2023年內蒙古包頭市青山區中考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔高度記為“+4410

米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主

設計制造的，其最大鉆深記為“-15250米”.“-15250米”表示的意義為（）

A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米

C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米

2.神舟十三號飛船在近地點高度200000m,遠地點高度35600OnI的軌道上駐留了6個月后,

于2022年4月16日順利返回.將數字356000用科學記數法表示為（）

A.3.56×IO5B.0.356×IO6C.3.56×IO6D.35.6×IO4

3.如圖，AB∕/Co,點E在AB上，EC平分4AE。，若41=65°,

則42的度數為（）

A.45°

B.50°

C.57.5°

D.65°

4.若Tn是一元二次方程/-X-2=0的一個根，則代數式2τ∏2-2m的值為（）

A.-IB.—2C.2D.4

5.化簡仁-上的結果是（）

,

A.Ct-bB.α+6C.a?+,b

6.在平面直角坐標系中，AABC的位置如圖所示，將4

ABC先向左平移3個單位，再作出其關于X軸的對稱圖形,

則4點的對應點的坐標為（）

A.（-3,-2）

B.（-1,-2）

C.（-2,-2）

D.（-2,-3）

7.一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積

為（）

A.24

B.24ττ

C.96

俯視圖

D.96τr

8.如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點4,B,C都在格點上，以AB為直徑的圓經

過點C和點D,KiJtanZZlDC=（）

4

A.

3

B.√^3

C.1

3

D.

2

9.在“雙減”政策后，學校對某班同學一周七天每天完成課

外作業所用的平均時間進行了調查統計，并將統計結果繪制成

如圖所示的折線統計圖，則下列說法錯誤的是（）

A.一周完成課外作業所用時間的平均數為50

B.每天完成課外作業所用時間的中位數是45

C.每天完成課外作業所用時間的眾數是45

D.每天完成課外作業所用時間的最大值與最小值的差為120

分鐘

10.如圖，在/!BCD中，AD>AB,按如下步驟作圖：①以

點4為圓心，以4B的長為半徑作弧，交4D于點E,②分別以

點B,E為圓心，以大于的長為半徑在BE右側作弧，兩弧

交于點G,③射線4G交BC于點尸.若AB=5,BE=6,貝IJ

CoS乙4FB的值為（）

A.?B.C.7D.?

4355

11.下列命題是真命題的是（）

A.三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等

B.若關于X的方程Ze/+2χ—1=0有實數根，則k的取值范圍是k≥-lS.k≠0

C.若關于X的一元一次不等式組｛；二αjT5無解，貝IJa的范圍是α<3

D.若點C是線段的黃金分割點，則箓=年

12.如圖，已知正方形ABC。的邊長為6,點E是BC邊的中點，將ADCE

沿。E折疊得到ADEF,點F落在EG邊上，連接CF.現有如下4個結論：

（T）AG+EC=GE-.@BF1CF?,（3）AG=|；④SΔBGF=苓在以上4個

結論中正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

13.分解因式：a3—2a2b+ab2=.

14.計算：G-3.

15.在一個不透明的袋子里，有5個除顏色外，其他都相同的小球.其中有3個是紅球，2個

是綠球，每次拿一個球然后放回去，拿2次，則有一次取到綠球的概率是

16.菱形的兩個內角的度數比是1：3,一邊上的高長是4,則菱形的面積是

17.如圖，某游樂場的大型摩天輪的半徑是20τn,摩天輪的中心離

地面距離為20.5zn,摩天輪旋轉1周需要18m歷.小明乘坐摩天輪從底

部2處出發開始觀光，已知B處離地面的距離為10.5m,小明第一次到達B處需要—min.

18.端午節又稱端陽節，是中華民族重要的傳統節日，我國各地都有吃粽子的習俗，某超市

以9元每袋的價格購進一批粽子，根據市場調查，售價定為每袋15元，每天可售出200袋；若

售價每降低1元，則可多售出70袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子

的利潤可達到1360元？若設每袋粽子售價降低無元，則可列方程為.

19.如圖，反比例函數y=g（k40）與矩形OABC一邊交于點E,且點E為線段AB中點，若4

OZ）E的面積為3,則k的值為.

三、解答題（本大題共6小題，共63.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴建，我國人民的出行方式越來越多，出行越來越

便捷.為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個車站都修建了如圖所示的出入閘口.某車站

有四個出入閘口，分別記為4、B、C、D.

（1）一名乘客通過該站閘口時，求他選擇4閘口通過的概率;

（2）當兩名乘客通過該站閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過的概率.

Illll

21.（本小題8.0分）

小宸想利用測量知識測算湖中小山的高度.他站在湖邊看臺上，清晰地看到小山倒映在平靜

的湖水中，如圖所示，他在點。處測得小山頂端的仰角為45。，小山頂端4在水中倒影4'的俯

角為60。,若點。到湖面的距離0。=4m,OD1DB,AB1DB,4、B、4'三點共線，A'B=AB,

求小山的高度4B.（光線的折射忽略不計；結果保留根號）

A

22.(本小題10.0分)

某學校組織春游，租用甲、乙兩輛大巴車，從學校出發，去距離學校360千米的某風景區，

由于有幾名學生未到學校，甲車先出發，一段時間后乙車從學校出發，兩車在一條筆直的路

上勻速行駛，乙車超過甲車后出現故障；停車檢修，當甲車追上乙車時，乙車恰好修完，兩

車又立刻以原來的速度繼續行駛，如圖是甲、乙兩車行駛的路程(單位：∕σn)與甲車行駛時間

(單位：％)的函數圖象.

(l)α=，乙車的速度是km/h；

(2)求BC段的函數解析式，并寫出自變量X的取值范圍；

(3)直接寫出乙車出發多長時間乙車追上甲車.

23.(本小題12.0分)

如圖，ZiABC內接于。。，=AC,點D,E分別在我和流上，且筋=令，連接4E,DC并

延長交于點F,連接4。分別交BE,BC于點G,H.

(1)求證：BE//DF-,

(2)試猜想BO與CF的數量關系，并說明理由;

(3)若AB=10,AE=7,CF=5.求BH的長.

24.(本小題12.0分)

如圖1,在Rt△力BC中，NC=90。，AC=BC,點。，E分別在邊4C,BC上，CD=CE,連接

BD,點、F,P,G分別為4B,BD,DE的中點.

(1)如圖1中，線段PF與PG的數量關系是,位置關系是;

(2)若把ACDE繞點C逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接4D,BE,GF,判斷AFGP的形狀,

并說明理由；

(3)若把ACOE繞點C在平面內自由旋轉，AC=8,CD=3,請求出△FGP面積的最大值.

25.(本小題13.0分)

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=α/-2αx+2的頂點為P,與X軸交于點4(-1,0)和點8,

與y軸交于點C.

(I)求點P的坐標；

(∏)點K是拋物線上的動點，當4KC8=N48C時，求出點K的坐標；

(In)直線1為該二次函數圖象的對稱軸，交X軸于點E.若點Q為X軸上方二次函數圖象上一動點,

過點Q作直線/Q,BQ分別交直線，于點M,N,在點Q的運動過程中，EM+EN的值是否為定

值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：區分高出海平面與低于海平面的高度，高出海平面用+號表示，

故“-15250米”表示的意義為低于海平面15250米.

故選:B.

根據正負數的意義，表示相反意義的量，可得結果.

本題考查正數，負數的意義，熟練掌握正負數是表示相反意義的量是解答此題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解:356000=3.56×IO5,

故選：A.

根據把一個大于10的數記成αXIO”的形式，其中α是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種

記數法叫做科學記數法即可得出答案.

本題考查了科學記數法-表示較大的數，掌握10的指數比原來的整數位數少1是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：???4B〃CD,

.?.?AEC=NI=65°.

VEC平分NaEZ),

.?.?AED=2?AEC=130°.

.?.Z2=180o-?AED=50°.

故選：B.

根據平行線的性質，由得=Nl=65。.根據角平分線的定義，得EC平分乙4ED,那

么乙AED=2?AEC=130°,進而求得/2=180o-?AED=50°.

本題主要考查平行線的性質、角平分線，熟練掌握平行線的性質、角平分線的定義是解決本題的

關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：由題意得：

把％=Tn代入方程/—%—2=O中得:

m2—m—2=0,

?m2—m=2,

?2m2—2m=4,

故選：D.

根據題意可得：把％=m代入方程/—%—2=0中得：m2—m—2=0,從而可得τ∏2—m=2,

然后進行計算即可解答.

本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：-?--?

a2-bα+b

2aa—b

二(α+1)(α-1)—(α+b)(α-b)

2a-a+b

二(α+b)(α-b)

α+b

二(α+b)(α-?)

1

-a-b"

故選：D.

先通分，再計算，然后化簡，即可求解.

本題主要考查了異分母分式相加減，熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解:如圖所示：

△4B'C'為平移后的三角形；

△4'B"C"為關于X軸的對稱圖形.

由圖可知，4點的對應點4'(一2,-3).

故選：D.

先根據平移的性質畫出平移后的三角形，再根據關于X軸的點的

坐標特點描出各點，把各點連接起來，得出4點坐標即可.

本題考查的是坐標與圖形變化，熟知關于X軸對稱的圖形與圖形平移的性質是解答此題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

二底面半徑為2,

:，V—πr2h=22×6-π=24τr.

故選：B.

由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據圓柱體積=底面積乘高求出它的體積.

此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其

體積.

8.【答案】D

【解析】解：???AB為直徑，

4ACB=90°,

ΛΓO

在RtAABC中，tan∕4BC=蕓=g

DCZ

?ADC=Z.ABC,

3

??.tan?ADC=

故選：D.

先利用圓周角定理得到NACB=90。，?ADC=?ABC,再利用正切的定義得到tan乙4BC=|,從而

得至IJtan44。C的值.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角.也考查了正切的定義.

9.【答案】A

【解析】解：由圖可知，這一周完成課外作業所用時間的平均數是(45+60+30+45+0+120+

390

90)÷7=ψ≈56,

故A選項符合題意；

把數據從小到大排列，中位數是第4個數，所以中位數是45,故B選項不符合題意；

每天完成課外作業所用時間45出現2次，出現次數最多，所以眾數是45,故C選項不符合題意；

每天完成課外作業所用時間的極差是120-0=120（分鐘），故。選項不符合題意；

故選：A.

根據眾數，中位數，平均數、極差的定義解答即可.

此題考查了折線統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，也考查了

極差、中位數、平均數、眾數的相關知識.

10.【答案】D

【解析】解：如圖：

由作圖知AB=AE,?BAF=?EAF,

???四邊形ZBCn是平行四邊形，

.?.AD//BC,

??Z.EAF=/.AFB,

?BAF=/-AFB,

??AB—BF—AE,

???四邊形4BFE是平行四邊形，

又AB=AE,

???四邊形力BFE是菱形，

.?.BF=AB=5,BE1AF,OB=OE=TBE=3,

.?.OF=√BF2-OB2=4.

OF4

???CosUFB=￡=白

BF5

故選：D.

證明四邊形ABFE是菱形，由菱形的性質得出BF=4B=5,BEIAF,OB=OE=TBE=3,由

勾股定理得出OF=√BF2-OB2=4,再由三角函數定義即可得出結果.

本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及三角函數等知識：證明

四邊形4BCD是菱形是解題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：4三角形的內心到三角形三邊的距離相等，原命題是假命題，故此選項不符合題意；

B.當k=0時，方程為2x-l=0,方程有一個實數根；當kMOH'j,關于久的方程k∕+2x-1=0

有實數根，則d=22-4kx(-l)≥0,解得：k≥一1,綜上所述，k的取值范圍是k≥-l,原命

題是假命題，故此選項不符合題意；

C.若關于X的一元一次不等式組｛］二;:;5無解，則α的范圍是α≤3,原命題是真命題，故此

選項符合題意；

。.若點C是線段AB的黃金分割點且4C<BC,則苣=話匚，原命題是假命題，故此選項不符合題

意.

故選：C.

利用三角形的內心的性質，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概

念進行判斷即可.

本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.掌握三角形的內心的

性質，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概念是解題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由折疊得：ADCE王XDFE,

?DF=DC,乙DFE=乙DCE,EC=EF,

???四邊形4BC。是正方形，

???AD=CD9乙4=乙DCE=90°,

???乙4=?DFG=90o,AD=DF,

VDG=DGf

???RtΔADG三Rt△FDG(HL),

???AG=FG,

???AG+EC=尸G+EF=GE,

故①正確；

???點E是BC邊的中點，

.?.BE=CE,

???BE=EF=EC,

:,乙ECF=乙EFC,乙EBF=乙EFB,

???乙ECF+乙EFC+Z-EBF+乙EFB=180°,

???乙EFC+乙EFB=90°,

???乙BFC=90°,

?BF1CF,

故②正確；

設√4G=Xf則BG=6—χf

由Rt△/DG三Rt△尸DG得：AG=FG,

???點E是BC邊上的中點，

.?.EF=CE=BE=3,

在RtZkBEG中，根據勾股定理得：BG2^BE2=EG2,

(6-x)2+32=(x+3)2,

解得：X=2,

AG=2,

故③不正確，

：?BG=4,

??

?GB=2AG9

11

SbBEG=2BE?BG=-×3×4=6,

???△BEF^lΔBEG等高，

...SXBEF=EF=3

SXBEGEG5，

則久建=2

S.BEG5'

?2，12

λSABGF=5×?=~5^,

故④正確.

故選：C.

根據HL證明兩三角形RtΔADG^RtΔFDG即可判斷①；根據折疊的性質和等腰三角形的性質可

得NEFC+?EFB=90°,得4BFC=90°,所以BF1CF,即可判斷②；根據折疊的性質和線段中

點的定義可得CE=EF=BE=3,設AG=x,表示出GF、BG,根據點E是BC的中點求出BE、EF,

從而得到GE的長度，再利用勾股定理列出方程求解即可判斷③；先求ABEG的面積，根據ABEF

和ABEG等高，可知器=募=|，SABGF=IX6=S即可判斷③.

本題考查翻折變換(折疊問題)，掌握正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，

翻折變換的性質是解題的關鍵.

13.【答案】a(a—b)2

【解析】解：a3-2a2b+ab2,

-α(α2-2ab+b2~),

=ɑ(ɑ—b)2.

先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.

本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵，分解因式

一定要徹底.

14.【答案】2C

【解析】解：原式=3，3—3X?=2C.

故答案為：2，耳.

直接化簡二次根式，進而合并求出答案.

此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

15.【答案】g

【解析】解：列表如下:

紅1紅2紅3綠1綠2

紅1（紅1,紅1）（紅1,紅2）（紅1,紅3）（紅1,綠1）（紅1,綠2）

紅2（紅2,紅1）（紅2,紅2）（紅2,紅3）（紅2,綠1）（紅2,綠2）

紅3（紅3,紅1）（紅3,紅2）（紅3,紅3）（紅3,綠1）（紅3,綠2）

綠1（綠1,紅1）（綠1,紅2）（綠1,紅3）（綠1,綠1）（綠1,綠2）

綠2（綠2,紅1）（綠2,紅2）（綠2,紅3）（綠2,綠1）（綠2,綠2）

由列表可知共25種等可能的結果，其中有?次取到綠球的結果有12種,

所以拿2次，則有一次取到綠球的概率差，

故答案為：?f.

列舉出所有情況，數出有一次取到綠球的情況占總情況數的多少即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

16.【答案】16√-2

【解析】解：如圖所示：過點。作CELAB于點E,

???菱形的兩個內角的度數比是1：3,

.?.3Z.A=Z.ADC,乙4+/.ADC=180°,

.?.?A=45°,

貝此4。E=45°,

??.AE=ED=4,

?AD=

二菱形的面積是4X4?V~Σ=16??∕-2-

故答案為：16λ∕~∑?

直接利用菱形的性質結合平行線的性質得出乙4=45。，進而求出菱形的邊長，即可得出答案.

此題主要考查了菱形的性質，正確求出菱形的內角度數是解題關鍵.

17.【答案】3

【解析】解：過B作地面所在直線的垂線BM,垂足為M,BNLOA于N,如圖:

根據題意，OH=20.5zn,Oa=OB=20m,BM=10.5m,

?.?乙BMH=乙BNH=乙NHM=90°,

??.四邊形BMHN是矩形，

???BM=NH=10.5m,乙BNH=90°=乙BNO,

???ON=OH-NH=20.5-10.5=10(m),

CoNIol

?'?cθs°=OB=2?=2'

??0=60°,

二小明第一次到達B處需要18X瑞=3(min).

故答案為：3.

過8作地面所在直線的垂線BM,垂足為M,BNJ.OA于N,證明四邊形BMHN是矩形，由銳角三

角函數定義求出cos。=器=J,得4。=60。，再列式計算可得答案.

UbL

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是讀懂題意，畫出圖形，求出觸所對的圓心角.

18.【答案】(15-X-9)(200+70x)=1360

【解析】解：根據題意得：每袋粽子的銷售利潤為(15-久-9),每天可售出(200+70x)袋，

二超市每天售出此種粽子的利潤(15-X-9)(200+70x)=1360.

故答案為:(15-X-9)(200+70x)=1360.

由售價及銷售間的關系，可得出降價后每袋粽子的銷售利潤為(15-X-9),每天可售出(200+

70x)袋，利用超市每天售出此種粽子的利潤=每袋的銷售利潤X日銷售量，即可得出關于X的一元

二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

19.【答案】4

【解析】解：?：四邊形OABC是矩形，

?AB=OC,OA=BC,

設B點的坐標為(α,b),則。的坐標為(α(),

???E為線段的中點，

???E(^a,b~),

???D、E在反比例函數的圖象上,

1

2-

vSdODE=S矩形0CB4-SAAOE-^?0CD-^?BDE

=αh-∣k-∣fc-∣?∣α?(h--)=3,

解得：k=4,

故答案為：4.

根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出。或E的橫縱坐

標的積即是反比例函數的比例系數.

本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函

數解析式；所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型.

20.【答案】解：(1)一名乘客通過該站閘口時，他選擇Z閘口通過的概率為京

(2)畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知：有16種等可能的結果，其中兩名乘客選擇相同閘口通過的有4種結果,

1

.??兩名乘客選擇相同閘口通過的概率=白4-

Io

【解析】(1)直接根據概率公式求解即可;

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21.【答案】解：過點。作OELAB,垂足為E,

OD=EB=4m,

設AE=xm,則AB=A1B=AE+BE=(x+4)m,

?EA'=EB+BA'=(X+8)m,

在RtZMOE中，NAOE=45°,

AF

???°E=^^=xg

在RtAOEA'中，NEoA=60°,

1

EAX+8/~~?

:?tan6zλ0oo=—=——=√3

OEX

解得：X=4√-3+4,

經檢驗：X=442+4是原方程的根,

-.AB=x+4=(4√^+8)米,

小山的高度為(4-3+8)米.

【解析】過點。作。EL4B,垂足為E,根據題意可得：On=EB=4m,然后設4E=xm,則AB=

A1B=(x+4)m,從而可得EA=Q+8)τn,先在RtZkAOE中，利用銳角三角函數的定義求出。E

的長，再在RtZkOEA'中，利用銳角三角函數的定義列出關于X的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔

助線是解題的關鍵.

22.【答案】300100

【解析】解：(1)由圖象得，甲的函數圖象是線段0凡可設y甲=kx,經過(6,360),

?6k=360,

解得：k=60,

.?.y甲=60%,

當X=5時，

α=60×5=300,

360-300/人、

"乙=Rr=Idπ0π°r(7kM")?

故答案為:300,100.

(2)當y=60時,

60%=60,

解得：x=l,

???8(1,0),

乙行駛的時間為:黑=3(h),

/.3+1=4(∕ι),

???C(4,300),

設BC段的函數解析式y=∕q%+b,則有

戶1+b=0

,

Ufc1+b=300

解得??{k」為

BC段的函數解析式y=100%-100(1<x<4).

(3)由(1)(2)得：

60x=IOOx—100,

解得：X=2.5,

2.5-1=1.5(∕ι).

故乙車出發1.5h乙車追上甲車.

(1)根據圖象可求y甲=60x,從而可求α,進而可求乙的速度;

(2)由(1)可求B(l,0),C(4,300),即可求解;

(3)由(1)(2)可求已追上甲時家出發的時間，進而可求解.

本題考查了一次函數的在行程問題中的應用，正確理解自變量和因變量的意義是解題的關鍵.

23.【答案】(1)證明：???BD=CE^

???EBC=Z-BCD,

???BE∕∕DF↑

(2)解:BD=CF,理由如下:

連接CE,

BE//DF,

Z-ECF=(BEC,?F=?AEB

V?BEC=Z.BAC,

??.?ECF=Z.BAC,

???Z.AEB=乙ACB,

Z-F=Z-ACB,

-AB=ACf

Z-ABC=?ACB,

，?F=乙ACB=乙CEF,

?CE=CF,

?.?BD—CE,

???BD=CE,

???BD=CF；

⑶解：???BE〃DF,

?Z-AGE=Z-ADC,

?：AB=AC9

，Z-ADC-Z-AEG,

?Z-AGE=Z.AEGr

?AG=AE=7,

同理得NBGD=乙BDG,

.??BG=BD=CF=5,

VBD=CE>

：.乙BAH=/.GBH,

?.?AB=AC,BE//DF,

乙ABH=/.ADC=乙BGH,

；心ABHfBGH,

...處=坦=空即且L=空=三，

AHBHAB17+GHBH10

ABH=y.

【解析I(I)根據等弧所對的圓周角相等得/EBC=ZBCC,即可求證；

(2)連接CE,利用圓周角定理以及平行線的性質得出"CF=乙BEC=/.BAC,?F=Z.AEB=Z.ACB,

根據三角形內角和定理可得4CEF=乙4BC=NACB,等量代換得4F=NCEF,則CE=CF,由

命=森得BD=CE,即可得BD=CF；

(3)利用圓周角定理以及平行線的性質得出"IGE=N4EG,則AG=AE=7,同理得48G。=

ZBDG,則BG=BD=CF=5,根據等弧所對的圓周角相等得出NBAH=乙GBH,UBH=乙BGH,

可得△ABH"BG//,根據相似三角形的性質即可求解.

本題考查圓綜合題，相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，

圓的有關性質等知識，解本題的關鍵是熟練掌握圓的有關性質，是一道很好的中考壓軸題.

24.【答案】(I)PF=PG,PF1PG,

(2)ZkFGP是等腰直角三角形

理由：由旋轉知，乙ACD=乙BCE,

"AC=BC,CD=CE,

.?.ΔCΛO≤ΔCBE(SAS),

?Z-CAD=乙CBE,AD=BE,

利用三角形的中位線得，PG=：BE,PF=AD,

.?.PG=PF,

??.△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG//BE,

?Z-DPG=乙DBE,

利用三角形的中位線得，PF//ADf

???乙PFB=Z.DAB,

V乙DPF=?DBA+乙PFB=乙DBA+?DAB,

ΛZ.GPF=乙DPG+乙DPF

=Z.DBE+Z-DBA+乙DAB

=乙ABE+?DAB

=?CBA+乙CBE+?DAB

=Z-CBA+Z-CAD+Z-DAB

=Z-CBA+?CAB,

???乙ACB=90°,

???Z.CBA+?CAB=90°,

????GPF=90°,

FGP是等腰直角三角形；

(3)由(2)知，AFGP是等腰直角三角形，PG=PF=?AD,

PG最大時，△FGP面積最大，

???點。在AC的延長線上時，AFGP的面積最大，

.?.AD=AC+CD=11,

.?.PG=y.

2=

?"SAFGP最大=\PG2="*Φψ?

【解析】解：(1)?.?如圖1,在Rt△力BC中，NC=90。，