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珠海市重點(diǎn)中學(xué)2024年寒假學(xué)情自我反饋八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明:本試卷共4頁,答題卷共4頁,滿分120分,考試時(shí)間為60分鐘。一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.紅綠燈顯示的下列數(shù)字圖標(biāo)中,屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.已知中,,那么邊的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值()A.11 B.5 C.2 D.103.一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,0.000037這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中,正確的是()A. B. C. D.5.如圖,是的外角的平分線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則的度數(shù)為()題5圖A. B. C. D.6.如圖,已知,添加下列條件仍不能使的是()題6圖A. B.平分 C. D.平分7.如圖,已知長(zhǎng)方形,一條直線將該長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)多邊形(含三角形),若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和,則不可能是()題7圖A. B. C. D.8.如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍,則分式的值()A.?dāng)U大4倍 B.?dāng)U大2倍 C.不變 D.縮小2倍9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則與的數(shù)量關(guān)系為()題9圖A. B. C. D.10.如圖,點(diǎn)在等邊三角形的邊上,,射線,垂足為是射線上一動(dòng)點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),,則的長(zhǎng)為()題10圖A.12 B.10 C.8 D.7二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11.要使分式有意義,則的取值范圍為______.12.計(jì)算:的結(jié)果為______.13.分解因式:______.14.如圖,小寧用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板,點(diǎn)在上,點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離為______.題14圖15.如圖,三邊的中線交于點(diǎn),若,則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積之和是______.題15圖16.如圖,點(diǎn)為等腰直角內(nèi)一點(diǎn),,,為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,給出以下結(jié)論:①平分;②是等邊三角形;③;正確的結(jié)論有______.(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))題16圖三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)17.化簡(jiǎn):18.已知:如圖,,,相交于點(diǎn).求證:.19.如圖,在中,.(1)尺規(guī)作圖:作的垂直平分線,交于點(diǎn),連接;(2)在(1)的條件下,若,求的度數(shù).四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)20.先化簡(jiǎn),再求值:,其中滿足.21.為了豐富學(xué)生的大課間活動(dòng),某校籌集3000元購買了足球和籃球共30個(gè),其中購買足球花費(fèi)1800元.已知足球比籃球的單價(jià)高,求足球的單價(jià)為多少元?22.如圖,在中,,的角平分線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn),(1)求的度數(shù);(2)求證:.五、解答題(三)(本大題共2小題,每小題12分,共24分)23.【閱讀理解】閱讀下面的解題過程:已知:,求的值.解:由知,即①②,故的值為.(1)第①步由得到是運(yùn)用了法則:;那么第②步則是運(yùn)用了公式:______;(公式用含的式子表示)【類比探究】(2)上題的解法叫做“倒數(shù)法”,請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題:已知,求的值;【拓展延伸】(3)已知,求的值.24.和有公共頂點(diǎn),,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連接.圖1圖2圖3(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:①;②是等腰直角三角形.(2)如圖2,當(dāng),
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