2022-2023學年福建省泉州市石獅市七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣5的倒數是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（4分）計算（﹣6）÷2的結果是（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣8 D．3．（4分）單項式﹣4ab2的次數是（）A．﹣4 B．1 C．2 D．34．（4分）算式可以表示為（）A． B． C． D．5．（4分）下列各式可以寫成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）6．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，AB⊥BC，AB＝6，點D是射線BC上的一個動點，則線段AD的長度不可能是（）A．5.5 B．6 C．8 D．158．（4分）如圖，點P是直線AB外一點，過點P分別作CP∥AB，PD∥AB，則點C、P、D三個點必在同一條直線上，其依據是（）A．兩點確定一條直線 B．同位角相等，兩直線平行 C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．平行于同一條直線的兩條直線平行9．（4分）如圖，點O是直線AB上一點，OC⊥AB，∠COD＝α，∠BOD＝β，則α的補角大小可表示為（）A．90°﹣α B．180°﹣β C．90°+α D．90°+β10．（4分）若a+b＞0，ab＜0，則a、b應滿足的條件為（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．b＜0，a＞|b|或a＜0，b＞|a| D．b＜0，a＜|b|或a＜0，b＜|a|二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）2022年10月12日，“神舟十四號”飛行乘組在距地面約390000米的中國空間站問天實驗艙開展第三次天宮授課，大大激發了廣大青少年追求科學的興趣．數據390000用科學記數法表示為．12．（4分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“戴”字所在的面相對的面上的漢字是．13．（4分）已知有理數a在數軸上的位置如圖所示，則﹣a3．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（4分）如圖，已知線段AB＝4cm，延長線段AB至點C，使得BC＝2AB．若點D是線段AC的中點，則線段BD＝cm．15．（4分）光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發生改變，這就是折射現象．如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時發生了折射，變成光線BC射到水底C處射線BD是光線AB的延長線，∠1＝60°，∠2＝43°，則∠DBC的度數為．16．（4分）已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，則代數式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值為．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）計算：（1）；（2）．（8分）先化簡，再求值：2（x2﹣3xy2）﹣（2x2﹣7xy2），其中x＝﹣4，．（8分）計算：．20．（8分）如圖，有A、B、C、D四個點，請按下列語句畫出相應圖形：（1）面射線BA；（2）畫直線BC；（3）過點D畫直線DM⊥AB，垂足為點M，交直線BC于點N，連接AN．21．（8分）有這樣一道題：當a＝，b＝﹣時，求多項式4a3﹣3（2a3b+a2b）+[3a2b+2（3a3b﹣2a3﹣1）]的值．小明同學說：題中給出的條件“a＝，b＝﹣”是多余的．你認為他的說法有道理嗎？為什么？22．（10分）閱讀下列說理過程，并填空（理由或數學式）．如圖，已知AC∥DF，∠C＝∠F．試說明：∠E＝∠CBD．解：∵AC∥DF（已知），∴∠1＝（）．又∵∠C＝∠F（已知），∴＝∠F（等量代換），∴BC∥（），∴∠E＝∠CBD（兩直線平行，同位角相等）．23．（10分）某學校藝術杜團將舉行“慶祝元旦”文藝匯演，需購買m套服裝和n個道具（n≥2m）．某商店報價為每套服裝100元，每個道具15元，并有兩種方案供選一種：方案名稱優惠情況方案A總價打8折方案B以原價購買，購買一套服裝贈送兩個道具（1）若按方案B購買m套服裝和n個道具，則需要付費的道具數量是多少？（用含m、n的代數式表示）（2）當m＝30時，試用含n的代數式表示選擇方案A與選擇方案B所需費用的差額，并直接寫出當n滿足什么條件時，選擇方案A合算？24．（13分）若一個多項式同時滿足條件：①各項系數均為整數，②按某個字母“降冪排列”，③各項系數的絕對值從左到右也是“從大到小”排列，則稱該多項式是這個字母的“和諧多項式”，簡稱該多項式是“和諧多項式”．例如：多項式5x3﹣3x2+2x是“和諧多項式”：多項式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和諧多項式”．（1）把多項式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降冪排列，并判斷它是不是“和諧多項式”？（2）若關于a、b的多項式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項式”，求k的值；（3）已知M、N均為關于x、y的整系數三次三項式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多項式M﹣N是“和諧多項式”，且m＜n，求代數式2022m2+8088m﹣1的值．25．（13分）將一塊三角板CDE（∠CED＝90°，∠CDE＝30°）按如圖所示方式放置，使頂點C落在∠AOB的邊OB上，CE∥OA．經過點D畫直線MN∥OB，交OA邊于點M．（1）如圖1，若∠AMN＝60°．①求∠ECB的度數；②試說明：DE平分∠NDC；（2）如圖2，DF平分∠MDC，交OB邊于點F，試探索∠O與∠OFD之間的數量關系，并說明理由．

參考答案與試題解析一、1~5：DADCB6~10：CACDC二、11．3.9×10512．洗13．＜14．215．17°16．﹣6三、17．解：（1）原式＝（+）﹣（7﹣7）＝1﹣0＝0；（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝4﹣9＝﹣5．18．解：原式＝2x2﹣6xy2﹣2x2+7xy2＝xy2，當x＝﹣4，時，原式＝﹣4×＝﹣1．19．解：原式＝﹣1+×（1﹣9）＝﹣1+×（﹣8）＝﹣1﹣2＝﹣3．20．解：（1）如圖，射線BA為所作；（2）如圖，直線BC為所作；（3）如圖，DM為所作．21．解：原式＝4a3﹣6a3b﹣3a2b+（3a2b+6a3b﹣4a3﹣2）＝4a3﹣6a3b﹣3a2b+3a2b+6a3b﹣4a3﹣2＝﹣2，因此結果與a、b的值無關，即給出的條件“a＝，b＝﹣”是多余的．22．解：∵AC∥DF（已知），∴∠1＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代換），∴BC∥EF（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠CBD（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：∠C；兩直線平行，內錯角相等；∠1；EF；內錯角相等，兩直線平行．23．解：（1）∵方案B購買一套服裝贈送兩個道具，∴購買m套服裝和n個道具，需要付費的道具數量是（n﹣2m）個；（2）但m＝30時，方案A所需費用是（30×100+15n）×0.8＝（12n+2400）元，方案B所需費用是30×100+15（n﹣30×2）＝（15n+2100）元，∴選擇方案A與選擇方案B所需費用的差額為（12n+2400）﹣（15n+2100）＝（﹣3n+300）元，由﹣3n+300＜0可得n＞100，∴n＞100時，選擇方案A合算．24．解：（1）按x的降冪排列：5x4﹣3x3﹣4x2+2x+5，∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，∴|﹣3|＜|﹣4|，∴多項式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4不是“和諧多項式”，（2）把多項式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4按b的降冪排列為﹣5b4+ka3b3+3ab2﹣2a2b，∵多項式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項式”，∴3＜|k|＜5，又∵k為整數，∴k＝±4，（3）M﹣N＝（x2y+xy2+nx3）﹣（﹣x2y﹣mxy2+4y3），＝x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3，＝nx3+2x2y+（1+m）xy2﹣4y3，∵|2|＜|﹣4|，∴M﹣N不是x的和諧多項式，把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3按y的降冪排列為﹣4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3，由題意可得，|﹣4|＞|1+m|＞|2|＞|n|，∴|1+m|＝3，|n|＝1，而m＜n，∴1+m＝﹣3，∴m＝﹣4，∴2022m2+8088m﹣1，＝2022×16﹣8088×4﹣1，＝﹣1．25．解：（1）①∵MN∥OB，∠AMN＝60°，∴∠O＝∠AMN＝60°．∵CE∥OA，∴∠ECB＝∠O＝60°；②∵∠ECB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝60°+60°＝120°．∵MN∥OB，∴∠NDC＝180°﹣∠DCB＝180°﹣120°＝60°．又∵∠