2024年高考數學優等生培優第27講 三角函數圖像變換及最值-原卷版73_第1頁
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第27講三角函數圖像變換及最值通關一、三角函數圖像變換由函數的圖像變換為函數的圖像.方法一先相位變換,后周期變換,再振幅變換.的圖像的圖像的圖像的圖像.方法二先周期變換,后相位變換,再振幅變換.的圖像的圖像的圖像的圖像通關二、三角函數最值題型歸類1.,引入輔助角,化為求解.2.,設,化為二次函數在閉區間,上的最值求解,也可以是或型.3.,設,則,故,故原函數化為二次函數在閉區間上的最值求解.4.與,根據根函數的有界性,既可用分析法求最值,也可用不等式法求最值,更可用數形結合法求最值.這里需要注意的是化為關于或的函數求解時務必注意或的范圍.結論一、五點法作的圖像找五個關鍵點,分別為使取得最小值、最大值的點和曲線與軸的交點.其步聚為:1.先確定周期,在一個周期內作出圖像;2.令,令分別取,求出對應的值,列表如下:0000由此可得五個關鍵點；描點畫圖，再利用函數的周期性把所得圖像向左右分別延伸，得到的圖像.【例1】畫出函數的簡圖,并說明此函數圖形怎樣由的圖像變化而來.【變式】如何由的圖像得到的圖像.結論二、型函數的最值可將中的看作,即令,則,這樣就轉化為二次函數的最值問題.但這里應注意換元前后變量的取值范圍要保持不變,即要根據給定的的取值范圍,求出的取值范圍.【例2】設,則函數的值域為_________.【變式】函數的值域為（）.A. B. C. D.結論三、型函數的最值可利用降冪公式（，，）將整理轉化為，引入輔助角，化為，求最值.【例3】函數的最大值為_____________.【變式】設，則函數的值域為___________.結論四、型函數的最值對于，令，，因為，所以，則函數就變為的形式，因此，此類函數的最值也可以通過換元轉化為二次函數的最值問題.對于形如的函數也可以采用同樣的方法.此類題目也應該注意換元前后變量的取值范圍要保持相同.【例4】函數的最小值為___________.【變式】函數的最大值為___________.結論五、型函數的最值此類題目的特點是分子或分母中含有或的一次式的形式，一般可將其化為的形式，然后利用三角函數的有界性求

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