福建省南平三中學2024屆數學八下期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等．以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點E、F是正方形內兩點，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為()A． B． C． D．33．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°4．去分母解關于的方程產生增根，則的取值為（）A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不對5．某校規定學生的學期數學成績由研究性學習成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學習成績為80分，期末卷面成績為90分，則小明的學期數學成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分6．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若，則的值為（）A． B． C． D．7．一次環保知識競賽共有25道題，每一題答對得4分，答錯或不答都扣1分，在這次竟賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少要答對多少道題？如果設小明答對了x道題，根據題意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞858．如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結論均不對9．如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．810．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（3，0）、（-2，0），點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（）A．（-3，4）． B．（-4，3）． C．（-5，3）． D．（-5，4）．二、填空題(每小題3分,共24分)11．我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.12．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．13．某學校將開啟“大閱讀”活動，為了充實書吧藏書，學生會號召全年級學生捐書，得到各班的大力支持．同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年級書吧，其中數學組購買了甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數量分別與甲、乙的數量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同，若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．14．若是方程的兩個實數根，則_______．15．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長為___________.16．如圖，菱形的對角線交于點為邊的中點，如果菱形的周長為，那么的長是__________．17．根據中華人民共和國2017年國民經濟和社會發展統計公報，我國年農村貧困人口統計如圖所示根據統計圖中提供的信息，預估2018年年末全國農村貧困人口約為______萬人，你的預估理由是______．18．如圖，在中，，分別以兩直角邊，為邊向外作正方形和正方形，為的中點，連接，，若，則圖中陰影部分的面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．20．（6分）如圖，平行四邊形中，點分別在上，且與相交于點，求證：．21．（6分）先化簡：，再從-1，1，2中選取一個合適的數作為x的值代入求值22．（8分）如圖，直線l的解析式為y=-x+，與x軸，y軸分別交于A，B兩點，雙曲線與直線l交于E，F兩點，點E的橫坐標為1.(1)求k的值及F點的坐標;(2)連接OE，OF，求△EOF的面積;(3)若點P是EF下方雙曲線上的動點(不與E，F重合)，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，求的值.23．（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中l1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并標注自變量的取值范圍。24．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段，且使，連接；（2）線段的長為________，的長為________，的長為________；（3）是________三角形，四邊形的面積是________；（4）若點為的中點，為，則的度數為________．25．（10分）（1）計算：（2）解方程：.26．（10分）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.2、B【解題分析】

延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據勾股定理得出EF的長．【題目詳解】延長AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.【題目點撥】此題考查正方形的性質、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.3、D【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．4、A【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程有增根確定出x的值,代入整式方程計算即可求出m的值.【題目詳解】方程兩邊乘以x-2得,x-3=m,

∵分式方程有增根,

∴x-2=0,即x=2,

∴2-3=m,

∴m=-1.

故選A..【題目點撥】本題考查了分式方程的增根:先把分式方程兩邊乘以最簡公分母,把分式方程轉化為整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最簡公分母中,若其值不為零,則此解為原分式方程的解;若其值為0,則此整式方程的解為原分式方程的增根.5、D【解題分析】

利用加權平均數的計算方法直接計算即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得：＝86（分），答：小明的學期數學成績是86分；故選：D．【題目點撥】本題考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算方法.6、A【解題分析】

直接根據平行線分線段成比例定理求解．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．7、C【解題分析】

根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故選C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．8、B【解題分析】

根據段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點B在線段CD的垂直平分線上，而兩點確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【題目詳解】解：∵AC＝AD，∴點A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選：B．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．9、D【解題分析】

根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質即可求出結論．【題目詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質和平行四邊形的性質，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對邊相等是解決此題的關鍵．10、D【解題分析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0），點D在y軸上，

∴AB=AD=5，

∴DO=AD2-AO2=52-32=4，

∴點C【題目點撥】本題考查菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

設正方形ODCE的邊長為x，則CD=CE=x，根據全等三角形的性質得到AF=AE，BF=BD，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】解：設正方形ODCE的邊長為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長等于1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質，正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．12、x≤1【解題分析】

二次根式的被開方數是非負數．【題目詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．【題目點撥】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．13、【解題分析】

設乙種書籍的單價為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價，A，B的單價，列方程組利用兩方程相減求解即可．【題目詳解】解：設乙種書籍的單價為每本元，則甲種書籍的單價為元，A種書籍的單價為每本元，B種書籍的單價為元，設A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是方程組的應用，利用加減法消元找到整體的值是解題關鍵．14、10【解題分析】試題分析：根據韋達定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.考點：韋達定理的應用15、1【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵．16、【解題分析】

直接利用菱形的性質得出其邊長以及對角線垂直，進而利用直角三角形的性質得出EO的長．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點，∴OE=AD=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質以及直角三角形的性質（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質是解題關鍵．17、1700由統計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬．【解題分析】

根據統計圖可以得到得到各年相對去年減少的人數，從而可以預估2018年年末全國農村貧困人口約為多少萬人，并說明理由．【題目詳解】解：2018年年末全國農村貧困人口約為1700萬人，預估理由：由統計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬，故答案為1700、由統計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬．【題目點撥】本題考查用樣本估計總體、條形統計圖，解題的關鍵是明確條形統計圖的特點，從中得到必要的解題信息．18、25【解題分析】

首先連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，然后根據直角三角形斜邊中線定理，即可得出，，又由正方形的性質，得出AC=CD，BC=CF，陰影部分面積即為△CDO和△CFO之和，經過等量轉換，即可得解.【題目詳解】連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，如圖所示∵，，點O為AB的中點，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴【題目點撥】此題主要考查勾股定理、直角三角形中位線定理以及正方形的性質，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、S四邊形ABCD=1．【解題分析】試題分析：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△ACD中根據勾股定理求得AC的長，再由等腰三角形的三線合一的性質求得AE的長，在Rt△CAE中，根據勾股定理求得CE的長，根據S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四邊形ABCD的面積．試題解析：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E．∵AD⊥CD，∴∠D=1°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．∴S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC=20、見解析【解題分析】

連接AF，CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，證得AE=CF，即可證得四邊形AECF是平行四邊形，從而證得結論．【題目詳解】連接AF，CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴PA=PC．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定．注意準確作出輔助線，證得四邊形AECF是平行四邊形是解此題的關鍵．21、原式=，把x=2代入原式=【解題分析】

先根據分式的運算化簡，再取x=2代入求解.【題目詳解】==∵x不能取-1，1∴把x=2代入原式=【題目點撥】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.22、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）求出點E縱坐標，把點E坐標代入反比例函數解析式中即可求出k的值，再聯立方程組求出點F的坐標；（2）運用“割補法”，根據求解即可；【題目詳解】（1）設點的坐標為（1，a），代入y=y=-x+得，a=2,∴,把代入得，∴聯立方程組得，解得，∴（2）分別過點、做軸的垂線段、，如圖，令y=0,則，解得x=7，令x=0，則y=∴，，又，，∵===（3）如圖，設，則有則，，，∴，∴【題目點撥】本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及運用“割補法”求三角形的面積.23、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）【解題分析】

（1）觀察圖象即可知道乙的函數圖象為l2，根據速度=路程÷時間，利用圖中信息即可解決問題；（2）根據待定系數法分別求出l1，l2的解析式即可；【題目詳解】解：(1)由題意可知，乙的函數圖象是l2，甲的速度為：=30km/h，乙的速度為：=20km/h.故答案為：l2，30，20；（2）設l1對應的函數解析式為，l2對應的函數解析式為，將(0，60)，(2，0)代入中，可得，，解得，∴l1對應的函數解析式為：s1=-30t+60（0≤t≤2）；將(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，，解得，∴l2對應的