2024屆山東省冠縣數學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜52．已知點，，，在直線上，且，下列選項正確的是A． B． C． D．無法確定3．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b4．如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長為（）A．23 B．3 C．3 D．255．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)6．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數y=x+2圖象上的兩點，則y1與y2的關系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無法比較7．如圖，在正方形中，相交于點，分別為上的兩點，，，分別交于兩點，連，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④8．將一張矩形紙片按照如圖所示的方式折疊，然后沿虛線AB將陰影部分剪下，再將剪下的陰影部分紙片展開，所得到的平面圖形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．菱形9．函數y=5x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．現有一組數據：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個數6則不受影響的是（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．眾數和中位數11．是整數，那么整數x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有1812．一次函數的圖象經過原點，則k的值為A．2 B． C．2或 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．將一次函數y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．14．一個不透明的袋中裝有3個紅球，2個黃球，1個白球，每個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一球，則摸到__________球的可能性最大。（填“紅色”、“黃色”或“白色”）15．在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周長為_____．16．頻數直方圖中，一小長方形的頻數與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數是_____．17．反比例函數y＝的圖象同時過A（－2，a）、B（b，－3）兩點，則(a－b)2＝__．18．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．20．（8分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當時，求的度數．21．（8分）如圖，一次函數y＝2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求直線BD的表達式．22．（10分）已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標軸x,y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x軸垂直的直線交直線AO于點Q.設運動的時間為t秒（t≥0）.（1）直接寫出：A、B兩點的坐標A()，B().∠BAO=______________度；（2）用含t的代數式分別表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時間t.23．（10分）如圖，已知直線l1:y=-2x+4與x、y軸分別交于點N、C，與直線l2:y=kx+b(k≠0)交于點M，點M的橫坐標為1，直線l2與x軸的交點為A(-2，0)（1）求k，b的值;（2）求四邊形MNOB的面積.24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是；（3）根據以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？25．（12分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數軸上標出來26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與、軸分別交于、兩點.點為線段的中點．過點作直線軸于點．（1）直接寫出的坐標；（2）如圖1，點是直線上的動點，連接、，線段在直線上運動，記為，點是軸上的動點，連接點、，當取最大時，求的最小值；（3）如圖2，在軸正半軸取點，使得，以為直角邊在軸右側作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點、，平移后的對應點分別記作、、，當的點恰好落在射線上時，連接，，將繞點沿順時針方向旋轉后得，在直線上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【題目詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數a≥0是解題的關鍵.2、B【解題分析】

先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據x1＞x2即可作出判斷．【題目詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．3、B【解題分析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【題目詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【題目點撥】本題考查了冪運算法則，準確計算是解題的關鍵.4、A【解題分析】

利用平移的性質得出BC，CF、DF的長，得∠BDF=90°，∠DBF=30°，可得結論．【題目詳解】解：由平移得：ΔABC?ΔDEF，∵ΔABC是等邊三角形，且AB=2，∴BC=EF=DF=2，∠DEF=60°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠CDF=60°，∴∠BDF=90°，RtΔBDF中，∴BD=23故選：A．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質以及等邊三角形的性質，根據題意得出∠BDF=90°是解決問題的關鍵．5、D【解題分析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據定義即可進行判斷．【題目詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵.6、C【解題分析】

k=-＜0，k<0時，y將隨x的增大而減?。绢}目詳解】解：∵k=-＜0，∴y將隨x的增大而減?。?5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象性質：當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、D【解題分析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項②正確；③根據△BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【題目詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．【題目點撥】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．8、D【解題分析】

解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發現：該四邊形的對角線互相垂直平分，繼而進行判斷．【題目詳解】解：易得陰影部分展開后是一個四邊形，

∵四邊形的對角線互相平分，

∴是平行四邊形，

∵對角線互相垂直，

∴該平行四邊形是菱形，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了剪紙問題，學生的分析能力，培養學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．9、B【解題分析】

根據一次函數圖像與k，b的關系得出結論．【題目詳解】解：因為解析式y=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過一、三、四象限，故圖象不經過第二象限，故選B．【題目點撥】考查了一次函數圖像的性質，熟練掌握一次函數圖像與k，b的關系是解決本題的關鍵，也可以列表格畫出圖像判斷．10、A【解題分析】

根據眾數、平均數和中位數的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【題目詳解】A、這組數據3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數是6，若去掉其中一個數6時，眾數還是6，故本選項正確；

B、原數據的中位數是6，若去掉其中一個數6時，中位數是=5.5，故本選項錯誤；

C、原數據的平均數是，若去掉其中一個數6時，平均數是，故本選項錯誤；

D、眾數不變，中位數發生改變，故本選項錯誤；

故選A．【題目點撥】考查了確定一組數據的中位數、平均數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．11、C【解題分析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝，∵是整數，∴或，解得：x＝2或x＝18，故選：C．【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．12、A【解題分析】

把原點坐標代入解析式得到關于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函數的定義確定滿足條件的k的值．【題目詳解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，于是解決此類問題時把已知點的坐標代入解析式求解．注意一次項系數不為零．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=2x+1．【解題分析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．14、紅色【解題分析】

可根據概率公式計算出紅球、黃球、白球摸到的概率，然后比較即可【題目詳解】解：總共有3+2+1=6個球，摸到紅球的概率為：，摸到黃球的概率為：，摸到白球的概率為：，所以紅色球的可能性最大.【題目點撥】本題考查可能性的大小，可根據隨機等可能事件的概率計算公式分別計算出它們的概率，然后比較即可，也可以列舉出所有可能的結果，比較即可.15、1【解題分析】

△COD的周長=OC+OD+CD，根據平行四邊形的對角線互相平分的性質求得OC與OD的長，根據平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進而求得答案【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案為1．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于畫出圖形16、1【解題分析】

根據“頻數：組距＝2且組距為3”可得答案．【題目詳解】根據題意知，該小組的頻數為2×3＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了頻數分布直方圖，解題的關鍵是根據題意得出頻數：組距＝2．17、【解題分析】

先將A（-2，a）、B（b，-3）兩點的坐標代入反比例函數的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，計算即可．【題目詳解】∵反比例函數y=的圖象同時過A(?2,a)、B(b,?3)兩點，∴a==?1，b==，∴(a?b)2=(?1+)2=.故答案為.【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知點代入解析式18、1或2【解題分析】

分三種情形分別討論求解即可解決問題；【題目詳解】情形1：如圖當OA=OB時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的面積=1．情形2：當AB=AO=OC=6時，作AH⊥BC于H．設HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四邊形ABCD的面積=8×=2．情形3：當AB=OB時，四邊形ABCD的面積與情形2相同．綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2．故答案為1或2．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解題分析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AE，從而得證；（3）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．【題目詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．20、證明見解析；.【解題分析】【分析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據SAS即可證明≌；由≌可知：，，從而可求出的度數．【題目詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質．21、（1）A（﹣2，0），點B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．【解題分析】

(1)由于ー次函數y=2x+1的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,所以利用函數解析式即可求出AB兩點的坐標,然后過D作DH⊥x軸于H點,由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接著證明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性質可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,從而求出點D的坐標;（2）利用待定系數法即可求解【題目詳解】解：（1）∵當y＝0時，2x+1＝0，x＝﹣2．∴點A（﹣2，0）．∵當x＝0時，y＝1．∴點B（0，1）．過D作DH⊥x軸于H點，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，∴∠ABO＝∠DAH．∴△ABO≌△DAH．∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝1，∴OH＝AH﹣AO＝2．∴點D（2，﹣2）．（2）設直線BD的表達式為y＝kx+b．∴解得，∴直線BD的表達式為y＝﹣3x+1．【題目點撥】此題考查一次函數綜合題，利用全等三角形的性質是解題關鍵22、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）見解析;(4)當點C的速度變為每秒個單位時，時四邊形PBCQ是菱形.【解題分析】【分析】(1)設x=0,y=0可分別求出A,B的坐標；（2）縱坐標的差等于線段長度；（3）當PQ=BC時，即，是平行四邊形；（4）時，，，所以不可能是菱形；若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時成立.【題目詳解】解：（1）直接寫出：A、B兩點的坐標，∠BAO=30°（2）用含t的代數式分別表示：；（3）∵∴當PQ=BC時，即，時，四邊形PBCQ是平行四邊形.（4）∵時，，，∴四邊形PBCQ不能構成菱形。若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時成立.則有時BC=BP=PQ=OC=OB-BC=∴當點C的速度變為每秒個單位時，時四邊形PBCQ是菱形.【題目點撥】本題考核知識點：一次函數，平行四邊形，菱形的判定.此題是綜合題，要用數形結合思想進行分析.23、（1）k=，b=；（2）【解題分析】

（1）根據待定系數法可求出解析式，得到k、b的值;（2）根據函數解析式與坐標軸的交點，可利用面積公式求出四邊形的面積.【題目詳解】（1）M為l1與l2的交點令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，即M(1，2)，將M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①將A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②由①②解得k=，b=（2）解：由(1)知l2:y=x+，當x=0時y=即OB=∴S△AOB=

OA·OB=×2×

=在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因為A(-2，0)，故AN=4所以S△AMN=×AN×ym=×4×2=4故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=.【題目點撥】考查了兩條直線的相交問題，以及一次函數圖象的點的特征，要熟練掌握．24、(1)相等；(2)垂直；(3)見解析.【解題分析】

（1）連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對邊平行且相等，故為平行四邊形；（2）連接AC、BD．根據三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半,再根據矩形、菱形、正方形的判定方法進行判定即可（3）由（2）可知，中點四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關系決定的．【題目詳解】（1）證明：連接BD．∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）連接AC、BD．根據三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半．若順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形的四條邊都相等，故所得四邊形為菱形；若順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，則所得的四邊形的四個角都是直角，故所得四邊形為矩形；若順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點，則綜合上述兩種情況，故所得的四邊形為正方形；故答案為：平行四邊形，菱形，矩形，正方形；（3）中點四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關系決定的．【題目點撥】此題綜合運用了三角形的中位線定理和特殊四邊形的判定定理．熟記結論：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形；順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得