林甸重點中學2023-2024學年度下學期期初考試高一數學試卷注意事項1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.答題前，考生務必先將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卡上，并準確填涂。3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦凈后，再選涂其他答案的標號。非選擇題答案使用0.5毫米中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4.按照題號在各答題區域內作答，超出答題區域書寫答案無效。一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知函數為奇函數，且當時，，則（

）A．1 B． C．2 D．3．函數的零點所在大致區間為（

）A． B． C． D．4．已知冪函數在上單調遞減，則(

)A.B. C.D.或5．已知函數，若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．，，，則（

）A． B． C． D．7.已知，則（）A.B.C.D.8．生物學家采集了一些動物體重和脈搏率對應的數據，并經過研究得到體重和脈搏率的對數型關系：（其中是脈搏率（心跳次數/min），體重為，為正的常數），則體重為的豚鼠和體重為的小兔子的脈搏率之比為（

）A． B． C．2 D．8二、多選題:本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9．函數在上不單調，則實數a的取值可能是（

）A．－1B．0C．1D．210.下列結論中不正確的是（）A.角的終邊在第一象限，那么角的終邊在第一、二象限B.是第四象限的角C.角與終邊關于軸對稱的充要條件是D.若點在第四象限，則角是第三象限的角11．以下結論正確的是（

）A．函數的最小值是2 B．若a，且，則C．若，則的最小值為3 D．函數的最大值為012．已知函數，則下列說法正確的是（

）A．的定義域為B．當函數的圖象關于點成中心對稱時，C．當時，在上單調遞減D．設定義域為的函數關于中心對稱，若，且與的圖象共有2024個交點，記為，則的值為0三、填空題:本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．命題“”的否定是.14.已知扇形的圓心角為，其弧長為，則這個扇形的面積為___________．15．函數為偶函數，且對任意都有，當時，，則．16．已知函數的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）求下列各式的值：(1)；(2)．18．（12分）已知，且.求下列各式的值：(1)；(2).19．（12分）已知函數（其中為常數）.(1)求的單調區間；(2)若時，的最大值為4，求的值.20.（12分）2020年，全世界范圍內都受到新冠肺炎疫情的影響，了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防疾病的傳播、保護環境有極其重要的意義.某科研團隊在培養基中放入一定量某種細菌進行研究，發現其蔓延速度越來越快.經過分鐘菌落的覆蓋面積為，經過分鐘覆蓋面積為，現菌落覆蓋面積（單位：）與經過時間分鐘的關系有兩個函數模型與可供選擇．(1)試判斷哪個函數模型更合適，說明理由，并該模型的求出解析式；(2)在理想狀態下，求開始時菌落的面積，并求約經過多久培養基中菌落面積是開始時的1000倍．（參考數據：）21．（12分）設函數是定義域為的偶函數，是定義域為的奇函數，且.(1)求與的解析式；(2)若在上的最小值為，求的值.22．（12分）已知函數，，．(1)求函數在區間上的最小值；(2)若對，，使得成立，求實數的取值范圍．高一數學試卷參考答案一、單選題1．A由題得，，所以.2．A已知函數為奇函數，且當時，，則.3．C因為為單調遞增函數，滿足，由零點的存在性定理可知，，使得.4.B

因為函數

fx=m2?2m?2xm

為冪函數，所以

m2?2m?2=1

，即

m2?2m?3=0

，解得

m=3

或

m=?1

，又因為

f(x)5．B函數的圖象，由圖象知：函數在R上單調遞增，所以轉化為，解得6．B因為，，，即，，，所以7.D因為，所以，所以8．C由題意可得，當時，則脈搏為，即，則；當時，則脈搏為，即，則；所以，即二、多選題9．BC因為函數在上不單調，所以，所以，所以10.ABC對于A，是第一象限的角，而是第三象限的角，A錯誤；對于B，，是第三象限的角，B錯誤；對于C，角與角的終邊關于軸對稱，顯然，不滿足，C錯誤；對于D，由，得角是第一、三象限角，由，得角是第三、四象限角或終邊為y軸非正半軸，因此角是第三象限的角，D正確.11．BD對于A，當時，，故A錯誤，對于B，由基本不等式知當，則，故B正確，對于C，令，方程無解，則等號不成立，故C錯誤，對于D，當時，，當時等號成立，故函數的最大值為0，故D正確，12．ACD對A：要使函數有意義，則，即，∴的定義域為，所以選項A正確；對B：∵，∴的圖象關于點成中心對稱，∴當函數的圖象關于點成中心對稱時，，所以選項B不正確；對C：由選項B知，當時，，∴在單調遞減，所以選項C正確；對D：∵，，∴的圖象關于對稱，又函數的圖象關于對稱，∴與圖象的交點成對出現，且每一對均關于對稱，，所以選項D正確.三、填空題13.14.設扇形的半徑為r，扇形的圓心角為，即，則，解得，故這個扇形的面積為．15．因為對任意都有，即函數的最小正周期為，所以，又因為函數為偶函數，當時，，所以16．設，則的定義域為，則，∴，是奇函數，因此.又，，∴，．四、解答題17．（1）解：原式=.（2）解：原式.18．解：（1）因為且，所以，則，所以.（2）.19．解：⑴在中，令，則有，令，則有，所以的單調增區間為，單調減區間為.⑵當時，則即時取得最大值為.由題意有，則20.解：(1)∵y=kax(k>0,a>1)的增長速度越來越快，y=px12+q(p>0)的增長速度越來越慢，∴依題意應選函數(2)當x=0時，y=8，故開始時菌落的面積為8?mm設經過x分鐘，該培養基中菌落面積是開始時的1?000倍，則有8×(32故開始時菌落的面積為8?mm2，約經過17分鐘，培養基中菌落面積是開始時的21．（1）解：為偶函數，，又為奇函數，，，①，即，②由得：，可得.（2）解：，所以，，令，因為函數、在上均為增函數，故在上單調遞增，則，設，，對稱軸，①當時，函數在上為減函數，在上