珠海市重點(diǎn)中學(xué)2024年寒假學(xué)情自我反饋八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共4頁，答題卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間為60分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．紅綠燈顯示的下列數(shù)字圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知中，，那么邊的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值（）A．11 B．5 C．2 D．103．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，0.000037這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，是的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）題5圖A． B． C． D．6．如圖，已知，添加下列條件仍不能使的是（）題6圖A． B．平分 C． D．平分7．如圖，已知長(zhǎng)方形，一條直線將該長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和，則不可能是（）題7圖A． B． C． D．8．如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與的數(shù)量關(guān)系為（）題9圖A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，射線，垂足為是射線上一動(dòng)點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為（）題10圖A．12 B．10 C．8 D．7二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．要使分式有意義，則的取值范圍為______．12．計(jì)算：的結(jié)果為______．13．分解因式：______．14．如圖，小寧用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______．題14圖15．如圖，三邊的中線交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積之和是______．題15圖16．如圖，點(diǎn)為等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，給出以下結(jié)論：①平分；②是等邊三角形；③；正確的結(jié)論有______．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）題16圖三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）17．化簡(jiǎn)：18．已知：如圖，，，相交于點(diǎn)．求證：．19．如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．21．為了豐富學(xué)生的大課間活動(dòng)，某校籌集3000元購買了足球和籃球共30個(gè)，其中購買足球花費(fèi)1800元．已知足球比籃球的單價(jià)高，求足球的單價(jià)為多少元？22．如圖，在中，，的角平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，（1）求的度數(shù)；（2）求證：．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．【閱讀理解】閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知，即①②，故的值為．（1）第①步由得到是運(yùn)用了法則：；那么第②步則是運(yùn)用了公式：______；（公式用含的式子表示）【類比探究】（2）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題：已知，求的值；【拓展延伸】（3）已知，求的值．24．和有公共頂點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：①；②是等腰直角三角形．（2）如圖2，當(dāng)，