第第頁參考答案：1．C【分析】本題考查二次函數的性質，設的速度為a，根據題意可得：的面積為，根據二次函數的性質即可得出答案．【詳解】解：設的速度為a，根據題意可得：的面積為，∴最大值為：，故選：C．2．C【分析】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，列出相應的函數關系式，可以根據函數關系式判斷隨著自變量的變化相應的函數圖象如何變化；根據題意可以分別得到和的長，從而可表示出三角形的面積，結合函數圖象，從而可以確定點的運動速度．【詳解】解：∵．且點P到達點B時，點Q到達點C．設點P的速為，則點Q的速度，∴，∵，因為函數圖象過點，∴，，，解得：，點P的速度小于，∴點P的運動速度為，故選：C．3．B【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，分類討論，正確求出函數解析式是解答本題的關鍵．設正方形的邊長為，當點Q在上時，求得．當時，有最大值，配合圖象可得方程，即可求得；當點Q在上時，可求得，把代入即可得到答案．【詳解】設正方形的邊長為，則，，，，當時，有最大值，即，解得，，當點Q在上時，如圖，，當時，，故選：B．4．D【分析】根據已知得出與x之間的函數關系式，進而得出函數是二次函數，當時，取到最小值為，即可得出圖象．此題主要考查了動點函數的圖象，根據已知得出與x之間的函數解析式是解題關鍵．【詳解】解：∵A點在半徑為2的上，過線段上的一點P作直線，與過A點的切線交于點B，且，∴，，∴，解得：，∴，故此函數為二次函數，∵，∴當時，取到最小值為，根據四個選項的圖象只有D符合要求．故選：D．5．A【分析】設的面積為，根據面積公式求出，根據勾股定理求出，結合得到，根據二次函數的性質解答即可．【詳解】解：設的面積為，由題意得：，，，四邊形是正方形，，，，，當為時，的面積最小，且最小值為．故選：A．【點睛】此題考查了正方形的性質，勾股定理，二次函數的性質，正確理解題意列得函數關系式是解題的關鍵．6．B【分析】分兩種情況：點P在上運動和點P在上運動，分別求出解析式即可．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形．①當點P在上運動，即時，

，，過點P作于點N，∵是等邊三角形，∴，∴在中，，∴，即y與x之間的函數解析式為；②當點P在上運動，即時，

，過點P作于點M，∵是等邊三角形，∴，∴在菱形中，∴在中，，∴，即y與x之間的函數解析式為；綜上所述，y與x之間的函數解析式為，圖象為：

．故選：B【點睛】本題主要考查動點問題的函數圖象，分類討論，正確求出函數解析式是解題的關鍵．7．B【分析】分兩種情況：當點P在上，即時，此時，利用三角形面積公式得到y關于x的函數關系；當點P在上，即時，此時，利用正方形和三角形面積公式得到y關于x的函數關系．進而可得y關于x的分段函數，根據函數解析式即可判斷函數圖象．【詳解】解：當點P在上，即時，如圖，

此時，，∴；當點P在上，即時，如圖，

此時，，，∴，，∵，．綜上，．故選B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數圖象，學會利用分類討論思想和數形結合思想解決問題是解題的關鍵．8．A【分析】先根據，求出與之間函數關系式，再判斷即可得出結論．【詳解】解：，，，，故與之間函數關系為二次函數，圖像開口向上，時，函數有最小值6，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，二次函數的圖像與性質，本題的關鍵是求出與之間函數關系式，再判斷與之間函數類型．9．2【分析】求二次函數的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數的絕對值是較小的整數時，用配方法較好．本題考查二次函數最大(小)值的求法．先用含的代數式表示出、再根據三角形的面積公式計算．【詳解】解：根據題意得，三角形面積為：∴當時，的面積最大為，故答案為：2．10．【分析】本題主要考查二次函數與實際問題的運用，理解并掌握配方法求二次函數最值的方法是解題的關鍵．根據題意，設運動時間為，可得，，，可得，根據數量關系列式，可得關于的二次函數的解析式，運用配方法求最值即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，點，，，分別從點，，，同時出發，均以的速度向點，，，勻速運動，設運動時間為，∴，，∴，∴，∴，∵，即關于的二次函數圖像開口線上，則有最小值，∴當時，有最小值，且最小值為，故答案為：，．11．【分析】分類討論①當點M在PB上運動時，Q點的運動路徑為由-C運動，此時運動路徑長即為長，結合題意求即可；②當點M在BC上運動時，且在BC中點之前時，此時Q點由C-A方向運動，由題意可證，得出結論．設，則．由此即可列出關于CQ和x的二次函數關系式．利用二次函數的性質求出CQ的最大值即為此時點Q的運動路徑長．③當點M在BC上運動，且在BC中點之后時，此時Q點由A-C方向運動，根據②可知，此時Q的運動路徑長還是CQ的最大值．最后將三個討論的結果相加即可．【詳解】解：①當點M在PB上運動時，作交AC于點，如圖．∵，∴，∴當點M由P-B運動時，點Q由-C運動．∴此時Q點運動路徑長為長，∵，∴．②當點M在BC上運動，且在BC中點之前時，此時Q點由C-A方向運動，如圖．∵，，．∴，∵，∴．∴．∴，設，則．∴，即．∵，∴當時，CQ有最大值為．即此時Q點運動路徑長為．③當點M在BC上運動，且在BC中點之后時，此時Q點由A-C方向運動，如圖．根據②可知．即此時Q點運動路徑長為．綜上，Q點運動路徑長為．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，相似三角形的判定和性質以及二次函數的幾何應用．利用數形結合和分類討論的思想是解答本題的關鍵．12．【分析】先根據全等旋轉變換，可得∠B=∠CAE，由BC=AC=，△ABC為等腰直角三角形，可得∠DAE=90°可得AB=2，設BD=AE=x，則AD=（2-x），函數開口向下，函數有最大值．【詳解】解：如圖，△BCD繞點C順時針旋轉90°得到△ACE，∴△BDC≌△AEC，∴∠B=∠CAE，∵BC=AC=，△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠CAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，設BD=AE=x，則AD=（2-x），∴，∵，函數開口向下，函數有最大值，當x=1時，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質、旋轉的性質、勾股定理，二次函數的性質等知識點，掌握等腰三角形的性質、直角三角形的性質、旋轉的性質、勾股定理，二次函數的性質等知識點是解題關鍵．13．【分析】根據第一象限的交點求出a的值，再表示出，，列出關于t的二次函數，根據函數的性質即可求解．【詳解】把x=4代入得y=2把x=4，y=2代入得解得a=∴當x=t時，，當x=t+1時，∴當時，===∵＜0，∴當t=2時，的最大值為故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是根據題意列出關于t的二次函數進行求解．14．【分析】如圖（見解析），先根據矩形的性質可得，再根據一次函數的性質可設點的坐標為，從而可得，然后利用兩點之間的距離公式可得，最后利用二次函數的性質即可得．【詳解】以點為原點，建立平面直角坐標系，如下圖所示：在矩形中，，點是的中點，，∴，直線的函數解析式為，設點的坐標為，點是上一動點，，點是的中點，，由兩點之間的距離公式得：，由二次函數的性質得：在內，隨的增大而增大，則當時，取得最小值，最小值為36，因此，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與坐標、二次函數的性質等知識點，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵．15．2【分析】由函數解析式可得，由圖可以觀察到整個函數圖像是一個在x軸朝前并上下往復循環的圖像，即可以得到整個圖像的周期為，結合，可知P點縱坐標與時的縱坐標相等，再結合函數圖像的旋轉，即可得解．【詳解】解：由題可知，觀察圖像可知整個函數是周期函數，周期為，又因為，故時，由圖像變化可知，當與時的y值互為相反數，則有：故答案為：2【點睛】本題考查了二次函數的性質、二次函數圖像上點的坐標特征以及圖像與坐標的旋轉變化；利用周期性與旋轉的性質，是解決本題的關鍵．16．S=t2（0≤t≤3）【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，所以很容易求得∠AOB＝∠A＝45°；再由平行線的性質得出∠OCD＝∠A，即∠AOD＝∠OCD＝45°，進而證明OD＝CD＝t；最后根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數關系式．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0≤t≤3），∴S與t之間的函數關系式是S＝t2（0≤t≤3），故答案為S＝t2（0≤t≤3）．【點睛】本題主要考查了二次函數的動點問題，根據題意得出陰影部分是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．17．(1)；(2)或．【分析】本題考查二次函數綜合題、勾股定理．二次函數的增減性等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，靈活應用配方法確定對稱軸位置，利用二次函數的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）分兩種情形①如圖②中，當時，②如圖③中，當時，過點作于點，分別利用勾股定理即可解決問題．（3）把（2）中的二次函數，利用配方法，求出對稱軸，即可判斷．【詳解】（1）如圖②中，當時，，在中，，∴；如圖③中，當時，過點作于點，則，在中，，∴．∴y與x之間的函數關系式為：.（2）當時，．對稱軸為，且開口向上，當時，隨增大而增大，當時，．對稱軸為，且開口向上，當時，隨增大而增大，綜上所述，當或時，隨增大而增大．18．(1)見解析(2)(3)當點D移到中點時，最小值為【分析】（1）由題意易得，，然后根據“”可進行求證；（2）分別過點C、F作，，垂足分別為點H、G，根據題意可得，，然后可得，由（1）易得，則有，進而問題可求解；（3）由（2）和二次函數的性質可進行求解．【詳解】（1）證明：∵是邊長為8的等邊三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：分別過點C、F作，，垂足分別為點H、G，如圖所示：在等邊中，，，∴，∴，設的長為x，則，，∴，∴，同理（1）可知，∴，∵的面積為y，∴；（3）解：由（2）可知：，∴，對稱軸為直線，∴當時，y有最小值，即當點D移到中點時，最小值為．【點睛】本題主要考查銳角三角函數、二次函數的綜合、全等三角形的判定和性質及等邊三角形的性質，熟練掌握銳角三角函數、二次函數的綜合及等邊三角形的性質是解題的關鍵．19．(1)4；(2)t為，最多3個；(3)．【分析】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，二次函數的解析式，梯形的面積，三角形的面積，解決本題的關鍵是利用分類討論思想．（1）根據題意分別表示出，利用建立方程即可求解；（2）由（1）即可得出結論；（3）分類討論①當點P在上②當點P在上③當點P在上三種情況，即可求解．【詳解】（1）解：根據題意可知：，，在矩形中，∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴當t為4時，四邊形是矩形；（2）解：由（1）可知，當t為4時，圖中存在的矩形的個數最多，最多是個（3）解：①當點P在上時，，②當點P在上時，，根據題意可知：∴③當點P在上時，點Q也在上，∴不是四邊形，不符合題意，綜上所述：S與t的函數關系式為：．20．(1)(2)(3)【分析】（1）由平行四邊形對邊平行可得，四邊形是平行四邊形時，根據相似三角形對應邊成比例可得，結合，可得，結合運動方式即可求解；（2）四邊形為梯形，先證，根據相似三角形相似比等于高的比可求出，再用含t的代數式表示出梯形的上下底即可；（3）根據垂直平分線的性質可得，過點作于點H，可證，根據相似三角形對應邊成比例可得，進而用含t的代數式表示和，再根據勾股定理表示出，根據即可求出t．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形時，，在中，，，，，