第第頁2023年江西省中考數學試卷一、單項選擇題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的,請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．1.下列各數中,正整數是（）A. B. C. D.2.下列圖形中,是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.若有意義,則的值可以是（）A. B. C. D.4.計算的結果為（）A. B. C. D.5.如圖,平面鏡放置在水平地面上,墻面于點,一束光線照射到鏡面上,反射光線為,點在上,若,則的度數為（）A. B. C. D.6.如圖,點,,,均在直線上,點在直線外,則經過其中任意三個點,最多可畫出圓的個數為（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）7.單項式的系數為______．8.我國海洋經濟復蘇態勢強勁．在建和新開工海上風電項目建設規模約1800萬千瓦,比上一年同期翻一番,將18000000用科學記數法表示應為_______．9.計算：=_____．10.將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置,已,點,表示的刻度分別為,則線段的長為_______cm．11.《周髀算經》中記載了"偃矩以望高"的方法．"矩"在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．"偃矩以望高"的意思是把"矩"仰立放,可測量物體的高度如圖,點,,在同一水平線上,和均為直角,與相交于點．測得,則樹高______m．12.如圖,在?中,,將繞點逆時針旋轉角（）得到,連接,．當為直角三角形時,旋轉角的度數為_______．三、解答題（本大題共5小題,每小題6分,共30分）13.（1）計算：（2）如圖,,平分．求證：．14.如圖是的正方形網格,請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作銳角,使點C在格點上.（2）在圖2中的線段上作點Q,使最短．15.化簡．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：解：原式……解：原式……（1）甲同學解法的依據是________,乙同學解法的依據是________.（填序號）①等式的基本性質.②分式的基本性質.③乘法分配律.④乘法交換律．（2）請選擇一種解法,寫出完整的解答過程．16.為了弘揚雷鋒精神,某校組織"學雷鋒,爭做新時代好少年"的宣傳活動,根據活動要求,每班需要2名宣傳員,某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員．（1）"甲、乙同學都被選為宣傳員"是_______事件：（填"必然"、"不可能"或"隨機"）（2）請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率．17.如圖,已知直線與反比例函數的圖象交于點,與y軸交于點B,過點B作x軸的平行線交反比例函數的圖象于點C．（1）求直線和反比例函數圖象的表達式.（2）求的面積．四、解答題（本大題共3小題,每小題8分,共24分）18.今年植樹節,某班同學共同種植一批樹苗,如果每人種3棵,則剩余20棵.如果每人種4棵,則還缺25棵．（1）求該班的學生人數.（2）這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元,請問至少購買了甲樹苗多少棵？19.如圖1是某文化主題公園內的雕塑,將其抽象成加如圖2所示的示意圖,已知點,,,均在同一直線上,,測得．（結果保小數點后一位）（1）連接,求證：.（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（參考數據：）20.如圖,在中,,以為直徑的與相交于點D,E為上一點,且．（1）求的長.（2）若,求證：為的切線．五、解答題（本大題共2小題,每小題9分,共18分）21.為了解中學生的視力情況,某區衛健部門決定隨機抽取本區部分初、高中學生進行調查.并對他們的視力數據進行整理,得到如下統計表和統計圖．整理描述初中學生視力情況統計表視力人數百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合計200高中學生視力情況統計圖（1）_______,_______.（2）被調查的高中學生視力情況的樣本容量為_______.（3）分析處理：①小胡說：初中學生的視力水平比高中學生的好．請你對小胡的說法進行判斷,并選擇一個能反映總體的統計量說明理由.②約定：視力未達到為視力不良．若該區有26000名初中學生,估計該區有多少名初中學生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議．22.課本再現思考我們知道,菱形的對角線互相垂直．反過來,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發現并證明菱形的一個判定定理.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（1）定理證明：為了證明該定理,小明同學畫出了圖形（如圖1）,并寫出了"已知"和"求證",請你完成證明過程．己知：在?中,對角線,垂足為．求證：?是菱形．（2）知識應用：如圖,在?中,對角線和相交于點.．①求證：?是菱形.②延長至點,連接交于點,若,求的值．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中,,D為上一點,,動點P以每秒1個單位的速度從C點出發,在三角形邊上沿勻速運動,到達點A時停止,以為邊作正方形設點P的運動時間為,正方形的而積為S,探究S與t的關系（1）初步感知：如圖1,當點P由點C運動到點B時,①當時,_______．②S關于t的函數解析式為_______．（2）當點P由點B運動到點A時,經探究發現S是關于t的二次函數,并繪制成如圖2所示的圖象請根據圖象信息,求S關于t的函數解析式及線段的長．（3）延伸探究：若存在3個時刻（）對應的正方形的面積均相等．①_______.②當時,求正方形的面積．2023年江西省中考數學試卷答案一、單項選擇題．1.A2.B3.D4.A5.C6.D二、填空題.7.8.9.10.11.12.或或解：連接,取的中點,連接,如圖所示∵在?中,∴∴是等邊三角形∴,∴∴∴∴如圖所示,當點在上時,此時,則旋轉角的度數為當點在的延長線上時,如圖所示,則當在的延長線上時,則旋轉角的度數為,如圖所示∵,∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形∴即是直角三角形綜上所述,旋轉角的度數為或或故答案為：或或．三、解答題.13.（1）2.（2）證明見解析【詳解】解：（1）原式.（2）∵平分∴在和中∴．14.（1）作圖見解析（2）作圖見解析【小問1詳解】解：如圖,即為所求作的三角形.【小問2詳解】如圖,即為所求作的點.15.（1）②,③（2）見解析【小問1詳解】解：根據解題過程可知,甲同學解法的依據是分式的基本性質,乙同學解法的依據是乘法分配律.故答案為：②,③.【小問2詳解】解：甲同學的解法：原式.乙同學的解法：原式．16.（1）隨機（2）【小問1詳解】解："甲、乙同學都被選為宣傳員"是隨機事件.【小問2詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果,其中選中的兩名同學恰好是甲,丁的結果數為2.所以選中的兩名同學恰好是甲,丁的概率．17.(1)直線的表達式為,反比例函數的表達式為（2）6【小問1詳解】解：∵直線與反比例函數的圖象交于點∴,,即∴直線的表達式為,反比例函數的表達式為．【小問2詳解】解：∵直線的圖象與y軸交于點B∴當時,∴∵軸,直線與反比例函數的圖象交于點C∴點C的縱坐標為1∴,即∴∴∴．四、解答題.18.（1）該班的學生人數為45人（2）至少購買了甲樹苗80棵【小問1詳解】解：設該班的學生人數為x人由題意得,解得∴該班的學生人數為45人.【小問2詳解】解：由（1）得一共購買了棵樹苗設購買了甲樹苗m棵,則購買了乙樹苗棵樹苗由題意得,解得∴m得最小值為80∴至少購買了甲樹苗80棵答：至少購買了甲樹苗80棵．19.（1）見解析（2）雕塑的高約為米,即可求解．【小問1詳解】解：∵∴∵即∴即∴.【小問2詳解】如圖所示,過點作,交的延長線于點在中,∴∴∴在中,∴（米）．答：雕塑的高約為米．20.（1）（2）證明見解析【小問1詳解】解：如圖所示,連接∵是的直徑,且∴∵E為上一點,且∴∴∴的長.【小問2詳解】證明：如圖所示,連接∵,∴∴∵是的直徑∴∴∵∴,即∵是的半徑∴是的切線．五、解答題.21.（1）.（2）（3）①小胡的說法合理,選擇中位數,理由見解析.②11180人,合理化建議見解析,合理即可．【小問1詳解】解：由題意可得：初中樣本總人數為：人∴（人）,.【小問2詳解】由題意可得：∴被調查的高中學生視力情況的樣本容量為.【小問3詳解】①小胡說：初中學生的視力水平比高中學生的好．小胡的說法合理.初中學生視力的中位數為第100個與第101個數據的平均數,落在視力為這一組而高中學生視力的中位數為第160個與第161個數據的平均數,落在視力為的這一組而∴小胡的說法合理．②由題意可得：（人）∴該區有26000名中學生,估計該區有名中學生視力不良.合理化建議為：學校可以多開展用眼知識的普及,規定時刻做眼保健操．22.（1）見解析（2）①見解析.②【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴,∵∴在中∴∴同理可得,則又∵∴∴四邊形是菱形.【小問2詳解】①證明：∵四邊形是平行四邊形,．∴在中,,∴∴是直角三角形,且∴∴四邊形是菱形.②∵四邊形是菱形.∴∵∴∵∴∴如圖所示,過點作交于點∴∴∴．六、解答題.23.（1）①3.②（2）,（3）①4.②【小問1詳解】解：∵動點P以每秒1個單位的速度從C點出發,在三角形邊上沿勻速運動∴當時,點P在上,且∵,∴∴故答案為：3.②∵動點P以每秒1個單位的速度從C點出發,在勻速運動∴∵,∴∴.