屆九年級階段調研檢測數學試題（卷）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．小明跑步的速度是30米/秒 B．冬冬一分鐘跳繩66下C．等腰三角形中有兩邊相等 D．任意拋擲一枚骰子，點數大于62．下面是四種火鍋的平面設計圖，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若是關于的一元二次方程的一個根，則的值為（）A． B． C．10 D．94．如圖，四邊形是的內接四邊形，連接，若，則的度數是（）A． B． C． D．5．已知點在反比例函數的圖象上，若，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定6．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉，得到，連接，若，則線段的長為（）A．6 B． C．． D．7．如圖的工件槽的兩個底角均為，尺寸如圖（單位），將形狀規則的圓形鐵片（如圖所示）放入槽內，若同時有三個接觸點，則該圓形鐵片的半徑是（）A． B． C． D．7．已知拋物線經過和，則拋物線的最低點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．一元二次方程的根為________．10．如圖，為一個正多邊形的頂點，為正多邊形的中心．若，則這個正多邊形的邊數為________．11．在一個不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的小球共40個，除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球，記下顏色，放回后攪勻，重復上述過程，通過多次摸球試驗后，摸到紅色、黑色小球的頻率分別穩定在0.25和0.45，則口袋中白球的個數可能是________．12．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為軸于點，連接，反比例函數與的兩條邊分別交于兩點，若點是的中點，連接，則的面積為________．13．如圖，在中，，點是線段上一動點，將繞點按順時針方向旋轉，得到，點是線段的中點，則長度的最小值為________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）解方程：．15．（5分）如圖，為的直徑，是上的一點，連接，若，求的長．（結果保留）16．（5分）如圖，轉盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數字：2，3，4，5，6，7．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止（若停止后指針指向分割線，則重新轉）．（1）當轉盤停止時，指針指向奇數區域的概率是多少？（2）當轉盤停止時，指針指向的數小于或等于5的概率是多少？17．（5分）如圖，是半圓的直徑，是半圓的一條半徑，利用尺規作圖法在上求作一點，連接，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點落在邊上．若，連接，求的度數．19．（5分）北京時間2023年12月27日14時50分，我國在酒泉衛星發射中心使用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座1922星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功．小明和小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網站上了解到，航天知識分為“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊．他們決定從“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”四個模塊中各自隨機選擇一個進行學習，設這四個模塊依次為．（1）小明選擇學習“夢圓天路”模塊的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為．（1）以為旋轉中心，將順時針旋轉得到，畫出，點的對應點分別為；（2）在（1）的條件下，寫出點的坐標．21．（6分）若以30升/分鐘的速度向一個空水池內注水，40分鐘可以注滿水池，設注水的速度為升/分鐘，注滿水池需要分鐘．（1）寫出與之間的函數關系式；（2）若小明的爸爸用24分鐘就將這個空水池注滿水，求注水的速度．22．（7分）陜西肉夾饃全國聞名，某小吃店平均每天可賣出150個肉夾饃，賣出1個肉夾饃的利潤是6元．經調查發現，每個肉夾饃每降價0.5元，平均每天可多賣出25個，為了使每天獲取的利潤更多，該小吃店決定把零售單價適當下調．在不考慮其他因素的條件下，求降價多少元時，能保證該小吃店每天獲取的利潤是1000元且賣出的肉夾饃更多？23．（7分）已知拋物線（是常數）．（1）求證：該拋物線的頂點在函數的圖象上；（2）若點在該拋物線上，且，求的取值范圍．24．（8分）如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點，過點作直線交的延長線于點，且．（1）求證：是的切線；（2）如果，求的長．25．（8分）圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標系中，將投石機置于斜坡的底部點處，石塊從投石機豎直方向上的點處被投出，已知石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標是．（1）求拋物線的解析式；（2）在斜坡上的點處建有垂直于水平線的城墻，且，點在一條直線上．通過計算說明石塊能否飛越城墻．26．（10分）【定義新知】如圖1，是上兩點，且在直徑的上方，若直徑上存在一點，連接，滿足，則稱是的“幸運角”．【問題探究】（1）如圖2，是的直徑，弦是上的一點，連接交于點，連接．①是的“幸運角”嗎？請說明理由；②設所對的圓心角為，請用含的式子表示的“幸運角”的度數；【拓展延伸】（2）如圖3，在（1）的條件下，若直徑，的“幸運角”為，，求的長．2024屆九年級階段調研檢測數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．A8．D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．10．911．1212．613．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．解：整理得，，，則，．注：其他解法正確也可．15．解：，，，的長．16．解：（1）當轉盤停止轉動時，指針指向數字2，3，4，5，6，7區域的機會是均等的，共有6種均等的結果，其中指針指向奇數區域的共有3種結果，當轉盤停止時，指針指向奇數區域的概率是．（2）當轉盤停止轉動時，指針指向數字2，3，4，5，6，7區域的機會是均等的，共有6種均等的結果，其中均等指針指向的數小于或等于5的區域共有4種結果，當轉盤停止時，指針指向的數小于或等于5的概率是．17．解：如圖所示，點即為所求．18．解：，．繞點順時針旋轉得到，，．19．解：（1）．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小明和小亮選擇不同模塊的有12種，所以小明和小亮選擇不同模塊的概率為．20．解：（1）如圖所示：（2）點的坐標為．21．解：（1）由題意得，則，與之間的函數關系式為．（2）當時，有，解得，注水的速度為50升/分鐘．22．解：設每個肉夾饃應降價元，根據題意可得，整理，得，解得，當時，賣出的肉夾謨為（個），當時，賣出的肉夾饃為（個）．，．答：降價2元時，能保證該小吃店每天獲取的利潤是1000元且賣出的肉夾饃更多．23．（1）證明：，拋物線的頂點坐標為，當時，，拋物線的頂點在函數的圖象上．（2）解：由題意可得，．，，解得．的取值范圍是．24．（1）證明：連接，則．，，則．，，，即，是的切線．（2）解：，，4，，．25．解：（1）由題意得：拋物線的頂點坐標是，點的坐標為．