2017年內蒙古赤峰市中考數學

試卷（含答案）

2017年中考真題精品解析數學(內蒙古赤峰卷)精編word版

一、選擇題(每小題給出的選項中只有一個符合題意，

請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要

求涂黑.每小題3分，共計36分)

1.|(-3)-5|等于()

A.-8B.-2C.2D.8

2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

3.風景秀美的赤峰有“草原明珠”的美稱，赤峰市全域

總面積為90021平方公里,90021用科學記數法表示為

()

A.9.0021X105B.9.0021X104C.90.021X103

D.900.21X102

4.下列運算正確的是()

A.3x+2y=5(x+y)B.x+x3=x4C.x2*x3=x6D.(x2)3=x6

5.直線a〃b,RtZ\ABC的直角頂點C在直線a上，若N

1=35°,則N2等于()

A.65°B.50°C.55°D.60°

6.能使式子缶成立的x的取值范圍是（）

A.x21B.x22C.14W2D.xW2

7.小明向如圖所示的正方形ABCD區域內投擲飛鏢，點E

是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點.如果小明投

擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）

AinlrIn1

2D^438

8.下面幾何體的主視圖為（）

B.C.D.

9.點A(1,yi)>B(3,y2)是反比例函數y=?圖象上的

兩點，則y1、丫2的大小關系是()

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能確定

10.如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰

好落在對角線的交點0處,若折痕EF=2G則NA=()

A.120°B.100°C.60°D,30°

11.將一次函數y=2x-3的圖象沿y軸向上平移8個單

位長度，所得直線的解析式為()

A.y=2x-5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x-8

12.正整數x、y滿足(2x-5)(2y-5)=25,則x+y等

于()

A.18或10B.18C.10D.26

二、填空題(請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每

小題3分，共12分)

13.分解因式：xy2+8xy+16x=.

14.如果關于x的方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數

根，則m的取值范圍是.

15.數據5,6,5,4,10的眾數、中位數、平均數的和

是.

16.在平面直角坐標系中，點P(x,y)經過某種變換后

得到點P'(?y+Lx+2),我們把點P'(-y+Lx+2)

叫做點P(x,y)的終結點,已知點P的終結點為P2,

點P2的終結點為P3,點P3的終結點為P”這樣依次得到

Pl、P2、P3>P4、…Pn、…，若點P］的坐標為⑵0),則

點P2017的坐標為.

三、解答題(在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解

答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共

10題，滿分102分)

17.先化簡，再求值：(篝-磊)?言，其中a=2017°+

(、揚tan30°.

18.已知平行四邊形ABCD.

（1）尺規作圖：作NBAD的平分線交直線BC于點E,交

DC延長線于點F（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF.

19.為了增強中學生的體質，某校食堂每天都為學生提

供一定數量的水果，學校李老師為了了解學生喜歡吃哪

種水果，進行了抽樣調查，調查分為五種類型：A喜歡吃

蘋果的學生；B喜歡吃桔子的學生；C.喜歡吃梨的學生;

D.喜歡吃香蕉的學生；E喜歡吃西瓜的學生，并將調查

結果繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整）.請根據圖中

提供的數據解答下列問題：

(1)求此次抽查的學生人數；

(2)將圖2補充完整，并求圖1中的X；

(3)現有5名學生，其中A類型3名，B類型2名，從

中任選2名學生參加體能測試，求這兩名學生為同一類

型的概率(用列表法或樹狀圖法)

20.王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架,

如圖1所示.已知AC=20cm,BC=18cm,ZACB=50°,王

浩的手機長度為17cm,寬為8cm,王浩同學能否將手機

放入卡槽AB內？請說明你的理由.(提示:sin50°^0.8,

cos50°^0.6,tan50°弋1.2)

A

21.如圖，一次函數尸-亨x+1的圖象與x軸、y軸分別

交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC.

(1)若點C在反比例函數y=5的圖象上，求該反比例函

數的解析式；

(2)點P(2F,m)在第一象限，過點P作x軸的垂線,

垂足為D,當aPAD與△OAB相似時，P點是否在(1)中

反比例函數圖象上？如果在，求出P點坐標；如果不在,

請加以說明.

22.為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣

扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，

已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗

的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元.

（1）若兩種樹苗購買的棵數一樣多，求梨樹苗的單價；

（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總

費用不超過6000元，根據（1）中兩種樹苗的單價，求

梨樹苗至少購買多少棵.

23.如圖，點A是直線AM與。。的交點，點B在。0上,

BD_LAM垂足為D,BD與。0交于點C,0C平分NAOB,Z

B=60°.

(1)求證：AM是。。的切線；

(2)若DC=2,求圖中陰影部分的面積(結果保留式和

根號).

24.如圖1,在aABC中，設NA、NB、NC的對邊分別

為a,b,c,過點A作AD±BC,垂足為D,會有sinZC=f,

則

SAABC={BCXAD=|XBCXACsinZC=|absinZC,

即SAABc=fabsinZC

同理SAABc=|bcsinZA

SAABc=|acsinZB

通過推理還可以得到另一個表達三角形邊角關系的定理

-余弦定理：

如圖2,在△ABC中，若NA、NB、NC的對邊分別為a,

b,c,貝（J

a2=b2+c2-2bccosZA

b2=a2+c2-2accosZB

c2=a2+b2-2abeosNC

用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：

(1)如圖3,在4DEF中，ZF=60°,ND、NE的對邊

分別是3和8.求S^EF和DE?.

解：S-EFaEFXDFsinNF二；

DE2=EF2+DF2-2EFXDFcosZF=.

(2)如圖4,在aABC中，已知AC>BC,ZC=60°,△

ABC'、Z\BCA'、AACB*分別是以AB、BC、AC為邊長的等

邊三角形，設aABC、△ABC'、△BCA>>ZkACB'的面積分

別為Si、S2>S3、S4,求證：S1+S2=S3+S4.

25.ZkOPA和aOQB分別是以OP、OQ為直角邊的等腰直

角三角形，點C、D、E分別是OA、OB、AB的中點.

(1)當NA0B=90°時如圖1,連接PE、QE,直接寫出EP

與EQ的大小關系；

(2)將aCQB繞點。逆時針方向旋轉，當NA0B是銳角

時如圖2,(1)中的結論是否成立？若成立，請給出證明;

若不成立，請加以說明.

(3)仍將△OQB繞點0旋轉，當NAOB為鈍角時，延長

PC、QD交于點G,使aAEG為等邊三角形如圖3,求NAOB

的度數.

26.如圖，二次函數y二ax?+bx+c(a#0)的圖象交x軸

于A、B兩點，交y軸于點D,點B的坐標為(3,0),頂

(1)求二次函數的解析式和直線BD的解析式；

(2)點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂

線，交拋物線于點M,當點P在第一象限時，求線段PM

長度的最大值；

(3)在拋物線上是否存在異于B、D的點Q,使△BDQ中

BD邊上的高為2y?若存在求出點Q的坐標;若不存在請

說明理由.

2017年中考真題精品解析數學(內蒙古赤峰卷)精編word版

一、選擇題(每小題給出的選項中只有一個符合題意，

請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要

求涂黑.每小題3分，共計36分)

1.1(-3)-5|等于()

A.-8B.-2C.2D.8

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據分式的減法和絕對值可以解答本題.

|(-3)-5|=|-3-5|=|-8|=8,

故選D.

考點：有理數的減法；絕對值.

2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

A.B.C.

D.0

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選C.

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

3.風景秀美的赤峰有“草原明珠”的美稱，赤峰市全域

總面積為90021平方公里.90021用科學記數法表示為

()

A.9.002IxlO5B.9.002IxlO4C.90.021xlO3

D.900.21X102

【答案】B.

【解析】

試題分析：科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把

原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正

數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

90021用科學記數法表示為9.0021X104.

故選B.

考點：科學記數法一表示較大的數.

4.下列運算正確的是()

A.3x+2y=5(x+y)B?x+x3=x4

C.x2gr3=x6D.(x2)3=x6

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據合并同類項、同底數事的乘法、嘉的乘

方的計算法則計算，對各選項分析判斷后利用排除法求

解.

A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、不是同類項不能合并，故B錯誤；

C、x2*x3=x5,故C錯誤；

D、(x2)3=x6,故D正確.

故選D.

考點：募的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數塞的

乘法.

5.直線a//b,RAA8C的直角頂點C在直線a上，若4=35。,則

N2等于()

(ib

A.65°B.50°C.55°D.60°

【答案】C.

【解析】

試題分析：先根據直角為90°,即可得到N3的度數，

再根據平行線的性質，即可得出N2的度數.

VRtAABC的直角頂點C在直線a上，Z1=35°,:?乙

3=90°-35°=55°,

又???a〃b,AZ2=Z3=55°,故選C

考點：平行線的性質.

6.能使式子后+G成立的內的取值范圍是（）

A.x>lB?x>2C?l<x<2D.x<2

【答案】c.

【解析】

試題分析：根據二次根式的性質，被開方數大于等于0,就可以求解.

f2-x>0

根據題意得：解得：1-W2.故選C.

考點：函數自變量的取值范圍.

7.小明向如圖所示的正方形區域內投擲飛鏢，點E是

以旗為直徑的半圓與對角線AC的交點.如果小明投擲飛

鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：直接利用正方形的性質結合轉化思想得出陰

影部分面積=S^EB,進而得出答案.

如圖所示：連接BE,可得，AE=BE,ZAEB=90°,

且陰影部分面積二Sz\CEB=gS/SBEC二;S正方形ABCD,

故小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為：

故選B.

DC

考點：幾何概率.

8.下面幾何體的主視圖為（）

A.B.C.

D.

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答

案.

從正面看故選c.

考點：簡單組合體的三視圖.

9.點A(l,辦5(3,必)是反比例函數y=2圖象上的兩點,則%、%的

X

大小關系是()

A.%>%B.弘=必C.%<%D.不

能確定

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據反比例函數圖象的增減性進行填空.

???反比例函數Y中的9>0,

???經過第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而

減小，

又???A(1,0)、B(3,y2)都位于第一象限，且1V3,

；?yi>y2，

故選A.

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.

10.如圖，將邊長為4的菱形加。紙片折疊，使點A恰好

落在對角線的交點。處，若折痕EF=2G,則ZA=()

A.120°B.100°C.60°D.30°

【答案】A.

【解析】

試題分析：連接AC,根據菱形的性質得出ACLBD,根據

折疊得出EF_LAC,EF平分A0,得出EF〃BD,得出EF為

△ABD的中位線，根據三角形中位線定理求出BD的長，

進而可得到B0的長，由勾股定理可求出A0的長，則N

ABO可求出，繼而NBA0的度數也可求出，再由菱形的性

質可得NA=2NBA0.

連接AC,

???四邊形ABCD是菱形，AAC±BD,

TA沿EF折疊與0重合，AEF±AC,EF平分A0,

VAC±BD,???EF〃BD,AE.F分別為AB、AD的中點，

???EF為aABD的中位線，???EF=BD,.?.BD=2EF=4小

.??B0=26，AA0=VAF7BO?=2,.*.AO=1AB,

/.ZAB0=30°,ZBA0=60°,AZBAD=120°.

故選A.

考點：翻折變換（折疊問題）；菱形的性質；勾股定理.

11.將一次函數y=2x.3的圖象沿y軸向上平移8個單位長

度，所得直線的解析式為（）

A.y=2x-5B?y-2x4-5C.y=2x+8

D.y=2x-8

【答案】B.

【解析】

試題分析：根據函數圖象上加下減，可得答案.

由題意，得y=2x-3+8,即y=2x+5,故選B.

考點：一次函數圖象與幾何變換.

12.正整數“滿足（2x-5）（2y-5）=25,則等于（）

A.18或10B.18C.10D.26

【答案】A.

【解析】

試題分析：易得(2x-5)、(2y-5)均為整數，分類討論即可求得x、y的值即可解題.

'.'xy是正整數，(2x-5)、(2y-5)均為整數,

,/25=1X25,或25=5X5,

...存在兩種情況：①2x-5=l,2y-5=25,解得：x=3,y=15,;

②2x-5=2y-5=5,解得：x=y=5;

.'.x+y=18或10,

故選A.

考點：二元一次方程.

二、填空題(請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每

小題3分，共12分)

2

13.分解因式：xy+Sxy+16x=.

【答案】x(y+4)2.

【解析】

試題分析：此多項式有公因式，應先提取公因式，再對

余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式

繼續分解.

xy2+8xy+16x=x(y2+8y+16)=x(y+4)2.

故答案為:x(y+4)2.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

14.如果關于x的方程X2—4x+2m=0有兩個不相等的實數根，

則加的取值范圍是.

【答案】m<2.

【解析】

試題分析：根據方程的系數結合根的判別式，即可得出

△=16-8m>0,解之即可得出m的取值范圍.

???關于x的方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數根，

/.△=(-4)2-4X2m=16-8m>0,解得：m<2.

故答案為：m<2.

考點：根的判別式.

15.數據5,6,5,4,10的眾數、中位數、平均數的和

是.

【答案】16.

【解析】

試題分析：根據眾數、中位數和平均數的概念分別求出這組數據的眾數、中位數和平均數，再相加即可.

數據5出現了2次，次數最多，所以眾數是5;

數據按從小到大排列為4,5,5,6,10,中位數為5;

平均數=(5+6+5+4+10)+5=6;

5+5坨=16.

故答案為16.

考點：眾數；算術平均數；中位數.

16.在平面直角坐標系中，點P(x,y)經過某種變換后得到

點尸(-y+l,x+2),我們把點尸(-y+l,x+2)叫做點P(x,y)的終結點.已

知點6的終結點為4,點八的終結點為鳥，點鳥的終結點為

切這樣依次得到小生牛舄、L外L,若點々的坐標為(2,0),則

點P2017的坐標為

【答案】(2,0).

【解析】

試題分析：求得點P2、P3、P4、P5的值，即可發現其中規

律，即可解題.

VP1(2,0),則P2(1,4),P3(-3,3),P4(-2,-

1),P5(2,0),

???Pn的坐標為(2,0),(1,4),(-3,3),(-2,-1)

循環，

72017=2016+1=4X504+1,.,.P20i7坐標與Pi點重合,

故答案為(2,0).

考點：規律型：點的坐標.

三、解答題(在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解

答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共

10題，滿分102分)

17.先化簡，再求值：(笥一2),々其中

a--4a+2a-2

a=20172+(―()-3+后tan30°

【答案】-2.

【解析】

試題分析：先化簡分式，然后再化簡a的值，從而可求出原式的值.

a—6a—23a—2

試題解析：原式=叩2）（”2）「—一'a72X~a~

a-63（a-2）_2

a（a+2）〃（a+2）a+2

由于a=2017°+j-6

+&7tan30'=l-5+3=-l,

2

原式=_=-2

-1；+z,

考點：分式的化簡求值；零指數事；負整數指數塞；特

殊角的三角函數值.

18.已知平行四邊形ABCD.

（1）尺規作圖：作/好的平分線交直線BC于點E,交火延

長線于點尸（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF.

【答案】（D見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）作NBAD的平分線交直線BC于點E,交

DC延長線于點F即可；

（2）先根據平行四邊形的性質得出AB〃DC,AD〃BC,故

Z1=Z2,Z3=Z4.再由AF平分NBAD得出N1=N3,故

可得出N2=N4,據此可得出結論.

試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求;

（2）,?,四邊形ABCD是平行四邊形,

???AB〃DC,AD/7BC,AZ1=Z2,Z3=Z4.

?.?AF平分NBAD,AZ1=Z3,AZ2=Z4,ACE=CF.

考點：作圖一基本作圖；平行四邊形的性質.

19.為了增強中學生的體質，某校食堂每天都為學生提

供一定數量的水果，學校李老師為了了解學生喜歡吃哪

種水果，進行了抽樣調查，調查分為五種類型：A喜歡吃

蘋果的學生；B喜歡吃桔子的學生；C.喜歡吃梨的學生;

D.喜歡吃香蕉的學生；E喜歡吃西瓜的學生，并將調查

結果繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整）.請根據圖中

提供的數據解答下列問題：

(1)求此次抽查的學生人數；

(2)將圖2補充完整，并求圖1中的x；

(3)現有5名學生，其中A類型2名，B類型2名，從

中任選2名學生參加很體能測試，求這兩名學生為同一

類型的概率(用列表法或樹狀圖法)

【答案】(1)40；(2)圖形見解析，20%；(3)|.

【解析】

試題分析：(1)根據百分比二紛計算即可；

(2)求出B、C的人數畫出條形圖即可；

(3)利用樹狀圖，即可解決問題；

試題解析：(1)此次抽查的學生人數為16?40%=40人.

(2)C占40X10%=4人，B占20%,有40X20%=8人，

(3)由樹狀圖可知:兩名學生為同一類型的概率為*|.

考點：列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖.

20.王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架,

如下面左圖所示.已知AC=20cm，BC=lScm,NACB=50°,王浩

的手機長度為17麗，寬為8切，王浩同學能否將手機放入卡

槽覆內？請說明你的理由.（提示：

【答案】王浩同學能將手機放入卡槽AB內，理由見解析.

【解析】

試題分析：根據題意作出合適的輔助線，可以求得AD和

CD的長，進而可以求得DB的長，然后根據勾股定理即可

得到AB的長，然后與17比較大小，即可解答本題.

試題解析：王浩同學能將手機放入卡槽AB內.

理由：作ADJ_BC于點D,

VZC=50°,AC=20cm,AAD=AC-sin50°=20X0.8=16cm,

CD=AC-cos50°=20X0.6=12cm,

VBC=18cm,JDB=BC-CD=18-12=6cm,:.

AB二ylAD2+BD2=V162+62=7292,

*/17=X/289<>/292,???王浩同學能將手機放入卡槽AB內.

考點：解直角三角形的應用；勾股定理.

21.如圖，一次函數--孝川的圖象與x軸、）軸分別交于

點AE,以線段.為邊在第一象限作等邊

（1）若點C在反比例函數的圖象上，求該反比例函數

X

的解析式；

（2）點相"⑼在第一象限，過點P作X軸的垂線，垂足為

D,當A/加與AZ）鉆相切時，P點是否在（1）中反比例函數

圖象上，如果在，求出P點坐標；如果不在，請加以說明.

【答案】（1）"乎；（2）存在，（261）.

【解析】

試題分析：（l）由直線解析式可求得A、B坐標，在Rt

△A0B中，利用三角函數定義可求得NBA0=30°,且可求

得AB的長，從而可求得CA_LOA,則可求得C點坐標，利

用待定系數法可求得反比例函數解析式；

（2）分△PADs/\AB0和△PADs/\BA0兩種情況，分別

利用相似三角形的性質可求得m的值，可求得P點坐標,

代入反比例函數解析式進行驗證即可.

試題解析：⑴在尸-冬-1中，令尸0可解得x=4,令x=0可得產1,

OB]

.'.A(^3,0),B<0,1),.,.tanZBA0=—=-T-=4-,.'.ZBA0=30<>,

OAJ33

?「△ABC是等邊三角形，.../BAC=60°,...NCA0=90°,

在RtZkBOA中，由勾股定理可得AB=2,，AC=2,；.C（第,2）,

...點C在反比例函數）=：的圖象上，/.k=2X忑=2忑,

二反比例函數解析加"=3；

X

（2）VP（2鳥m）在第一象限，JAD=0D-0A=26A/5=\/3f

PD=m,

當△ADPs^AOB時，則有券=含，即十焉解得m=L此

時P點坐標為（273,1）.

當△PDAs^AOB時，則有詈嗡，即十告解得m=3,此

時P點坐標為（2小3）；

把P（2島3）代入可得3饋，???P（273,3）不在

反比例函數圖象上，

把P（2小1）代入反比例函數解析式得?第，???P（2小

1）在反比例函數圖象上；

綜上可知P點坐標為（273,1）.

考點：反比例函數綜合題；相似三角形的判定與性質；

分類討論.

22.為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣

扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，

已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗

的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元.學

+科網

（1）若兩種樹苗購買的棵數一樣多，求梨樹苗的單價；

（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總

費用不超過6000元，根據（1）中兩種樹苗的單價，求

梨樹苗至少購買多少棵.

【答案】（1）5元；（2）850棵.

【解析】

試題分析：（1）設梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的

單價為（x+2）元，根據兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出

方程求出其解即可；

（2）設購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，根

據購買兩種樹苗的總費用不超過6000元建立不等式求出

其解即可.

試題解析：（D設梨樹苗的單價為X元，則蘋果樹苗的單價為（X+2）元,

2500_3500

依題意得:解得x=5.

xx+2

經檢蛉x=5是原方程的解，且符合題意.

答：梨樹苗的單價是5元；

（2）設購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵,

依題意得：（5+2）+5aW6000,

解得a>850.

答：梨樹苗至少購買850棵.

考點：分式方程的應用；C9：一元一次不等式的應用.

23.如圖，點A是直線AM與eO的交點，點8在eO上，BD±AM

垂足為3Q與eO交于點C，OC平分乙4。8,/5=60"?

（1）求證：期是eO的切線；

（2）若力C=2,求圖中陰影部分的面積（結果保留萬和根

號）.

【答案】（1）見解析；（2）66T.

【解析】

試題分析：(1)由已知條件得到aBOC是等邊三角形，根

據等邊三角形的性質得到Nl=N2=60°,由角平分線的

性質得到N1=N3,根據平行線的性質得到N0AM=90。，

于是得到結論；

(2)根據等邊三角形的性質得到N0AC=60°,根據三角

形的內角和得到NCAD=30°,根據勾股定理得到AD=2嗎

于是得到結論.

試題解析：(1)???NB=60°,???△BOC是等邊三角形，，

Zl=Z2=60°,

??,℃平分NAOB,AZ1=Z3,.\Z2=Z3,AOAZ/BD,

AZBDM=90°,AZ0AM=90°,...AM是。。的切線；

(2)VZ3=60°,OA=OC,???△AOC是等邊三角形，

AZ0AC=60°,VZ0AM=90°,AZCAD=30°,

VCD=2,AAC=2CD=4,AAD=2^,

；?S陰影二S梯形OADC-S扇形OAC=:(4+2)X26-60窗6=6&-？.

考點：等邊三角形的性質；切線的判定與性質；扇形面

積的計算.

24.如圖，在AABC中，設ZA、NB、ZC的對邊分別為過

點A作ADIBCf垂足為會有sinZC=，貝||

BP5a/？sinZC

=-BCxAD=-xBCxACsin^C=-absinZC9MfiC

222

同理S^BC二口。sinZA，S^BC=^ACS^N/B

通過推理還可以得到另一個表達三角形邊角關系的定理

一余弦定理：

在MBC中，若ZA、NB、NC的對邊分別為a,dc,則

a2=b2+c2-2/7ccosZA

b1=cr+C1-2QCCOSNB

c2=a2+從一2abcosNC

用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：

(1)如圖，在\DEF中，々=60。，ZD、NE的對邊分別是3和

8.

求見四和。爐.

解?SwF=~EFXDFsinZF=；

DE2=EF2+DF--2EFxDFcosNF=.

(2)在AABC中，已知AC>BC,ZC=60°fAABC\AfiCA'、AAC8'分別是

以A3、BC、AC為邊長的等邊三角形，設AABC、AABC\ABCA\^ACB,

的面積分別為S「SfS3、s4,求證：S1+S尸S3+S4?

【答案】⑴6將49；(2)見解析.

【解析】

試題分析：（1）直接利用正弦定理和余弦定理即可得出結論；

<2）方法1、利用正弦定理得出三角形的面積公式，再利用等邊三角形的性質即可得出結論;

方法2、先用正弦定理得出S：,S2,S,,S.,最后用余弦定理即可得出結論.

試題解析：⑴在ADEF中,4=60。，ND、NE的對邊分別是3和8,

.\EF=3,DF=8,

.?.S3=；EFXDFsin&：；X3X8Xsin600=6/，

DEMF+DF-2EFXDFcosZF^3:-^:-2X3X8Xcos600=49,

故答案為：6書,49;

（2）證明：方法LVZACB=60°,

AAB2=AC2+BC2-2AC-BCcos60°=AC2+BC2-AC?BC,

1

兩邊同時乘以2-sin60°得,

gAB2sin60°=1AC2sin60°+gBC2sin60°

UCeBCsin60°,

???△ABC',△BCA',△ACB'是等邊三角形,

22

ASi=^AC*BCsin60°,S2=^ABsin60°,S3=^BCsin60°,

2

S4=^ACsin60°,

.*.S2=S4+S3-Si,.*.Si+S2=S3+S4,

方法2、令NA,ZB,NC的對邊分別為a,b,c,

.*.Si=^absinZC=|absin60°4ab

???△ABC',△BCA',△ACB'是等邊三角形，

e2ee2

/.S2=c*csin60°=c,S3=aasin60°=咚a,

S=b?b?sin60。=fb2,

222

AS1+S2=4(ab+c),S3+S4邛(a+b),

Vc2=a2+b2-2abecosZC=a2+b2-2ab*cos60°,

222e

Aa+b=c+ab,..Si+S2=S3+S4.

考點：等邊三角形的性質，解直角三角形.

25.AQPA和AOQB分另(J是以。尸、0Q為直角邊的等腰直角三角

形，點C。、E分別是0403、AB的中點.

(1)當ZAOB=90°時如圖1,連接PE、QE9直接寫出EP與EQ的

大小關系；

(2)將△。沙繞點。逆時針方向旋轉，當408是銳角時如圖

2,(1)中的結論是否成立?若成立，請給出證明；若不

成立，請加以說明.

(3)仍將A0Q5繞點。旋轉,當ZAOB為鈍角時，延長PC、QD交

于點G,使AABG為等邊三角形如圖3,求ZA03的度數.

【答案】(1)EP=EQ；(2)成立，證明見解析；(3)150°.

【解析】

試題分析：1)先判斷出點P,0,Q在同一條直線上，再

判斷出△APE^^BFE,最后用直角三角形的斜邊的中線

等于斜邊的一半即可得出結論；

(2)先判斷出CE=DQ,PC=DE,進而判斷出△EPC0ZXQED

即可得出結論；

(3)先判斷出CQ,GP分別是OB,0A的垂直平分線，進

而得出NGBONGOB,ZGOA=ZGAO,即可得出結論.

試題解析：(D如圖L延長PE,QB交于點F,

???△APO和△BQO是等腰直角三角形，AZAP0=Z

BQ0=90°,ZA0P=ZB0Q=45°,

VZA0B=90°,AZA0P+ZA0B+ZB0Q=180°,???點P,

0,Q在同一條直線上，

VZAP0=ZBQ0=90°,AAP/7BQ,AZPAE=ZFBE,

???點E是AB中點，???AE二BE,

VZAEP=ZBEF,/.AAPE^ABFE,.\PE=EF,

???點E是RtAPQF的斜邊PF的中點，JEP=EQ；

<2)成立，

證明：,??點C,E分別是OA,AB的中點，:.CE"OB,CE=^OB,

.,.ZDOC=ZECA,

.點D是RtZkOQB斜邊中點，，DQ=；OB,...CE=DQ,

同理：PC=DE,ZDOC=ZBDE,.\ZECA=ZBDE,

,/ZPCE=ZEDQ,/.AEPC^AQED,.?.EP=EQ;

(3)如圖2,連接GO,,?,點D,C分別是OB,OA的中點,

△APO與aQB。都是等腰直角三角形，

ACQ,GP分別是OB,0A的垂直平分線，AGB=GO=GA,

AZGB0=ZG0B,ZG0A=ZGA0,

設NG0B=x,ZG0A=y,

???x+x+y+y+60°=360°,.*.x+y=150°,AZA0B=150°.

考點：幾何變換綜合題，直角三角形的性質，線段垂直

平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質.

2

26.如圖，二次函數y=ax+bx+c(a0)的圖象交.、軸于4B