人教版五年級數學上冊方法技能分類評價

5.用方程巧解特殊問題

一、認真審題，填一填。（每空3分，共27分）

1.甲數是X,乙數是甲數的7倍，甲、乙兩數的和是（）。

2.故事書有48本，比科技書的3倍少18本，48+18=3x中的X表示

（）o

3.一個正方形的邊長是b厘米，它的周長是（）厘米，面積是（）平方厘

米，用三個這樣的正方形拼成的長方形的周長是（）厘米，面積是（）平方

厘米。

4.雞兔同籠共有8個頭。如果兔頭有a個。

（1）所有雞的腳一共有（）只。

⑵當a=5時，上式的值是（）。

5.如右圖，把一些規格相同的杯子疊起來，4個杯子疊起來-

HJ?2

高20cm,6個杯子疊起來高26cm,n個杯子疊起來高目1n

\/20cmUL

（）cm0J]

二、仔細推敲，選一選。（每小題5分，共15分）

1.【新考法】下面選項中不能用方程“x+3x=44”來表示的是（）。

,J44

B.男生有X人，女生人數是男生的3倍，全班有44人

ffl

C.UL左圖中涂色部分的面積為X

3%

D.xlJ左圖的周長是44

2.同同買了6支彩筆和6本筆記本，共用去60元，已知每支彩筆1.8元，每本

筆記本多少錢？解：設每本筆記本X元。錯誤的方程是（）o

A.6×1.8+6x=60B.6（1.8+x）=60

C.6×1.8+x=60

3.【新題型】一本書130頁，看了4天后，還剩下26頁，?聰聰將問題

中的未知數設為X,并列出方程4x+26=130°從方程中可以看出他要解決的問

題是（）o

A.一共有多少頁B.這4天平均每天看多少頁

C.已經看了多少頁D.剩下的還要幾天才能看完

三、列方程解決問題。（共58分）

1.三個連續自然數的和是210,這三個自然數分別是多少？（7分）

2.一個自然保護區里天鵝和丹頂鶴一共有960只，天鵝的只數比丹頂鶴的2倍還

多60只，天鵝和丹頂鶴各有多少只？（7分）

3.某市給在校的貧困學生捐助15萬元，接受2000元助學金和接受500元助學金

的人數相同，接受2000元助學金和500元助學金的學生各有多少名？（7分）

4.【跨學科】我國古代數學名著《孫子算經》中記載了“雞兔同籠”問題：今有

雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。（8分）

5.天天今年幾歲？（7分）

夭夭媽媽

6.學校足球社團的人數是排球社團的L2倍，如果把足球社團的25人調到排球

社團，兩個社團的人數就相等，兩個社團各有多少人？（7分）

7.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發，相向而行，9小時后相遇，如果甲、乙

兩車每小時都多行30千米，6小時后就會相遇，A、B兩地相距多少千米？（7分）

8.【新情境】

竹子在生長旺盛鐘狀菌生長更快,

期每小時約增高生長旺盛期每小

4CmO時增高25cmo

如果它們都在生長旺盛期，開始時竹子高32cm,鐘狀菌高0.5cm,幾小時后鐘

狀菌的高度能趕上竹子？（8分）

答案

一、1.8x【提示】由題意可得乙數是7x,則甲、乙兩數的和是x+7x=8x0

2.科技書的本數【提示】由題中的算式可得等量關系：故事書的數量+18本=

科技書的數量義3,所以X表示的是科技書的數量。

3.4bb28b3b2【提示】根據正方形、長方形的周長和面積公式求解即可。

4.(l)16-2a(2)6【提示】(1)本題的隱含條件是雞有2只腳，兔有4條腿。

由題意可知雞頭有(8—a)個，所以雞腳有2(8—a)=16—2a只；(2)當a=5時，

2(8-a)=2×(8-5)=6o

5.8+3n【提示】由題意可求出每疊一個杯子的高度為(26—20)÷2=3(cm),

再根據一個杯子的高度+3X向上疊一個杯子的高度=20cm可以求出只有一個

杯子的高度。根據n個杯子疊起來的高度=一個杯子的高度+向上疊(n—l)個杯

子的高度表示即可。

二、LD【提示】選項D中，根據長方形的周長公式可以得到方程(x+3x)X2

=44,故選項D錯誤。

2.C【提示】6支彩筆的價錢+6本筆記本的價錢=60元，據此列出方程。

3.B【提示】根據方程4x+26=130,可以推測列方程依據的等量關系是平均每

天看的頁數X4+還剩的頁數=這本書的總頁數，其中還剩的頁數和這本書的總

頁數都是已知條件，只有平均每天看的頁數是未知的，由此可以看出聰聰要解決

的問題是這4天平均每天看多少頁。

三、1.解：設中間的自然數是X。

X+1+X+X-1=210

x=70

70-1=69

70+1=71

答：這三個自然數分別是69,70,71o

【提示】設中間的自然數是X,則其前面的自然數是x—l,后面的自然數是x+

L

2.解：設丹頂鶴有X只，則天鵝有(2x+60)只。

x+(2x+60)=960

X=300

2x+60=2×300+60=660

答：天鵝有660只，丹頂鶴有300只。

【提示】設丹頂鶴的只數為X,則天鵝的只數為2x+60,根據天鵝和丹頂鶴一共

有960只列方程求解。

3.15萬元=150000元

解：設接受2000元助學金和500元助學金的學生各有X名。

2000x+500x=150000

x=60

答：接受2000元助學金和500元助學金的學生各有60名。

【提示】15萬元=150000元，因為接受2000元助學金和500元助學金的人數相

同，所以設接受2000元助學金和500元助學金的學生各有X名，根據某市給在

校的貧困生捐助15萬元列方程求解。

4.解：設雉有X只，則兔有(35—x)只。

2x+4(35-χ)=94

x=23

免:35-χ=12

答：雉有23只，兔有12只。

【提示】解答本題的關鍵是找到隱含條件：雞有2只腳，兔有4條腳。根據雞兔

同籠共有35個頭可以設雞有X只，則兔有(35—x)只，然后根據等量關系：雞腳

的只數十兔腿的條數=94列方程求解。

5.解：設天天今年X歲。

5(x—3)=33—3

x=9

答：天天今年9歲。

【提示】3年前媽媽的年齡=3年前天天的年齡X5。

6.解：設排球社團有X人，則足球社團有L2x人。

1.2χ-χ=25×2

x=250

1.2x=l.2×250=300

答：排球社團有250人，足球社團有300人。

【提示】設排球社團的人數為X,則足球社團的人數為L2x,然后根據等量關系：

足球社團的人數一排球社團的人數=25義2列方程求解。

7.解：設原來甲、乙兩車的速度和是X千米/時。

9x=6(x+30×2)

x=120

120X9=1080(千米)

答:A、B兩地相距1080千米。

【提