課時作業(二十四)空間向量的加減法空間向量的數乘運算[練基礎]1．兩個非零向量的模相等是兩個向量相等的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件2．設a，b是兩個不共線的向量，λ，μ∈R，若λa＋μb＝0，則()A．a＝b＝0B．λ＝μ＝0C．λ＝0，b＝0D．μ＝0，a＝03．空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則eq\o(MG,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．2eq\o(DB,\s\up6(→))B．3eq\o(MG,\s\up6(→))C．3eq\o(GM,\s\up6(→))D．2eq\o(MG,\s\up6(→))4．[多選題]設A，B，C是空間任意三點，下列結論錯誤的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(BA,\s\up6(→))5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，則下列向量中與eq\o(B1M,\s\up6(→))相等的是()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cB.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋cD．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量表達式eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))化簡后的結果是()A.eq\o(BD1,\s\up6(→))B.eq\o(D1B,\s\up6(→))C.eq\o(B1D,\s\up6(→))D.eq\o(DB1,\s\up6(→))7．在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AB＝5，AC＝3，BC＝4，CC′＝4，則以該三棱柱的頂點為向量的起點和終點的向量中模為5的向量的個數為________．8．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))＝________；eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.9．若非零空間向量e1，e2不共線，則使2ke1－e2與e1＋2(k＋1)e2共線的k的值為________．10．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，并標出化簡結果的向量．[提能力]11.[多選題]如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運算結果為向量eq\o(AC1,\s\up6(→))的有()A．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))B．(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→)))＋eq\o(D1C1,\s\up6(→))C．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→))D．(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→))12．設空間四點O，A，B，P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，其中m＋n＝1，則()A．點P一定在直線AB上B．點P一定不在直線AB上C．點P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上D.eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AP,\s\up6(→))的方向一定相同13．若G為△ABC內一點，且滿足eq\o(AG,\s\up6(→))＋eq\o(BG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＝0，則G為△ABC的________．(填“外心”“內心”“垂心”“重心”)14.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是上底面A1C1的中點，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zeq\o(AA1,\s\up6(→))，則x＋y＋z＝________.15.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且eq\o(A1E,\s\up6(→))＝2eq\o(ED1,\s\up6(→))，F在對角線A1C上，且eq\o(A1F,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(FC,\s\up6(→)).求證：E，F，B三點共線．[培優生]16．設e1，e2，e3三個向量不共面，而eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋2e2＋3e3，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2e1＋λe2＋μe3，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3λe1－e2－2μe3，如果A，B，D三點共線，求λ，μ的值．課時作業(二十四)1．解析：a＝b?|a|＝|b|；|a|＝|b|D/?a＝b.故選B.答案：B2．解析：∵a，b是兩個不共線的向量，∴a≠0，b≠0，∴只有B正確．答案：B3．解析：eq\o(MG,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(MG,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(MG,\s\up6(→))＋2eq\o(MG,\s\up6(→))＝3eq\o(MG,\s\up6(→)).答案：B4．解析：B錯誤，因為eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，而不是eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.C錯誤，因為eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).故選BC.答案：BC5．解析：B1M＝B1A1＋A1A＋eq\o(AM,\s\up6(→))＝－a＋c＋eq\f(1,2)(a＋b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c.答案：A6．解析：如圖所示，因為DD1＝AA1，DD1－eq\o(AB,\s\up6(→))＝AA1－eq\o(AB,\s\up6(→))＝BA1，又因為BA1＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝BD1，所以DD1－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝BD1．答案：A7．解析：向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(A′B′,\s\up6(→))，eq\o(AC′,\s\up6(→))，eq\o(CA′,\s\up6(→))及它們的相反向量的模都等于5.答案：88．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋CC1＝AC1，DD1－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝DD1－(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝DD1－eq\o(DB,\s\up6(→))＝BD1．答案：AC1BD19．解析：若2ke1－e2與e1＋2(k＋1)e2共線，則2ke1－e2＝λ[e1＋2(k＋1)e2]，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＝λ，,－1＝2λ（k＋1），))∴k＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)10.解析：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).(2)∵E，F，G分別為BC，CD，DB的中點．∴eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→)).∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→)).故所求向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))如圖所示．11．解析：對于A，(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋CC1＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋CC1＝AC1，對于B，(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1，對于C，(eq\o(AB,\s\up6(→))＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1，對于D，(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1．故選ABCD.答案：ABCD12．解析：已知m＋n＝1，則m＝1－n，eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1－n)eq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－neq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，即eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝n(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，即eq\o(AP,\s\up6(→))＝neq\o(AB,\s\up6(→)).因為eq\o(AB,\s\up6(→))≠0，所以eq\o(AP,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))共線，故選A.答案：A13．解析：因為eq\o(AG,\s\up6(→))＋eq\o(BG,\s\up6(→))＝－eq\o(CG,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))，所以AG所在直線的延長線為邊BC上的中線，同理，得BG所在直線的延長線為AC邊上的中線，故G為其重心．答案：重心14．解析：∵eq\o(AE,\s\up6(→))＝AA1＋A1E＝AA1＋eq\f(1,2)A1C1＝AA1＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1，∴x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)，z＝1，∴x＋y＋z＝2.答案：215．證明：設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，AA1＝c.因為A1E＝2ED1，A1F＝eq\f(2,3)eq\o(FC,\s\up6(→))，所以A1E＝eq\f(2,3)A1D1，A1F＝eq\f(2,5)A1C，所以A1E＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)b，A1F＝eq\f(2,5)(eq\o(AC,\s\up6(→))－AA1)＝eq\f(2,5)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－AA1)＝eq\f(2,5)a＋eq\f(2,5)b－eq\f(2,5)c，所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝A1F－A1E＝eq\f(2,5)a－eq\f(4,15)b－eq\f(2,5)c＝eq\f(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a