朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁北京航空航天大學BEIHANGA（試卷共6頁，五道題）題號一二三四[四]五[五]總分分數閱卷人校對人2012年6一、單項挑選題（每小題4分，滿分36分）1、在下列函數中,可以作為隨機變量的概率密度函數的是()。(A),(B),(C),(D)。2、已知離散型隨機變量的分布函數為,則（）。（A）;（B）；（C）；（D）。3、設隨機變量的分布函數為，對隨意實數，()。（A），(B),(C),(D)。

4、設袋中裝有個色彩各不相同的球，有返回的摸取次，摸到了種色彩的球，則()。(A)；(B)；(C)；(D)。5、設總體,為來自總體的一個樣本,則下列各式中準確的是()。(A),(B),(C),(D)。6、設隨機變量序列自立同分布,且,，記,，，則對隨意實數,有（）。(A)；(B)；(C)；(D)。7、設為總體的一個樣本,下列幾個總體均值的無偏預計量中，最佳的是（）。(A);(B);(C)；（D）。8、已知的分布律為1201設,則()。(A)；(B)；(C)；(D)。9、設隨機變量的概率密度為，且函數延續，的概率密度為，記，則有當時，()。(A)，(B)，(C)，(D)。二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、從5雙不同的鞋子中任取4只,則至少有2只配成一雙的概率是。2、設隨機變量的概率密度為,則。3、設總體,為的樣本.記，這里規定,.在未知方差，檢驗假設:時，選取檢驗用的統計量及其分布是。4、設是來自正態總體的一個樣本,,則統計量順從的分布為。5、設是來自總體的樣本，且，記，，若是的無偏預計量，則常數。6、設總體的概率密度為,為來自總體的樣本。則的矩預計量。7、設隨機變量的分布律為，，,則。8、在半徑為的圓內,取定向來徑，過此直徑上任一點作垂直于此直徑的弦,則弦長小于的概率為。（常數）。9、設隨機變量的概率密度為,,（常數），則。三、（滿分8分）設隨機變量的分布函數為，其中常數，為的分布函數，求。四、（滿分10分）（此題學過1-9章和11-13章的學生做，僅學過1至9章的學生不做）設是互相自立的標準正態隨機變量,,。試求：(1)的一維分布函數和一維概率密度；（2）求，問是否為安穩過程？[四]、（滿分10分）（此題僅學過1至9章的學生做；學過1至9章和11-13章的學生不做）已知總體的分布密度為,,是來自總體的樣本,；試求：（1）的概率密度；（2）求；（3）求常數,使為的無偏預計。五、（滿分10分）（此題學過1至9章和11-13章的學生作，僅學過1至9章的學生不做）四個位置:1,2,3,4在圓周上逆時針羅列。粒子在這四個位置上隨機游動。粒子從任何一個位置,以概率逆時針游動到相鄰位置;以概率順時針游動到相鄰位置;以表示時刻粒子處在位置,求齊次馬爾可夫鏈的狀態空間和一步轉移概率矩陣;求條件概率。[五]、（滿分10分）（此題僅學過1至9章的學生做，學過1-9章和11-13章的學生不作）設二維隨機變量 的概率密度為,試求：（1）求關于邊沿概率密度；（2）求關于的邊沿概率密度；（3）求。答案及評分細則（2012-06A卷一、單項挑選題（每小題4分，滿分36分）1、A；2、B；3、C；4、A；5、D：6、B；7、B；8、C；9、D。二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、。B卷一、單項挑選題（每小題4分，滿分36分）1、B；2、C；3、D。4、A；5、D；6、C；7、A；8、D：9、B；二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、；2、；3、。4、；5、；6、；7、；8、；9、；三、（滿分8分）解解法1的概率密度為，……………2分………4分。……………………8分解法2，的概率密度為，………2分………4分。…8分四、（滿分10分）解(1),;與自立,與的聯合概率密度,,,………2分(a)若,則;(b)若,則,………4分于是,的一維概率密度,…6分（2）順從參數的指數分布,;……8分依賴于,即的均值函數不滿意安穩性,不是安穩過程。……10分五、（滿分10分）解(1)依題意,狀態空間,……3分轉移概率矩陣,……6分(2)………………8分?！?0分[四]、（滿分10分）（此題僅學過1至9章學生做，學過1-9章和11-13章學生不做）解總體的分布函數,………………2分自立同分布,設,（1）,………………4分,………6分（2）,………8分（3）,無偏性要求,,所以.…10分[五]、（滿分10分）（此題僅學