第一章電路模型和電路理論1.1電路和電路模型

1.2電流和電壓的參考方向1.3電功率和能量

1.4電路元件

1.5電壓源和電流源

1.6受控源

1.7基爾霍夫定律本章重點(diǎn)homeworkNEXT1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點(diǎn)：2.電阻、電容、電感和電源元件的特性1.1電路和電路模型1.1.1實(shí)際電路組成手電筒電路實(shí)際電路由3部分組成：①電源：將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能；②負(fù)載：將電源供給的電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量；③中間環(huán)節(jié)：導(dǎo)線和開(kāi)關(guān)。

1.1.2電路模型

電路模型是由理想電路元件構(gòu)成的反映實(shí)際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想元件。電路模型5種基本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件5種基本理想電路元件有三個(gè)特征：

（a）只有兩個(gè)端子；

（b）可以用電壓或電流按數(shù)學(xué)方式描述；

（c）不能被分解為其他元件。注意電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。1.2電流和電壓的參考方向1.2.1電流及其參考方向

電流強(qiáng)度的定義電荷量的單位為C(庫(kù)侖)，時(shí)間的單位為s(秒)，則電流i的單位為A(安[培])

如果電流的大小和方向均不隨時(shí)間變化而變化，這就是直流電流，定義實(shí)際電路中很難預(yù)先判斷電流的實(shí)際方向電流的“參考方向”：可任意指定，用箭頭或下標(biāo)表示若電流的參考方向與實(shí)際方向一致，則電流為正值（i>0）若電流的參考方向與實(shí)際方向相反，則電流為負(fù)值（i<0）。所以在指定的電流參考方向下，電流值的正和負(fù)，就可以反映出電流的實(shí)際方向。P3圖1.51.2.2電壓及其參考方向

電壓的定義：把單位正電荷從電場(chǎng)的a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功即為a、b兩點(diǎn)間的電壓，即：功的單位是J(焦[耳])，電壓的單位是V(伏[特])。電位：把單位正電荷從電場(chǎng)a點(diǎn)移動(dòng)至無(wú)限遠(yuǎn)處所做的功ua電場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)間的電位差就是兩點(diǎn)間的電壓，即：電壓的實(shí)際方向：高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)的方向，即電壓降的方向電壓(降)的參考方向可任意指定當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際方向一致時(shí)，電壓為正值(u>0)；

當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際方向相反時(shí)，電壓為負(fù)值(u<0)。

電壓的參考方向的表示方式：用正（＋）、負(fù)（－）極性來(lái)表示，正極指向負(fù)極的方向就是電壓的參考方向用一個(gè)箭頭來(lái)表示電壓的參考方向用雙下標(biāo)表示，如uAB表示電壓的參考方向由A指向B元件ABu元件ABu（a）u>0（b）u<0uABuBA1.2.3電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)的參考方向：電流參考方向與電壓參考“＋”極到“－”極的方向一致，即電流的流向是從電壓的“＋”極流向“－”極非關(guān)聯(lián)參考方向：電流從電壓的“－”極流向“＋”極（a）關(guān)聯(lián)參考方向（b）非關(guān)聯(lián)參考方向1.3電功率和能量

1、功率電路中，單位時(shí)間內(nèi)電路元件的能量變化用功率表示，即

功率的單位為W(瓦[特])。將上式等號(hào)右邊分子、分母同乘以dq后，變?yōu)榧矗涸栈虬l(fā)出的功率等于元件上的電壓與電流之積。直流電路的這一公式寫(xiě)為

當(dāng)U、I關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，P=UI當(dāng)U、I非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，P=－UI若計(jì)算結(jié)果P＞0，說(shuō)明該元件吸收或消耗功率，是負(fù)載若計(jì)算結(jié)果P＜0，說(shuō)明該元件發(fā)出功率，是電源例1.1已知某元件兩端的電壓u為5V，A點(diǎn)電位高于B點(diǎn)電位，電流的實(shí)際方向?yàn)樽訟點(diǎn)到B點(diǎn)，其值為2A。試確定該元件是吸收功率還是發(fā)出功率？解：元件ABi（a）u>0,i>0u元件ABi（b）u<0,i>0u（a）設(shè)u、i參考方向均與實(shí)際方向一致，即關(guān)聯(lián)參考元件的功率為：P=ui=5×2=10W>0，故吸收（b）設(shè)u參考方向與實(shí)際方向相反，

i參考方向與實(shí)際方向一致，即非關(guān)聯(lián)參考元件的功率為：p=－ui=－

(－

5)×2=10W>0，故吸收例求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或發(fā)出的功率。已知：U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－解對(duì)一完整的電路，滿足：發(fā)出的功率＝吸收的功率564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－注意2、電能當(dāng)已知設(shè)備的功率為P時(shí)，則t秒鐘內(nèi)設(shè)備消耗的電能為

電能W的單位為J(焦[耳])。在電工中，直接用瓦特秒(W·s)作單位。在實(shí)際中，常用千瓦小時(shí)(kW·h)作單位。1.4電路元件1.4.1電阻元件

1)金屬導(dǎo)體的電阻導(dǎo)體對(duì)電流呈現(xiàn)一定的阻礙作用。這種阻礙作用被稱為電阻，用字母R來(lái)表示。導(dǎo)體的電阻值R與導(dǎo)體的長(zhǎng)度l成正比，與導(dǎo)體的橫截面積s成反比，并與導(dǎo)體材料的性質(zhì)有關(guān)，即

式中，是電阻率，單位為·m(歐[姆]米)，l是導(dǎo)體的長(zhǎng)度，單位為m(米)，s是導(dǎo)體的橫截面積，單位為m2(平方米)。電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，單位為S(西[門(mén)子])，即歐姆定律：電阻中電流的大小與加在電阻兩端的電壓成正比，與電阻值成反比。或(b)若電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，歐姆定律可表示為或

2)電阻元件的伏安關(guān)系(a)若電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，歐姆定律可表示為線性電阻元件：電阻元件的伏安特性是通過(guò)原點(diǎn)的直線非線性電阻元件：電阻元件的伏安特性不是通過(guò)原點(diǎn)的直線而是一條曲線線性電阻元件非線性電阻元件3)電阻吸收的瞬時(shí)功率和能量

瞬時(shí)功率為：p=ui即在i-u平面上的工作點(diǎn)和兩個(gè)坐標(biāo)所形成的矩形面積對(duì)任一時(shí)刻t0，電阻從時(shí)間t0到時(shí)間t所吸收的能量為：實(shí)際電阻元件1.4.2電感元件

電感元件是實(shí)際線圈的理想化模型，假設(shè)由無(wú)阻導(dǎo)線繞制而成，用L表示，其電路符號(hào)如圖：

1)電感系數(shù)電流i通過(guò)電感時(shí)，由電流i產(chǎn)生磁通。對(duì)N匝線圈，其乘積稱為線圈磁鏈。一般規(guī)定磁通和磁鏈的參考方向與電流參考方向之間滿足右手螺旋法則。定義電感系數(shù)L為電感系數(shù)L的單位為H(亨[利])；磁鏈和磁通的單位均為Wb(韋[伯])線性電感：電感系數(shù)L是一個(gè)常數(shù)，與通過(guò)的電流大小無(wú)關(guān)。2)電感元件的伏安關(guān)系根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律若電壓u

與電流i關(guān)聯(lián)參考方向，則電感元件的伏安關(guān)系為

3)

電感的能量

對(duì)于線性定常電感器，其特性方程為

＝Li，則從時(shí)間t0到t電感器所儲(chǔ)存的能量貼片型功率電感貼片電感貼片型空心線圈可調(diào)式電感環(huán)形線圈立式功率型電感1.4.3電容元件1)電容電容元件C：用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊金屬板組成，又稱為平板電容，中間的絕緣材料稱為電介質(zhì)。忽略介質(zhì)及漏電損耗就是理想電容元件。當(dāng)在電容元件兩端加上電源時(shí)，兩塊極板上聚集的電荷量q與外加電壓u之間的關(guān)系為電容量C是一個(gè)常數(shù)，其大小與兩端電壓u無(wú)關(guān)，僅與電容器元件的形狀、尺寸及電介質(zhì)有關(guān)。電容量C的單位為F(法[拉])2)電容元件的伏安關(guān)系若電容上所加電壓u隨時(shí)間t變化，q也隨時(shí)間t變化，這時(shí)電容上便有電流通過(guò)。若電流i與電壓u取關(guān)聯(lián)參考方向，則:

t0是任意選擇的初始時(shí)間；

WE(t0)是在時(shí)間t0以前已儲(chǔ)存在電容器內(nèi)的能量，WE(t0，t)是在t0到t這段時(shí)間內(nèi)外界給予電容器的凈能量。3)電容器的能量二端電容器在t時(shí)刻所儲(chǔ)存的能量應(yīng)為任意時(shí)刻的能量都與以前的狀態(tài)有關(guān)電容元件和電感元件都是記憶元件，也是動(dòng)態(tài)元件對(duì)于線性定常電容器，其特性方程為q=Cu，從時(shí)間t0到t，電容器所儲(chǔ)存的能量為實(shí)際電容器獨(dú)立源：不受外電路影響而獨(dú)立存在的電源。根據(jù)獨(dú)立源在電路中表現(xiàn)參量分類(lèi)：電壓源和電流源。1.5.1電壓源

1.5電壓源和電流源

Us理想電壓源：兩端電壓總能保持一個(gè)定值或者與時(shí)間具有確定函數(shù)關(guān)系的電源，簡(jiǎn)稱為電壓源。電壓源的端電壓完全由us決定，與通過(guò)電壓源的電流無(wú)關(guān)，即電壓源的電壓為恒定值時(shí)，稱為直流電壓源，一般用Us表示。1.5.2電流源能夠提供一個(gè)數(shù)值恒定或者與時(shí)間具有確定函數(shù)關(guān)系的電流is的電源(如光電池，晶體管電路)，稱為電流源。(b)(a)電流源的電流為恒定值時(shí)，稱為直流電流源，一般用IS來(lái)表示。

i＝iS

電流源所在那段電路的電流i完全由iS決定，與電壓無(wú)關(guān)，即例計(jì)算圖示電路各元件的功率解發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）u2Ai+_5V-+實(shí)際電源干電池鈕扣電池1.干電池和鈕扣電池（化學(xué)電源）干電池電動(dòng)勢(shì)1.5V，僅取決于（糊狀）化學(xué)材料，其大小決定儲(chǔ)存的能量，化學(xué)反應(yīng)不可逆。鈕扣電池電動(dòng)勢(shì)1.35V，用固體化學(xué)材料，化學(xué)反應(yīng)不可逆。氫氧燃料電池示意圖2.燃料電池（化學(xué)電源）電池電動(dòng)勢(shì)1.23V。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。?shí)驗(yàn)階段加燃料可繼續(xù)工作。3.太陽(yáng)能電池（光能電源）一塊太陽(yáng)能電池電動(dòng)勢(shì)0.6V。太陽(yáng)光照射到P-N結(jié)上，形成一個(gè)從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，故常用太?yáng)能電池板。

一個(gè)50cm2太陽(yáng)能電池的電動(dòng)勢(shì)0.6V,電流0.1A太陽(yáng)能電池示意圖太陽(yáng)能電池板蓄電池示意圖4.蓄電池（化學(xué)電源）電池電動(dòng)勢(shì)2V。使用時(shí)，電池放電，當(dāng)電解液濃度小于一定值時(shí)，電動(dòng)勢(shì)低于2V，常要充電，化學(xué)反應(yīng)可逆。直流穩(wěn)壓源變頻器頻率計(jì)函數(shù)發(fā)生器發(fā)電機(jī)組草原上的風(fēng)力發(fā)電

1.6受控源受控源表示電路中某處的電壓或電流受其他支路電壓或電流的控制。電路符號(hào)+–受控電壓源受控電流源根據(jù)控制參量與被控制參量的不同，受控源分為4類(lèi)：VCVS、VCCS、CCVS、CCCS。電流控制的電流源(CCCS)

:電流放大倍數(shù)四端元件輸出：受控部分輸入：控制部分b

i1+_u2i2_u1i1+g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)

電壓控制的電流源(VCCS)電壓控制的電壓源(VCVS)

:電壓放大倍數(shù)

gu1+_u2i2_u1i1+i1

u1+_u2i2_u1++_電流控制的電壓源(CCVS)r

:轉(zhuǎn)移電阻

例電路模型

ibicibri1+_u2i2_u1i1++_受控源與獨(dú)立源的比較獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無(wú)關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。獨(dú)立源在電路中起“激勵(lì)”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源是反映電路中某處的電壓或電流對(duì)另一處的電壓或電流的控制關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。例求：電壓u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V1.7基爾霍夫定律

幾個(gè)名詞電路中通過(guò)同一電流的分支。元件的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路電路中每一個(gè)兩端元件就叫一條支路。i3i2i1結(jié)點(diǎn)b=5或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。n=2注意兩種定義分別用在不同的場(chǎng)合。由支路組成的閉合路徑。兩結(jié)點(diǎn)間的一條通路。由支路構(gòu)成對(duì)平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3123路徑回路網(wǎng)孔網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。+_R1uS1+_uS2R2R3注意1.7.1基爾霍夫電流定律(KCL)由電荷守恒定律知

C123ABi1i3i2q1q2q3q因?yàn)樗约椿?/p>

KCL：電路中任何時(shí)刻，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，所有流出節(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零。流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”，流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”。即：

流入的電流等于流出的電流例三式相加得：KCL可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個(gè)結(jié)點(diǎn)的任一閉合面。1

32表明根據(jù)KCL寫(xiě)出的方程稱為KCL方程。1．KCL方程是線性齊次代數(shù)方程。KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點(diǎn)處的反映。2．KCL適用于任何集總參數(shù)電路。它僅與元件的相互連接方式有關(guān)，與元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)，與電路是線性或非線性無(wú)關(guān)。3．KCL對(duì)電路中任一假設(shè)的閉合面也是適用的。4.KCL方程是按電流參考方向列寫(xiě)的，與電流實(shí)際方向無(wú)關(guān)明確例

求圖示電路中未知電流。已知，。解：根據(jù)KCL，1.7.2基爾霍夫電壓定律(KVL)由能量守恒定律知KVL：電路中任何時(shí)刻沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零?；蛉我换芈罚我粫r(shí)刻，所有支路電壓降等于所有支路電壓的電壓升。沿繞行方向，電壓降取“+”，電壓升取“-”例：如圖，從a點(diǎn)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较?也可按逆時(shí)針?lè)较颍├@行一周，根據(jù)KVL：

u1-u2-u3+u4=0

例

對(duì)圖例按所取循行方向列KVL方程：解：

回路L1-u1+u2+u4=0回路L2-u4+u5+u