八年級數學試卷姓名：___________班級：___________學號：___________一、單選題(共30分)1．下面四個高校校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（）A．北京大學 B．中國人民大學C．北京體育大學 D．北京林業大學2．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．若分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知兩個不等式的解集在數軸上如圖表示，那么這個解集為（

）A． B． C． D．6．小賢在抄題目時，不小心漏抄了二項式□中“□”的部分，若該二項式能分解因式，則“□”不可能是（

）A．4 B． C． D．7．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點D、E．若的周長為24，，則的周長為（

）A．12 B．14 C．16 D．188．如圖，繞點A旋轉到的位置，點E在邊上，與交于點，，的度數為（

）．A．45° B．50° C．65° D．55°9．將分式中的x，y的值都變為原來的2倍，則該分式的值（

）A．變為原來的2倍 B．變為原來的4倍 C．不變 D．變為原來的一半10．如圖，在中，，，，，O為AC的中點，M為BC邊上一動點，將繞點A逆時針旋轉角得到，點M的對應點為，連接，在旋轉過程中，線段的長度的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．3二、填空題(共15分)11．分解因式：________．12．等腰三角形的兩條邊長為2和6，則三角形的周長為________．13．如圖，已知一次函數和的圖像交于點，則可得不等式的解集是______． 題（13） 題（14）14．如圖，在中，為的平分線，于點E，于點F．若的面積是，，，則___________．15．一汽車從甲地出發開往相距500km的乙地，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，1小時后以原來速度的2倍勻速行駛，比原計劃提前20min到達乙地，求汽車出發后第1小時內的行駛速度．若設汽車出發后第1小時內的行駛速度是x千米/小時，則根據題意列方程為_________．三、解答題一(共24分)16．解不等式組，并求不等式組的正整數解．17．先化簡，再求值：，其中.18．某校數學社團的小亮、小穎兩個同學利用分組分解法進行的因式分解：小亮：===小穎：=．請你在他們解法的啟發下，解決下面問題；(1)因式分解；(2)已知a，b，c是的三邊，且滿足，判斷的形狀并說明理由．四、解答題二(共27分)19．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知的頂點，，，將先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到．(1)畫出；(2)點在內，則點在內的對應點的坐標是______；(3)求△ABC的面積.20．如圖，在中，D是的中點，，，點E、F分別為垂足，是等邊三角形．(1)求的度數．(2)求證：．21．某體育用品店計劃購進籃球、排球共200個進行銷售，所用資金不超過5000元．已知籃球、排球的進價分別為每個30元、24元，每只籃球售價是每只排球售價的1.5倍，某學校在該店用1800元購買的籃球數比用1500元購買的排球數少10個．(1)求籃球、排球的售價分別為每個多少元？(2)該店為了讓利于消費者，決定籃球的售價每個降價3元，排球的售價每個降價2元，試求出該店能獲得的最大利潤（購進的籃球、排球全部銷售完）。五、解答題三(共24分)22．“回文詩”即正念倒念都有意思,均成文章的詩,如:云邊月影沙邊雁,水外天光山外樹.倒過來念即“樹外山光天外水,雁邊沙影月邊云”,其意境與韻味讀起來都是一種美的享受在數學中也有這樣一類數有這樣的特征,即正讀倒讀都一樣的自然數,我們稱之為“回文數”．例如11、121等．(1)請寫出一個四位數的“回文數”_____;(2)求證:任意四位數的“回文數”是的倍數（如果沒有思路，不妨設四位數為，a，b為整數，0＜a≤9，0≤b≤9）;(3)如果一個“回文數”是另外一個正整數的平方,則稱為“平方回數”．若是一個千位數字為的四位數的“回文數”,記.若是一個“平方回數”,求的值．23．如圖，在中，，，點P為直線上的動點(不與點B、點C重合)，連接，將線段繞點P順時針旋轉60°，得到線段，連接．DD(1)如圖1，當點P在線段上時，∠PBQ=？并直接寫出線段與的數量關系；(2)如圖2，當點P在延長線上時，（1）中與的數量關系是否成立?若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．(3)如圖3，當點P在延長線上時，若，請直接寫出的長．參考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．B6．B 7．B 8．B 9．A 10．B【詳解】解：由題意知當旋轉到點在AC的延長線上且AC與垂直時，的長度最小；∵將繞點A逆時針旋轉角∴∵AC⊥，∴∵O為AC的中點∴AO==3.5∴．故選B．11． 12．14 13． 14．4 15．16．解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集為．原不等式組的正整數解為17．解：原式，當時，原式．18．（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由題意得：先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到∴點平移后的坐標為：（3）解：由題意得：，，∴19．(1)；(2)解：∵，∴，∴，∴，∴或，∵a，b，c是的三邊，∴，∴為等腰三角形．20．（1）解：∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵D是的中點，∴，在和中，，∴，∴，則，∴，∴．21．（1）解：設排球的售價為每個x元，則籃球的售價為每個1.5x元．由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．則．答：籃球的售價為每個45元，排球的售價為每個30元．（2）解：設籃球進貨a個，排球進貨個，總利潤為W元，則．∵，解得．∵8>0，∴w隨a的增大而增大又a為整數，∴當時，w取得最大值，為8×33+800=1064元．答：該店能獲得最大利潤為1064元．22．(1)因為是四位數所以只要滿足正讀倒讀都一樣的四位自然數就可以,故答案為:,本小題是一個開放性題目,答案不唯一;(2)設任意四位數的“回文數”千位,百位,十位和個位上的數字分別為???,則有:,是的倍數;(3)若是一個千位數字為的四位數的“回文數”,設的十位和百位的數字為,則有:,,又,,又為平方回數”,解得:,．23.（1）解：，∠PBQ=120°（2）解：（