2024屆北京西城師大附中數學八下期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數y=-3x+2的圖象不經過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()A． B． C． D．3．小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發，沿直線軌道同時到達處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數關系如圖所示，則下列結論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生互相干擾，則兩車信號不會產生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44．下面哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．5．一組數據11、12、15、12、11，下列說法正確的是（）A．中位數是15 B．眾數是12C．中位數是11、12 D．眾數是11、126．如圖，已知線段AB=12，點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=2，點P是線段MN上的動點，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側作正方形APDC、正方形PBFE，點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．127．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為（3，0），則點D的坐標為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）8．下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④9．要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞210．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的頂點在矩形的邊上，點與點、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為_____．12．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.13．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于________．14．點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，已知AB=1，∠ADC=120°,點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則△MPN的周長最小值是______.15．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是________．16．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點坐標分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．17．如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．18．比較大小：__________.（用不等號連接)三、解答題(共66分)19．（10分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？20．（6分）圖①，圖②都是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實線把圖①分割成六個全等圖形；（2）用實線把圖②分割成四個全等圖形.21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長DB、AE交于點F，若AF=AC，求證：AE=BF．22．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足.23．（8分）如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結，作交于點．過點作直線的對稱點，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．24．（8分）為了從甲、乙兩名學生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環數如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？25．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，過點F作FG⊥BF交BC的延長線于點G．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，并且滿足.一動點從點出發，在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動；動點從點出發在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動，點分別從點同時出發，當點運動到點時，點隨之停止運動.設運動時間為(秒)(1)求兩點的坐標；(2)當為何值時，四邊形是平行四邊形？并求出此時兩點的坐標.(3)當為何值時，是以為腰的等腰三角形？并求出此時兩點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據一次函數的圖像與性質，結合k=-3<0，b=2>0求解即可.【題目詳解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函數y=-3x+2的圖象經過一二四象限，不經過第三象限.故選B.【題目點撥】題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．2、B【解題分析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．【題目詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點是邊的中點，，．故選B．【題目點撥】該題主要考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質是關鍵．3、C【解題分析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生相互干擾，則兩車信號不會產生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．4、B【解題分析】

把各點坐標代入解析式即可求解.【題目詳解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直線上；B.，y=4×3-2=10，故在直線上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直線上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直線上.故選B.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知坐標的代入求解.5、D【解題分析】

根據中位數、眾數的概念求解．【題目詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：11、11、1、1、15，則中位數是1，眾數是11、1．故選D．【題目點撥】本題考查了中位數、眾數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．6、C【解題分析】

作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O，由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小，根據勾股定理即可求出BM'的值．【題目詳解】解：作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小（O′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．7、C【解題分析】

過D作DH⊥y軸于H，根據矩形和正方形的性質得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據全等三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點D的坐標為（1，3），故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．8、C【解題分析】

先化簡各個二次根式，根據只有同類二次根式才能合并即可得出結果．【題目詳解】解：，，，，其中、與是同類二次根式，能與合并；故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡和同類二次根式的概念，屬于基礎題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．9、B【解題分析】試題分析：根據二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個不等式可得x≥1．故選B考點：二次根式的意義10、A【解題分析】

把常數項3移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【題目詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法---配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

由平行四邊形的性質可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質可得陰影部分兩個三角形的面積和=S△ADF=1．【題目詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個三角形的面積和，故答案為1.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.12、75【解題分析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.13、16【解題分析】

根據等邊三角形性質求出OA=OB=AB，根據平行四邊形性質推出AC=BD，根據矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長，根據勾股定理求出BC，根據矩形的面積公式求出即可．【題目詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴?ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.【題目點撥】此題考查矩形的判定與性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，解題關鍵在于求出AC長.14、.【解題分析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的長即可求出答案．【題目詳解】如圖，作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，連結MN，過點B作BE⊥MN，垂足為點E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周長最小值是+1.故答案為+1.【題目點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．15、【解題分析】

解：設CD=x，根據C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．16、12【解題分析】

如圖，連接AC、BD交于點O′，利用中點坐標公式，構建方程求出a、b即可；【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12【題目點撥】此題考查坐標與圖形的性質，解題關鍵在于構建方程求出a、b17、1【解題分析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線，然后根據梯形中位線的性質求解即可求得答案．【題目詳解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案為：1．【題目點撥】本題考查了梯形中位線的問題，掌握梯形中位線的性質是解題的關鍵．18、<【解題分析】

先運用二次根式的性質把根號外的數移到根號內，即可解答【題目詳解】∵=∴＜故答案為：＜【題目點撥】此題考查實數大小比較，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用．【解題分析】

（1）先根據扇形統計圖中的數據即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據平均數的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；

（2）根據加權成績分別計算三人的個人成績，進行比較．【題目詳解】解：（l）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成績為（分），乙的平均成績為：（分），丙的平均成績（分）．由于1．67>1>2．67，所以候選人乙將被錄用．（2）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲的個人成績為：（分）乙的個人成績為：（分）．丙的個人成績為：（分）由于丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用．【題目點撥】本題考查加權平均數的概念及求法，要注意各部分的權重與相應的數據的關系，牢記加權平均數的計算公式是解題的關鍵．20、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

設正方形的面積為2，則等腰直角三角形的面積為1，（1）根據題意，分成的每一個圖形的面積為，分成六等腰個直角三角形即可；（2）根據題意，分成的每一個圖形的面積為，分成四個直角梯形即可．【題目詳解】解：如圖所示：【題目點撥】本題考查復雜作圖，根據面積確定出分成的每一個圖形的面積是解題的關鍵，難度中等，但不容易考慮．21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據AE2=EB?EC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，從而說明平行四邊形ABCD是矩形；（2）根據（1）中△AEB∽△CEA可得，再證明△EBF∽△BAF可得，結合條件AF=AC，即可證AE=BF．【題目詳解】證明：（1）∵AE2=EB?EC∴又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形即得證．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB=∠ECA∵四邊形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得證．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質及矩形的性質，利用三角形的相似進行邊與角的轉化是解決本題的關鍵．22、，【解題分析】先利用分式的性質和計算法則化簡，再通過求出a、b的值，最后代入求值即可.解：原式∵∴，∴原式23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解題分析】

（1）利用對稱的性質得出，，再根據正方形的性質得出，，從而可證明結論；（2）根據點與點關于直線對稱，推出，再根據正方形的性質得出，從而推出，再利用（1）中結論，得出，可得出，推出，繼而證明結論；（3）過點作于點于點，根據已知條件結合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設，則，，再結合AB=4求x的值，進一步計算即可得出答案．【題目詳解】解：證明：點與點關于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點與點關于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點作于點于點，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關于對稱，，，當四邊形為菱形時，，為等邊三角形，，設，則，，，四邊形為正方形，，，，.【題目點撥】本題是一道關于正方形的綜合題目，涉及的知識點有正方形的性質、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質、等腰三角形的性質、點關于直線對稱的性質、全等三角形的判定及性質等．24、應選乙參加比賽．【解題分析】分析：分別求出甲、乙兩名學生6次射靶環數的平均數和方差，然后進行比較即可求得結果.詳解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；乙=（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；∴因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，∴乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．點睛：本題考查一