年初三年級質量檢測數學（2月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-10題，共30分，第Ⅱ卷為11-22題，共70分．全卷共計100分．考試時間為90分鐘．注意事項：1．答題前，請將學校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2．選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區域．3．考試結束，監考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計30分）一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）1．“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，，則下列選項正確的是（）第2題圖A． B． C． D．3．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．如圖，已知，，，，則CE的長為（）第4題圖A． B． C．6 D．5．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則BC的長為（）第5題圖A． B． C．4 D．26．關于x的方程，下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以得到．移項得，∴，∴或，∴，．整理得，∵，，，∴，∴，∴，．整理得，配方得，∴，∴，∴，．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高，在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4m，通過測量知道BC的距離為1.5m，則路燈AB的高度是（）第7題圖A．3m B．3.6m C．4.5m D．6m8．二次函數的圖象如圖所示，則一次函數和反比例函數在同一直角坐標系中的圖象可能是（）第8題圖A． B． C． D．9．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，書中有一個關于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長短．竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長．若設門的對角線長為x尺，則可列方程為（）A． B．C． D．10．某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻（）（如圖1），當人站上踏板時，通過電壓表顯示的讀數換算為人的質量m（kg），已知隨著的變化而變化（如圖2），與踏板上人的質量m的關系見圖3．則下列說法不正確的是（）圖1圖2圖3A．在一定范圍內，越大，越小B．當時，的阻值為C．當踏板上人的質量為90kg時，D．若電壓表量程為0~6V（），為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質量是115kg第Ⅱ卷（本卷共計70分）二、填空題：（每小題3分，共計15分）11．已知，則______．12．為了估計拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復試驗．經過統計得到凸面向上的次數為450次，凸面向下的次數為550次，由此可估計拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為______．13．如圖，原點O是和的位似中心，點與點是對應點，的面積是3，則的面積是______．第13題圖14．如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中三個頂點在正坐標軸上，頂點D在反比例函數的圖象上，若，則______．第14題圖15．如圖，在中，，D是BC邊上一點且滿足，，E是AC邊上一點且滿足，連接BE交AD于點F，則______．第15題圖三、解答題：（共7題，共55分）16．（5分）計算：．17．（7分）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，如圖1，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區居民休憩．在如圖2的側面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°．圖1圖2（1）求點A到墻面BC的距離；（2）當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（結果精確到0.1米；參考數據：，，）18．（8分）某超市在元旦節期間開展優惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優惠，本次活動共有兩種方式：方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區域時，所購買物品享受9折優惠，指針指向其它區域無優惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區域的字母相同，所購買物品享受9折優惠，其它情況無優惠．（備注：①轉盤甲中，指針指向每個區域的可能性相同；轉盤乙中，B、C區域的圓心角均為90°；②若指針指向分界線，則重新轉動轉盤．）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優惠的概率為______；（2）兩種方式中，哪一種讓顧客獲得9折優惠的可能性大？請用樹狀圖或列表法說明理由．19．（8分）社區利用一塊矩形空地ABCD建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路，已知鋪花磚的面積為．（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場共有車位50個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時；可全部租出；若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10125元？20．（8分）如圖，在中，，D是AC邊上一點，連接BD，E是外一點且滿足，，AB平分，連接DE交AB于點O．（1）求證：四邊形ADBE是菱形；（2）連接OC，若四邊形ADBE的周長為20，，求OC的長．21．（9分）綜合與應用如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy，運動員從點起跳，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度y（m）與水平距離x（m）滿足二次函數的關系．圖1圖2（1）在平時的訓練完成一次跳水動作時，運動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下表：水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據上述數據，求出y關于x的關系式；（2）在（1）的這次訓練中，求運動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長；（3）信息1：記運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度為k（m），從到達到最高點B開始計時，則他到水面的距離h（m）與時間t（s）之間滿足．信息2：已知運動員甲在達到最高點后需要1.6s的時間才能完成極具難度的270C動作．問題解決：①請通過計算說明，在（1）的這次訓練中，運動員甲能否成功完成此動作？②運動員甲進行第二次跳水訓練，此時他的豎直高度y（m）與水平距離x（m）的關系為，若選手在達到最高點后要順利完成270C動作，則a的取值范圍是______．22．（10分）綜合與實踐在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學各發了一張正方形紙片，請同學們思考如何僅通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個三等分點．【操作探究】“乘風”小組的同學經過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A與點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；第3步：延長EG交AD于點H，則點H為AD邊的三等分點．證明過程如下：連接CH，∵正方形ABCD沿CE折疊，∴，①，又∵，∴，∴．由題意可知E是AB的中點，設（個單位），，則，在中，可列方程：②，（方程不要求化簡）解得：③，即H是AD邊的三等分點．圖1“破浪”小組是這樣操作的：第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對折，使點A與點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：再將正方形紙片對折，使點B與點D重合，再展開鋪平，折痕為AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于點G；第3步：過點G折疊正方形紙片ABCD，使折痕．【過程思考】（1）“乘風”小組的證明過程中，三個空的所填的內容分別是①：______，②：______，③：______；（2）結合“破浪”小組操作過程，判斷點M是否為AB邊的三等分點，并證明你的結論；【拓展提升】如圖3，在菱形ABCD中，，，E是BD上的一個三等分點，記點D關于AE的對稱點為，射線與菱形ABCD的邊交于點F，請直接寫出的長．圖2圖3（圖3備用圖）2024年初三年級質量檢測數學參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDABBDCABC二、填空題題號1112131415答案0.45（或）1224三、解答題16．解：原式=………4分（每個特殊值各1分）………………………5分17．（1）作AM⊥BC于點M，∵，即………………2分解得：答：點A到墻面BC的距離約為4．8米．……3分（2）作AN⊥CE于點N，由題意可知∠AND=45°，則AN=DN=4．8-1．8=3米，……4分∵，即………………5分∴，………………6分∵∠AMC=∠C=∠ANC=90°∴四邊形AMCN為矩形，即CM=AN=3米，∴BC=CM+BM=3+1．4=4．4米答：遮陽篷靠墻端離地高BC的長為4．4米．………………7分（備注：第（2）中，矩形AMCN的證明不作要求，即沒有這個步驟直接得到CM=AN=3米不扣分；若過程沒有交待“垂直”或“∠AND=45°”則需扣1分）18．（1）；…………3分（2）解法一：……………6分共有12種可能的結果，其中兩個轉盤的指針指向每個區域的字母相同的結果有4種，第二種方式讓顧客獲得9折優惠的概率為．……………7分即兩個方式讓顧客獲得9折優惠的可能性一樣大．……………8分解法二：AABCABC……………6分共有12種可能的結果，其中兩個轉盤的指針指向每個區域的字母相同的結果有4種，第二種方式讓顧客獲得9折優惠的概率為．……………7分即兩個方式讓顧客獲得9折優惠的可能性一樣大．……………8分（備注：①解法一中，12種等可能結果沒有列舉出來不扣分，即“樹狀圖”正確3分，第二種方式的概率正確1分，最后結論1分；②解法二中，表格中沒有結果表示，只作標記如只打√，扣2分）19．（1）解：根據道路的寬為x米，，……………2分整理得：，解得：（舍去），，……………3分答：道路的寬為米．……………4分（2）解：設月租金上漲a元，停車場月租金收入為元，根據題意得：，……………6分整理得：，解得，……………7分答：每個車位的月租金上漲元時，停車場的月租金收入為元．………………8分（備注：第（1）中解正確但沒有舍根的情況，只扣1分；設未知數的表述、未作答或答的表述不規范的情況，扣1分）20．（1）證明：∵BE//AC，AE//BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形……………………2分∠EBA=∠DAB∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠DAB∴∠EAB=∠EBA∴AE=BE…………3分∴四邊形ADBE是菱形……………4分（2）∵菱形ADBE的周長為20，∴AD=BD=5，AE//BD，……………5分∴∠EAD=∠BDC∵∠ACB=90°，∴，即∴CD=3，……………6分在Rt△BCD中，，在Rt△BCD中，，……………7分∵OA=OB，∠ACB=90°，∴…………8分（備注：第（1）按步驟給分即可；第（2）問中，沒有交待“O是AB中點”的，扣1分）21．（1）設，代入（0，10），（1，10），（1．5，6．25）得，……………1分解得：……………2分∴y關于x的關系式為．……………3分（備注：若解析有錯，則按a，b，c一個值1分給，過程酌情扣分．）（2）當時，解得：，……………4分∴動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長為2米．……………5分（3）①∵∴……