223實際問題與二次函數第3課時拱橋問題和運動中的拋物線導入新課情境引入我校九年級學生姚小鳴同學懷著激動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演現在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！如圖是一個二次函數的圖象，現在請你根據給出的坐標系的位置，說出這個二次函數的解析式類型xyxyxy（1）y=a2（2）y=a2（3）y=a-h2（4）y=a2bcOOO問題如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是49米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米現在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？講授新課講授新課利用二次函數解決實物拋物線形問題一建立函數模型這是什么樣的函數呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應當是個二次函數你能想出辦法來嗎？合作探究怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數的形式為xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A（2，-2）在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化．解得由于拱橋的跨度為49米，因此自變量的取值范圍是：水面寬3m時從而現在你能求出水面寬3米時，拱頂離水面高多少米嗎？我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyoooo知識要點建立二次函數模型解決實際問題的基本步驟是什么？實際問題建立二次函數模型利用二次函數的圖象和性質求解實際問題的解例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如圖所示的坐標系，根據題意得，A點坐標為0，125，頂點B坐標為1，225數學化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy根據對稱性，如果不計其它因素，，才能使噴出的水流不致落到池外當y=0時,可求得點C的坐標為25,0;同理，點D的坐標為-25,0設拋物線為y=ah2，由待定系數法可求得拋物線表達式為：y=－-12225●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數的解析式；OACDByx20mh解：設該拱橋形成的拋物線的解析式為y=a2∵該拋物線過10,-4,∴-4=100a，a=-004∴y=2練一練利用二次函數解決運動中拋物線型問題二例2：如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，時，籃球達到最大高度，，，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？解：如圖，建立直角坐標系則點A的坐標是（15，305），籃球在最大高度時的位置為B（0，35）以點C表示運動員投籃球的出手處xyO解得

a=－0.2，

k=3.5，設以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為y=a-02，即y=a2，B在這條拋