遼寧撫順新撫區2024屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B2．甲、乙兩名運動員10次比賽成績如表，S12，S22分別表示他們測試成績的方差，則有（）8分9分10分甲（頻數）424乙（頻數）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．無法確定3．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍4．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝5．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．45°7．為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1508．在實際生活中，我們經常利用一些幾何圖形的穩定性或不穩定性，下列實物圖中利用了穩定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶9．如圖，△ABC中，AC＝BC，點P為AB上的動點（不與A，B重合）過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設AP的長度為x，PE與PF的長度和為y，則能表示y與x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．10．要比較兩名同學共六次數學測試中誰的成績比較穩定，應選用的統計量為（）A．中位數B．方差C．平均數D．眾數11．如圖，表示A點的位置，正確的是（）A．距O點3km的地方B．在O點的東北方向上C．在O點東偏北40°的方向D．在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方12．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．14．如圖，P是反比例函數圖象上的一點，軸于A，點B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．15．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．16．等邊三角形的邊長為6，則它的高是________17．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，過點C作CD⊥BC，CD=2，連接BD，過點C作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，則AE長為_____．18．已知,,則的值為______三、解答題（共78分）19．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”，全校師生同時默寫50首古詩，每正確默寫出一首古詩得2分，結果有600名學生進入決賽，從進入決賽的600名學生中隨機抽取40名學生進行成績分析，根據比賽成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如下列圖表組別成績x（分）頻數（人數）第1組60≤x＜684第2組68≤x＜768第3組76≤x＜8412第4組84≤x＜92a第5組92≤x＜10010第3組12名學生的比賽成績為：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結合以上數據信息完成下列各題：（1）填空：a＝所抽取的40名學生比賽成績的中位數是（2）請將頻數分布直方圖補充完整（3）若比賽成績不低于84分的為優秀，估計進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績為優秀？20．（8分）如圖，已知，，，，，試求陰影部分的面積.21．（8分）我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482﹣4﹣10（1）請你用關系式表示出與的關系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當地某山頂當時的氣溫為，求此山頂與地面的高度．22．（10分）在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．23．（10分）某市需調查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數測試，測試情況繪制成表格如下：個數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人數

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數；（2）在平均數、眾數和中位數中，你認為用哪一個統計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數較為合適？簡要說明理由；（3）如果該市今年有3萬名九年級男生，根據（2）中你認為合格的標準，試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數是多少？24．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系內，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是26．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據三角形內角和定理可得C、D是否是直角三角形．【題目詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；

故選C．【題目點撥】考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．2、A【解題分析】

根據題意以及圖表所示，先求出甲和乙成績的平均數，然后運用方差公式即可做出選擇．【題目詳解】由表可知，甲的成績平均數為，乙的成績的平均數為，所以甲的成績的方差為,乙的方差為，所以＞．故本題選擇A．【題目點撥】本題主要考查方差公式的運用，根據圖中數據，掌握方差公式即可求解．3、B【解題分析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【題目詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【題目點撥】此題考查了分式的基本性質，關鍵是熟悉分式的運算法則．4、D【解題分析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.5、D【解題分析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項A、B、C錯誤，選項D正確．【題目詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．6、B【解題分析】

根據線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據等腰三角形的“三線合一”的性質得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數．【題目詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質的內容是解答本題的關鍵．7、C【解題分析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【題目詳解】設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒，故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數圖象的數據意義是關鍵．8、C【解題分析】

根據三角形具有穩定性和四邊形具有不穩定性進行辨別即可.【題目詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩定性；D.窗戶是由四邊形構成，它具有不穩定性.故選C.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩定性．9、D【解題分析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【題目詳解】解：連接CP，設AC＝BC＝a（a為常數），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數，故y的值為常數，與x的值無關．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象．解答該題的關鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．10、B【解題分析】分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，中位數、眾數、平均數是反映一組數據的集中程度詳解：由于方差反映數據的波動情況,所以要比較兩名同學在四次數學測試中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統計量的選取問題，熟練掌握各統計量的特征是解答本題的關鍵.中位數反映一組數據的中等水平，眾數反映一組數據的多數水平，平均數反映一組數據的平均水平，方差反映一組數據的穩定程度，方差越大越不穩定，方差越小越穩定.11、D【解題分析】

用方向角和距離表示位置.【題目詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方.故選D【題目點撥】本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.12、D【解題分析】解：如圖所示，根據題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【題目詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、6【解題分析】

作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【題目詳解】作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為：6【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數意義.解題關鍵點：熟記反比例函數的意義.15、144米1．【解題分析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【題目詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【題目點撥】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．16、【解題分析】

根據等邊三角形的性質：三線合一，利用勾股定理可求解高．【題目詳解】由題意得底邊的一半是3，再根據勾股定理，得它的高為=3，故答案為3.【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質，勾股定理，解答本題的關鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合.17、【解題分析】分析：根據旋轉的性質得到△ABF≌△ACE，進而得出△AEF為等腰直角三角形，根據兩角對應相等的兩三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根據對應邊成比例可得，然后根據勾股定理即可求解.詳解：把AE逆時針旋轉90°，使AE=AF交BD于F，根據旋轉的性質可得△ABF≌△ACE，即BF=CE，∴△AEF是等腰直角三角形∵CD⊥BC，CE⊥BD∴∠BCD=∠CEB=90°∵∠DBC=∠CBD，∴△BCD∽△BEC∴∵BC=6，CD=2∴BD==即CE=∴DE=即BE=∴EF=——=∴AE=AF=故答案為：.點睛：此題主要考查了旋轉變化的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．18、1【解題分析】

根據同底數冪的乘法，底數不變指數相加，可得答案．【題目詳解】am+n=m?an=4×5=1，

故答案是：1．【題目點撥】考查了同底數冪的乘法，同底數冪的乘法底數不變指數相加．三、解答題（共78分）19、（1）6，78；（2）見解析；（3）240名【解題分析】

（1）根據題意和頻數分布表中的數據可以求得a的值和這組數據的中位數；（2）根據（1）中a的值和分布表中成績為76≤x＜84的頻數可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）根據頻數分布表中的數據可以計算出進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績為優秀．【題目詳解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第3組12名學生的比賽成績為：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位數是78，故答案為：6，78；（2）由（1）知a＝6，補全的頻數分布直方圖如右圖所示；（3）600×＝240（名），答：進入決賽的學生中有240名學生的比賽成績為優秀．【題目點撥】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、用樣本估計總體、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、1．【解題分析】

先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】連接AB，∵∠ACB=90°，∴，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD為直角三角形，陰影部分的面積=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=1．答：陰影部分的面積是1．考點：勾股定理；勾股定理的逆定理．21、（1）；（2）；（3）米.【解題分析】

（1）根據表中的數據寫出函數關系式；（2）把相關數據代入函數關系式求解即可；（3）把相關數據代入函數關系式求解即可．【題目詳解】（1）由表格數據可知，每升高1千米，氣溫下降6，可得與和函數關系式為：(2)（3）【題目點撥】本題主要考查了函數關系式及函數值，解題的關鍵是根據表中的數據寫出函數關系式．22、（1）見解析；（2）OA、OC、EF.【解題分析】

（1）根據平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據平行線的性質得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據平行四邊形的性質得到AO=CO，根據直角三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．23、(1)中位數為4個，眾數為4個，平均數為5個(2)中位數或眾數，理由見解析(3)25200人【解題分析】

試題分析：（1）根據出現最多的是眾數；把這組數據按大小關系排列，中間位置的是中位數（偶數個數據取中間兩個數的平均值）；平均數是總成績除以總人數；（2）根據中位數或眾數比較接近大部分學生成績，故中位數或眾數作為合格標準次數較為合適；（3）根據50人中，有42人符合標準，進而求出3萬名該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數即可．試題解析：（1）平均數為（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5個；眾數為4個，中位數為4個．（2）用中位數或眾數（4個）作為合格標準次數較為合適，因為4個大部分同學都能達到．（3）（人）．故估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數是25200人．考點：眾數；用樣本估計總體；加權平均數；中位數；統計量的選擇．24、見解析.【解題分析】

方法一：先根據平行四邊形的性質及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據全等三角形的對應邊相等得出AF=CE．【題目詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點，∴AE＝A