第4講合情推理與演繹推理1．推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是________．解析：由演繹推理三段論可知，①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．答案：②2．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝________．解析：從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123.答案：1233．已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：eq\r(3)＋eq\r(17)<2eq\r(10)，eq\r(7.5)＋eq\r(12.5)<2eq\r(10)，eq\r(8＋\r(2))＋eq\r(12－\r(2))<2eq\r(10)，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式________．解析：觀察所給不等式可以發(fā)現(xiàn)：不等式左邊兩個(gè)根式的被開方數(shù)的和等于20，不等式的右邊都是2eq\r(10)，因此對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式是若m>0，n>0，則當(dāng)m＋n＝20時(shí)，有eq\r(m)＋eq\r(n)<2eq\r(10).答案：若m>0，n>0，則當(dāng)m＋n＝20時(shí)，有eq\r(m)＋eq\r(n)<2eq\r(10)4．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1，0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1，0)處標(biāo)5，點(diǎn)(－1，1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0，1)處標(biāo)7.依此類推，則標(biāo)簽為20172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為________．解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1，0)處標(biāo)1＝12，點(diǎn)(2，1)處標(biāo)9＝32，點(diǎn)(3，2)處標(biāo)25＝52，點(diǎn)(4，3)處標(biāo)49＝72，依此類推得點(diǎn)(1009，1008)處標(biāo)20172.答案：(1009，1008)5．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝________．解析：由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)．答案：－g(x)6．已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是________．解析：依題意，就每組整數(shù)對(duì)的和相同的分為一組，不難得知第n組整數(shù)對(duì)的和為n＋1，且有n個(gè)整數(shù)對(duì)，這樣的前n組一共有eq\f(n（n＋1）,2)個(gè)整數(shù)對(duì)，注意到eq\f(10（10＋1）,2)<60<eq\f(11（11＋1）,2)，因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)處于第11組(每對(duì)整數(shù)對(duì)的和為12的組)的第5個(gè)位置，結(jié)合題意可知每對(duì)整數(shù)對(duì)的和為12的組中的各對(duì)數(shù)依次為：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)是(5，7)．答案：(5，7)7．(2018·蘇州質(zhì)檢)對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若m3(m∈N*)的分解式中最小的數(shù)是73，則m的值為________．解析：根據(jù)23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，11，…，若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和，33為接下來(lái)三項(xiàng)和，故m3的首數(shù)為m2－m＋1.因?yàn)閙3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是73，所以m2－m＋1＝73，所以m＝9.答案：98．將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為________．135791113151719212325272931………解析：前20行共有正奇數(shù)1＋3＋5＋…＋39＝202＝400個(gè)，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正奇數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是2×405－1＝809.答案：8099．在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的是一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是________．解析：將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＝Seq\o\al(2,4).答案：Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＝Seq\o\al(2,4)10．某市為了緩解交通壓力實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五輛車，保證每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是________．①今天是周六 ②今天是周四③A車周三限行 ④C車周五限行解析：因?yàn)槊刻熘辽儆兴妮v車可以上路行駛，E車明天可以上路，E車周四限行，所以今天不是周三；因?yàn)锽車昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因?yàn)锳，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四．答案：②11．給出下面的數(shù)表序列：表1表2表311313544812…其中表n(n＝1，2，3，…)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)．解：表4為13574812122032它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列．12．已知函數(shù)f(x)＝－eq\f(\r(a),ax＋\r(a))(a＞0且a≠1)．(1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))對(duì)稱；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1－x，－1－y)．由已知得y＝－eq\f(\r(a),ax＋\r(a))，則－1－y＝－1＋eq\f(\r(a),ax＋\r(a))＝－eq\f(ax,ax＋\r(a))，f(1－x)＝－eq\f(\r(a),a1－x＋\r(a))＝－eq\f(\r(a),\f(a,ax)＋\r(a))＝－eq\f(\r(a)·ax,a＋\r(a)·ax)＝－eq\f(ax,ax＋\r(a))，所以－1－y＝f(1－x)，即函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)