊長的正方形面積大.因為a,b,c是三個連續的正整數<a＜b＜c>,所以a=b－1,c=b+1,所以以c,a為長和寬所作長方形的面積為ac=<b－1>·<b+1>=b2－1.又因為以b為邊的正方形的面積為b2,且b2－1＜b2,所以以b為邊長的正方形面積大.8.[解析]由題意得,菜地的面積為：2×<a+b><b－a>=<b2－a2><平方米>.當a=10米,b=30米時,b2－a2=302－102=900－100=800<平方米>.答：小明家的菜地面積為<b2－a2>平方米,當a=10米,b=30米時,其面積為800平方米.9.[解析]設兩個連續偶數為2n,2n+2,則有<2n+2>2－<2n>2=<2n+2+2n><2n+2－2n>=<4n+2>×2=4<2n+1>.因為n為整數,所以4<2n+1>中的2n+1也是整數,所以4<2n+1>是4的倍數.答案解析九1.[解析]選C.<a+1>2－<a－1>2=［<a+1>－<a－1>］·［<a+1>+<a－1>］=2×2a=4a.2.[解析]選C.設原來的邊長為xcm,則<x+3>2－x2=51,所以<x+3+x><x+3－x>=51,<2x+3>×3=51,所以2x+3=17,解得x=7.3.[解析]選D.原式=10a－25a2－<1－25a2>=10a－25a2－1+25a2=10a－1.4.[解析]=.答案：5.[解析]通過觀察發現兩個多項式中a完全相同,而b,c前的符號相反,所以把b－c看作一項,構造平方差公式為［a+<b－c>］［a－<b－c>］=a2－<b－c>2.答案：+<b－c> －<b－c>6.[解析]觀察式子,每個式子中等號左邊的被減數是偶數的平方,減數都是1,等號右邊是此偶數前后兩個連續奇數的乘積,所以用含正整數n的等式表示其規律為<2n>2－1=<2n－1><2n+1>.答案：<2n>2－1=<2n－1><2n+1>7.[解析]<1>31×29=<30+1><30－1>=302－12=900－1=899.<2>9.9×10.1=<10－0.1><10+0.1>=102－0.12=100－0.01=99.99.8.[解析]<1>4x2－<2x+3><－2x－3>=4x2+4x2+12x+9=8x2+12x+9.<2><3ab+><3ab－>－a2b2=<3ab>2－<>2－a2b2=9a2b2－－a2b2=8a2b2－.9.[解析]<1><3+1><32+1><34+1><38+1>=<32－1><32+1><34+1><38+1>=<34－1><34+1><38+1>=<38－1><38+1>=<316－1>.<2><><1－><1－>…<1－>=<1－><1+><1－><1+>…<1－><1+>===.答案解析十1.[解析]選D.選項A結果為6a2,選項B結果為a2+2a+1,選項C結果為a6.2.[解析]選B.根據圖示可知,陰影部分的面積是邊長為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m2+n2,即<m+n>2－<m2+n2>=2mn.3.[解析]選B.因為a－b=1,ab=2,可將a－b=1兩邊同時平方,ab=2兩邊同乘以4,兩式相加可得<a+b>2=9.又a,b為正數,從而B正確.4.[解析]由y=x－1得y－x=－1,所以<x－y>2+<y－x>+1=<y－x>2+<y－x>+1=<－1>2+<－1>+1=1.答案：15.[解析]兩式相加得：m2－2mn+n2+m2+2mn+n2=10,所以2<m2+n2>=10,所以m2+n2=5.答案：56.[解析]<a+b>4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.[解析]<1>482=<50－2>2=2500－200+4=2304.<2>1032=<100+3>2=10000+600+9=10609.8.[解析]A2－B2＝<2x＋y>2－<2x－y>2＝<4x2＋4xy＋y2>－<4x2－4xy＋y2>＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2＝8xy.9.[解析]因為小正方形的邊長為b－a,所以它的面積為<b－a>2,所以大正方形的面積為4××a×b+<b－a>2.又因為大正方形的面積為c2,所以4××a×b+<b－a>2=c2,即2ab+b2－2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.答案解析111.[解析]選A.36a8b6÷a2b÷4a3b2=<36÷÷4>a8－2－3b6－1－2.2.[解析]選C.<2.88×107>÷<1.8×106>=<2.88÷1.8>×<107÷106>=1.6×10=16,所以這顆人造地球衛星的速度是這架噴氣式飛機的速度的16倍.3.[解析]選B.因為a3b6÷a2b2=3,即ab4=3,所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.4.[解析]a5b÷a3=<a5÷a3>·b=a2b.答案：a2b5.[解析]因為28a3bm÷28anb2=a3－nbm－2,所以3－n=0,m－2=2,解得m=4,n=3.答案：4 36.[解析]因為<2a>3·<－b2>2÷12a3b2=8a3b4÷12a3b2=b2,所以b2·M=－b8,M=－b8÷b2=－b6.答案：－b67.[解析]<1><－3xy2>2·2xy÷3x2y5=9x2y4·2xy÷3x2y5=18x3y5÷3x2y5=6x.<2><x－y>5÷<y－x>3=<x－y>5÷［－<x－y>3］=－<x－y>5－3=－<x－y>2=－x2+2xy－y2.8.[解析]該市用電量為2.75×103×105=2.75×108,<5.5×109>÷<2.75×108>=<5.5÷2.75>×109－8=20<年>.答：三峽工程該年所發的電能供該市居民使用20年.9.[解析]<1>－2x,<－2>n－1·xn.<2>第n個單項式為<－2>n－1·xn,則第10個單項式為－512x1