沖刺2024年中考數學真題重組卷01（無錫專用）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分150分，試題共28題，選擇10道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023·江蘇揚州·統考）下列各式中，計算結果為的是（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇鹽城·統考）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠23．（2023·江蘇揚州·統考）若一組數據2，3，4，5，x的方差比另一組數據5，6，7，8，9的方差大，則x的值可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．84．（2023·江蘇南通·統考二模）如圖，在中，，．按照如下步驟作圖：①分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；②作直線，交點；③以為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點；④連接．下列說法錯誤的是(

)A． B． C． D．5．（2023·江蘇宿遷·模擬）在△ABC內取一點P使得點P到△ABC的三邊距離相等，則點P應是△ABC的哪三條線交點（

）A．高 B．角平分線 C．中線 D．垂直平分線6．（2023·江蘇泰州·統考二模）如圖，在中，為直徑，弦，，連接，則等于（）

A． B． C． D．7．（2023·江蘇南通·統考二模）若關于x的不等式組恰有一個整數解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·江蘇無錫·無錫市天一實驗學校校考三模）如圖，在直角坐標系中，點，點A在第一象限（橫坐標大于2），軸于點B，，雙曲線經過中點D，并交于點E．若，則點E的坐標為（

）

A． B． C． D．9．（2023·江蘇無錫·無錫市民辦輔仁中學校考一模）如圖，在正三角形中，，，，則的面積是（）

A． B． C． D．10．（2023·江蘇宿遷·統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝與x軸的正半軸交于點A，B點為拋物線的頂點，C點為該p拋物線對稱軸上一點，則的最小值為（

）A． B．25 C．30 D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上11．（2023·江蘇南京·南師附中新城初中校考模擬預測）分解因式：﹣=．12．（山東省菏澤市定陶區2021-2022學年七年級下學期期中數學試題）一粒米的質量是0.000021千克，0.000021用科學記數法表示為．13．（2023·江蘇鹽城·校考二模）如圖所示，一扇環形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環形磚雕的面積為

14．（2023·江蘇泰州·校考三模）已知直線過點且平行于軸，點B的坐標為，將直線l繞點B逆時鐘旋轉，則旋轉后的直線對應的函數表達式為．15．（2023年江蘇省南通市海門市中考一模數學試題）中國古代數學著作《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程．16．（2023·江蘇南通·統考一模）如圖，在中，，．延長到D，使，連接CD，則．

17．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣懷文中學校聯考一模）如圖所示，，，以為底邊向上構造等腰直角三角形，連接并延長至點P，使，則長的取值范圍為．18．（2023·江蘇宿遷·統考二模）已知中，，則的最大值為．

解答題:本大題有10個小題,共96分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.（8分，4分/題）（2023·江蘇泰州·校考三模）（1）計算：（2）計算：20．（8分，4分/題）（2023·江蘇蘇州·校考二模）（1）解方程：．（2）（2023·江蘇鹽城·校考三模）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．21．（10分）（2023·江蘇蘇州·統考一模）如圖，四邊形是平行四邊形，延長，使得，連接．(1)求證：；(2)連接，已知，，當______°時，四邊形是菱形．22．（10分）（2023·江蘇鹽城·統考二模）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“綠”“色”“鹽”“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再換球．(1)若從中任取一個球，則球上的漢字剛好是“鹽”的概率為________；(2)從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的概率．23．（10分）（2023·江蘇泰州·校考三模）年月日起，公安部在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某校小交警社團在交警帶領下，從月日起連續天，在同一時段對某地區一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調查，并將數據繪制成圖表如下：年月日月日騎乘人員頭盔佩戴率折線統計圖年月日騎乘人員頭盔佩戴情況統計表（1）根據以上信息，小明認為月日該地區全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為．你是否同意他的觀點？請說明理由；（2）相比較而言，你認為需要對哪類人員加大宣傳引導力度？為什么？（3）求統計表中的值．24．（10分）（2023·江蘇宿遷·統考二模）已知是四邊形的對角線，．點沿運動，到達點時停止運動．點在線段運動，且始終保持．射線交線段于點．

(1)如圖1，當點在線段上時；①求證：．②若，求的度數．(2)如圖2，若點在線段上；是線段中點，在圖2中，僅用無刻度直尺在線段上作出點．(3)請求出點運動的路徑長．25．（10分）（2023年江蘇省南通市崇川初級中學中考三模數學試題）如圖，為外一點，，是的切線，，為切點，點在上，連接，，．

26．（10分）（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區第二中學校考二模）2022年北京冬奧會點燃了人們對冰雪運動的熱情，各種有關冬奧會的紀念品也一度脫銷．某實體店購進了甲、乙兩種紀念品各30個，共花費1080元．已知乙種紀念品每個進價比甲種紀念品貴4元．(1)甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元？(2)這批紀念品上架之后很快售罄．該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件，銷售官網要求新購進甲種紀念品數量不低于乙種紀念品數量的（不計其他成本）．已知甲、乙紀念品售價分別為24元/個，30元/個．請問實體店應怎樣安排此次進貨方案，才能使銷售完這批紀念品獲得的利潤最大？27．（10分）（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區第二中學校考二模）拋物線與x軸分別交于點，與y軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，頂點P在拋物線上，如果面積為某值時，符合條件的點P有且只有三個，求點P的坐標．(3)如圖2，點M在第二象限的拋物線上，點N在延長線上，，連接并延長到點D，使．交x軸于點E，與均為銳角，，求點M的坐標．28．（10分）（2023·江蘇南通·統考一模）如圖，矩形中，．E為邊上一動點，連接．作交矩形的邊于點F，垂足為G．(1)求證：；(2)若，求的長；(3)點O為矩形的對稱中心，探究的取值范圍．沖刺2024年中考數學真題重組卷01（無錫專用）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678910DDDDBBBBAA二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上11． 12．2.1×10-5千克 13．14.15． 16． 17．18.．解答題:本大題有10個小題,共96分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（8分）4分/題【答案】（1）1；（2）【解析】解：（1）；（2）．20．（8分）4分/題【答案】(1)，(2)【解析】(1)解：方程兩邊同時乘以得：，整理得：，解得：，，檢驗：當，時，，原方程的根為，．(2)解：解不等式①得，，解不等式②得，，

在數軸上分別表示這兩個不等式的解集如圖∴不等式組的解集為：．21．（10分）【答案】(1)證明見解析(2)10【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴；（2）解：當時，四邊形是菱形．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．故答案為：10．22．（9分）【答案】(1)(2)取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的概率為【解析】（1）解：∵一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“綠”“色”“鹽”“城”的四個小球，∴從中任取一個球，則球上的漢字剛好是“鹽”的概率為．故答案為：．（2）解：將標有漢字“綠”、“色”、“鹽”、“城”的四個小球分別記為A，B，C，D，記取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的事件為事件M．用列表法表示為：第1球第2球ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有4種，即、、、，∴．答：取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的概率為．23．（10分）【答案】（1）不同意，理由見解析；（2）應該對騎電動自行車騎乘人員加大宣傳引導力度，理由見解析；（3）．【解析】解：（1）不同意。由題目可知，本次調查是從月日起連續天，在同一時段對某地區一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調查，數據代表比較單一，沒有普遍性，故不能代表月日該地區全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率；（2）由折線統計圖可知，騎電動自行車騎乘人員戴頭盔率比摩托車騎乘人員頭盔佩戴率要低很多，故應該對騎電動自行車騎乘人員加大宣傳引導力度；（3）由折線統計圖可知，年月日騎電動自行車騎乘人員戴頭盔率為45%，則騎電動自行車騎乘人員不戴頭盔率為：1-45%=55%，∴∴．24．（10分）【答案】(1)①見解析；②(2)見解析(3)【解析】（1）解：①證明：，，，，；②設，由（1）知：，，，，，，在中，由三角形內角和定理得，，，；（2）如圖1，

（Ⅰ）連接，交于點，（Ⅱ）連接，并延長，交于點，（Ⅲ）作射線，交于點，則點就是所求作的點；（3）如圖2，

當點在上時，由（1）知：，，，，，，點在的垂直平分線上運動，當點從點運動到點時，點的運動路徑是，，如圖3，

，，，，，點、、、共圓，點在等邊三角形的外接圓上運動，當點從運動到點時，點運動的路徑是，連接，，作于點，，，，，點運動的路徑長為：．25．（10分）【答案】(1)見解析(2)10【解析】（1）證明：過作于，，，，是的切線，，，，，，；（2）解：連接，延長交于，，，是的切線，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，．26．（10分）【答案】(1)甲種紀念品每件進價是16元，乙種紀念品每件進價為20元(2)購進甲種紀念品25件，乙種紀念品75件時利潤最大【解析】（1）解：設甲種紀念品每件進價是x元，乙種紀念品每件進價為y元，由題意得，解得．答：甲種紀念品每件進價是16元，乙種紀念品每件進價為20元．（2）設新購甲種紀念品m件，則乙種紀念品為件，設銷售完這批紀念品獲得的利潤為w元．由題意可得：，解得∴．∵，∴w隨m的增大而減小，且，∴當時，w有最大值，此時．答：購進甲種紀念品25件，乙種紀念品75件時利潤最大．27．（10分）【答案】(1)(2)（2，），（，）或（，）(3)（－4，）【解析】（1）解：∵拋物線與x軸分別交于點，與y軸交于點，∴，解得：，即拋物線解析式為．（2）解：由題意知，三角形BCP面積為平行四邊形BCPQ面積的一半，設直線BC下方拋物線上有一點P，過P作平行于BC的直線l，作直線l關于BC對稱的直線MN，由圖知，直線MN與拋物線必有兩個交點，根據平行線間距離處處相等知，當三角形BCP面積取最大值時即直線l與拋物線只有一個交點時，符合題意的P點只有三個，由B（4,0），C（0，-4）知直線BC解析式為：y=x-4，過P作PH⊥x軸于H，交BC于E，則S△BCP=S△PCE+S△PBE==2PE，設P（m，），則E（m，m-4），∴S△BCP==，∴當m=2時，△BCP面積取最大值，最大值為，此時，直線BC下方拋物線上的P點坐標為（2，），同理，設直線BC上方拋物線上P點橫坐標為n，則：，解得：n=或n=，即P（，）或（，），綜上所述，滿足題意的P點坐標為（2，），（，）或（，）．（3）解：過點N作NH⊥x軸，過D作DP⊥x軸，過M作MQ⊥x軸，垂足分別為H、P、Q，如圖所示，則NH∥PD∥MQ，∴，，∴PD=2HN，QM=2HN，即PD=QM，∵∠MEQ=∠PED，∴△MEQ≌△DEP，∴QE=PE，

設OP=x，則BP=4-x，PH=BH=，∴OH=OP+PH=x+