2022-2023學年浙教版八年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題10方差和標準差姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2021春·浙江杭州·八年級杭州英特外國語學校校考期中）一組數據，，，，的平均數是4，方差是3，則，，，，的平均數和方差是（

）．A．13、48 B．13、45 C．16、45 D．16、48【答案】A【思路點撥】根據方差和平均數的變化規律可得：數據，，，，的平均數是，方差是，再進行計算即可．【規范解答】解：∵數據，，，，的平均數是4，∴另一組數據，，，，的平均數是；∵數據，，，，的方差是3，∴另一組數據，，，，的方差是，∴另一組數據，，，，的方差是48；故選：A．【考點評析】本題考查了方差和平均數：關鍵是掌握方差和平均數的變化規律；一般地設個數據，，，…，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．2．(本題2分)（2023秋·江蘇淮安·九年級統考期末）甲，乙，丙，丁四位同學本學期5次50米短跑成績的平均數（秒）及方差如下表所示．若選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加學校比賽，則應選的同學是（）甲乙丙丁777.57.5

0.450.20.20.45A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【思路點撥】先根據平均成績得到甲、乙二人成績好于丙、丁成績，再根據方差得到乙同學的成績比甲同學更穩定，問題得解．【規范解答】解：∵∴從平均成績看，甲、乙二人成績好于丙、丁成績；∵∴乙同學的成績比甲同學更穩定，∴應選的同學是乙．故選：B．【考點評析】本題考查了平均數和方差，平均數反應了一組數據的集中趨勢，方差反應了一組數據的離散程度，一組數據的方差越小，則這組數據的更穩定，理解平均數和方差的意義是解題關鍵．3．(本題2分)（2022秋·山東煙臺·八年級統考期末）如圖是某班1~8月份全班同學每月的課外閱讀數量折線統計圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數量的中位數是32 B．每月閱讀數量的眾數是73C．每月閱讀數量的平均數是46 D．每月閱讀數量的極差是55【答案】D【思路點撥】根據中位數的定義，可判斷A；根據眾數的定義，可判斷B；根據平均數的計算方法，可判斷C；根據極差的定義，可判斷D．【規范解答】解：A．將8個數據由小到大排列為：18，26，32，48，48，60，65，73，中位數是，故本選項說法錯誤，不符合題意；B．出現次數最多的是48，眾數是48，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C．該班學生去年月份全班同學每月的課外閱讀數量的平均數是，故本選項說法錯誤，不符合題意；D．每月閱讀數量的極差是，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【考點評析】本題考查了折線統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統計圖表示的是事物的變化情況．也考查了極差、平均數、眾數與中位數．4．(本題2分)（2023·全國·八年級專題練習）甲組數據，，…，的方差是3，那么乙組數據，，…，的方差是（

）A．3 B．9 C．27 D．無法確定【答案】C【思路點撥】根據方差的定義即可進行解答．【規范解答】解：設甲組數據的平均數為，∴，∵，∴乙組數據的平均數，，∴，故選：C．

【考點評析】本題考查了方差的性質：當一組數據的每一個數都乘以同一個數時，方差變成這個數的平方倍．即如果一組數據，，…，的方差是，那么另一組數據，，…，的方差是．5．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）有3個樣本數據如圖所示，樣本1、樣本2、樣本3的方差分別為，關于它們有下列幾種說法：①，②，③．其中正確的序號為（）A．② B．③ C．②③ D．①②【答案】D【思路點撥】分別計算出方差即可．【規范解答】解：樣本1的平均數為，，樣本2的平均數為，，樣本3的平均數為，，∴．故選：D．【考點評析】本題考查了方差，正確掌握方差的計算公式是關鍵．6．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）一組數據的方差為，將這組數據中每個數據都除以3，所得新數據的方差是（

）A． B．3 C． D．9【答案】C

【思路點撥】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問題,通常用x1，x2，…，xn表示出已知數據的平均數與方差,再根據題意用x1，x2，…，xn表示出新數據的平均數與方差,尋找新數據的平均數與原來數據平均數之間的關系．【規范解答】設原數據為x1，x2，…，xn，其平均數為，方差為s2.根據題意，得新數據為，，…，，其平均數為.根據方差的定義可知，新數據的方差為.故選C.【考點評析】本題考查平均數與方差，會分別利用方差和平均數的公式去表示方差和平均數是解題的關鍵．其次根據題意給代數式進行等量變形也非常重要．7．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）已知一組數據的方差為，數據為：－1，0，3，5，x，那么x等于（

）A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11【答案】A【思路點撥】根據平均數和方差的公式列出關于x，m的方程求解．【規范解答】解：設數據的平均數為m，則①，，整理得②，把①代入②，得：，化簡得解得：x=-2或5.5．故選A．【考點評析】本題主要考查的是方差公式，平均數公式，以及一元二次方程的解法，方程思想在初中數學的學習中極為重要，也是中考中的熱點，本題思考問題的角度獨特，難度較大．8．(本題2分)（2022秋·山東棗莊·八年級滕州市西崗鎮西崗中學校考期末）在一次體育測試中，小明記錄了本班10名同學一分鐘跳繩的成績，如下表：成績150160170180190

人數23221對于這10名學生的跳繩成績，小亮通過計算得到以下數據：眾數150，中位數165，平均數160，方差是104，對于小亮計算的數據，正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【思路點撥】分別求出平均數、中位數、眾數、方差進行判斷即可解答．【規范解答】根據表格可知：這組數據中出現次數最多，則眾數為：，這組數據的中位數為：，這組數據的平均數為：，這組數據的方差為：=161，∴小亮計算的數據，正確的個數是：故選：A．【考點評析】本題考查平均數、中位數、眾數、方差，熟知平均數、中位數、眾數、方差的計算方法，數據較大，正確計算是解答的關鍵．9．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·九年級石家莊市第十九中學校考期末）為籌備班級里的慶“元旦”文藝晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，最終買什么水果，該由調查數據的（

）決定A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】C【思路點撥】班長最值得關注的應該是哪種水果愛吃的人數最多，即眾數．【規范解答】解：平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；既然是為籌備班級的初中畢業聯歡會做準備，那么買的水果肯定是大多數人愛吃的才行，故最值得關注的是眾數．故選：C．【考點評析】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．10．(本題2分)（2022秋·福建泉州·九年級福建省泉州第一中學校聯考期中）已知樣本數據：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（

）

A．平均數是3 B．中位數是1 C．眾數是2 D．方差是4.4【答案】B【思路點撥】根據平均數、中位數、眾數、方差的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【規范解答】解：A．平均數為：，正確，故此選項不符合題意；B．把數據按從小到大排列為：1，2，2，3，7，中間的數是2，所以中位數為2，故中位數是1錯誤，故此選項符合題意；C．2出現次數最多，故眾數為2，正確，故此選項不符合題意；D．方差為：，正確，故此選項不符合題意；故選：B．【考點評析】此題考查了平均數、中位數和眾數、方差，用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，，，…，的平均數為，則方差．評卷人得分二、填空題(每題2分，共16分)11．(本題2分)（2021春·浙江寧波·八年級校考期中）已知5個正數的標準差為2，則另一組數據的方差為____________．【答案】36【思路點撥】根據標準差求出5個正數的方差，再根據數據經過變形后的方差是原來數據的方差的倍，進行求解即可．【規范解答】解：∵5個正數的標準差為2，∴5個正數的方差為：，∴另一組數據的方差為：；

故答案為：．【考點評析】本題考查方差．熟練掌握標準差是方差的算術平方根，以及一組數據經過變形后的方差是原來數據的方差的倍，是解題的關鍵．12．(本題2分)（2023秋·四川達州·八年級校考期末）已知一組數據的平均數是3，方差為，那么另一組數據的平均數和方差分別是_____，_____．【答案】

7

3【思路點撥】根據一組數據的平均數是，方差為，根據數據經過變形后，平均數變為，方差變為，進行計算即可．【規范解答】解：∵數據的平均數是3，∴數據的平均數是；∵數據的方差為，∴數據的方差是；故答案為：7，3．【考點評析】本題考查平均數和方差．熟練掌握一組數據的平均數是，方差為，根據數據經過變形后，平均數變為，方差變為，是解題的關鍵。13．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則_______．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞

【思路點撥】直接根據圖表數據的波動大小進行判斷即可．【規范解答】解：圖表數據可知，甲數據偏離平均數數據較大，乙數據偏離平均數數據較小，即甲的波動性較大，即方差大，故答案為：＞．【考點評析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．14．(本題2分)（2022·全國·八年級專題練習）一組數據23，27，20，18，x，12，它們的中位數是21，則___________，已知一個樣本，0，2，x，3，它們的平均數是2，則這個樣本的標準差＝_______．【答案】

22

【思路點撥】（1）中位數是21，這組數據有6個數，是偶數，因此21是最中間的兩個數的平均數，再把這些數從小到大排列，16，18，20都比中位數21小，所以x排在20后面，進而求得x的值；（2）先根據平均數是2求出x的值，再根據標準差公式求解．【規范解答】解：（1）根據題意和中位數的定義，21是最中間的兩個數的平均數，∵16，18，20都比中位數21小，∴x排在20后面，∵20與23的平均數大于21，∴x排在23前面，∴該組數據從小到大排列為：12，18，20，x，23，27，∴，解得，故答案為：22；（2）∵樣本－1，0，2，x，3的平均數是2，∴，解得，∴，

∴標準差為：．故答案為：．【考點評析】本題考查利用中位數、平均數求未知數據的值，以及計算方差，標準差等知識點，熟練掌握中位數、平均數、方差，標準差的定義是解題的關鍵．15．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環．方差分別是=0.90，=1.22．在本次射擊測試中，成績較穩定的是__________________．【答案】甲【思路點撥】根據方差的意義可作出判斷．【規范解答】解：∵=0.90，=1.22，∴，∴成績較穩定的是甲．故答案為：甲．【考點評析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）甲、乙二人五次數學考試成績如下：甲：85，84，82，88，86.乙：84，85，85，85，86.則甲、乙兩人成績比較穩定的是______．【答案】乙【思路點撥】判定穩定性要使用方差，即比較甲和乙方差，方差小的較穩定．【規范解答】設為甲的平均數，則=85，則甲的方差

=4；設為乙的平均數，則，則乙的方差；因為甲的方差大于乙的方差，所以乙的成績比較穩定．故答案為乙．【考點評析】本題考查平均數、方差的應用，需牢記其定義及計算公式．

17．(本題2分)（2022秋·九年級單元測試）已知一組數據a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為_____．【答案】3【思路點撥】設數據a1，a2，a3，……，an的平均數為，則可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數，根據數據a1，a2，a3，……，an的方差為3，即可求得另一組數據a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．【規范解答】設數據a1，a2，a3，……，an的平均數為，即，則此組數據的方差為；∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數為：，所以此數據的方差為：故答案為：3．【考點評析】本題考查了求一組數據的方差，已知一組數據的方差，則每個數據加上同一個常數后所得新數據的方差不變，平均數是原數據的平均數加上這個常數，這實質是方差與平均數的性質，熟練掌握平均數與方差的計算公式是解題的關鍵．18．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）數據,,,的平均數是4，方差是3,則數據,,,的平均數和方差分別是_____________．【答案】41，3【規范解答】試題分析：根據題意可知原數組的平均數為，方差為=3，然后由題意可得新數據的平均數為，可求得方程為.故答案為：41，3.

評卷人得分三、解答題(共64分)19．(本題6分)（2023秋·云南昆明·九年級統考期末）近年來網約車給人們的出行帶來了便利，某學校數學興趣小組對甲、乙兩家網約車公司機月收入進行抽樣調查，兩家公司分別抽取10個司機的月收入（單位：千元），調查后根統計結果繪制如下統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下表：平均月收入中位數眾數方差甲公司666乙公司64請根據以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統計圖；(2)上表中的數據被污染，請你求出這個數據；(3)某人打算從兩家公司中選擇一家做網約車司機，根據以上數據，你建議他擇___________公司．（填“甲”或“乙”）【答案】(1)見解析(2)(3)甲【思路點撥】（1）求出工資為9千元的人數，再補全條形圖即可；

（2）將乙公司的10個數據從小到大進行排列，求出中間兩位數據的平均數，即可得出結論；（3）根據平均數相同，方差越小，數據越穩定，進行選擇即可．【規范解答】（1）解：工資為千元的人數為：人；補全條形統計如圖所示；（2）解：乙公司10個司機月收入從小到大分別是4，4，4，4，4，5，5，9，9，12（單位：千元）∴乙公司的中位數；（3）解：根據表格可知，甲乙兩個公司的平均月收入相同，甲公司的中位數和眾數比乙公司大，說明甲公司高工資段的人數較多，且甲公司的方差小于乙公司的方差，工資比較穩定，建議選擇甲公司；故答案為：甲．【考點評析】本題考查統計圖，中位數，以及利用方差作決策．從統計圖中有效的獲取信息，熟練掌握中位數的確定方法，以及方差越小，數據波動越穩定，是解題的關鍵．20．(本題6分)（2023秋·江蘇揚州·九年級統考期末）今年世界杯期間，為增強班級凝聚力，八年級6班開展了小組趣味足球比賽，全班分為5個小組開展點球大戰，班主任王老師擔任守門員，下面分別為五個小組進球的個數：5，8，10，7，．若已知該五個小組的進球個數平均數為8，請求出的值，并直接寫出該五個小組進球個數的中位數和方差．【答案】的值是10，該五個小組進球個數的中位數是8，方差是【思路點撥】根據平均數列方程，解方程即可得到m的值，把數據從小到大排列后，即可求得中位數，根據方差的定義求解即可．【規范解答】解：由題意得：，，這組數為5，7，8，10，10，

這組數據的中位數是8，這組數據的方差是．【考點評析】此題主要考查了平均數、中位數、方差，熟練掌握求解方法是解題的關鍵．21．(本題6分)（2021春·浙江杭州·八年級校考期中）八（1）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數相同的甲、乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，將成績優秀的人數和優秀率分別繪制成如圖的統計圖．根據統計圖，回答下列問題：(1)求第三次模擬競賽成績的優秀率和乙組在第四次模擬競賽中成績優秀的人數．(2)已求得甲組成績優秀人數的平均數，方差，請通過計算說明，哪一組成績優秀的人數較穩定？【答案】(1)，9(2)甲組績優秀的人數較穩定【思路點撥】（1）根據計算總人數人，根據計算優秀總人數，依次計算即可．（2）計算乙組優秀人數的平均數，方差，比較判斷即可．【規范解答】（1）根據題意，得參賽總人數為：人，∴第三次模擬競賽成績的優秀率為；∵在第四次模擬競賽中成績優秀的人數為人，甲組有8人，

∴乙組在第四次模擬競賽中成績優秀的人數為：17-8=9（人）．（2）∵乙組在模擬競賽中成績優秀的人數的平均數為，方差，∴，∴甲組績優秀的人數較穩定．【考點評析】本題考查了樣本容量的計算，平均數，方差，熟練掌握平均數，方差的計算，并靈活運用決策是解題的關鍵．22．(本題6分)（2023秋·河北保定·八年級統考期末）甲、乙兩名隊員練習射擊，每次射擊的環數為整數，兩人各射擊10次，其成績分別繪制成如圖1所示的條形統計圖和如圖2所示的折線統計圖，兩幅圖均有部分被污染．將兩名隊員10次的成績整理后，得到下表：姓名平均數中位數眾數方差甲a7b1.8乙7c84.2請根據圖表信息回答：(1)你認為__________隊員的發揮更穩定，理由是____________________．(2)__________，__________，__________；(3)乙隊員補射一次后，成績為m環，發現他11次射箭成績的中位數比c小0.5，則m的最大值為__________．【答案】(1)甲；方差越小穩定性越好，而甲的方差小于乙的方差，所以甲隊員的發揮更穩定

(2)7，7，7.5(3)7【思路點撥】（1）根據方差的大小與穩定性的大小的關系判斷即可；（2）根據條形統計圖確定成績為7環的次數為4，然后根據平均數的計算公式求解a值即可；觀察甲隊員成績環數出現次數最多的即為b值；根據折線統計圖以及平均數確定被污染的兩個數值的和為15，然后根據眾數為8確定被污染的兩個值，最后對乙的10次成績從大到小依次排序，求出第5和第6位數值的平均數即為c值；（3）根據題意確定乙隊員11次射箭成績的中位數，然后根據中位數是成績依次排序中的第6位進行判斷即可．【規范解答】（1）解：∵，∴甲隊員的發揮更穩定，理由是方差越小穩定性越好，而甲的方差小于乙的方差，所以甲隊員的發揮更穩定．（2）解：由條形統計圖可得成績為7環的次數為（次），∴平均數；且眾數；由折線統計圖可得剩余兩次的成績和為，∵眾數為8，∴剩余兩次的成績為7和8，將乙的10次成績從大到小依次排序為，∴中位數，∴．（3）解：由題意知，乙隊員11次射箭成績的中位數為，即乙的11次成績從大到小依次排序中第6次成績為7，∴，∴m的最大值為7．【考點評析】本題主要考查了統計圖、平均數、眾數、中位數以及方差等的知識．解題的關鍵在于正確的處理統計圖中的信息以及平均數、眾數、中位數的求解．

23．(本題6分)（2022秋·陜西西安·八年級校考階段練習）某校舉辦國學知識競賽，設定滿分10分，學生得分均為整數．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學生成績如下（單位：分）甲組：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數中位數眾數方差甲組7a63.76乙組b7c(1)以上成績統計分析表中______，______，______；(2)小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學生；(3)從平均數和方差看，若從甲乙兩組學生中選擇一個組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．【答案】(1)6，7，7(2)甲(3)乙組【思路點撥】（1）根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行解答即可得出答案；（2）根據中位數的意義即可得出答案；（3）根據平均數與方差的意義即可得出答案．【規范解答】（1）解：把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個數的平均數是，則中位數；，乙組學生成績中，數據7出現了四次，次數最多，所以眾數．故答案為：6，7，7；（2）小明可能是甲組的學生，理由如下：因為甲組的中位數是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，故答案為：甲；（3）選乙組參加決賽．理由如下：，甲乙組學生平均數相等，而，

乙組的成績比較穩定，故選乙組參加決賽．【考點評析】本題考查了平均數，中位數，眾數，方差，正確理解它們的含義是解題關鍵．24．(本題6分)（2023秋·河北保定·八年級校考期末）北京冬奧會的成功舉辦掀起了全民“冬奧熱”，某校組織全校七、八年級學生舉行了“冬奧知識”競賽，現分別在七、八兩個年級中各隨機抽取名學生，統計這部分學生的競賽成績，相關數據統計整理如下：【收集數據】七年級名同學測試成績統計如下：八年級名同學測試成績統計如下：【整理數據】兩組數據各分數段，如下表所示：成績七年級八年級【分析數據】兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：平均數中位數眾數方差七年級八年級【問題解決】根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)求七年級同學成績的方差，試估計哪個年級的競賽成績更整齊？(3)按照比賽規定分及其以上為優秀，若該校七年級學生共人，八年級學生共人，請估計這兩個年級競賽成績達到優秀學生的總人數．(4)該校想讓一半以上的學生得到分及以上，你認為該校七、八年級中哪個年級學生知識競賽成績更好？請說明理由【答案】(1)；或；．

(2)八年級的競賽成績更整齊．(3)人．(4)八年級的學生知識競賽成績更好．【思路點撥】（1）根據中位數、眾數、平均數的概念求解即可．（2）先根據方差的定義計算出七年級的方差，再比較七八年級的方差大小，結合方差的意義即可得出答案．（3）用各年級的人數乘以對應比例，然后相加即可．（4）平均數相同，中位數和眾數都大于平均數，即可得到八年級學生的知識競賽成績更好一些．【規范解答】（1）解：將七年級的抽樣成績重新排列為：；∴中位數：，∴眾數：或者，將八年級的抽樣成績重新排列為：，∴平均數；故答案為：，72或79，80（2）解：七年級的方差是：，∴，∴八年級的競賽成績更整齊．（3）解：∵七年級以上所占比例為，八年級分以上所占比例為，∵(人)∴這兩個年級競賽成績達到優秀學生的總人數人．（4）解：八年級的學生知識競賽成績更好，理由如下：∵平均數是，八年級的中位數和眾數都等于∴八年級的學生知識競賽成績更好．【考點評析】本題考查了中位數、眾數、平均數、方差，用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

25．(本題6分)（2023秋·山東泰安·八年級校考期末）我市某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分分中位數分眾數分方差（）初中部高中部(1)根據圖示計算出、、的值；(2)結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個隊的決賽成績較好？(3)計算初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．【答案】(1)平均分分，眾數，中位數(2)初中部決賽成績較好(3)，初中代表隊選手成績比較穩定【思路點撥】（1）根據平均數、眾數、中位數的定義，結合已知數據，求解即可；（2）本題中，在平均分相同的情況下，中位數較高的整體水平較好；（3）根據方差的定義進行計算，再根據方差越小，數據波動越小，數據越穩定，可以得出結論．【規范解答】（1）解：初中名選手的平均分分，由條形圖中的數據可知初中部分數出現次數最多的是分，故眾數，高中名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數；（2）解：由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數高，故初中部決賽成績較好；

（3）解：，∵，∴初中代表隊選手成績比較穩定．【考點評析】本題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的概念及意義，準確理解相關概念是解題的關鍵．26．(本題6分)（2022秋·河南鄭州·八年級校考期末）某校為了了解七年級600名同學對防疫知識的掌握情況，對他們進行了防疫知識測試，現隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：【收集數據】甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名學生測試成績中的成績如下：91，92，94，90，93【整理數據】班級甲11346乙12354[分析數據]班級平均數眾數中位數方差甲92a9341.7乙9087b50.2[應用數據](1)根據以上信息，可以求出：______分，______分；(2)若規定測試成績90分及其以上為優秀，請估計參加防疫知識測試的600名學生中成績為優秀的學生共有多少人；

(3)根據以上數據，你認為哪個班的學生防疫測試的整體成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】(1)100，91(2)估計參加防疫知識測試的600名學生中成績為優秀的學生共有380人(3)甲班成績較好，理由見解析【思路點撥】（1）根據中位數和眾數的定義進行求解即可得；（2）用600乘以樣本中優秀的人數占比即可得到答案；（3）從平均數和方差兩方面進行描述即可．【規范解答】（1）解：∵甲班15名學生測試成績100出現次數最多，∴眾數是100分，則分；把乙組15個數按從小到大排列，則中位數是第8個數，即中位數出現在這一組中，故分；故答案為：100，91；（2）解：根據題意得：（人），答：估計參加防疫知識測試的600名學生中成績為優秀的學生共有380人；（3）解：甲班成績較好，理由如下：因為甲班成績的平均數大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩定（答案不唯一，合理均可）．【考點評析】本題主要考查了眾數和中位數，用樣本估計總體，用平均數和方差做決策，靈活運用所學知識是解題的關鍵．27．(本題8分)（2023·全國·八年級專題練習）某農科所甲、乙試驗田各有水稻稻穗3萬個，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機抽取了50個稻穗進行測量，獲得了它們的長度x（單位：），并對數據（穗長）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲試驗田穗長的頻數分布統計表如表1所示（不完整）：b．乙試驗田穗長的頻數分布直方圖如圖所示：甲試驗田穗長頻數分布表（表1）分組/頻數頻率4

9nm102合計50c．乙試驗田穗長在這一組的是：d．甲、乙試驗田穗長的平均數、中位數、眾數、方差如下（表2）：試驗田平均數中位數眾數方差甲乙根據以上信息，回答下列問題：(1)表1中的值為____，的值為____；(2)表2中的值為____；(3)在此次考察中，穗長為

的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是____；稻穗生長（長度）較穩定的試驗田是____；A．甲

B．乙

C．無法推斷(4)若穗長在范圍內的稻穗為“良好”，請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為多少萬個？【答案】(1)，(2)(3)A，A(4)估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為萬個【思路點撥】（1）根據頻數，頻率，總數之間的關系求得的值