珠海市重點中學2024年寒假學情自我反饋八年級數學試卷說明：本試卷共4頁，答題卷共4頁，滿分120分，考試時間為60分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．紅綠燈顯示的下列數字圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知中，，那么邊的長可能是下列哪個值（）A．11 B．5 C．2 D．103．一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，0.000037這個數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，是的外角的平分線，交的延長線于點，則的度數為（）題5圖A． B． C． D．6．如圖，已知，添加下列條件仍不能使的是（）題6圖A． B．平分 C． D．平分7．如圖，已知長方形，一條直線將該長方形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和，則不可能是（）題7圖A． B． C． D．8．如果把分式中的和都擴大2倍，則分式的值（）A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍9．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點．若點的坐標為，則與的數量關系為（）題9圖A． B． C． D．10．如圖，點在等邊三角形的邊上，，射線，垂足為是射線上一動點，是線段上一動點，當的值最小時，，則的長為（）題10圖A．12 B．10 C．8 D．7二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．要使分式有意義，則的取值范圍為______．12．計算：的結果為______．13．分解因式：______．14．如圖，小寧用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點在上，點和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______．題14圖15．如圖，三邊的中線交于點，若，則圖中陰影部分兩個三角形的面積之和是______．題15圖16．如圖，點為等腰直角內一點，，，為延長線上一點，且，給出以下結論：①平分；②是等邊三角形；③；正確的結論有______．（請填序號）題16圖三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）17．化簡：18．已知：如圖，，，相交于點．求證：．19．如圖，在中，．（1）尺規作圖：作的垂直平分線，交于點，連接；（2）在（1）的條件下，若，求的度數．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20．先化簡，再求值：，其中滿足．21．為了豐富學生的大課間活動，某校籌集3000元購買了足球和籃球共30個，其中購買足球花費1800元．已知足球比籃球的單價高，求足球的單價為多少元？22．如圖，在中，，的角平分線相交于點，過點作交的延長線于點，交于點，（1）求的度數；（2）求證：．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．【閱讀理解】閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知，即①②，故的值為．（1）第①步由得到是運用了法則：；那么第②步則是運用了公式：______；（公式用含的式子表示）【類比探究】（2）上題的解法叫做“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面的問題：已知，求的值；【拓展延伸】（3）已知，求的值．24．和有公共頂點，，，，，點是的中點，連接并延長交直線于點，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，當時，求證：①；②是等腰直角三角形．（2）如圖2，當，