課時跟蹤檢測（三十五）交變電流的產生及描述對點訓練：交變電流的產生和描述1．如圖，各圖面積均為S的線圈均繞其對稱軸或中心軸在勻強磁場B中以角速度ω勻速轉動，能產生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的圖是()解析：選A由題意可知，只有A、C圖在切割磁感線，導致磁通量在變化，產生感應電動勢，A中從中性面開始計時，產生的電動勢為e＝BSωsinωt，C中從峰值面開始計時，產生的電動勢為e＝BSωcosωt，故A正確。2．(2018·如皋月考)小型交流發電機的原理圖如圖所示：單匝矩形線圈ABCD置于勻強磁場中，繞過BC、AD中點的軸OO′以恒定角速度旋轉，軸OO′與磁場垂直，矩形線圈通過滑環與理想交流電流表A、定值電阻R串聯，下列說法中不正確的是()A．線圈平面與磁場垂直時，交流電流表A的示數最小B．線圈平面與磁場平行時，流經定值電阻R的電流最大C．線圈轉動一圈，感應電流方向改變2次D．線圈平面與磁場平行時，通過線圈的磁通量變化率最大解析：選A交流電流表顯示的是交流電的有效值，不隨線圈的轉動而變化，故A錯誤；線圈與磁場平行時，磁通量最小，磁通量的變化率最大，此時電動勢最大，電流最大，故B、D正確；線圈轉動一圈，經過兩次中性面，感應電流方向改變2次，故C正確。3.(2018·廣安期末)如圖所示，面積為S的N匝矩形線圈，在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直磁場的軸以角速度ω勻速轉動，就可在線圈中產生正弦交流電。已知閉合回路總電阻為R，圖示位置線圈平面與磁場平行，下列說法正確的是()A．線圈從圖示位置轉90°的過程中磁通量的變化量為NBSB．線圈在圖示位置磁通量的變化率為零C．線圈從圖示位置轉90°的過程中通過燈泡的電量為eq\f(NBS,R)D．線圈從圖示位置開始計時，感應電動勢e隨時間t變化的函數為e＝NBSωsinωt解析：選C線圈從圖示位置轉90°的過程磁通量的變化為BS，故A錯誤；線圈在圖示位置產生的感應電動勢最大，磁通量的變化率最大，故B錯誤；線圈從圖示位置轉90°的過程中通過燈泡的電量為q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(NBS,R)，故C正確；線圈從圖示位置開始計時，感應電動勢e隨時間t變化的函數為e＝NBSωcosωt，故D錯誤。4．某線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，產生的交變電流的圖像如圖所示，由圖中信息可以判斷()A．在A、C時刻線圈處于中性面位置B．在B、D時刻穿過線圈的磁通量為零C．從A～D線圈轉過的角度為2πD．若從O～D歷時0.02s，則在1s內交變電流的方向改變了100次解析：選D由題中交變電流的圖像可知，在A、C時刻產生的感應電流最大，對應的感應電動勢最大，線圈處于峰值面的位置，選項A錯誤；在B、D時刻感應電流為零，對應的感應電動勢為零，即磁通量的變化率為零，此時磁通量最大，選項B錯誤；從A～D，經歷的時間為eq\f(3,4)周期，線圈轉過的角度為eq\f(3,2)π，選項C錯誤；若從O～D歷時0.02s，則交變電流的周期為0.02s，而一個周期內電流的方向改變兩次，所以1s內交變電流的方向改變了100次，選項D正確。對點訓練：有效值的理解與計算5．關于圖甲、乙、丙、丁，下列說法正確的是()A．圖甲中電流的峰值為2A，有效值為eq\r(2)A，周期為5sB．圖乙中電流的峰值為5A，有效值為2.5eq\r(2)AC．圖丙中電流的峰值為2A，有效值為eq\r(2)AD．圖丁中電流的最大值為4A，有效值為eq\r(2)A，周期為2s解析：選B題圖甲是正弦式交變電流圖線，峰值(最大值)為2A，有效值是峰值的eq\f(1,\r(2))，即eq\r(2)A，周期為4s，所以選項A錯誤；題圖乙電流大小改變但方向不變，所以不是交變電流，計算有效值時因為熱效應與電流方向無關，所以仍是峰值的eq\f(1,\r(2))，即2.5eq\r(2)A，所以選項B正確；題圖丙是圖甲減半的脈沖電流，有效值不可能為峰值的eq\f(1,\r(2))，所以選項C錯誤；題圖丁是交變電流圖線，周期為2s，根據有效值定義則有42×R×eq\f(T,2)＋32×R×eq\f(T,2)＝I2RT，解得電流有效值I＝2.5eq\r(2)A，所以選項D錯誤。6．(2018·冀州中學月考)甲、乙圖分別表示兩種電壓的波形，其中甲圖所示的電壓按正弦規律變化。下列說法正確的是()A．甲圖表示交流電，乙圖表示直流電B．甲圖電壓的有效值為220V，乙圖電壓的有效值小于220VC．乙圖電壓的瞬時值表達式為u＝220eq\r(2)sin100πtVD．甲圖電壓經過匝數比為1∶10的變壓器變壓后，頻率變為原來的10倍解析：選B由于兩圖中表示的電流方向都隨時間做周期性變化，因此都為交流電，A錯誤；由于對應相同時刻，圖甲電壓比圖乙電壓大，根據有效值的定義可知，圖甲有效值要比圖乙有效值大，故B正確；圖乙電壓隨時間不是按正弦規律變化，C錯誤；理想變壓器變壓后，改變是電壓，而頻率不發生變化，D錯誤。7．[多選]如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像，每個周期內，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則()A．理想電壓表讀數為100VB．理想電流表讀數為0.75AC．電阻R消耗的電功率為56WD．電阻R在100秒內產生的熱量為5625J解析：選BD根據電流的熱效應，一個周期內產生的熱量：Q＝eq\f(U2,R)T＝eq\f(1002,R)eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,\r(2))))2,R)eq\f(T,2)，解得U＝75V，A錯誤；電流表讀數I＝eq\f(U,R)＝0.75A，B正確；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝56.25W，C錯誤；在100秒內產生的熱量Q＝Pt＝5625J，D正確。8．(2018·昆山模擬)一個U形金屬線框在勻強磁場中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉動，通過導線給同一電阻R供電，如圖甲、乙所示。其中甲圖中OO′軸右側有磁場，乙圖中整個空間均有磁場，兩磁場磁感應強度相同。則甲、乙兩圖中交流電流表的示數之比為()A．1∶eq\r(2) B．1∶2C．1∶4 D．1∶1解析：選A題圖甲中的磁場只在OO′軸的右側，所以線框只在半周期內有感應電流產生，如圖甲，電流表測得是有效值，所以I＝eq\f(1,2)eq\f(BSω,R)。題圖乙中的磁場布滿整個空間，線框中產生的感應電流如圖乙，所以I′＝eq\f(\r(2),2)eq\f(BSω,R)，則I∶I′＝1∶eq\r(2)，即A正確。對點訓練：交變電流“四值”的理解和應用9．[多選](2018·淮安八校聯考)如圖所示，甲為一臺小型交流發電機構造示意圖，線圈逆時針轉動，產生的電動勢隨時間按余弦規律變化，其圖像如圖乙所示，電機線圈內阻為2Ω，匝數為1000匝，外接燈泡的電阻為18Ω，則()A．在2.0×10－2s時刻，電流表的示數為0.3AB．發電機的輸出功率為3.24WC．在1s內，回路中電流方向改變25次D．在4.0×10－2s時刻，穿過線圈的磁通量變化率為eq\f(3\r(2),500)Wb/s解析：選AD線圈相當于電源，產生的電動勢為E＝eq\f(em,\r(2))＝eq\f(6\r(2),\r(2))V＝6V，內阻r＝2Ω，電表顯示的是有效值，根據閉合回路歐姆定律可得電路中的電流為I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(6,18＋2)A＝0.3A，A正確；發電機的輸出功率為P輸出＝EI－I2r＝6×0.3W－0.32×2W＝1.62W，B錯誤；從圖乙中可知交流電周期為T＝4×10－2s，故在1s內，回路中電流方向改變n＝eq\f(1,T)×2＝eq\f(1,4×10－2)×2＝50次，C錯誤；在4.0×10－2s時刻，感應電動勢最大，磁通量變化率最大，根據E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可得eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(em,n)＝eq\f(3\r(2),500)Wb/s，D正確。10.如圖所示為一個小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈的長度ab＝0.25m，寬度bc＝0.20m，共有n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，可繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′轉動。線圈處于磁感應強度B＝0.40T的勻強磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環上接一個“3.0V,1.8W”的燈泡，當線圈以角速度ω勻速轉動時，小燈泡消耗的功率恰好為1.8W。(不計轉動軸與電刷的摩擦)(1)推導發電機線圈產生感應電動勢的最大值的表達式Em＝nBSω(其中S表示線圈的面積)。(2)求線圈轉動的角速度ω。(3)線圈以上述角速度轉動100周過程中發電機產生的電能。解析：(1)線圈平面與磁場方向平行時產生感應電動勢最大，設ab邊的線速度為v，該邊產生的感應電動勢為E1＝BLabv。與此同時，線圈的cd邊也在切割磁感線，產生的感應電動勢為E2＝BLcdv。線圈產生的總感應電動勢為：Em＝n(E1＋E2)因為Lab＝Lcd，所以，Em＝2nBLabv。線速度v＝ω·eq\f(1,2)Lbc，所以Em＝nBLabLbcω，而S＝LabLbc(S表示線圈的面積)。所以Em＝nBSω。(2)設小燈泡正常發光時的電流為I，則I＝eq\f(P額,U額)＝0.60A，設燈泡正常發光時的電阻為R，R＝eq\f(U額2,P)＝5.0Ω。根據閉合電路歐姆定律得：E＝I(R＋r)＝3.6V。發電機感應電動勢最大值為Em＝eq\r(2)E，Em＝nBSω。解得ω＝eq\f(Em,nBS)＝1.8eq\r(2)rad/s＝2.55rad/s。(3)發電機產生的電能為Q＝IEt，t＝100T＝100·eq\f(2π,ω)。解得Q＝5.33×102J。答案：(1)見解析(2)2.55rad/s(3)Q＝5.33×102J考點綜合訓練11.(2018·泰州模擬)某研究性學習小組進行地磁發電實驗，匝數為n、面積為S的矩形金屬線框可繞東西方向的水平軸轉動，金屬線框與微電流傳感器組成一個回路，回路的總電阻為R。使線框繞軸以角速度ω勻速轉動，數字實驗系統實時顯示回路中的電流i隨時間t變化的關系如圖所示。當線圈平面和豎直方向的夾角為θ時，電流達到最大值Im。求：(1)該處地磁場的磁感應強度大小B及地磁場方向與水平面間的夾角；(2)線框轉動一周時間內回路中產生的焦耳熱Q；(3)線框轉動時穿過線框的磁通量變化率的最大值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ΔΦ,Δt)))m；線框從磁通量變化率最大位置開始轉過60°的過程中，通過導線的電荷量q。解析：(1)根據歐姆定律：Im＝eq\f(Em,R)交流電電動勢的最大值表達式為：Em＝nBSω則：B＝eq\f(ImR,nSω)線圈平面與磁場方向平行時，感應電流最大，所以地磁場方向與水平面夾角為eq\f(π,2)－θ。(2)根據焦耳定律：Q＝I2RTI＝eq\f(Im,\r(2))T＝eq\f(2π,ω)聯立得：Q＝eq\f(πIm2R,ω)。(3)根據法拉第電磁感應定律：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ΔΦ,Δt)))m＝eq\f(ImR,n)根據：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，I＝eq\f(E,R)，q＝IΔt，ΔΦ＝Φmsinθ，Φm＝eq\f(Em,nω)＝eq\f(ImR,nω)聯立得線框從磁通量變化率最大位置開始轉過60°的過程中，通過導線的電荷量：q＝neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(\r(3)Im,2ω)。答案：(1)B＝eq\f(ImR,nSω)；地磁場方向與水平面夾角為eq\f(π,2)－θ(2)Q＝eq\f(πIm2R,ω)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ΔΦ,Δt)))m＝eq\f(ImR,n)q＝eq\f(\r(3)Im,2ω)12．(2018·蘇錫常鎮一模)一個圓形線圈，共有n＝10匝，其總電阻r＝4.0Ω，線圈與阻值R0＝16Ω的外電阻連成閉合回路，如圖甲所示。線圈內部存在著一個邊長l＝0.20m的正方形區域，其中有分布均勻但強弱隨時間變化的磁場，圖乙顯示了一個周期內磁場的變化情況，周期T＝1.0×10－2s，磁場方向以垂直線圈平面向外為正方向。求：(1)t＝eq\f(1,8)T時刻，電阻R0上的電流大小和方向；(2)0～eq\f(T,2)時間內，流過電阻R0的電量；(3)一個周期內電阻R0的發熱量。解析：(1)0～eq