PAGEPAGE1廣東省揭陽市揭西縣2023-2024學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設全集，，則為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，.故選：A.2.克糖水中含克糖，若再加入克糖，則糖水變甜了．請根據此事實提煉一個不等式（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗克糖水中含克糖，糖水中糖的濃度為，再加入克糖后，糖水中糖的濃度為，加糖后，糖水變甜了，說明糖水中糖的濃度變大了，則有.故選：B.3.某天0時，小鵬同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫為37℃），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時至24時）體溫變化情況的圖像是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗選項A反映，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B不能反映下午體溫又開始上升的過程；選項D不能反映下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙這一過程.故選：C.4.設f（x）＝(2a－1)x＋b在R上是減函數，則有（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗∵f（x）在R上是減函數，2a－1<0，即.故選：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，得，則，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.6.中國數學家華羅庚倡導的“優選法”在各領域都應用廣泛，就是黃金分割比的近似值，古希臘的數學家畢達哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.7.若，則下列不等式一定成立的是（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則為上增函數，又，則，則.故選：B.8.設函數，若函數恰有5個零點，，，，，，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數恰有5個零點，知有5個根，由五點法作圖，02πx0100如圖，可知過點，，，，又，則，，，，.故選：D.二、多項選擇題（共4小題，滿分20分，每小題5分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.）9.已知函數，若，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗當時，，解得，滿足要求，當時，，解得，滿足要求.故選：BC.10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，，不等式成立，A正確；對于B，由于，且，當時，，而，不等式不成立，B錯誤；對于C，由于，且，當時，，而，不等式不成立，C錯誤；對于D，由，且，得，則，當且僅當時取等號，D正確.故選：AD.11.已知函數，如果函數滿足對任意，都存在，使得，稱實數為函數的包容數，下列數中可以為函數的包容數的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗記的值域為，的值域為，由題意可知：；對于A，當時，；；則，，滿足，A正確；對于B，當時，，；則，，滿足，B正確；對于C，當時，，；則，，滿足，C正確；對于D，當時，；；則，，不滿足，D錯誤.故選：ABC.12.關于函數有以下四個選項，正確的是（）A.對任意的都不是偶函數B.存在使是奇函數C.存在使D.若的圖像關于對稱，則〖答案〗AD〖解析〗因為，其中，，對于A，要使為偶函數，則，且，則無解，即對任意的a，都不是偶函數，故正確；對于B，要使為奇函數，則，且，又，所以不存在a，使是奇函數，故錯誤；對于C，因為，故錯誤；對于D，若的圖像關于對稱，則，，解得，且，所以，即，故正確.故選：AD.三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分.）13.寫出一個在上單調遞增的奇函數____________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗令，則，故為奇函數，且函數在定義域上單調遞增.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.14.若函數，則______.〖答案〗〖解析〗，，所以.故〖答案〗為：.15.已知函數，既有最小值也有最大值，則實數的取值范圍是_______________.〖答案〗或〖解析〗，令，則由可得，則，要使其既有最小值又有最大值，若最大值為，則，解得，若最大值，則，解得，綜上所述：或.故〖答案〗為：或.16.已知，，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，因為，令，所以，又因為在上單調遞增，所以，所以，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.化簡下列式子并求值：（1）；（2）.解：（1）原式為.（2）原式為.18.如圖，已知單位圓與軸正半軸交于點，點在單位圓上，其中點在第一象限，且，記．（1）若，求點的坐標；（2）若點的坐標為，求的值．解：（1）因為，所以，所以點坐標為，因為，所以，所以點坐標為；所以兩點坐標分別為.（2）由點在單位圓上，得，又點位于第一象限，則，所以點的坐標為，即，所以，所以．19.已知函數.（1）若函數在區間上是單調遞增函數，求實數k的取值范圍；（2）若對一切實數都成立，求實數k的取值范圍．解：（1）因為函數在區間上是單調遞增函數，且的對稱軸為，所以，解得.（2）若對一切實數都成立，則，解得.20.設函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求不等式的解集.解：（1）的最小正周期.（2）不等式，即，所以，求得，故不等式的解集為，.21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，已知用1個單位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上，設用x個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為．（1）試確定的值，并解釋其實際意義；（2）設．方案1：用3個單位量的水，清洗一次；方案2：每次用1.5個單位量的水，清洗兩次；方案3：每次用1個單位量的水，清洗三次．試問用哪個方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量最少，說明理由．解：（1）由題意可得，實際意義：表示未用清水沖洗蔬菜時蔬菜上殘留的農藥量保持原樣.（2）設清洗前殘留的農藥量為，用第套方案清洗后殘留的農藥量為，則；；，易知，所以，即用方案2清洗后蔬菜上殘留的農藥量最少.22.已知定義在上的奇函數，且對定義域內的任意x都有，當時，．（1）用單調性的定義證明在上單調遞減；（2）若，對任意的，存在，使得成立，求a的取值范圍．解：（1）取，且，由；因為，所以，即，可得；所以在上單調遞減.（2）由奇函數可知