2024屆江蘇省南京江北新區七校聯考數學八年級第二學期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數的圖象經過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．2．某校團委為了解本校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間，隨機選擇了該年級100名學生進行調查．關于下列說法：①本次調查方式屬于抽樣調查；②每個學生是個體；③100名學生是總體的一個樣本；④總體是該校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間；其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．一天李師傅騎車上班途中因車發生故除，修車耽誤了一段時間后繼續騎行，按時趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說法中錯誤的是（）A．李師傅上班處距他家200米B．李師傅路上耗時20分鐘C．修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍D．李師傅修車用了5分鐘4．在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額(單位：元)分別為6，3，6，5，5，6，9.這組數據的中位數和眾數分別是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，65．直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）6．已知關于的一元二次方程有兩個實數根，.則代數式的值為（）A．10 B．2 C． D．7．下列計算正確的是A． B． C． D．8．下列各多項式能進行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x9．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，中，是邊的中點，平分于已知則的長為（）A． B．C． D．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°12．甲、乙、兩、丁四名同學在三次階段考試中數學成績的方差分別為，，，，則這四名同學發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡:=______________14．在等腰中，，，則底邊上的高等于__________．15．如圖，在五邊形中，，和的平分線交于點，則的度數為__________°.16．在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是________.17．如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．18．若a<0，則化簡的結果為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數是______，乙成績的眾數是______；（2）經計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.20．（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．21．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系中，正比例函數與一次函數的圖象相交于點，過點作軸的垂線，分別交正比例函數的圖像于點B，交一次函數的圖象于點C，連接OC．（1）求這兩個函數解析式.（2）求的面積.（3）在坐標軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標。22．（10分）某校為了解全校學生上學期參加“生涯規劃”社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：參加社區活動次數的頻數、頻率活動次數x頻數頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；23．（10分）某市為鼓勵市民節約用水，自來水公司按分段收費標準收費，如圖反映的是每月水費（元）與用水量（噸）之間的函數關系.（1）當用水量超過10噸時，求關于的函數解析式（不必寫自變量取值范圍）；（2）按上述分段收費標準小聰家三、四月份分別交水費38元和27元，問四月份比三月份節約用水多少噸？24．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C＝30°，求CD的長．26．孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準扶貧”戰略部署，組織相關企業開展扶貧工作，博大公司為此制定了關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：目的地費用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運費為y元；①試求出y與x的函數解析式；②若運往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少運費．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據一次函數的增減性求解即可.【題目詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.2、B【解題分析】

根據問題特點，選用合適的調查方法．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．同時根據隨機事件的定義，以及樣本容量的定義來解決即可．【題目詳解】解：①本次調查方式屬于抽樣調查，正確；②每個學生的睡眠時間是個體，此結論錯誤；③100名學生的睡眠時間是總體的一個樣本，此結論錯誤；④總體是該校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間，正確．故選：B．【題目點撥】本題考查總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關定義是解題關鍵．3、A【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷．【題目詳解】A．李師傅上班處距他家2000米，此選項錯誤；B．李師傅路上耗時20分鐘，此選項正確；C．修車后李師傅騎車速度是2000-100020-15=200米/分鐘，修車前速度為100010=100米/分鐘，∴修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍，D．李師傅修車用了5分鐘，此選項正確．故選A．【題目點撥】本題考查了學生從圖象中讀取信息的能力，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．4、B【解題分析】

根據中位數的概念：是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，將這一組數據進行排列，即可得出中位數；根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可判定眾數.【題目詳解】解：將這一組數按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9，則其中位數為6；這組數中出現次數最多的數是6，即為眾數，故答案為B.【題目點撥】此題主要考查對中位數和眾數的理解，熟練掌握其內涵，即可解題.5、D【解題分析】試題分析：將y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后的解析式為:y=2x-4，當y=0時，則x=2，即圖像與x軸的交點坐標為(2,0).考點：一次函數的性質6、B【解題分析】

先由根與系數的關系得到關于的方程組，代入直接求值即可．【題目詳解】解：因為有兩個實數根，，所以所以，解得：，所以，故選B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，方程組的解法及代數式的求值，掌握相關的知識點是解題關鍵．7、B【解題分析】

根據二次根式的運算法則，逐一計算即可得解.【題目詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，錯誤；故答案為B.【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.8、C【解題分析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征進行判斷即可.【題目詳解】A.x+1不能進行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4【題目點撥】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法.9、C【解題分析】

二次根式內非負，二次根式才有意義．【題目詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．10、A【解題分析】

延長BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】解：延長交于點.，平分，為等腰三角形.,E為的中點又為的中點為的中位線，故選：A.【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、C【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．考點：平行四邊形的性質．12、B【解題分析】

根據方差越小，波動越小，越穩定，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績最穩定的是乙．故選：B．【題目點撥】本題考查了方差的意義：方差反映一組數據的波動大小，方差越小，波動越小，越穩定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】分析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，然后約分．詳解：原式==．故答案為：．點睛：分式進行約分時，應先把分子、分母中的多項式進行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關鍵．14、【解題分析】

根據題意畫出以下圖形，然后根據等腰三角形性質得出BD=DC=1，進而利用勾股定理求出AD即可.【題目詳解】如圖所示，AB=AC=3，BC=2，AD為底邊上的高，根據等腰三角形性質易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形性質以及勾股定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、【解題分析】

先根據五邊形的內角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度數，再利用角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形內角和公式即可求出∠BOC的值.【題目詳解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分線交于點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案為：75.【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟練掌握多邊形的內角和公式(n-2)×180°是解答本題的關鍵.16、1【解題分析】【分析】根據題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【題目詳解】如圖，∵側面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是畫出符合題意的圖形，利用數形結合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．17、【解題分析】

連接AE，由垂直平分線的性質可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【題目詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了垂直平分線的性質和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關鍵．18、-a【解題分析】

直接利用二次根式的化簡的知識求解即可求得答案．【題目詳解】∵a＜0，∴=|a|=﹣a．故答案為﹣a．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡．注意=|a|．三、解答題（共78分）19、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解題分析】

（1）根據中位數和眾數分別求解可得；（2）先計算出甲的平均數和方差，再根據方差的意義判別即可得．【題目詳解】（1）甲成績的中位數是83分，乙成績的眾數是81分，故答案為：83分、81分；（2），∴.∵，，∴推薦甲去參加比賽.【題目點撥】此題主要考查了方差、平均數、眾數、中位數等統計量，其中方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.20、【解題分析】

根據ABCD是菱形，找出B點關于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據勾股定理求出即可.【題目詳解】解：如圖，連接DE交AC于點P，連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴點B、D關于AC對稱（菱形的對角線相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），又∵兩點之間線段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等邊三角形，又∵點E為BC邊的中點，∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質），菱形ABCD的邊長為2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查軸對稱、最短路徑問題、菱形的性質以及勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），確定P點的位置是解題的關鍵.21、（1）正比例函數解析式為；一次函數解析式為；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)【解題分析】

（1）將A點坐標分別代入正比例函數和一次函數解析式，即可得解；（2）首先根據題意求出點B和C的坐標，即可得出BC，進而得出△OBC的面積；（3）首先根據點A坐標求出OA，即可得出腰長，然后分情況討論：x軸和y軸，即可得解.【題目詳解】（1）根據題意，將分別代入正比例函數和一次函數解析式，得，解得正比例函數解析式為，解得一次函數解析式為（2）根據題意，得，∴∴（3）根據題意，得OA=10當點M在x軸上時，其坐標為M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；當點M在y軸上時，其坐標為M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；故點M的坐標為（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)【題目點撥】此題主要考查正比例函數和一次函數的性質，熟練運用，即可解題.22、（1）12，4，0.08，0.04；（2）補圖見解析．【解題分析】分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數a即可，再求出m的值，即可得出b、n的值；（2）利用（1）中所求補全條形統計圖即可．詳解：（1）由題意可得：10÷0.2=50，a=50×0.24=12（人）．∵m=50-10-12-16-6-2=4，∴b==0.08，，解得：n=0.04；故答案為：12，4，0.08，0.04；（2）如圖所示：．點睛：本題主要考查了頻數分布直方圖，正確將條形統計圖和表格中數據相聯系是解題的關鍵．23、（1）；（2）四月份比三月份節約用水3噸.【解題分析】

（1）根據函數圖象和函數圖象中的數據可以求得當用水量超過10噸時，y關于x的函數解析式；

（2）根據題意和函數圖象可以分別求得三月份和四月份的用水量，從而可以解答本題．【題目詳解】解：（1）設關于的解析式為，把，；，，代入中得，解得，關于的解析式為.（2）四月份水費27元小于30元，所以4月份用水量為：（噸）三月份水費為38元超過30元把代入中，得，（噸）所以四月份比三月份節約用水3噸.【題目點撥】考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應的函數解析式，利用函數的思想解答．24、證明見解析【解題分析】分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2，根據等邊對等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．詳解：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記各性質與判定方法是解題的關鍵．25、(1)2；(2)【解題分析】分析：(1)根據等角對等邊即可證得BF=AB,然后根據FC=BC-BF即可求解;(2)過B作AF的垂線BG,垂足為H.由(1)得：四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的長,利用勾股定理即可求解.

詳解：(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四邊形AFCD是平行四邊形∴AD=CF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∵AD∥BC∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3，BC=5