熱學第二章熱平衡的統計分布律第四講§2-1統計規律與分布函數的概念§2-2麥克斯韋分布律與麥克斯韋-玻耳茲曼分布律§2-3能量均分定理與熱容§2-4微觀粒子運動狀態的一般討論(簡介)熱現象微覌理論---統計物理學§2.1統計規律與分布函數的概念研究對象：大量氣體分子的無規熱運動，其物理模型：相當稀疏.

線度~10-10

m;距離~10-7

m

∴除碰撞外，分子作慣性運動.但

dV=dxdydz

宏觀小、微觀大碰撞頻繁.

~1010次/s,碰撞時間~10-13

s

兩次碰撞間經歷的路程~10-7

m,速率~500m/s

∴碰撞可傳遞動量和能量，使系統穩定∴微觀復雜，宏觀穩定TT經碰撞后達到平衡態的微觀圖象:3.大量分子服從統計規律.以校中門過往學生數為例研究目標：平衡態下微觀粒子運動狀態的統計分布規律統計規律:大量個別、偶然事件

集體、必然規律大量粒子微觀量→統計平均方法→導出系統宏觀量▲統計規律的特征1.概率格1：格2：實驗發現：不穩定趨于穩定顯然：歸一化條件:(重要！)釘子大量伽耳頓實驗：

溫度為T的某熱平衡態系統中有N個分子，其中速率為v1~v1+dv1的分子數:dN1;v2~v2+dv2的分子數:dN2…解：當N很大時，穩定分布穩定分布→不妨設：稱F(v)為速率分布函數求均方速率:求平均速率:▲速率分布函數F(v)(重要!!)

溫度為T的某熱平衡態系統中有N個分子，其中速度處于

vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz,的分子數為:dN(vx,

vy,

vz)不妨設：求均方速率:▲速度分布函數f(v)當N很大時，穩定分布稱:為速度分布函數▲速率分布函數F(v)和速度分布函數f(v)的關系在球坐標下：▲速率分布函數f(v)物理意義(必須理解!!!)表示分布在v附近單位速率間隔內的分子數占總分子的概率即概率密度.表示分布在v~v+dv內的分子數占總分子的概率(歸一化性)◆麥克斯韋速率分布律(1859)證明如下：§2.2麥克斯韋分布律與麥克斯韋-玻耳茲曼分布律利用數學公式：(見教材p228)麥克斯韋速度分布函數為：麥克斯韋速率分布函數為：(證畢)分子源溫度T分子堆集層分子束速度選擇器∴只有分子速率為：附近的那些分子才能穿過木槽而收集板上堆集。

顯然堆集層越厚,在這個速度范圍內的分子就越多?？蓽y◆麥克斯韋速率分布律的實驗檢驗(1955)◆麥克斯韋分布律的一些應用(1)分子速率的三種統計平均值(必記!!!)①平均速率：②方均根速率：③最概然速率：摩爾質量(2)氣體分子碰壁數Γ與瀉流數率Γeffu(自證或參見教材p61-62)單位時間內碰到單位面積容器壁上的分子數Γ:單位時間內從器壁小孔瀉流的分子數Γeffu:可應用于同位素分離：例如容器內有兩種氣體(氫、氘)小孔氘(n1,m1)氫(n2,m2)收集容器V單位時間后，收集容器內n1',n2'∴氘分離(3)星體周圍大氣的穩定性物體逃逸出星球(Rs,Ms)需要的速率：G:萬有引力常數;Ms:星球質量;Rs:星球半經星球表層氣體氣分子的方均根速率為：若K>>1時,氣體分子不會逃脫星球;若K≤1時,氣體分子會逃脫星球;定義：星球大氣穩定系數K：計算結果表明：火星表面僅有CO2的稀薄氣體；太陽系中其它行星無生命。必記公式:①平均速率：②方均根速率:③最概然速率：摩爾質量④歸一性:必知概念：⑥[C]選擇題1.

三個容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數密度n相同，而方均根速率之比

=1:2:4,則壓強之比pA:pB:pC為：

(A)1:2:4(B)1:4:8(C)1:4:16(D)4:2:1

[B]金屬導體中的電子，在金屬內部作無規則運動,與容器中的氣體分子很類似.設金屬中共有N個自由電子，其中電子的最大速率為,電子速率在v～v+dv之間的概率為式中A為常數.則該電子氣電子的平均速率為選擇題2.(A)(C)(D)(B)選擇題3.

按照麥克斯韋分子速率分布定律，具有最概然速率的分子，其動能為:(A)(B)(C)(D)[C]關于溫度的意義，有下列幾種說法：(1)氣體的溫度是分子平均平動動能的量度.(2)氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現，具有統計意義(3)溫度的高低反映物質內部分子運動劇烈程度的不同.(4)從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度.這些說法中正確的是(A)(1)、(2)、(4)(B)(1)、(2)、(3)(C)(2)、(3)、(4)(D)(1)、(3)、(4)