2023天津高考數學試卷

第I卷

注意事項：

1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號.

2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.

參考公式：

?如果事件4、8互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B).

?如果事件A、B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(3).

?球的體積公式V='ττR3,其中R表示球的半徑.

3

?圓錐的體積公式V=Ls/?,其中S表示圓錐的底面面積，〃表示圓錐的高.

3

一、選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},則A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

2."/=〃，，是“/+/=2"，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.若α=1.0W/=1.01°6,C=0笈。5,則4,6,C的大小關系為()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

4.函數/(x)的圖象如下圖所示，則/(x)的解析式可能為()

5(eA-e-v)5sinx5(eA+e^x)5cosx

x2+32廠+lx2+2x+1

5.已知函數/(x)的一條對稱軸為直線x=2,一個周期為4,則/(x)的解析式可能為

()

.(π)(π?.(π)(π)

A.s?nI—2X)B.cosI2—x)C.sinU—x)D.cosU—x)

6.已知｛α,,｝為等比數列，S“為數列｛α,,｝的前〃項和αn+1=2S,,+2,則4的值為()

A.3B.18C.54D.152

7.調查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數據如圖所示，其中相關系數r=0.8245,下列

說法正確的是()

A.花瓣長度和花萼長度沒有相關性

B.花瓣長度和花萼長度呈現負相關

C.花瓣長度和花萼長度呈現正相關

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數一定是0.8245

8.在三棱錐P-ABC中，線段PC上的點M滿足PM=IPC,線段PB上的點N滿足

3

2

PN=-PB則三棱錐尸一AW和三棱錐尸一ABC的體積之比為()

39

1214

C

A.9-B.-93-D.-9

√V2

9.雙曲線鼻一看(〃>0,力>0)的左、右焦點分別為片，鳥.過F?作其中一條漸近線的垂

ab~

線，垂足為P.已知PK=2,直線的斜率為也，則雙曲線的方程為()

4

C.---------=1D.---------=1

4224

第II卷

注意事項

1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

2.本卷共11小題，共105分.

二、填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個空的，答對1個

的給3分，全部答對的給5分.

10.已知i是虛數單位，化簡巴組的結果為.

2+3i

11.在(2/—L)的展開式中，χ2項的系數為.

12.過原點的一條直線與圓C:(x+2>+y2=3相切，交曲線產=2px(p>0)于點P,若

∣OP∣=8,則P的值為.

13.甲乙丙三個盒子中裝有一定數量的黑球和白球，其總數之比為5:4:6.這三個盒子中

黑球占總數的比例分別為40%,25%,50%.現從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都

是黑球的概率為；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為.

14.在AABC中ZA=60BC=I,點。為AB的中點，點E為CD的中點，若設

1

AB=a,AC=b1則A石可用表示為;若BF=^BC，則AE?A尸的最大值

為.

15.若函數/(N)=/-2x-,一以+”有且僅有兩個零點，則4的取值范圍為.

三、解答題，本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟.

16.在ZVlBC中，角A&C所對的邊分別是α,0,c.已知a=回,b=2,NA=120.

⑴求SinB的值；

(2)求C的值：

(3)求Sin(B—C).

17.三棱臺ABC-4線G中，若AIA，面ABC,ABJL4C,AB=AC=A4∣=2,AC∣=1,

",N分別是BC,8A中點.

⑴求證：AN〃平面GMA；

(2)求平面GAM與平面ACClAi所成夾角的余弦值;

(3)求點C到平面GMA的距離.

18.設橢圓二+與=l(a>b>O)的左右頂點分別為A∣,A,,右焦點為尸，已知IAH=3

ab~

M=L

(1)求橢圓方程及其離心率；

(2)已知點P是橢圓上一動點(不與端點重合)，直線4P交y軸于點。，若三角形APQ

的面積是三角形AzEP面積的二倍，求直線A?P的方程.

19.已知｛“〃｝是等差數列a2+a5=16,?-a3=4.

2n-?

(1)求｛%｝的通項公式和Zai.

∕=2"^l

⑵已知也｝為等比數列，對于任意&eN*,若2*τ≤"≤2"-1,則①<