2024屆上饒市重點中學數學八年級第二學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個三角形三條邊的長分別是7，24，25，則這個三角形的最大內角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．一組數據的眾數、中位數分別是（）A． B． C． D．3．已知一組數據x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數據x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．94．若代數式有意義，則x應滿足()A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠15．若A（a，3），B（1，b）關于x軸對稱，則a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．計算的值為()A．2 B．3 C．4 D．17．下列計算正確的是（）A． B． C． D．8．下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規律，圖⑩中白色正方形的個數是()A．27 B．28 C．29 D．309．博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數統計如下:小明研究了這個統計圖，得出四個結論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數持續增長；②2019年末我國博物館參觀人數估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到AB的距離為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是_____．12．如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．13．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=4，則點A的坐標為____________，直線OA的解析式為______________.15．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數x（千米）是一次函數關系，當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米16．如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長為________．17．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數的解析式是_____．18．如圖，函數y＝3x和y＝kx+6的圖象相交于點A(a，3)，則不等式3x≤kx+6的解集為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）把下面的證明補充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于點G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質），∴EG⊥FG（______）．（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．20．（6分）某學校數學興趣小組在探究一次函數性質時得到下面正確結論：對于兩個一次函數y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標；21．（6分）已知：如圖，一次函數與的圖象相交于點.（1）求點的坐標；（2）結合圖象，直接寫出時的取值范圍.22．（8分）如圖,在中,點、是對角線上兩點,且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若.,且,求的面積.23．（8分）某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優等品的頻數m4096126176322364405450優等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）填寫表中的空格；（2）畫出這批乒乓球優等品頻率的折線統計圖；（3）這批乒乓球優等品概率的估計值是多少？24．（8分）如圖，反比例函數y＝（k＞0）的圖象與一次函數y＝x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當點A的橫坐標為4時．①求k的值；②根據反比例函數的圖象，直接寫出當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍；（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．25．（10分）某演唱會購買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元；方式二：如圖所示．設購買門票x張，總費用為y萬元，方式一中：總費用=廣告贊助費+門票費．（1）求方式一中y與x的函數關系式．（2）若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩單位共花費27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？26．（10分）已知x、y滿足方程組，求代數式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，進而可得答案．【題目詳解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大內角是90°，故選D．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、B【解題分析】

利用眾數和中位數的定義分析，即可得出.【題目詳解】眾數：出現次數最多的數，故眾數為5；中位數：從小到大排列，中間的數.將數據從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數為4；故選B【題目點撥】本題考查了統計中的眾數和中位數，屬于基礎題，注意求中位數時，要重新排列數字，再找中位數.3、C【解題分析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都減去5所以波動不會變，方差不變．【題目詳解】由題意知，原數據的平均數為，新數據的每一個數都減去了5，則平均數變為?5，則原來的方差，現在的方差，==7所以方差不變．故選：C．【題目點撥】此題考查方差，掌握運算法則是解題關鍵4、D【解題分析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【題目詳解】要使代數式有意義，必須有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故選D.5、B【解題分析】

根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，先求a、b的值，再求a+b的值．【題目詳解】解：∵點A（a，3）與點B（1，b）關于X軸對稱，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故選：B．【題目點撥】本題考查關于x軸對稱的點的坐標，記住關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數是解題的關鍵．6、D【解題分析】

根據平方差公式計算即可．【題目詳解】原式=x-（x-1）=1．故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，注意平方差公式的靈活運用．7、B【解題分析】分析:根據二次根式的性質，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項計算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點睛:本題考查了二次根式的性質與計算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘除法法則是解答本題的關鍵.8、B【解題分析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數與白色正方形的個數的通項公式后代入n=10后即可求解．【題目詳解】解：觀察圖形發現：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．【題目點撥】本題是對圖形變化規律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式．9、A【解題分析】

根據條形統計圖中的信息對4個結論進行判斷即可．【題目詳解】由條形統計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數呈現持續增長態勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.【題目點撥】此題考查了條形統計圖，弄清題中圖形中的數據是解本題的關鍵．10、C【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據題意求出CD，根據角平分線的性質求出DE.【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BD=2CD，BC=6，

∴CD=2，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，即點D到AB的距離為2cm，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

連接OB，由矩形的對角線相等可得AC=OB，再計算OB的長即可.【題目詳解】解：連接OB，過點B作BD⊥x軸于點D，∵點B的坐標是（1，3），∴OD=1，BD=3，則在Rt△BOD中，OB=，∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案為.【題目點撥】本題依托直角坐標系，考查了矩形對角線的性質和勾股定理，解題的關鍵是連接OB，將求解AC的長轉化為求OB的長，這是涉及矩形問題時添加輔助線常用的方法.12、65°【解題分析】

先根據菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數，再根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【題目詳解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案為65°．【題目點撥】本題考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．13、1【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【題目詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，等邊三角形的判定與性質，判定△EDF是等邊三角形是解題的關鍵．14、(2,2),y=【解題分析】分析：根據銳角三角函數即可求出點A的坐標，把點A坐標代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解：如圖：過A點作x軸，y軸的垂線，交于點B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴點A（2）.設直線OA的解析式為y=kx,∵點A（2，2），∴k=，∴直線OA的解析式：y=x.點睛：本題主要考查了銳角三角函數的定義，難點在于用待定系數法求正比例函數解析式.15、500【解題分析】

根據當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，根據題意列出式子進行計算即可．【題目詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【題目點撥】此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于根據題意列出式子.16、1【解題分析】

由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長．【題目詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了位似圖形的性質．解題的關鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位似比等于相似比的特點．17、或【解題分析】

先根據面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.【題目詳解】根據題意，一次函數y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當b=1時，與y軸交點為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數解析式為y=-x+1；②當b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數解析式為y=-x-1，綜上，這個一次函數的解析式是或，故答案為：或.【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，先根據三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數法求函數解析式，本題需要注意有兩種情況．18、x≤1【解題分析】

先利用正比例函數解析式確定點坐標，然后利用函數圖象，寫出直線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：把代入得，解得，則，根據圖象得，當時，．故答案為：【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直【解題分析】

（1）先根據AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關系，再由角平分線的性質求出∠FEG+∠EFG的度數，然后由三角形內角和定理即可求出∠EGF的度數，進而可得結論；（2）根據（1）的結論寫出所證命題即可．【題目詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性質），∴EG⊥FG（垂直的定義）；（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直．故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質、角平分線的性質和三角形內角和定理，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．20、（1）y=-43x+8，y=-4【解題分析】

（1）已知A、B兩點的坐標，可用待定系數法求出直線AB的解析式，根據若兩個一次函數的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設出直線A′（2）根據直線AB的解析式設出設直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【題目詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b

根據題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【題目點撥】本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數的性質，掌握對于兩個一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個一次函數的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個一次函數的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關鍵．21、（1）點A的坐標為；（2）【解題分析】

（1）將兩個函數的解析式聯立得到方程組，解此方程組即可求出點A的坐標；（2）根據函數圖象以及點A坐標即可求解．【題目詳解】解：（1）依題意得：，解得：，∴點A的坐標為；(2)由圖象得，當時，的取值范圍為：.【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．22、（1）證明見詳解；（2）1【解題分析】

（1）先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據等式性質易得OE=OF，即可得出結論．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，證出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE，即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE=4×3=1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形面積等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）這批乒乓球優等品概率的估計值是0.90.【解題分析】

（1）根據表格中數據計算填表即可；（2）根據表格中優等品頻率畫折線統計圖即可；（3）利于頻率估計概率求解即可.【題目詳解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優等品的頻數m4096126176322364405450優等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折線統計圖如圖：（3）由表中數據可判斷優等品頻率在0.90左右擺動，于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優等品概率的估計值是0.90.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．也考查了統計表和折線統計圖．24、（1）①k＝12；②y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解題分析】

（1）①先求得點A的坐標，再把點A的坐標代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得當x＝﹣4和x＝2時y的值，