2022屆涼ft州初三中考適應性考試

數學試卷

本試題分為A卷（100分）、B卷（50分），全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題

卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。

2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆

書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。3.

考試結束后，將答題卡收回。

A卷（共100分）

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個選項中只有一

項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置。

1.下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.等邊三角形D.圓

【答案】B

【詳解】正五邊形和等邊三角形都是是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，圓即時軸對稱圖形，也是

中心對稱圖形,故選B.

【點睛】考察中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據概念可解。

2.下列方程是關于x的一元二次方程的是（

A-x2———1B.（a2+l）jp-l=0C.ax^-x+2-0D.x^+x=x^-1

□

【答案】B

【詳解】A選項不是整式方程，C選項中的二次項系數a可能為0,D選項整理后不含二次

項，故選B.

【點睛】考察一元二次方程的概念，抓住：I、含一個未知數；2,是整式方程；3、未知數

的最高次為二次。

3.下列說法不正確的是（）

A.在裝有紅球、白球的盒子中摸出綠球是不可能事件B.

拋擲一枚硬幣，落地時正面朝上是隨機事件

C.13個人中至少有兩個人出生的月份相同是必然事件

I）.明天會下雨是必然事件

【答案】D

【詳解】D選項應為隨機事件，故選D.

【點睛】本題考察對不可能事件、必然事件和隨機事件的理解。

4.己知4-1是方程x2+〃ir-〃=0的解，則〃，+〃的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

【答案】A

【詳解】把戶T帶入方程得：移項得：m+n-\,故選A.

【點睛】本題考察了方程根的定義，把值帶入即可。

5.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0,〃，3.14,郃，工

7

1.010010001……隨機抽取一張，則抽到的數是無理數的概率是（）

A.1B,1C.1I）.2

6323

【答案】c

【詳解】隨機抽取一張有6種結果，滿足無理數的有?^,1.010010001……三種結果，所

31

以P（抽到無理數）=萬=K，故選C.

62

A事件發生數

【點睛】本題考察概率的一般求法，P（A）=此物,

事件發生總數

用半徑為R,圓心角為n的扇形圍成一個底面周長是2口、高是癩錐，則R和n的值

分別為（）

A.#，90°B.2,360°C.J2,180°D.2,180°

【答案】D

【詳解】根據底面周長為2n=2"/?可得底面半徑尸1,因為高為.由勾股定理可得R=2,

〃兀x2門

由圓錐的底面周長等于扇形的弧長，設圓心角為n,可得：=2兀，解得"=180°,

180

故選D.

【點睛】本題主要考察扇形的弧長與圓錐底面圓周長之間的等量關系，再利用圓錐中的高、半

徑和母線構成直角三角形，解決問題。

7.拋物線y=~^bx+c向左平移2個單位長度再向下平移2個單位長度，所得拋物線的解析

式為y=-*+3x+2,則()

A.b=7,c=一6B.b=7,c=-10C.b=-l.c=6D.b=7,c=14

【答案】A

【詳解】由題可知，將y=-獷+3x+2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度

可得法+c,利用平移法則y=-#+3x+2變換后為y="(x-2)z+3(x-2)+2+2=產-獷+7廠6,所

以匕=7,c=6,故選A.

【點睛】本題考察函數的平移變換中解析式的求法，根據“左加右減，上加下減”即可求出解

析式。

8.如圖,△OAB中,OB=3,OA=1,將△中B繞點。逆時針方向旋轉45°

后得到△OCD,下列結論：①NB0D=45°;②DC=OA;③BD,AC的垂直平/

分線相交于點0;@AA0C有一個角為67°;⑤AB在旋轉過程中掃過

的圖形的面積是五；其中錯誤的結論有()個.

A.1B.2C.3D.4(8題圖)

【答案】B

【詳解】根據對應點與中心連線段的夾角等于旋轉角，所以①正確；由于DC的對應邊是AB,

0A的對應邊是0C,所以應該DC=AB,OA=OC,所以②錯誤；根據對應點到旋轉中心的距離相

等可知，點0在對應點連線的垂直平分線上，所以③正確；由旋轉性質可知aAOC是等腰三角

形，且NA0C=45°,所以NOAC=NOCA=62.5°,所以④錯誤；由扇形的面積公式可求出AB掃過

的圖形的面積是北，所以⑤正確，故選B

【點睛】本題主要考察了旋轉的相關性質。yt

9.如圖，函教數y=ax2+c與y=mx+n的圖象六象交于A(T,p),B(2,q)兩點，則/\

關于x的不等式ax^-mx^n-c的解集是()。'代

A.x22B.-Kx<2C.T〈xW2D.xWT或x22/B\

【答案】c

【詳解】對不等式整理得：ax2+c》mx+n,要求解集，及求函數y=ax，+c的函數值大于等于

y=mx+n的函數值的自變量的范圍1WXW2,故選C.

【點睛】本題考察二次函數與不等式的知識，結合函數圖像，利用交點橫坐標即可解決。

10.己知a〈-2,點(4~a,y)、(a-l,y)、(a-2,y)都在二次函

123

數y=ax2-4ax+c的圖象上，則()

A.y<y:<yB.y<y><yC.y<y:<yD,y<y<y

1231323212i3

【答案】c

【詳解】本題利用特值法，取a=-3,則4-a=7,a-l=-4,a-2--5,二次函數y=axL4ax+c的

對稱軸為直線x=2,因為a<-2開口向下，利用二次函數的增減性可得y<y:〈y,故選C.

321

【點睛】本題主要考察了二次函數的增減性。開口向上，離對稱軸近的點的函數值越靠近最小值,

值越小；開口向下，離對稱軸越近的點越靠近最大值，值越大。

11.00的直徑為2,點P到圓心的距離為d,且關于x的方程2x2+2&x+3-d=0有實數根，則

過點P可作。。的切線的條數有()

A.0B.1C.2D.1或2

【答案】C

【詳解】根據方程有實數根，則△=CG-4x2x(3-d)》。，得：d》2,由因為圓的直徑為2,

則半徑為1,所以d22>l,因此點P在圓外，所以可以從點P作圓的兩條切線，故選C.

【點睛】本題是以點與圓的位置關系、切線和根的判別式結合的綜合題，抓住根的情況由^決

定，點與圓的位置由半徑和d決定即可?

12.以坐標原點0為圓心，作半徑為6的圓，將直線y=-x上下平移m個單位，平移之后的直

線與。0相切，則m的值為(

A.±6五B.6C.±12D.66

【答案】D

【詳解】當向上平移后剛好相切時，如圖點A為切點，點B是直線與

y軸的交點，由y=-x的易知AOAB是等腰直角三角形，其中0A=6,0B=W()A=6j7,所以

需要上移6戶,根據對稱性下移6"個單位長度，也可以與圓相切，所以m=6",故選

D.

【點睛】本題主要考察了與圓相切的相關計算問題。

第II卷(非選擇題共52分)

二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)

13.若點A(-/n,〃-5)與點B(-l,-2m)關于原點對稱，貝卜加，右.

【答案】T

f-根=1(m=-1

【詳解】由題可得：｛uc，c，六一加"=一(—1)3=1,故答案為1.

5=-2〃？[〃=3

【點睛】本題主要考察關于原點對稱的點的坐標特征，點P(x,y)關于原點對稱的點P?-x,-y)

14.任意拋擲兩枚硬幣，恰好都是正面向上的概率是.

1

【答案】一

4

【詳解】拋擲兩枚硬幣的結果有：正正，正反，反正，反反，共有四種結果，滿足都是正面

1

向上的有一種，所以P(都正面向上)=一

4

A事件發生數

【點睛】本題考察概率的一般求法，P(A)=

事件發生總數

15.已知等腰三角形三邊長分別是13、13、10,則這個等腰三角形內切圓半徑為

【答案】—

3

【詳解】如圖,AB=AC=13,BC=10,00是2\ABC的內切圓,連

接A0并延長交BC與點D,由切線長定理可知NBAD=/CAD,

VAB=AC,AADIBC,BD=CD=5,AAD=AB2-BD2=d32—52=12

設內切圓的半徑為r,由三角形的面積可得：

2r(13+13+10)=*12x10x12,解得：口仙

223

【點睛】本題考察了切線長定理、勾股定理，主要利用了面積公式5=\r(a+b+c)=Lah列

22

方程解決。

16.若二次函數y=Lax2+ax+c(aW0)的圖象經過點(1,0),則方程Lax2+ax+c=0(aW0)的解

22

為

【答案】x=1,x=3

12

【詳解】二次函數的對稱軸為直線x=_=其中與X軸的一交點為(1,0),則

2x_a

2

根據對稱性，可得另一個交點為(-3,0),二1超x2+ax+c=0(aW0)的解為x=1,x=3.

2

【點睛】本題主要考察了二次函數與一元二次方程之間的關系

17.如圖,將△ABC繞點D旋轉180°得到△A'B'C,若

點A(-2,3),點A;(0,-1),則點D的坐標是

【答案】(-1,1)第17題

【詳解】根據中心對稱的性質：對應點的連線經過對稱中心且被對稱中心平分，可知點D

應為AA'的中點，利用中點坐標公式可得D(-1,1)

【點睛】本題主要考察的是中心對稱圖形的性質，利用兩點間的距離公式可解

三、解答題(共5小題，共32分)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.解方程

18.(每小題4分，共8分)

(1)X2=1-2X(2)(2X-1)2-(2X-1)=2

【答案】(1)x=-1+6,x—1—1^2,(2)x=0,x=—?

12122

【詳解】解：(1)xz+2x=l(2)(2X-1)2-(2X-1)-2=0

X2+2X+1=1+1(2x-l+l)(2x-l-2)=0

(x+1)2=22xT+l=0或2x-l-2=0

3

x+>±V2x=0,x=—,

122

x=—1+^j2,x=—1—^/2,

12

【點睛】本題考察了一元二次方程的解法，（1）可以利用配方法，也可以用公式法進行求

解，（2）選擇用因式分解法更簡單

19.（本小題滿分6分）先化簡再求值：

a4

（_）（az-4）,其中（aa-2a-1）（ai-2a+4）=0

a-2a+2

【答案】9

【詳解】解：原式=a（a+2）—4（。—2）=a2—24+8

'''（a2-2a-l）（a^-2a+4）=0

.,.a2-2a-l=0或az-2a+4=0（無實數根，舍去）

.'.az-2a=l

/.原式=1+8=9

【點睛】本題考察了分式的化解求值，可采用乘法分配律的方法更便捷，同時考察了整體帶入的

思想及一元二次方程根的判別，在a2-2a+4=0的計算中，很容易忘掉其無實數根而帶入，得到

兩個結果。

20.（本小題滿分6分）兩條拋物線如果頂點相同我們稱這兩條拋物線為同位拋物線，兩條拋

物線如果開口方向、開口大小均相同且頂點關于y軸對稱則這兩條拋物線關于y軸對稱。已

知拋物線C:y=xz-2x+3-2c,若拋物線C:y=axz+bx+c（aW0）與C是同位拋物線

121

⑴求a與c滿足的關系式.

⑵當拋物線C經過點（2,4）時，求拋物線C關于y軸對稱的拋物線的解析式.

22

【答案】（1）ci=3c-2,（2）y=10x2+20x+4

hA-cic—Z?2

【詳解】解：（1）拋物線C,C的頂點分別為（1.2-2C）.（-）

122a4a

由同位拋物線定義得：

!」=1

J277

4ac~b2=2-2c

.-4a-

a=3c-2

（2）由（1）可得b=-2a

?*.C：y=axz-2ax+c且其圖像過（2,4）

2

:.4a-4a+c=4

c=4

a=3c-2=10b=-2a=-20

AC：y=10x2-20x+4

2

由（1）C頂點為（1,-6）,其關于y軸對稱的點為（T,-6）

2

AC關于y軸對稱的二次函數的解析式為:y=10（x+1）2-6

2

即y=10x2+20x+4

【點睛】本題是一個材料閱讀題，要根據材料中對同位拋物線的概念及關于y軸對稱的概念解題,

本題考察的知識點有二次函數的頂點、整體帶入法及對稱變換后函數解析式的求法，解答中利

用根據材料中的定義，找到C的頂點，去確定對稱后的頂點，用頂點式可解。

2

21.（本小題滿分6分）某校開展禁毒防艾知識競賽，政教處隨機抽取九年級部分學生成績進

行統計，將統計結果分為四個等級：A級為優秀,

關數據統計、整理如下:

等級A級B級C級D級

人數612a8

（1）本次抽樣測試的學生人數是名，a二.（21題圖）

（2）扇形統計圖中表示A級的扇形的圓心角的度數是

（3）該校九年級共有學生1000名，如果全部參加這次測試，估計優秀的人數

為一K?----

（4）某班有4名優秀的同學（其中一名男生三名女生），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行

經驗分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選到兩名女生的概率.

1

【答案】（1）40,14；（2）54°；（3）150；（4）~

【詳解】解：（1）由圖表中D的數據可知：

學生人數為：8420%=40（人）

a=40-6-12-8=14（人）

6

九年級優秀學生人數為：—x1000=150（人）

由題列樹狀圖如下:

女女男女女男

女女女

由圖可知共有12種情況,恰好選中2名女生的有6種,

??.P（恰有兩有兩女）=_1=1

122

【點睛】本題考查了扇形統計圖，條形統計圖，列表法或樹狀圖法求概率等知識點

①用。等級的人數除以對應百分比可得獲獎總人數，再減去4、8、。的人數可得C等

級的人數；

②由A的百分比，即可得到A在扇形中的圓心角度數；

③111A（優秀）的百分比，即可得到九年級1000人中約有優秀的人數。

④畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出抽出的恰好2名女生的結果數，然后根據

概率公式求解.

22.（本小題滿分6分）如圖，AB是。0的直徑，點M是4ABC的內心，連接BM并延長交AC

B

于點F交00于點E,連接0E與AC相交于點D.

⑴求證：0D=；BC（/\

⑵求證：EM=EAc

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解y

【詳解】證明：（1）如圖所示

（22題圖）

「點M是4ABC的內心

，/2==ABC

2

「N2=_ZAOE

2

/.ZABC=ZAOE

AOE//BC

■?,AB是。0的直徑

.,.ZACB=90°

.?.NAD0=90°,即OD±AC

...點D是AC的中點，且點0是AB的中點

AOD是4ABC的中位線

1

.,.0D=—BC

乙

（2）連接AM,如圖所示

丁點M是4ABC的內心，Z1=Z4

.,.Z1=Z2,Z5=Z6

AZ4=Z2

.*.Z4+Z5=Z2+Z6

即ZEAM=ZEMA

/.EM=EA

【點睛】本題考察了圓的相關性質，如直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等等，以及

三角形的內心為角平分線的交點。（1）利用三角形的內心為角平分線的交點找到角相等，

再利用同弧所對的圓周角和圓心角的關系證明平行，由直徑所對的圓周角為直角，找到（）D_LAC；

再由垂徑定理判斷中位線可證.；（2）宴解決同頂點的兩條線段長，可判斷其組成的三角形的

角相等，利用同弧所對的圓周角相等及三角形的內心為角平分線交點進行等量間的代換可證.

B卷（共50分）

四、填空題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

23.已知實數m、n滿足mz-4=2ni,m=4+2n則m-nl=

【答案】。或25

【詳解】解：整&'得mL2m-4=0,巾-214=0

當m=n時，|m-n|=0

當m柏時，m-n|=jUi-nh=^\m+n\-2mn

由題m、n應為方程x2-2x-4=0的兩實數根，

m+n=2,mn=-4

|m-n|二J€n+J-2//m=^22-2x（-4）=?j20=5衽

綜上所述：1m-n1的值為0或2J5

【點睛】本題考察了一元二次方程根于系數的關系，結合了分類討論的思想。

24.點A是半徑為2的。0上一動點，點0到直線MN的距離

為3.點P是MN上一個動點，在運動過程中若NP0A=90°,

則線段PA的最小值是

【答案】A

【詳解】解：；NP0A=90°,0A=2（24題圖）

PA=y/0A2+OP2=^22+OP2=J4+OP2

.?.當OP最小時，PA的值最小，

,?'OP1MN時，即0P=3時，0P最小

/.0P最小為J4+32=JT3

【點睛】本題考察了圓中動點問題的最值問題，利用點與直線上所有點的連線段中：垂線段最短

即可解決。

五、解答題（本大題共4小題，共40分）解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

25.（本小題滿分8分）某商場出售甲乙兩種商品，出售甲種商品15件，乙種商品20件共獲

利390元，出售甲、乙兩種商品各10件共獲利220元.

⑴求甲、乙兩種商品每件的利潤；

⑵商場調研甲種商品發現：若按現在售價出售，每周可出售商品100件，如果每件商品的

售價每上漲2元，則每周少賣10件，商場要求每周甲商品的銷量不低于80件.設甲種商品

每件價格上漲x（元），銷售數量為y（件）

①寫出y（件）與x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；

②每件甲商品的利潤為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大的利潤是多少元?

【答案】（1）10元，12元；（2）14元，1120元

【詳解】解：（1）設甲、乙兩種商品每件的利潤分別為m元，n元，得：

1+20〃=390

10/71+10/?=220

=10

解得:

[〃=12

答：設甲、乙兩種商品每件的利潤分別為10元，12元

(2)①由題得：

y=100-12.x=100-5x(0<x<4)

2

②設利潤為w元，得:

w=(x+5)(100-5x)=-5x2+5Ox+1000

50匚

對稱軸x=-__——=5

2x(-5)

,「0SXS4且a=-5<0,開口向下

...當x=5時，利潤最大為1120元.

，每件甲商品的利潤為14元時，每周可獲得最大利澗1120元.

【點睛】本題考察了方程組，二次函數在商品利潤實際應用問題中的應用。

（1）利用二元一次方程組即可解決;

（2）利用二次函數討論最值，本問中要注意的是頂點不在自變量的取值范圍內，所以要根

據二次函數的增減性判斷。

26.（本小題滿分10分）如圖，AB是。0的直徑，■，過點D作EFLAC,與AC、AB的延

長線分別交于點E、F

（1）求證：DE是。0的切線

⑵若。0的半徑為3,DF=4,求DE的長.

12

【答案】答案：（1）見詳解；（2）—

5

【詳解】解：（1）證明：連接AD,0D,如圖所示,（26題圖）

VDC=DB

，Nl=/2

VOA=OD

Z3=Z2

；.N1=N3

AOD//AE

VEF±AC

；.N0DF=/E=90°

即0D1DE,

VOD為半徑（26題圖）

ADE是。0的切線

(2)由(1)可知N0DF=90°,且OD=3,DF=4

/.OF=JODz+DFz=」3z+4z=5

由⑴OD//AE

?DF_DEB|J：_4DE

OF~OA53

12

；.DE=—

5

【點睛】本題考查了切線的證明及與圓的相關計算。

（1）利用相等的弧所對的弦相等，進行角的等量代換可證OD〃AE,由平行的性質即可證明

切線;

（2）ill（1）中的平行可得線段成比例，列方程即可求解。

27.（本小題滿分10分）如圖，拋物線y=-xz+bx+c經過一次函數y=-x+3與x軸、y軸的交點

A、B.

⑴求拋物線的解析式.

（2）當TWxW2時，函數y=-xz+bx+c取最大值與最小值時，在拋物線上分別對應C、D兩點,

在直線AB上取一點P,當PC+PD最小時，求P點的坐標及PC+PD的最小值.

⑶在拋物線上找一點Q,當S=S時，請直接寫出點Q的坐標.

△ABQ△ABO.

1Oo

【答案】（1）y=-x2+2x+3：（2）P（

33

（27題圖）

⑶（￥，_學）或（為巴￡2

【詳解】解：（1）:一次函數y=-x+3與x軸、y軸的交點A、B.

AA(3,0),B(0,3)

???拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B

.?.1一9+3/?+c=0

c=3

???拋物線的解析式為y=2+2x+3.

②由（1）可知，當自變量滿足T〈x<2時，

在x=T時，y=0；x=l時，y=4

minmax

0）,C（l,4）

如圖，根據兩點之間線段最短，連接CD交AB與點P,則此點可使PC+PD最小,

且PC+PD=CD=J(-1-1)2+(0-4)2=V20=2V5

設直線CD的解析式為：y=kx+n得:

（_左+〃=0依=2

k+n=4解得：｛。

I?=2

直線CD的解析式為：y=2x+2

乂?.?1+2

[y=-x+3|J=8

I3

180q

.,.pPC+PD=2^/5

33,

?過點0作直線I〃AB,如圖所示,

1

易知直線/的解析式為：y=-x

I

此時直線/與拋物線的交點即為點Q，

1

乂??0=-x2+2x+3

Iy=-x

'2

AQ點坐標為（三科，一世|巨）或（3-產，