學年第一學期期末教學質量調研八年級數學試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫考號、學校、姓名、班級．3．答題時，所有答案必須做在答題卡標定的位置上，請務必注意試題序號和答題序號相對應．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．一．選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．在直角坐標系中，點向右平移3個單位得點B，點B的坐標是（）A． B． C． D．2．一次函數，當自變量時，函數值y=（）A．-1 B．0 C．1 D．23．如圖，一副三角板擺放在長方形包裝袋中．點A，E，B在長方形的一邊上，點C，D在其對邊上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（）A．斜邊相等B．直角的角平分線相等C．斜邊上的高相等D．一個銳角相等4．下列m的值可以使成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知圖甲是圓形紙片的四分之三得到的圖形，圖乙是正方形紙片四個角各截去一個全等的小正方形得到的圖形，則（）A．圖甲是軸對稱圖形，圖乙也是軸對稱圖形B．圖甲是軸對稱圖形，圖乙不是軸對稱圖形C．圖甲不是軸對稱圖形，圖乙是軸對稱圖形D．圖甲不是軸對稱圖形，圖乙也不是軸對稱圖形6．已知a為實數，下列代數式中，一定比a大的是（）A． B． C． D．7．圓圓要用一根筆直的鐵絲從兩處彎曲后圍成一個三角形．如圖，鐵絲AB的長度為1m，圓圓從M，N兩處彎曲，其中，她不能成功的是（）A． B．C． D．8．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC，AB為邊向外側作正方形，面積分別記作，，．若，且滿足，則BC=（）A． B．2 C． D．39．小明和他家長晚餐后散步，去了離家500米的報亭，稍作停留后返回，如圖是他們散步過程中離家的距離隨時間變化的情況，下面可能的情節是（）A．他們勻速步行去報亭，回家時加快了速度，勻速步行回家B．他們勻速步行去報亭，回家時減慢了速度，勻速步行回家C．他們去報亭時速度越來越快，回家時平均速度更快，但步行速度越來越慢D．他們去報亭時速度越來越快，回家時平均速度更慢，步行速度也越來越慢10．如圖，在中，，點D是邊AC的中點，點E在邊BC上（不與點B，C重合），連接DE．（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二．填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．若的三個內角相等，則∠A的度數是______．12．在直角坐標系中，點到原點的距離是______．13．寫一個解集是的不等式______．（只需寫一個）14．某衣架的主體結構的形狀是等腰三角形，記為．若∠B=150°，則AB______AC．（用“>”“=”“<”中的一個符號填空）15．設一次函數，．若，，函數和的圖象的交點坐標為，設函數，隨x的增大而______．（填“增大”或“減小”）16．如圖，在中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，AE是BC邊的中線．若∠B=30°，DE=1，則AC=______．三．解答題：本題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題6分）解不等式：（1）．（2）．18．（本小題6分）如圖，在中，，點D，E在邊BC上，連接AD，AE．已知AD，AE分別平分∠BAE，∠CAD．求證：AD=AE．19．（本小題8分）設一次函數，且函數y的圖象過原點．（1）求k的值．（2）點，點都在函數y的圖象上，比較p，q的大小．（3）若函數值，求自變量x的取值范圍．20．（本小題8分）如圖，在中，AB=AC，CD是AB邊上的高．（1）若點D是AB的中點，求證：∠A=60°．（2）若AD=2DB，BC=6，求AC的長．21．（本小題10分）圖1是1個紙杯和4個疊放在一起的紙杯的示意圖，為了建立一個函數探究疊在一起的杯子的總高度y（cm）隨著杯子數量x（個）的變化規律，設杯子底部到杯沿底邊高為h（cm），杯沿高為a（cm）．（1）杯子底部到杯沿底邊高h為______（填“常量”或“變量”），杯沿高a為______（填“常量”或“變量”）；（2）杯子的總高度y是杯子數量x的函數，可建立函數表示它們的關系為y=______（用x，a，h表示）．（3）①某型號的1個紙杯總高度為9.1cm，4個疊在一起的紙杯總高度為10.9cm，求h和a的值．②圖2是某品牌飲水機的示意圖，儲藏柜的高度是40cm．若要將該型號紙杯疊放后豎直（杯口向上）放入儲藏柜，最多能將多少個紙杯疊放在一起？22．（本小題10分）如圖，教室的墻上有一塊正方形的磁性展板，展板上有兩個磁吸．同學們以展板的中心為原點建立直角坐標系，磁吸A的坐標為，磁吸B的坐標為．（1）現要在展板上再放置兩個磁吸C和D，使點C，D分別與點A，B關于y軸對稱．畫出點C，D的位置，并分別寫出點C，D的坐標．（2）將A，B，C三點兩兩連接，判斷的形狀，說明理由．（3）在（1）的條件下，若要在直線AD，BC的交點處放置磁吸E，求點E的坐標．23．（本小題12分）綜合與實踐問題情境：“綜合與實踐”課上，老師請同學們探索一次函數的圖象與系數的關系．老師給出兩個一次函數，（a，b均不為0，且），同學們利用圖形計算器畫出a，b不同取值下的兩個一次函數的圖象，并觀察它們的交點位置．三個小組分別繪制了當（a=1，b=2；a=2，b=-1；a=-1，b=-2時的函數圖象，得到了不同情況下函數和的圖象的交點坐標．數學思考：（Ⅰ）請從（1）當a=1，b=2時；（Ⅱ）當a=2，b=-1時；（Ⅲ）當a=-1，b=-2時，三組值中任選一組，求此時函數和的圖象的交點坐標．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．深入探究：（2）老師請同學們經過思考，提出新的問題．①“運河小組”提出問題：不論a，b如何取值，函數和的圖象的交點的橫坐標都是定值．請你證明結論，并求出這個定值．②“武林小組”提出問題：若，要比較和的大小，需要分類討論．請你比較和的大小．③不論a，b如何取值，當x等于某個正數時，函數和的值都存在某種確定的等量關系，請你直接寫出結論．24．（本小題12分）如圖，在中，AB=AC，點D在邊BC上（不與點B，C重合），且，過點D作，分別交BA的延長線和AC于點P和點Q．（1）求證：．（2）若點Q是線段DP的中點，探索AQ與QC的數量關系．（3）若的形狀和大小都確定，說說的值是否為定值，如果是定值，直接寫出這個定值的幾何意義；如果不是定值，說明理由．2023學年第一學期期末教學質量調研八年級數學參考答案及評分參考一．選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ACCDABDBAC二．填空題（每小題3分，共18分）11．60 12．5 13．（答案不唯一）14．< 15．增大 16．三．解答題17．（本小題6分）解：（1）．．．（2）．．．．18．（本小題6分）解：因為AD平分∠BAE，所以，同理，，所以．又因為，所以，所以．所以．19．（本小題8分）解：（1）由題意，得，解得．（2）由題意，得函數，因為，所以y隨x的增大而減小，因為，所以．（3）由題意，得，解得．20．（本小題8分）解：（1）因為CD是AB邊上的高，又因為點D是AB的中點，所以，所以是正三角形，所以．（2）設，則，，由勾股定理得，，所以，所以，解得，所以．21．（本小題10分）解：（1）常量，常量；（2）．（3）①由題意，得解得：②由題意，得，解得：．因為x是整數，所以最多能將52個紙杯疊放在一起．22．（本小題10分）解：（1）如右圖；點C的坐標是，點D的坐標是．（2）是直角三角形．由題意，得，，，所以，所以是直角三角形．（3）由題意，得點E在y軸上，設直線AD的函數表達式為，所以解得所以直線AD的函數表達式為，所以點E的坐標是．23．（本小題12分）解：（1）選擇（Ⅰ）時函數和的圖象的交點坐標是；選擇（Ⅱ）時函數和的圖象的交點坐標是；選擇（Ⅲ）時函數和的圖象的交點坐標是．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．（2）①由題意，得，所以，因為，所以．所以不論a，