專題11勾股定理之風吹荷花模型綜合應用（2大類型）解題思路解題思路“印度荷花問題”湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面;忽來一陣狂風急，吹倒花兒水中偃。湖面之上不復見，入秋漁翁始發現;殘花離根二尺遙，試問水深盡若干?——印度數學家拜斯迦羅（公元1114—1185年）【模型】讀詩求解“出水3尺一紅蓮，風吹花朵齊水面，水面移動有6尺，求水深幾何請你算”。【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深為4.5尺.【解析】設水深AP＝x尺，PB＝PC＝（x＋3）尺，根據勾股定理得：PA2＋AC2＝PC2，x2＋42＝（x＋3）2.解得x=4.5.答∶水深4.5尺.

【典例分析】【典例1】如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【變式1-1】（2021秋?青岡縣期末）在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強風吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上離開原來的位置2尺遠，則這個湖的水深是尺．【變式1-2】如圖，在平靜的湖面上，有一荷花，高出湖水面0.1m，一陣風來，荷花被吹到一邊，花朵齊及水面．已知荷花移動的水平距離為0.3m，則這里的水深是m．【典例2】（2019春?南昌期中）如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個房間甲、乙、丙，他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB．（1）當盼盼在甲房間時，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角B處，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，則甲房間的寬度AB＝米．

（2）當他在乙房間時，測得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房間的寬AB；（3）當他在丙房間時，測得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．①求∠MPN的度數；②求丙房間的寬AB．【變式2-1】（2020春?鎮原縣期末）如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為3m，梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，求BB′的長（梯子AB的長為5m）．

【變式2-2】（2022春?寧鄉市期末）如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．

【夯實基礎】1．（2022春?昭化區期末）如圖，將一根長為16cm的橡皮筋固定在筆直的木棒上，兩端點分別記為A，B，然后將中點C向上豎直拉升6cm至點D處，則拉伸后橡皮筋的長為（）A．20cm B．22cm C．28cm D．32cm2．（2022秋?海淀區校級期末）如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm，內壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．有一個邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在它的正中央，高出水面的部分為1尺，如果把該蘆葦的頂端沿水池邊垂直的方向拉到岸邊，發現蘆葦頂端恰與水面齊平，則蘆葦的長度是尺．4．古詩贊美荷花：“竹色溪下綠，荷花鏡里香”．平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm，忽見它隨風斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細觀察，發現荷花偏離原地40cm（如圖）．請問荷花入水部分BC長多少厘米？

5．（2022秋?晉源區校級月考）如圖，筆直的公路上A、B兩點相距17km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝12km．CB＝5km，現在要在公路的AB段上建一個公交車站E，使得C，D兩村到公交車站E的距離相等．則公交車站E應建在離A點多遠處？6．（2022秋?蒲江縣校級期中）一架梯子AB長2.5m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻0.7m．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了0.4m．那么梯子底部在水平方向滑動了0.4m嗎？為什么？7．（2022春?潼南區期末）如圖，一架梯子AB

斜靠在某個過道豎直的左墻上，頂端在點A處，底端在水平地面的點B處．保持梯子底端B的位置不變，將梯子斜靠在豎真的右墻上，此時梯子的頂端在點C處．測得頂端A距離地面的高度AO為2米，OB為1.5米．（1）求梯子的長；（2）若頂端C距離地面的高度CD比AO多0.4米，求OD的長．8．（2022春?藁城區校級期中）如圖，在筆直的公路AB旁有一條河流，為方便運輸貨物，現要從公路AB上的D處建座橋梁到達C處，已知點C與公路上的停靠站A的直線距離為3km，與公路上另一停站B的直線距離為4km，且AC⊥BC，CD⊥AB．（1）求修建的橋梁CD的長；（2）橋梁CD建成后，求一輛貨車由C處途經D處到達B處的總路程．9．（2022?南京模擬）如圖，有人在岸上點C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長CB＝25米，CA⊥AB且CA＝15米，拉動繩子將船從點B沿BA

方向行駛到點D后，繩長米．（1）試判定△ACD的形狀，并說明理由；（2）求船體移動距離BD的長度；（3）若在BD段拉動船的速度為1米/秒，到達D后增加了人力，拉動船的速度變為2米/秒，求把船從B拉到岸邊A點所用時間．【能力提升】10．（2022春?慈溪市期末）如圖，一條筆直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的增面上，一端在墻面A處，另一端在地面B處，墻角記為點C．（1）若AB＝6.5米，BC＝2.5米．①竹竿的頂端A沿墻下滑1米，那么點B將向外移動多少米？②竹竿的頂端從A處沿墻AC下滑的距