21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2019-2020北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)單元提高檢測題選擇題（每小題3分，共30分）1．在下列實數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣44．下列各組數(shù)中，相等的一組數(shù)是()．A．－2與eq\r((－2)2) B．－2與eq\r(3,－8) C．－2與－eq\f(1,2) D．|－2|與－25.下列說法錯誤的是（

）A.

5是25的算術(shù)平方根

B.

1是1的一個平方根

C.

（-4）2的平方根是-4

D.

0的平方根與算術(shù)平方根都是06．設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，所有正確說法的序號是（） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④7．已知實數(shù)x、y滿足+|y+3|=0，則x+y的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．若最簡二次根式和能合并，則x的值可能為（）A． B． C．2 D．59．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡－|a＋b|的結(jié)果為(

)A.

2a＋b

B.

－2a＋b

C.

b

D.

2a－b10．x是(－eq\r(9))2的平方根，y是64的立方根，則x＋y的值為()．A．3 B．7 C．3或7 D．1或7二、填空題（每小題4分，共24分）11．在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．12．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是______．13．的算術(shù)平方根是．14．計算：×=；=．15．已知m=，則m2﹣2m﹣2013=． 16．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=．三、解答題（共5道題，共46分）：17．計算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 18．已知：a＝|1﹣|﹣（﹣），＝3，c是﹣27的立方根．（1）b＝，c＝；（2）化簡a，并求a+b﹣c的平方根；19．甲同學(xué)用如圖方法作出C點，表示數(shù)，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且點O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC （1）請說明甲同學(xué)這樣做的理由； （2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點A． 20．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．21．先觀察下列等式，再回答問題．①eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,1＋1)＝1eq\f(1,2)；②eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2＋1)＝1eq\f(1,6)；③eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,3＋1)＝1eq\f(1,12).(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))的結(jié)果，并進行驗證；(2)請按照上面各式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．2019-2020北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)單元提高檢測題選擇題（每小題3分，共30分）1．在下列實數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個解：無理數(shù)有，，，共3個，故選：A．2．的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間解：2＜＜3，即在2和3之間，故選：B．3．下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4解：A、原式＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝±4，所以B選項錯誤；C、原式＝﹣3＝，所以C選項正確；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D選項錯誤．故選：C．4．下列各組數(shù)中，相等的一組數(shù)是()．A．－2與eq\r((－2)2) B．－2與eq\r(3,－8) C．－2與－eq\f(1,2) D．|－2|與－2解：eq\r(3,－8)＝－2，故選：B．5.下列說法錯誤的是（

）A.

5是25的算術(shù)平方根

B.

1是1的一個平方根

C.

（-4）2的平方根是-4

D.

0的平方根與算術(shù)平方根都是0解：A.因為25=5，所以A不符合題意；B.因為±1=±1，所以1是1的一個平方根說法正確,所以B不符合題意；

C.因為±(?4)2=±16=±4，所以C符合題意；

D.因為±0=0，0=0，所以D不符合題意.

故答案為：C．

6．設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，所有正確說法的序號是（） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a， ∴a===3． ①a=3是無理數(shù)，說法正確； ②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，說法正確； ③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，說法錯誤； ④a是18的算術(shù)平方根，說法正確． 所以說法正確的有①②④． 故選C． 7．已知實數(shù)x、y滿足+|y+3|=0，則x+y的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故選：A．8．若最簡二次根式和能合并，則x的值可能為（）A． B． C．2 D．5解：∵最簡二次根式和能合并，∴2x+1=4x﹣3，解得x=2．故選C．9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡－|a＋b|的結(jié)果為(

)A.

2a＋b

B.

－2a＋b

C.

b

D.

2a－b解：利用數(shù)軸得出a+b的符號，進而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可：∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，

∴a2?|a+b|=?a+(a+b)=b.

故答案為：C．

10．x是(－eq\r(9))2的平方根，y是64的立方根，則x＋y的值為()．A．3 B．7 C．3或7 D．1或7解：由題意，知x＝±3，y＝4，則x＋y＝1或7.故答案為：D．

二、填空題（每小題4分，共24分）11．在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．解：在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案為：﹣2．12．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是______．解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案為：．13．的算術(shù)平方根是．解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算術(shù)平方根是3．即的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．14．計算：×=；=．解：×==2，==．故答案為：2，．15．已知m=，則m2﹣2m﹣2013=． 解：m==+1， 則m2﹣2m﹣2013 =（m﹣1）2﹣2014 =（+1﹣1）2﹣2014 =2014﹣2014 =0． 故答案為：0． 16．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=．解：6※3==1．故答案為：1．三、解答題（共5道題，共46分）：17．計算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 解：（1）原式=4+5+﹣3 =6+； （2）原式=2××× =； （3）原式=（﹣2+6）÷2 =（+4）÷2 =+2． 18．已知：a＝|1﹣|﹣（﹣），＝3，c是﹣27的立方根．（1）b＝，c＝；（2）化簡a，并求a+b﹣c的平方根；解：（1）∵＝3，c是﹣27的立方根，∴2b﹣1＝9、c＝﹣3，則b＝5，故答案為：5、﹣3；（2）∵a＝，∴；19．甲同學(xué)用如圖方法作出C點，表示數(shù)，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且點O，A，C在同一數(shù)軸上，OB=OC （1）請說明甲同學(xué)這樣做的理由； （2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點A． 解：（1）在Rt△AOB中，OB===， ∵OB=OC， ∴OC=． ∴點C表示的數(shù)為． （2）如圖所示： 取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2． 由勾股定理可知：OC===． ∵OA=OC=． ∴點A表示的數(shù)為﹣． 20．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=，S2=，S3=，…∴S10=；（2）由（1）得：OAn2=n，Sn=；（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=，S12+S22+S32+…+Sn2=+++…+=．21．先觀察下列等式，再回答問題．①eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,1＋1)＝1eq\f(1,2)；②eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2＋1)＝1eq\f(1,6)；③eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,3＋1)＝1eq\f(1,12).(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))的結(jié)果，并進行驗證；(2)請按照上面各式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．解：(1)猜想：eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))＝1＋eq\f(1,