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云南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若向東走60米記作米,則向西走80米可記作()A.米 B.0米 C.80米 D.140米【解析】【解答】解:∵向東為正,∴向西為負(fù),所以向西走80米可記作:-80米。
故答案為:A。
2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富,被譽(yù)為“有色金屬王國(guó)”.鋰資源方面,滇中地區(qū)被中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A. B. C. D.【解析】【解答】解:340000=3.4×105.
故答案為:C。
340000改寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可。3.如圖,直線與直線都相交.若,則()A. B. C. D.【解析】【解答】解:如圖所示,∵a∥b,∴∠2=∠3,又∠1=∠3,∴∠2=∠1=35°。
故答案為:D。
4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園.其中一個(gè)幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖,左視圖也稱側(cè)視圖)如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.球 B.圓柱 C.長(zhǎng)方體 D.圓錐【解析】【解答】A、球的三視圖都是圓,所以A符合題意;
B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形,所以B不符合題意;
C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形,所以C不符合題意;
D、圓錐的主視圖是三角形,所以D不符合題意;
故答案為:D。
5.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【解析】【解答】解:A、因?yàn)閍2.a3=a5,所以A不正確;
B、因?yàn)椋?a)2=9a2,所以B不正確;
C、因?yàn)閍6÷a3=a3,所以C不正確;
D、因?yàn)?a2-a2=2a2,所以D正確.
故答案為:D。
6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況,從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì),他們這天的體育鍛煉時(shí)間(單位:分鐘)分別為65,60,75,60,80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A.65 B.60 C.75 D.80【解析】【解答】解:因?yàn)?0出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為:60.
故答案為:B。
7.中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng):中華漢字,寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中,是軸對(duì)稱圖形的為()A. B. C. D.【解析】【解答】解:根據(jù)軸對(duì)成圖形的定義,"我"、"愛"、"國(guó)"都不是軸對(duì)稱圖形,"中"是軸對(duì)稱圖形。
故答案為:C。
8.若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),則常數(shù)的值為()A.3 B. C. D.【解析】【解答】因?yàn)锳(1.3)是反比例函數(shù)上的點(diǎn),所以k=xy=1×3=3.
故答案為:A。
9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:,第個(gè)單項(xiàng)式是()A. B. C. D.【解析】【解答】解:觀察已知的幾個(gè)數(shù)的特征可以發(fā)現(xiàn):第一個(gè):,第二個(gè):,第三個(gè):,第四個(gè):,第五個(gè):...,所以第n個(gè)為:.
故答案為:C。
10.如圖,兩點(diǎn)被池塘隔開,三點(diǎn)不共線.設(shè)的中點(diǎn)分別為.若米,則()A.4米 B.6米 C.8米 D.10米【解析】【解答】解:因?yàn)镸、N分別為AC、BC的中點(diǎn),所以MN是△ABC的中位線,∴AB=2MN=6(米)。
故答案為:B。
11.閱讀,正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒,都可以感受到陽(yáng)光的照耀,都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā),參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍,乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分,則下列方程正確的是()A. B.C. D.【解析】【解答】解:設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分,則甲同學(xué)的速度是1.2米/分,所以甲的時(shí)間為:,乙的時(shí)間為:,根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)得:.
故答案為:D。
到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)所用時(shí)間,然后根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)得:即可。12.如圖,是的直徑,是上一點(diǎn).若,則()A. B. C. D.【解析】【解答】解:∵∠BOC=66°,∴
故答案為:B。
二、填空題13.函數(shù)的自變量的取值范圍是.【解析】【解答】因?yàn)閤-10≠0,所以x≠10.
故第1空答案為:x≠10.
14.五邊形的內(nèi)角和是度.【解析】【解答】解:五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°.
故答案為:540.
15.分解因式:=.【解析】【解答】解:=(m+2)(m﹣2).
故答案為:(m+2)(m﹣2).
2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.16.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上,某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米,母線長(zhǎng)為4分米,則該圓錐的高為分米.【解析】【解答】解:圓錐的高為:
故第1空答案為:
三、解答題17.計(jì)算:.【解析】18.如圖,是的中點(diǎn),.求證:.【解析】19.調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國(guó)家全域旅游示范區(qū)(以下簡(jiǎn)稱示范區(qū))中的1個(gè)自費(fèi)旅游,這5個(gè)示范區(qū)為:A.保山市騰沖市;B.昆明市石林彝族自治縣;C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市;D.大理白族自治州大理市;E.麗江市古城區(qū).某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查,并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告(注:每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)).報(bào)告內(nèi)容請(qǐng)閱讀以上材料,解決下列問(wèn)題(說(shuō)明:以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容).(1)求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù);(2)該公司總的員工數(shù)量為900人,請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).【解析】保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)50人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖知道A選擇保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30.00%,所以30÷30.00%可求得被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù);
(2)用樣本去估計(jì)總體,可以用總?cè)藬?shù)900×30.00%求得結(jié)果。20.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng),各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種.記種植辣椒為,種植茄子為,種植西紅柿為,假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響,且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為,乙同學(xué)的選擇為.(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法,求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù);(2)求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率.【解析】
(2)由樹狀圖知道所有可能的結(jié)果有9種,甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種,根據(jù)概率計(jì)算公式,求得結(jié)果即可。21.藍(lán)天白云下,青山綠水間,支一頂帳篷,邀親朋好友,聽蟬鳴,聞清風(fēng),話家常,好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神,需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷.若購(gòu)買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂,則需5200元;若購(gòu)買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂,則需2800元.(1)求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格;(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷共20頂(兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買),購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量的,為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低,應(yīng)購(gòu)買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂?購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元?【解析】設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為x元,每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格為y元,根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂,則需5200元,可得方程:2x+4y=5200①,根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂,則需2800元,可得方程3x+y=2800②,把①②聯(lián)合組成二元一次方程組,解方程組即可求得答案;
(2)設(shè)A種型號(hào)帳篷購(gòu)買m頂,總費(fèi)用為w元,則B種型號(hào)帳篷為(20-m)頂,結(jié)合(1)的結(jié)果,可列出w和m之間的關(guān)系式為:再根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的,可得關(guān)于m的不等式,求得m的取值范圍m≤5,利用一次函數(shù)的性質(zhì),求出當(dāng)m最大時(shí),w最小,得出答案。22.如圖,平行四邊形中,分別是的平分線,且分別在邊上,.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,的面積等于,求平行線與間的距離.【解析】
(2)首先根據(jù)平行線和角平分線得出△ABE是等邊三角形,再根據(jù)(1)的結(jié)論四邊形AECF是菱形,可得△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB=30°,且AE是斜邊BC上的中線,可以得出△ABC的面積是△ABE面積的2倍,即△ABC的面積是再根據(jù)正切的定義以及30°角的正切值,得出最后根據(jù)Rt△ABC面積即可求得AC的長(zhǎng)度,因?yàn)锳C⊥AB,所以AC的長(zhǎng)也就是AB與DC之間的距離。23.如圖,是的直徑,是上異于的點(diǎn).外的點(diǎn)在射線上,直線與垂直,垂足為,且.設(shè)的面積為的面積為.(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若,求常數(shù)的值.【解析】,又知∠ABO=∠BAO,∴∠ABO=∠BAO=∠DAC,從而可得∠OAD=∠OAC+∠DAC=∠OAC+∠BAO=90°,從而可以得出EA與相切。
(2)因?yàn)锽C=BE,所以S△BAC=S△BAE=S1,∵S2=mS1,∴,∴求m的值,也就是求△ACD和△BAC的面積之比,由(1)知△BAC∽△ADC,∴,又S△EAC=2S△BAE=2S1,∴根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,可證得△EAB∽△ECA,∴即根據(jù)比例性質(zhì)可得:,∴
24.?dāng)?shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面,數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體數(shù)量方面,具有精確性、形(幾何)側(cè)重研究物體形的方面,具有直觀性.?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系,可用數(shù)來(lái)反映空間形式,也可用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系.?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題,充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì),數(shù)形互化,共同解決問(wèn)題.同學(xué)們,請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)(實(shí)數(shù)為常數(shù))的圖象為圖象.(1)求證:無(wú)論取什么實(shí)數(shù),圖象與軸總有公共點(diǎn);(2)是否存在整數(shù),使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)?若存在,求所有整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】①二次項(xiàng)系數(shù)等于0,即時(shí),函數(shù)(實(shí)數(shù)為常數(shù))為一次函數(shù)y=12x+6,此時(shí)可求得直線y=12x+6與x軸相較于點(diǎn)
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