2023年河南省中考模擬測評

數學

注意事項：

L本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上

的答案無效。

題號I一I二I三I總分

分數

得分評卷T

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1?H=（）

11

A.一2B.2C.一一D.-

22

2.一個水分子由兩個氫原子和一個氧原子構成，水分子的直徑是0.4納米，已知1納米=0.000000001米，用

科學記數法表示一個水分子的直徑為（）

A.0.4x10-9米B.4x10-8米C.4x10-9米D.4×10^'°^

3.將“數學核心素養”這幾個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，將它折成正方體

后，與“學”字所在面相對面上的漢字是（）

D.養

學生選擇的勞動課程扇形統計圖

第8題圖

B.(-α2)3=-a5

C.3a-a=2aD.(a-b)2=(a-i-b)(a-b)

5.如圖，直線α〃人，將含30。角的三角板的直角頂點放在直線。上，若Nl=40。，則/2二（）

A.50oB.60oC.70oD.75°

6.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）

A.鄰邊相等B.對邊相等C.對角相等D.是中心對稱圖形

7.若關于X的方程χ+%=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）

,1,1,1D.%≤'且丘0

A.k≥-B.左<—C.kW—

4444

8.某初級中學為落實“立德樹人”根本任務，構建“五育并舉”課程體系，開設了“烹飪、園藝、木工、電

工、編織”五大類勞動課程.了解本校1500名學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了本校300名學生進行

調查（每人只選一類課程），并繪制了如圖所示的扇形統計圖，請根據統計圖中的數據推測該校學生選擇“木

工”這一課程的人數為（）

A.600B.240C.220D.160

9.如圖1,質量為，”的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（己知自然狀態

下，彈簧的初始長度為IOCm）.從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不計空氣阻力，彈簧在整

個過程中始終發生彈性形變），得到小球的速度V（cm∕s）和彈簧被壓縮的長度△/（Cm）之間的關系圖象如

圖2所示.根據圖象，下列說法正確的是（）

A.小球從剛接觸彈簧就開始減速B.當小球下落至最低點時，彈簧的長度為4cm

C.當彈簧被壓縮至最短時，小球的速度最大D.當小球的速度最大時，彈簧的長度為2cm

第9題圖第10題圖

10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，且4（0,2）,C（4,0）.點E為OC上一點，連接

AE,射線"_LAE.以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AE,AF于點N,M,再分別以點M,N為

圓心，大于LMN的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP,交BC于點G.若OE=1,則點G的坐標為

2

()

2??/?

A.(4,—)B.(4,1)C.(4,------)D.(4,

33

得分評卷人

二、填空題（每小題3分，共15分）

IL請寫出一個比JiT小的正整數：.

2(x-l)-l<0,

12.不等式組〈3x+lC的解集是.

-----..2

2

13.“二十四節氣”是上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”.若要從“二十四節

氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機抽取兩張，則恰好抽到“芒種”和

“秋分”兩張郵票的概率是.

14.如圖，AB為半圓。的直徑，且AB=26，點C為半圓。上一點，連接8C,以點8為圓心，BC長為半

徑畫弧，交AB于點。.若NABC=30°,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在向AASC中，ZABC=90°,ZBAC=60°,AB=2,將AABC繞點A旋轉得到

AADE,且直線AE與直線BC相交于點F.若旋轉角為15°,則線段CF的長為.

得分評卷人

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.(1)(4分)計算：*一(〃—1)°+3-∣.

2x

（2）（6分）下面是小明計算一廠-------的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.

X—1X+1

2x1

解:

f—1X+1

2x1

第一步

(x+l)(x-l)x+1

2xx-1

第二步

(x+I)(X-1)(x+l)(x-1)

2x—X—1

第三步

(x+l)(x-l)

x—\

.............................第四步

(x+l)(x-l)

——....................................第五步

x+1

小明計算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），計算過程的第步開始出現錯

誤.請你寫出正確的計算過程及結果.

17.（9分）嵩岳寺塔是我國現存最早的一座多邊形磚塔，它位于太室山南麓，襯以綠樹紅墻，巍峨壯麗，是

一座十分珍貴的古代建筑.1961年3月4日被國務院公布為第一批全國重點文物保護單位.某數學興趣小組運

用“解直角三角形”的知識來計算嵩岳寺塔AB的高度，如圖，先將無人機垂直上升至70m高的點M處，在

點M處測得嵩岳寺塔頂端A的俯角為22。，再將無人機沿水平方向繼續飛行10.5m到達點M在點N處測得

塔底端8的俯角為45。，求嵩岳寺塔AB的高度.（結果保留整數，參考數據：√2≈1.41,sin22o≈0.37,

18.（9分）某商場服裝部共有200名營業員，為了解營業員在某月銷售服裝的情況，隨機抽取了20名營業員

在該月的銷售額數據，并對數據進行整理、描述和分析，部分信息如下：

a.設營業員該月的銷售額為X（單位；萬元），銷售額數據的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：

25,,x<30,3β35）.

24.824.824.9

c.根據以上數據，得到以下統計量.

統計量平均數眾數中位數

銷售額（萬元）22.824.8m

請根據以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=.

（2）如果將眾數作為月銷售額目標，能否讓至少一半的營業員都達到目標？請說明理由.

（3）為了調動營業員的積極性，商場決定根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵.如果將月銷售額獎

勵標準定為22萬元，請估計服裝部有多少名營業員獲得獎勵.

k

19.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數y=—（x>0）的圖象交于點A（2,“）.

X

（I）求反比例函數的解析式.

k

（2）將直線y=X向上平移分個單位長度后，所得直線交），軸于點B,交反比例函數y=—（x>0）的圖象于

X

點C.若Q4=26C,求〃的值.

20.（9分）某家紡專賣店計劃購進某款枕芯、枕套進行銷售.經了解，一個枕芯的進價比一個枕套貴30元，

且用450元購進的枕芯數量與用150元購進的枕套數量相同.

（1）一個枕芯和一個枕套的進價分別是多少元？

（2）該家紡專賣店銷售此款枕芯、枕套的零售價及成套售價的信息如下表：

零售價（元/個）成套售價（元/套）

枕芯6578

枕套20

已知該家紡專賣店計劃購進此款枕芯和枕套的總數量不超過70個，且枕芯的數量比枕套數量的2倍多10個.

若將一半的枕套配上枕芯成套（一個枕套配一個枕芯）銷售，其余均以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能

獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

21.（9分）如圖，已知二次函數y=-f+αr+α+4的圖象經過點P（-2,2）.

（1）求“的值和二次函數圖象的頂點坐標.

（2）已知點。（，*，〃）在該二次函數圖象上.

①當/%=—3時，求”的值；

②當加―l≤x≤m+3時，該二次函數有最大值一1,請結合函數圖象求出，"的值.

22.（10分）不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個戴帽子的不倒翁（如

圖1）,圖2是該不倒翁的一種視圖（設圓心為O）.已知帽子的邊緣BA,PB分別與。。相切于點A,B,連

接尸。并延長，交AB于點N,交。。于點M,過點A作。O的直徑AC,連接8C.

請補全圖形，并解答下面的問題.

（1）若PB=AC,求證：AB=2BC.

（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣PA=8cm,求不倒翁的高度PM

P

圖1圖2

23.（10分）綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動.

【操作判斷】

操作一；如圖1,正方形紙片ABC力，將NB沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCO的內部，得到

折痕4E,點B的對應點為連接AM；將N。沿過點A的直線折疊，使A。與AM重合，得到折痕AF,

將紙片展平，連接EF?

（1）根據以上操作，易得點E,M,F三點共線，且①/EAF=°；

②線段EF,BE,。尸之間的數量關系為.

【深入探究】

操作二：如圖2、將NC沿EF所在直線折疊，使點C落在正方形ABCD的內部，點C的對應點為M將紙

片展平，連接NE、NF.

同學們在折紙的過程中發現，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊上某一位置時（點

E不與點B,C重合），點N恰好落在折痕AE上，此時AAf交NF于點P,如圖3所示.

（2）小明通過觀察圖形，得出這樣兩個結論：①AP=BE+DF；②NBAE=30°.請任意選擇其中一個結

論判斷其是否正確，并說明理由.

【拓展應用】

（3）若正方形紙片ABC。的邊長為3,當點N落在折痕AE或4尸上時，請直接寫出線段BE的長.

圖1圖2圖3備用圖

2023年河南省中考模擬測評

數學參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.【答案】B

【考點】絕對值.

【解析】|一2|=2,故選B.

2.【答案】D

【考點】用科學記數法表示較小數.

【解析】.1納米=0.000000001米=IXl(T9米，..04納米=0.4x10-9米=4xl()T°米，故選D

3.【答案】D

【考點】正方體的展開圖.

【解析】根據“'Z'字型端處的兩個小正方形是正方體的相對面”，可知“學”字與“養”字所在面是相

對面，故選D.

4.【答案】C

【考點】整式的運算.

【解析】a2?a3=a5,故選項A錯誤；(一/曠=—d,故選項B錯誤；3a-a=2a,故選項C正確；

(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項D錯誤，故選C.

5.【答案】C

【考點】平行線的性質.

【解析】標記/3,如解圖所示.Ta〃人，.?.N3=N1=4O°,.?.N2=N3+30°=70°,故選C.

6.【答案】A

【考點】菱形的性質，平行四邊形的性質.

【解析】菱形的四條邊都相等，而平行四邊形的鄰邊不一定相等，故選A.

7.【答案】C

【考點】一元二次方程根的判別式.

：關于X的方程/―χ+%=0有兩個實數根，.?.A=1-4ZN0,解得氏≤L,故選C.

4

8.【答案】B

【考點】樣本估計總體，扇形統計圖.

【解析】由扇形統計圖，可知所抽樣本中，選擇“烹飪”這一課程的人數所占的百分比為

144°

——X100%=40%,.?.該校學生選擇“木工”這一課程的人數為

360°

1500×(1-40%-27%-10%-7%)=240,故選B.

9.【答案】B

【考點】函數圖象的分析.

【解析】由圖象，可知小球接觸彈簧后的速度先增大后減小，故選項A的說法錯誤；由圖象，可知當彈簧被

壓縮的長度△/=2Cm時，小球的速度最大，此時彈簧的長度為10-2=8(Cm),故選項D的說法錯誤；由

圖象，可知當彈簧被壓縮的長度△/=6Cm時，小球的速度為0,即小球停止運動，此時彈簧被壓縮至最短,

小球下落至最低點，彈簧的長度為10-6=4(Cm),故選項B的說法正確，選項C的說法錯誤，故選B.

10.【答案】A

【考點】尺規作圖(角平分線)，矩形的性質，相似三角形的判定與性質.

【解析】延長CB交射線A尸于點。，過點G作A尸于點”，如解圖所示.易得

△GHQsAABQMAOE,；瑞嘿嘿1,???GH=2HQ,BQΛAB→.

.?.A。=J22+42=2石.由作圖的步驟,可知42平分/￡4凡，/〃46=45°.又；6”_1版，...

AH=HG.設HQ=x,則Af∕="G=2x..?.AQ=A"+"Q=3x,即3x=2√^..?.x=亭.

10

.?.HG=GQ=y∣HQ2+HG2=

半..?.T

.?.CG=βC+Bβ-G2=2+2-y=|.

.??點G的坐標為∣4,?∣),故選A.

二、填空題(每小題3分，共15分)

IL【答案】3(或2或1)

【考點】無理數的估算

【解析13<JΠ^<4,.?.比JrT小的正整數有3,2,1,任意填一個即可.

3

12.【答案】L,x<二

2

【考點】解一元一次不等式組.

【解析】解不等式2(x—1)—1<0,得x<3；解不等式亙上L.2,得x..l,故該不等式組的解集為

22

3

L,X<一.

2

13.【答案】-

6

【考點】用列舉法求簡單事件的概率.

【解析】將“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票分別用A,B,C,。表示，根據題意，列表如下.

ABCD

A—(8,A)(CA)（。，A）

B(A,B)—(C,B)（。，B）

C(A,C)(B,C)—（。，C）

D(A,D)(BfD)(C,D)—

由表，可知共有12種等可能的結果，其中恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的結果有2種，故P（恰好

21

抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票=一=一.

126

?3??∕37t

14.【答案】----

44

【考點】扇形的面積公式.

【解析】過點C作CE,AB于點E,連接OC,如解圖所示OB=OC,.?.NOCB=NQSC=30°.

/.ZAOC=60°.-AB=2y∕3/.0C=√3.:.CE=OC?sin6Qo=-./.BC=2CE=3.

92

2

60獷(府?33O^×3-3√3π

?"?S陰影=S扇形OcA+SABOC360+2X`X2-~360=-一7

15.【答案】2右一2或4

【考點】旋轉的性質，直角三角形的性質.

【解析】由題意，易得NACB=30。，AC=2AB=4,BC=AB?tan60。=2.分兩種情況進行討論:

①將AABC繞點4順時針旋轉15°,如解圖1所示，則NeAF=I5°.：Nfi4C=60°,.?.N&4尸=45°.

.?.NAFδ=45°..?.Bf=AB=2...?.CF=3C-5尸=2#-2.②將AABC繞點A逆時針旋轉15。，如

解圖2所示，則NC4/=15°.?；NACB=30。，.?.NCAE=15°=NAFB..?.CF=AC=4.綜上所述，線

段CF的長為26一2或4.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.【考點】實數的運算，分式的化簡.

14

【答案】解：（1）原式=2—1+—=—.

33

（2）因式分解，三

9Y1

原式=———

(x+l)(x-l)x+1

2x?-l

(x+l)(x-l)(x+l)(%-l)

2x—%+1

(X+I)(X-I)

x+1

(X+l)(x-l)

1

17.【考點】解直角三角形的實際應用.

【答案】解：分別延長BA,MN,相交于點C,如解圖所示.

由題意，可知NAMC=22°,NBNC=45。,BC=70m,MZV=10.5m.

設AB=Jan.

在mZkBCN中，NBNC=45。,

,CN=BC=IOm.

在向AACM中，AC=(70-x)m,MC=CTV+MN=70+10.5=80.5(m).

tanZAMC=----,

MC

70-r

.?.—-≈0.40,解得χ之38.

80.5

答：高岳寺塔AB的高度約為38m.

18.【考點】中位數，頻數分布直方圖，樣本估計總體.

【答案】解：⑴24.

(2)不能.

理由：眾數為24.8,中位數為24,24.8>24,不能讓至少一半的營業員都達到目標.

(3)由以上數據，可知所抽取的樣本中能獲得獎勵的有20-2-4-1=13(名)，

13

—×200=130(名).

20

答：估計服裝部有130名營業員獲得獎勵.

19.【考點】反比例函數的圖象與性質，平移的性質.

【答案】解：(1)將點A(2,m)代入y=x,得a=2..M(2,2).

k

將點A(2,2)代入y=—,得左=2x2=4.

X

4

.?.反比例函數的解析式為j=-(x>0).

X

(2)由題意，得平移后所得直線的函數解析式為y=x+0.

VOA=IBC,且點A的橫坐標為2,

點C的橫坐標為1.

4

將X=I代入y=-,得y=4,點C(1,4).

X

將點C(1,4)代入y=x+8,得4=l+b,.?.b=3.

20.【考點】分式方程的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用.

【答案】解：(1)設一個枕芯的進價是4元，則一個枕套的進價是(a—30)元.

根據題意，得當=」四，解得a=45.

aa-30

經檢驗，a=45是原分式方程的解，且符合題意.

貝∣Ja—30=15.

答：一個枕芯的進價是45元，一個枕套的進價是15元.

(2)設購進枕套X個，則購進枕芯(2x+10)個.

根據題意，得x+2x+10,,70,解得玉,20.

設獲得的利潤為y元.

11，1、

根據題意，^y=78×-x+20×-x+l2X+10-?ΛJ×65-(2Λ+10)×45-15X=41.5X+200.

-41.5>0,隨X的增大而增大.

當x=20時，y取得最大值，最大值為41.5x20+200=1030.

此時2x+10=50.

答：當購進枕套20個、枕芯50個時，才能獲得最大利潤，最大利潤是1030元.

21.【考點】二次函數的圖象與性質

【答案】解：(1)將點尸(一2,2)代入y=—f+αχ+a+4,

得-4-2α+α+4=2,解得α=-2.

.?.二次函數的解析式為y=-f-2x+2.

配方，得y=-(χ+l)2+3,

.?.頂點坐標為(—1,3).

(2)①將x=-3代入y=-∕-2x+2,得y=—9+6+2=—1.

，當ZW=-3時，n=-?.

②由(1),可知拋物線的對稱軸為直線x=—l.點(—3,—1)關于直線x=—l的對稱點為(1,一1),如解圖所示.

根據函數圖象，若滿足當機一掇!k機+3時，該二次函數有最大值T,則加+3=—3或1=1.

.,.m=-6^m=2.

22.【考點】切線的性質，圓周角定理及其推論，全等三角形的判定與性質，銳角三角函數.

【答案】(1)證明：補全圖形并連接。8,如解圖所示.

P

,：PA,PB分別與。。相切，

.?.NE4O=NP3O=90。.

?：OA=OB,：.乙OAB=4OBA.

：.ZPAB=ZPBAPA=PB=AC.

又?OA=OB,.?.PO垂直平分AB.

.?.ZPM4=90o,AB=IAN.

?.FC是。O的