【能力提高練】第一節光的折射與全反射1．(2022?高考遼寧卷)完全失重時，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮。2021年12月，在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心O的平面內，用單色平行光照射這一水球。下列說法正確的是()A．此單色光從空氣進入水球，頻率一定變大B．此單色光從空氣進入水球，頻率一定變小C．若光線1在M處發生全反射，光線2在N處一定發生全反射D．若光線2在N處發生全反射，光線1在M處一定發生全反射【解析】AB．光的頻率是由光源決定的，與介質無關，頻率不變，AB錯誤；CD．如圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設水球半徑為R、氣泡半徑為r、光線經過水球后的折射角為α、光線進入氣泡的入射角為θ，根據幾何關系有，則可得出光線2的θ大于光線1的θ，故若光線1在M處發生全反射，光線2在N處一定發生全反射，C正確、D錯誤。故選C。【答案】C2．(2022?高考山東卷)柱狀光學器件橫截面如圖所示，右側是以O為圓心、半徑為R的圓，左則是直角梯形，長為R，與夾角，中點為B。a、b兩種頻率的細激光束，垂直面入射，器件介質對a，b光的折射率分別為1.42、1.40。保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，能在面全反射后，從面射出的光是(不考慮三次反射以后的光)()A．僅有a光B．僅有b光C．a、b光都可以D．a、b光都不可以【解析】當兩種頻率的細激光束從A點垂直于AB面入射時，激光沿直線傳播到O點，經第一次反射沿半徑方向直線傳播出去。保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，如下圖可知，激光沿直線傳播到CO面經反射向PM面傳播，根據圖像可知，入射點從A向B移動過程中，光線傳播到PM面的入射角逐漸增大。當入射點為B點時，根據光的反射定律及幾何關系可知，光線傳播到PM面的P點，此時光線在PM面上的入射角最大，設為，由幾何關系得根據全反射臨界角公式得，，兩種頻率的細激光束的全反射的臨界角關系為，故在入射光從A向B移動過程中，a光能在PM面全反射后，從OM面射出；b光不能在PM面發生全反射，故僅有a光。A正確，BCD錯誤。故選A。【答案】A3．(2022?遼寧省沈陽市第二中學高三(下)四模)如圖所示為一玻璃工件的截面圖，上半部為等腰直角三角形，，下半部是半徑為的半圓，是圓心，是半圓弧上的一個點，和垂直相交于點?現有一束平行于方向的平行光射到面上，從A點射入玻璃的光射到點，已知圓弧長度是長度的倍，若只考慮光從界面一次折射到圓弧界面，則()A．玻璃工件的折射率為 B．玻璃工件的折射率為2C．射到點的光會發生全反射 D．射到P點的光會發生全反射【解析】AB．依題意，從A點射入玻璃的光，在界面上的入射角和折射角如圖所示依題意，圓弧長度是長度的倍，可知兩段圓弧所對應圓心角分別為，由幾何知識，易知，有，故A正確；B錯誤；CD．根據臨界角公式，可得，解得，由圖可知三角形OPA為等腰三角形，有，可知，射到P點的光不會發生全反射。射到點的光線與射到P點的光線平行，由幾何關系可得，射到點的光也不會發生全反射。故CD錯誤。故選A。【答案】A4．(多選)(2022?遼寧省遼陽市高三(下)二模)如圖所示，三棱鏡的橫截面為等腰三角形，頂角為銳角，折射率為。現橫截面所在平面內有一光線從其左側面上半部射入棱鏡，若保持入射光線在過入射點的法線的下方一側，且要求入射角為任何值的光線都會從棱鏡的右側面射出，不考慮光線在棱鏡內部的反射，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則頂角可能為()A．30° B．40° C．60° D．70°【解析】設入射光在左側的入射角為i，折射角為r，右側的入射角為α，根據折射定律，有幾何關系，當i=0時，可知r=0，α有最大值，可知，同時應小于玻璃對空氣全反射的臨界角，即，即，綜上所述，故選AB。【答案】AB5．(多選)(2022?四川省成都七中高三(下)二模)一塊三棱柱玻璃磚的橫截面為等腰直角三角形，如圖所示，AC邊長為L=60cm，∠B=90°，該玻璃磚對紅光的折射率為n=。一束平行于AC邊的紅光從AB邊上的某點O(未畫出)射入玻璃磚，并恰能射到AC邊的中點D，不考慮光在BC邊上的反射，光速c=3×108m/s。則下列說法正確的是()A．從玻璃磚射出的紅光將不再與AC邊平行B．紅光在玻璃磚內傳播的時間為4×10-9sC．只將紅光改為紫光，紫光會從AC邊射出玻璃磚D．只將紅光改為紫光，射出玻璃磚的紫光將仍與AC邊平行E．只將O向上平移，經AB邊折射的光線直線射到BC邊一定發生全反射【解析】ACD．根據幾何關系可知紅光在AB邊的入射角為45°，根據，解得折射角，而紅光的頻率小于紫光，故紫光的折射率更大，在AB邊的折射角更小，根據幾何關系紅光和紫光在AC邊的入射角都大于45°，而臨界角滿足，，因此兩光均會在AC邊發生全反射，根據光路可逆原理可知，在BC邊的出射光線均與AC邊平行，故AC錯誤，D正確；B．已知紅光在AB邊上的入射點為O，根據正弦定理，又，可得紅光在玻璃磚內傳播的時間，聯立解得，故B正確；E．經AB邊折射的光線直線射到BC邊時，在AB邊折射角為30°，則根據幾何關系可知在BC邊的入射角為60°，大于臨界角，一定發生全反射，故E正確。故選BDE。【答案】BDE6．(2022?遼寧省協作體高三(下)一模)單鏡頭反光相機簡稱單反相機，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖像投射到對焦屏上。對焦屏上的圖像通過五棱鏡的反射進入人眼中。如圖為單反照相機取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值()A． B． C． D．【解析】設射入CD面上的入射角為，因為在CD和EA上發生全反射，且兩次反射的入射角相等，如圖所示，根據集合關系有，解得，當光剛好在CD和AE面上發生全反射時，折射率最小，根據，解得最小折射率為，故BCD錯誤，A正確。故選A。【答案】A7．(2022?高考湖北卷)如圖所示，水族館訓練員在訓練海豚時，將一發光小球高舉在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d，A位置離水面的高度為d。訓練員將小球向左水平拋出，入水點在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為θ。小球在A位置發出的一束光線經水面折射后到達B位置，折射光線與水平方向的夾角也為θ。已知水的折射率，求:(1)tanθ的值；(2)B位置到水面的距離H。【解析】(1)由平拋運動的規律可知，，解得(2)因可知，從A點射到水面的光線的入射角為α，折射角為，則由折射定律可知，解得由幾何關系可知，解得【答案】(1)；(2)8．(2022?高考湖南卷)如圖，某種防窺屏由透明介質和對光完全吸收的屏障構成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可實現對像素單元可視角度的控制(可視角度定義為某像素單元發出的光在圖示平面內折射到空氣后最大折射角的2倍)。透明介質的折射率，屏障間隙。發光像素單元緊貼屏下，位于相鄰兩屏障的正中間．不考慮光的衍射。(1)若把發光像素單元視為點光源，要求可視角度控制為60°，求屏障的高度d；(2)若屏障高度，且發光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度x最小為多少時，其可視角度剛好被擴為180°(只要看到像素單元的任意一點，即視為能看到該像素單元)。【解析】(1)發光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到透明介質和空氣界面，折射后從界面射向空氣，由題意可知θ=60°，則在介質中的入射角為i，則，解得由幾何關系，解得(2)若視角度剛好被擴為180°，則，此時光線在界面發生全反射，此時光線在界面處的入射角，解得C=30°此時發光像素單元發光點距離屏障的距離為像素單元寬度x最小為【答案】(1)1.55mm；(2)0.35mm9．(2022?西南大學附屬中學校高三(下)全真二)某公園內新安裝了高功率發光二極管水下射燈，為公園增添絢麗色彩。若射燈(可視為點光源)發出的其中一條光線斜射到水面上，在水面的出射光線和反射光線恰好垂直，已知出射點與射燈的水平距離為，水的折射率為，求：(1)射燈到水面的垂直距離：(2)游客能看到水面上被照亮區域的面積。【解析】(1)設入射角為，出射角為，作出光路圖如下根據折射定律有根據題意有，聯立可得，根據圖中幾何關系可得(2)設射燈射向水面的光線發生全反射的臨界角為，如圖所示根據全反射臨界角公式由圖中幾何關系，聯立解得游客能看到水面上被照亮區域的面積為【答案】(1)；(2)10．(2022?重慶市第八中學高三(下)沖刺四)微棱鏡增亮膜能有效提升LCD(液晶顯示屏)亮度。如圖甲所示為其工作原理截面圖，從面光源發出的光線通過棱鏡膜后，部分會定向出射到LCD上，部分會經過全反射返回到光源進行再利用。如圖乙所示，等腰直角為一微棱鏡的橫截面，，，緊貼邊上的P點放一點光源，，已知微棱鏡折射率，，只研究從P點發出照射到邊上的光線。(1)某一光線從邊出射時與邊成角，求該光線在微棱鏡內邊的入射角的正弦值；(2)某一部分光線可以依次在、兩界面均能發生全反射，求該部分光線在邊上照射區域的長度。【解析】(1)由題意知，出射角由折射定律得，解得(2)根據公式，解得臨界角為當光線恰好在AB上發生全反射是，如實線光路圖所示。在AB邊恰好全反射，入射角由幾何關系知，反射到AC邊的入射角能夠發生全反射，過P點做AB的垂線與Q點，由幾何關系知，當光線剛好在AC邊上發生全反射時。如圖虛線光路所示，在AC邊剛好全反射時，在AC邊的入射角由幾何關系知，在AB邊的入射角能夠發生全反射，反射點為N。在中由幾何關系知由上述分析得，符合要求的區域【答案】(1)；(2)11．(2022?湖南師范大學附屬中學二模)如圖所示，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑平行于桌面，軸線OO′垂直于水平桌面。位于O點正上方某一高度處有一點光源S，從S發出一束單色光射向半球體上的A點，該光線與SO′成60°角，且通過半球體后垂直射到桌面上的B點。已知O′B，O′O，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內光的反射，求：(i)透明半球體對該單色光的折射率n；(ii)該光從S發出到射到桌面B點經歷的時間t。【解析】(i)光路圖如圖所示單色光射向半球體上的A點，該光線與SO′成60°角，則入射角：θ＝60°光由空氣射向半球體，由折射定律，有因，所以∠COD＝60°由幾何關系可知γ＝∠COD＝60°光由半球體射向空氣，由折射定律，有n，聯立可得α＝β由幾何知識得α+β＝60°，故α＝β＝30°，則n(ii)光在半球體中傳播的速度為v由幾何關系，，則光從S發出到射到桌面B點經歷的時間t為t，聯立可得t【答案】(i)；(ii)12．(2022?四川省石室中學高三(下)第五次專家聯測卷)如圖是半徑為R的玻璃半球體，O點為球心，下表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不計的平面鏡。一條與過球心的豎直線OC平行且間距為的光線從半球面射入，玻璃半球體對該光的折射率為。已知該光線穿出半球下表面經平面鏡反射后再次進入半球，從半球面射出時方向恰好豎直向上(不考慮多次反射)。求半球下表面與水平地面的距離H。【解析】光路圖如圖所示，根據光路的對稱性與光路的可逆性，“從半球面射出時方向恰好豎直向上”，則到達平面鏡上的光線入射點一定在O點正下方(圖中的C點)。設在半球面上入射角為α，折射角為β，由幾何關系得，解得由折射定律得，解得在△DAO中，∠DOA=∠DAO=30，由幾何關系和正弦定理得，解得在半球底面的入射角在半球底面上的折射時，解得在△CDO中，由幾何關系得，解得【答案】13．(2022?湖南省長沙市第一中學高三第九次月考)如圖，足夠寬的液槽中水的折射率，M是可繞軸轉動的平面鏡，M與水平面的夾角為．光線從液槽的側壁水平射入水中．(1)若，求經平面鏡反射后的光線從水面射出時折射角的正弦值；(2)若經平面鏡反射后的光線能從水面射出，求的取值范圍．【解析】(1)作出光線經平面鏡反射后從水面射出的光路如圖1所示，在水面發生折射的入射角：①由折射定律，有：②代入數據，得：折射角γ的正弦值：(2)設光線在水中反生全反射的臨界角為C，則：，也即：C=60°若光在右側發生全反射時，作出光路如圖2，則由幾何關系可知：③若光在左側發生全反射時，作出光路如圖3，則由幾何關系可知：④即：，解得：【答案】(1)(2)14．(2022?湖南省長沙市第一中學高三第二次月考)直角三角形為直角棱鏡的截面，，邊的長度為16，D點為邊的中點。一束單色光以大小為60°的入射角沿圖甲所示方向射入棱鏡后恰好垂直于邊射出，真空中光速取。(1)求棱鏡對該單色光的折射率n；(2)若該單色光沿圖乙所示方向射入棱鏡，求出射點與A點的距離以及光束在棱鏡內的傳播時間。【解析】(1)甲圖為根據題意畫出的光束穿過棱鏡的光路圖，由幾何關系得，光束在面上的折射角，由折射定律得(2)若該單色光沿乙圖所涉方向射入棱鏡，設光束到達上的E點，,根據折射定律，得，解得由幾何關系得，光束在面上的入射角由于，光線在面上發生全反射，設光束從面上的F點射出，由幾何關系得，出射光束與垂直。三角形為等腰三角形，出射點與A點的距離光束在棱鏡內傳播的距離傳播時間【答案】(1)；(2)，15．(2022?東北師范大學附屬中學七測)如題圖所示，真空中ADBO是半徑為R的半圓柱體玻璃的橫截面，AB為直徑，O為圓心，一單色細光束在截面內由直徑上的C點以入射角射入玻璃，經C點折射后射向弧面D處，其中OD與直徑AB的夾角。已知：玻璃對該光的折射率，光在真空中的傳播速度為c，求：(1)計算分析光在D處能否射出玻璃；(2)光從C點入射到第一次從玻璃中射出時所經過的時間。【解析】(1)設全反射臨界角為θ，則，得臨界角由折射定律可知，C處折射角滿足，故如答圖由幾何關系可知：D處入射角為45°，恰好發生全反射，故光不能從D處射出玻璃；(2)如答圖，根據光在玻璃中的光路和幾何關系可知：，，故光第一次從N點射出玻璃時，在玻璃中經過的路程光在玻璃中的傳播速度故光在玻璃中的傳播時間【答案】(1)光不能從D處射出玻璃；(2)16．(2022?云南省昆明市第一中學高三(下)第八次適應性訓練)如圖所示是半徑為R的半圓柱體玻璃磚的橫截面，OD為直徑，一束由a光和b光組成的復色光從A點以θ=60°的入射角由真空從OD面射入玻璃，a光和b光的折射光分別射到半圓弧的B、C點，其中B點是半圓弧OD的三等分點，C點是半圓弧OD的中點。光在真空中傳播速度為c。求：(1)a、b兩種單色光的折射率之比；(2)單色光a在玻璃磚中傳播的時間。【解析】(1)分別連接半圓圓心O′與B、C兩點，如圖所示由于B為圓弧OD三等分點，C為圓弧OD中點，可得∠OO′B=60°，∠OO′C=90°根據幾何關系，可知：a光線的折射角r1=30°b光線的折射角r2=45°，a的折射率b的折射率，解得(2)a光的折射率為，a光的臨界角為則有，可知光路如圖所示根據幾何關系可知∠OBO′=60°可知a光在B點發生全反射，同理可得a光在E點發生全反射，a光在D點射出半圓柱體玻璃磚，易知光在半圓柱體玻璃磚經過的路程為光的傳播速度為單色光a在玻璃磚中傳播的時間【答案】(1)；(2)17．(2022?東北師范大學附屬中學高三(下)測試(六))如圖所示，在真空中有一個半徑為R的透明介質球，現有兩束平行的、相距為d(d＜2R)的同種單色光線對稱地(相對于球的中心)照射到球上，要使兩束光線經折射后的折射光線在球內部相交，求該介質對該單色光的折射率n值的范圍。(可能用到的數學公式：sin2α+cos2α=1；)【解析】如圖所示若光線經過球表面發生折射后，折射光線恰好相交在球面上，根據折射定律有根據幾何關系可知，α=2β要使光線折射后相交于球內，必然要求，考慮到α和β都是銳角，則有聯立可得又有，故【答案】18．(2022?湖南師范大學附屬中學一模)日暈是一種大氣光學現象，如圖1所示。在一定的氣象條件下，空氣中的水蒸氣會變成正六棱柱狀的小冰晶。太陽光穿過小冰晶時發生折射，在太陽的周圍出現一個圓形的光圈，這就是日暈。日暈半徑的視角最常見的是22°，如圖2所示，太陽光沿截面方向射向正六棱柱狀的小冰晶一側面，從另一側面射出，當最后的出射角等于最初的入射角時，偏向角D(光線經過冰晶折射偏轉的角度)最小，這時出射光線若到達人的眼睛，人看到的就是22°暈(偏向角為22°)。(可能用到的數據：，)(1)求冰晶的折射率n；(2)如圖3所示，若光線從正六棱柱六邊形底面射入，側面射出，最后的出射角等于最初的入射角時，人看到的是多少度暈？【解析】(1)如圖甲所示，由折射定律有由最后的出射角等于最初的入射角，根據幾何知識有，解得，(2)如圖乙所示，此時，，得解得，則人看到的是46°暈【答案】(1)；(2)46°19．(2022?重慶市第八中學第六次月考)如圖所示，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑平行于桌面，軸線OO′垂直于水平桌面。位于O點正上方某一高度處有一點光源S，從S發出一束單色光射向半球體上的A點，該光線與SO′成60°角，且通過半球體后垂直射到桌面上的B點。已知O′B，O′O，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內光的反射，求：(i)透明半球體對該單色光的折射率n；(ii)該光從S發出到射到桌面B點經歷的時間t。【解析】(i)光路圖如圖所示單色光射向半球體上的A點，該光線與SO′成60°角，則入射角：θ＝60°光由空氣射向半球體，由折射定律，有因，所以∠COD＝60°由幾何關系可知γ＝∠COD＝60°光由半球體射向空氣，由折射定律，有n，聯立可得α＝β由幾何知識得α+β＝60°，故α＝β＝30°，則n(ii)光在半球體中傳播的速度為v由幾何關系，，則光從S發出到射到桌面B點經歷的時間t為t，聯立可得t【答案】(i)；(ii)20．(2022?云南省三校高三(下)高考備考實用性聯考(四))如圖所示為玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，AB為四分之一圓弧。一細光束從圓弧AB的中點E點沿半徑射入棱鏡后，恰好在圓心O點發生全反射，反射光經CD面反射，再從圓弧的F點射出，已知OA=a、OD=a，光在真空中的傳播速度為。求：(1)作出反射光和出射光的光路圖；(2)出射光線與法線夾角的正弦值；(3)光在梭鏡中傳播的時間t。【解析】(1)由題意作出光路圖如圖所示(2)由幾何關系知全反射的臨界角由，解得，由折射定律，得(3)光在棱鏡中的傳播速度光在棱鏡中的傳播距離光在棱鏡中的傳播時間【答案】(1)見解析；(2)；(3)21．(2022?云南省昆明市第一中學高三(上)第四次聯考)如圖所示為一半徑為m的半圓柱玻璃磚，AB為其截面直徑，AB正上方一架實驗飛行器沿著圖示方向勻速飛行，飛行器飛行軌跡平行于AB。飛行器前端固定一激光發射裝置，可以在紙面內持續向地面發射一束極細的激光束，一激光束和水平方向成固定角度θ=45°。通過觀察發現，在半圓柱玻璃磚的弧面有激光射出的時間持續了0.1s，已知該激光在該玻璃磚中的折射率為，光在空氣中的傳播速度大小為c，求：①該激光在玻璃磚中傳播的速度大小；②飛行器向左勻速運動的速度v0的大小。【解析】①該激光在玻璃磚中傳播的速度大小為②設激光射到M、N兩點時，折射光線恰好在圓弧面上發生全反射，解得根據折射定律，解得根據正弦定理，解得根據正弦定理，解得飛行器向左勻速運動的速度為【答案】①；②22．(2022?四省區八校高三(下)開學考試)如圖，小軍在河水清澈的河面上以1m/s的速度沿一個方向游泳，t＝0時刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時他恰好看不到小石塊了，河水的折射率＝。求：(1)小孩在河面上能看到石頭的區域面積為多少？(2)t＝0時小孩看到的石塊深度為多少？【解析】(1)t＝3s時他恰好看不到小石塊了，則知光線恰好產生了全反射，入射角等于臨界角C，如圖所示，小軍的位移為小孩在河面上能看到石頭的區域面積為R=3m的半徑圓面積(2)由全反射公式可得，河的深度為t＝0時小孩看到的石塊深度為【答案】(1)m2；(2)m23．(2022?四川省南充高級中學高三(上)第六次月考)如圖所示，兩等腰三棱鏡和腰長相等，頂角分別為和。將邊貼合在一起，組成的四棱鏡。一束單色光平行于邊從上的O點射入棱鏡，經界面后進入棱鏡。已知棱鏡的折射率，棱鏡的折射率，不考慮光在各界面上反射后的傳播。(已知光從介質1射入介質2發生折射時，若入射角i，折射角為r，則滿足。取)求：(1)光線在棱鏡內與界面所夾的銳角θ；(2)判斷光能否從面射出。【解析】(1)單色光在四棱鏡內的光路如圖所示根據折射定律可知，解得根據幾何關系可知，則光線在棱鏡內與面所夾的銳角(2)棱鏡的折射率，其臨界角滿足由相對折射率公式，解得根據幾何關系解得光線恰好在面發生全反射，故光不能從面射出【答案】(1)；(2)不能從面射出24．(2022?四川省樹德中學高三(下)開學考試)圖示為某種材料制成的透明器件，其橫截面由三角形和半圓形組成，，半圓的半徑為R，圓心在O點，P點在AC上且。現有一光線MP沿紙面與AC面成角從Р點入射到AC面上，折射后恰好通過O點。已知光在真空中的速度大小為c，可能用到的三角函數值，。求：(1)透明材料的折射率n；(2)光從Р點入射到第一次射出透明體的傳播時間t。【解析】(1)設折射角為r，光路圖如圖所示：入射角，由折射定律有在中，根據正弦定理有，其中，解得，(2)在中，根據正弦定理有，解得光從P點入射到第一次射出透明體的傳播時間又，解得【答案】(1)；(2)25．(2022?成都石室中學一模)半徑為R的透明半球形玻璃球體靜置在水平桌面上，球心為O，半球體上表面水平且AB是直徑。有一束單色光從距離水平面高度為的P點水平射入球體，光線進入球體后經過B點，光在真空中的傳播速度為c，求：①該玻璃半球的折射率；②光在該玻璃半球內的傳播時間。【解析】①光路圖如圖所示P點距離水平桌面高度為，則由幾何關系可得，即由幾何關系可知由于入射光線水平，即入射光線平行于AB，由幾何關系可知根據折射定律可得②由幾何關系可得，光在玻璃半球內的傳播速度為則光在玻璃半球內的傳播時間，解得【答案】①；②26．(2022?西北工業大學附屬中學高三(上)第四次適應性訓練)如圖所示，ABC是一個三棱鏡的截面圖，一束單色光以i＝60°的入射角從側面的中點N射入。已知三棱鏡對該單色光的折射率，AB長為L，光在真空中的傳播速度為c，求：①此束單色光第一次從三棱鏡射出的方向(不考慮AB面的反射)；②此束單色光從射入三棱鏡到BC面所用的時間。【解析】①設此束光從AB面射入棱鏡后的折射角為r，由折射定律有:解得，顯然光從AB射入棱鏡后的折射光線NP平行于AC，光在BC面上的入射角為45°,設臨界角為α，則由得:可知，故光在BC面上發生全反射,根據幾何知識和光的反射定律可知，光將垂直于底面AC，沿PQ方向射出棱鏡②光在棱鏡中傳播的速率:，所以此束光從射入三棱鏡到BC面所用的時間：，解得：【答案】①光將垂直于底面AC，沿PQ方向射出棱鏡②27．(2022?山東省高三(下)開年摸底聯考)某同學設計了一種測量透明圓柱體材料折射率的方法。讓兩束激光平行射入圓柱體內，已知圓柱體截面圓半徑為R，激光束形成的平面與圓柱體截面平行，且兩束激光關于截面圓直徑AB對稱，間距為，兩束激光通過圓柱體后匯聚到AB的延長線上C點，C點到圓心O的距離。求這種透明圓柱體材料的折射率。【解析】兩束激光在圓柱體內的光路如圖所示由幾何關系知設從透明材料射出的光線與圓柱體壁的交點為E，出射角為，由折射定律可得又由于因為，所以在△OEC中，由正弦定理得，解得由數學知識可得，，解得?【答案】28．(2022?江蘇省海門中學高(下)期初考試)某半徑為r的類地行星表面有一單色點光源P，其發出的各方向的光經過厚度為()r，折射率n=2的均勻行星大氣層射向太空。取包含P和行星中心O的某一截面如圖所示，設此截面內，一衛星探測器在半徑為2r的軌道上繞行星做勻速圓周運動。忽略行星表面對光的反射和大氣之外的稀薄空氣(視為真空)，光在真空中傳播速度c。求：(1)在大氣層外表面上能射出光線的區域在截面上形成的弧長；(2)光從P點發出傳播到探測器所在軌道所用的時間范圍。【解析】(1)從P點發出的光入射到大氣外表面處時，發生全反射的臨界角滿足，解得由正弦定理得，解得在大氣外表面發光區域對應的圓心角為發光區域在截面上形成的弧長(2)光從P點經A點傳播到B點，所用時間最短，如圖光在大氣層中的速度最短時間光從P點經C點傳播到D點，所用時間最長時最長時間，所以其時間范圍為【答案】(1)；(2)29．(2022?湖南新高考教學教研聯盟高三(下)第一次聯考)2021年11月26日內蒙古呼倫貝爾市天空中同時出現兩個太陽(如圖甲)，甚是壯觀。氣象學家發文解釋，這是由于團霧引起的折射現象，科學上稱之為“幻日”。因為在團霧里有許多漂浮在空中的柱狀冰晶體。就像一個多棱鏡，當太陽光照射在冰晶體上時、就會發生非常規律的折射，太陽光線在冰晶作用下偏折約22°角，這樣在22°視角方向形成太陽的像，所以我們能看到“兩個太陽”甚至“三個太陽”(如圖乙)。某同學想在實驗室研究這一光學現象，他在實驗室找到一個正六邊形的玻璃柱ABCDEF(如圖丙)。該同學讓一束激光從AB邊中點P入射，入射方向與AB邊成30°角，光線經兩次折射之后從EF邊射出，測出經兩次折射光路偏折60°角(圖中未畫出)。已知正六邊形邊長為a，真空中光速為c。求：(1)該玻璃柱的折射率n；(2)激光穿過玻璃柱所用時間t。【解析】(1)畫出光路圖如圖，則由幾何關系可知，在AB面上的入射角，折射角為，折射率(2)根據，光線在玻璃中傳播的距離為則傳播時間【答案】(1)；(2)30．(2022?湖南省長郡中學第四次月考)如圖所示為用某種透明材料制成的圓心為的四分之一的圓環截面，該圓環的兩端、的寬度均為，。某單色光與成角從上的點射入，折射光線與成角，已知光在真空中的傳播速度為。求：(1)該透明材料的折射率；(2)該單色光在該材料中的傳播時間。【解析】(1)如圖所示過A點作AB的法線，入射角，折射角，由，解得(2)由全反射條件有，可得臨界角單色光傳到AD面上的F點，由幾何關系可知單色光在F點發生全反射，所以，則FP垂直CD，如圖所示，單色光在該材料中通過的路程為，單色光在材料中的傳播速度為單色光在材料中傳播時間【答案】(1)；(2)31．(2022?湖南省雅禮中學高三(上)第五次月考)如圖所示，ABCD是某種透明材料的截面，AB面為平面CD面是半徑為R的圓弧面，為對稱軸。一束單色光從O點斜射到AB面上，折射后照射到圓弧面上E點，剛好發生全反射。已知單色光在AB面上入射角的正弦值為，，透明材料對該單色光的折射率為，光在真空中傳播速度為c，求：(1)與的夾角大小；(2)光在透明材料中傳播的時間(不考慮光在BC面的反射)(結果可以用根號表示)。【解析】(1)由折射公式有，解得，光在圓弧面上剛好發生全反射，因此有解得臨界角，由幾何關系可知，故。②由幾何關系知，光在E點的反射光線EF平行于AB，則光在材料中傳播的速度因此材料中傳播時間【答案】(1)；(2)32．(2022?湖南師范大學附屬中學第四次月考)如圖所示為一半徑為的半圓柱形玻璃磚的截面圖，為垂直于底面的半徑，一細光束從底面的點垂直底面射入玻璃磚，經點射出的出射光線與的延長線的夾角為且相交于點，已知，光在真空中的傳播速度為。求：(1)玻璃磚的折射率；(2)這束光線從A點傳播到點所經歷的時間。【解析】(1)作出過B點的法線．如圖所示則有，解得由幾何關系可得由折射定律可得(2)由幾何關系可得在中，有，解得光在玻璃中的傳播速度為則這束光線從A點傳播到C點所的而的時間為【答案】(1)；(2)33．(2022?哈爾濱師范大學附屬中學高三(上)期末)如圖所示，一個半圓形玻璃磚的截面圖，AB與OC垂直，半圓的半徑為R.一束平行單色光垂直于AOB所在的截