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文檔簡介
2024屆遼寧省沈陽市和平區(qū)外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在長方形中,,在上存在一點(diǎn),沿直線把折疊,使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,若的面積為,那么折疊的的面積為()A.30 B.20 C. D.2.如圖,四邊形是平行四邊形,對角線、交于點(diǎn),是的中點(diǎn),以下說法錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.3.下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為().A. B.C. D.4.下列四組線段中,能組成直角三角形的是A.,, B.,,C.,, D.,,5.如圖,在?ABCD中,下列說法一定正確的是()A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC6.如圖,菱形的對角線、相交于點(diǎn),,,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則的長為()A. B.2 C.3 D.67.關(guān)于函數(shù)的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.圖象經(jīng)過一、二、四象限B.與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C.隨的增大而減小D.圖象與兩坐標(biāo)軸相交所形成的直角三角形的面積為8.在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=2x+k經(jīng)過第一、二、三象限,則k的取值范圍是()A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥09.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的為()A. B.0.6,0.8,1.0C.1,2,3 D.9,40,4110.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-2)和點(diǎn)B(-2,0),直線y=2x過點(diǎn)A,則不等式2x<kx+b<0的解集為()A.x<-2 B.-2<x<-1 C.-2<x<0 D.-1<x<011.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,連結(jié)BD,如果∠DAC=∠DBA,那么∠BAC度數(shù)是()A.32° B.35° C.36° D.40°12.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.13二、填空題(每題4分,共24分)13.若一個(gè)三角形的三邊長為6,8,10,則最長邊上的高是____________.14.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.15.若關(guān)于x的分式方程當(dāng)?shù)慕鉃檎龜?shù),那么字母a的取值范圍是_____.16.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,頂點(diǎn)A(5,0),OB=,點(diǎn)P是對角線OB上的一個(gè)動點(diǎn),D(0,1),當(dāng)CP+DP最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形紙片OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,將紙片沿過點(diǎn)C的直線翻折,使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處,折痕交AB于點(diǎn)D.若OC=9,,則折痕CD所在直線的解析式為____.18.一天,小明放學(xué)騎車從學(xué)校出發(fā)路過新華書店買了一本課外書再騎車回家,他所行駛的路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖,則經(jīng)18分鐘后,小明離家還有____千米.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0),將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'.(1)畫出△A’B’C’,并直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo);(2)請直接寫出:以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).20.(8分)如圖,在四邊形中,點(diǎn)分別是對角線上任意兩點(diǎn),且滿足,連接,若.求證:(1)(2)四邊形是平行四邊形.21.(8分)如圖,射線OA的方向是北偏東20°,射線OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延長線,OC是∠AOD的平分線。(1)求∠DOC的度數(shù);(2)求出射線OC的方向。22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣4,0),直線l∥x軸,交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B(﹣4,3)在直線l上,將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度,得到矩形OA′B′C′,此時(shí)直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點(diǎn)P、Q.(1)當(dāng)α=90°時(shí),點(diǎn)B′的坐標(biāo)為.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A′落在l上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(3)如圖3,當(dāng)矩形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在l上時(shí).①求OP的長度;②S△OPB′的值是.(4)在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中(旋轉(zhuǎn)角0°<α≤180°),以O(shè),P,B′,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?如果能,請直接寫出點(diǎn)B′和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不能,請簡要說明理由.23.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD.BC上,且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點(diǎn)F,AP與BE交于點(diǎn)H.(1)判斷△BEC的形狀,并說明理由;(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形,并證明你的判斷;(3)求四邊形EFPH的面積.24.(10分)在矩形中,點(diǎn)在上,,,垂足為.(1)求證:;(2)若,且,求.25.(12分)2018年5月,某城遭遇暴雨水災(zāi),武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上,前往C地營救受困群眾,途經(jīng)B地時(shí),由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地,沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn),到C地接到群眾后立刻返回A地,途中曾與救生艇相遇,沖鋒舟和救生艇距A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì),水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.(1)沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為分鐘,沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分,水流的速度為千米/分.(2)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后,又立即去接應(yīng)救生艇,已知救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇,求k、b的值.26.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(﹣2,﹣3),B(1,3)兩點(diǎn),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】
由三角形面積公式可求BF的長,由勾股定理可求AF的長,即可求CF的長,由勾股定理可求DE的長,即可求△ADE的面積.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形
∴AB=CD=6cm,BC=AD,
∵,即:∴BF=8(cm)
在Rt△ABF中,(cm)
∵折疊后與重合,
∴AD=AF=10cm,DE=EF,
∴BC=10cm,
∴FC=BC-BF=10-8=2(cm),
在Rt△EFC中,,
∴,解之得:,∴(cm2),
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】
由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A、B、C正確;由OE≠BE,得出∠BOE≠∠OBC,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC,AB=CD,
又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
∴OE是△BCD的中位線,
∴OE=DC,OE∥DC,,
∴∠BOE=∠ODC,
∴選項(xiàng)A、B、C正確;
∵OE≠BE,
∴∠BOE≠∠OBC,
∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤;
故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對角線互相平分.還考查了三角形中位線定理:三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半.3、C【解題分析】
根據(jù)因式分解的定義作答.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.【題目詳解】解:A、是整式的乘法運(yùn)算,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、右邊不是積的形式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、x2-1=(x+1)(x-1),正確;
D、等式不成立,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.【題目點(diǎn)撥】熟練地掌握因式分解的定義,明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.4、D【解題分析】
由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【題目詳解】A.12+22≠32,故不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.22+32≠42故不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.22+42≠52,故不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.32+42=52,故是直角三角形,故本選項(xiàng)正確.
故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.5、C【解題分析】試題分析:平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等,對角線互相平分.考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì).6、C【解題分析】
先證明△ABC為等邊三角形,再證明OE是△ABC的中位線,利用三角形中位線即可求解.【題目詳解】解:∵ABCD是菱形,
∴AB=BC,OA=OC,∵∠ABC=60°,
∴△ABC為等邊三角形,∵,∴E是BC中點(diǎn),
∴OE是△ABC的中位線,
∴OE=AB,∵,∴OE=3;
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和性質(zhì),證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】
由系數(shù)k和b的正負(fù)可判斷A;令x=0,可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),可判斷B;根據(jù)系數(shù)k的正負(fù)可判斷C;根據(jù)與x軸、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可求得三角形的面積,可判斷D;可得出答案.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)中,k=-1<0,b=3>0,
∴圖象經(jīng)過一、二、四象限,
故A正確,不符合題意;
在中令x=0,可得y=3,
∴直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),故B錯(cuò)誤,符合題意;
∵一次函數(shù)中,k=-1<0,
∴y隨x的增大而減小,
故C正確,不符合題意;
∵直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
∴圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為:×3×3=,
故D正確,不符合題意.
故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,那么.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限;k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限;b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí),直線過原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.9、D【解題分析】
根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行分析,從而得到答案.【題目詳解】解:A、不是,因()2+()2≠()2;B、不是,因?yàn)樗鼈儾皇钦麛?shù)C、不是,因?yàn)?2+22≠32;D、是,因?yàn)?2+402=412;且都是正整數(shù).故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義,解題關(guān)鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形.10、B【解題分析】試題分析:根據(jù)不等式2x<kx+b<0體現(xiàn)的幾何意義得到:直線y=kx+b上,點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的橫坐標(biāo)的范圍.解:不等式2x<kx+b<0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上,位于直線y=2x上方,x軸下方的那部分點(diǎn),顯然,這些點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間.故選B.11、C【解題分析】
設(shè)∠BAC=x,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠DAE=∠BAC=x,∠ADB=∠ABD=2x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出x.【題目詳解】設(shè)∠BAC=x,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠DAE=∠BAC=x,∴∠DAC=∠DBA=2x,又∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=2x,又∵△ABD中,∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,∴x+2x+2x=180°,∴x=36°,即∠BAC=36°,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,解題時(shí)注意:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.12、C【解題分析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理:(n?2)×180°求解即可.【題目詳解】解:由題意可得:180°?(n﹣2)=150°?n,解得n=1.故多邊形是1邊形.故選:C.【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.n邊形的內(nèi)角和為:(n?2)×180°.此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得.二、填空題(每題4分,共24分)13、4.1【解題分析】分析:首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形,再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長邊上的高.詳解:∵三角形的三邊長分別為6,1,10,符合勾股定理的逆定理62+12=102,∴此三角形為直角三角形,則10為直角三角形的斜邊,設(shè)三角形最長邊上的高是h,根據(jù)三角形的面積公式得:×6×1=×10h,解得:h=4.1.故答案為:4.1.點(diǎn)睛:考查了勾股定理的逆定理,解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀,再根據(jù)三角形的面積公式解答.14、.【解題分析】
∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴∴故答案為15、a>1且a≠3【解題分析】
首先根據(jù)題意求解x的值,再根據(jù)題意可得分式方程的解大于0,注意分式方程的增根問題.【題目詳解】解:去分母得:3x﹣a=x﹣1,解得:x=,由分式方程的解為正數(shù),得到>0,≠1,解得:a>1且a≠3,故答案為:a>1且a≠3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的解參數(shù)問題,這類題目特步要注意分式方程的增根問題.16、【解題分析】如圖連接AC,AD,分別交OB于G、P,作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形,∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2,A.C關(guān)于直線OB對稱,∴PC+PD=PA+PD=DA,∴此時(shí)PC+PD最短,在RT△AOG中,AG=,∴AC=2,∵OA?BK=?AC?OB,∴BK=4,AK==3,∴點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4),∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1,由,解得,∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,).故答案為:(,).點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置,構(gòu)建一次函數(shù),列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo),屬于中考常考題型.17、y=x+9.【解題分析】
根據(jù)OC=9,先求出BC的長,繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長,求得AB′的長,設(shè)AD=m,則B′D=BD=9-m,在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長,進(jìn)而求得點(diǎn)D的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵OC=9,,∴BC=15,∵四邊形OABC是矩形,∴AB=OC=9,OA=BC=15,∠COA=∠OAB=90°,∴C(0,9),∵折疊,∴B′C=BC=15,B′D=BD,在Rt△COB′中,OB′==12,∴AB′=15-12=3,設(shè)AD=m,則B′D=BD=9-m,Rt△AB′D中,AD2+B′A2=B′D2,即m2+32=(9-m)2,解得m=4,∴D(15,4)設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b,把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得:,解得:,∴CD所在直線解析式為y=x+9,故答案為:y=x+9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.18、0.1【解題分析】
根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而解答即可.【題目詳解】解:設(shè)當(dāng)15≤t≤20時(shí),s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b,把(15,2)(20,3.5)代入s=kt+b,可得:,解得:,所以當(dāng)15≤t≤20時(shí),s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s=0.3t﹣2.5,把t=18代入s=0.3t﹣2.5中,可得:s=2.9,3.5﹣2.9=0.1,答:當(dāng)t=18時(shí),小明離家路程還有0.1千米.故答案為0.1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用,行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間的運(yùn)用,解答時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的含義是關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)畫圖見解析;(2),或.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等,分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可.試題解析:(1)如圖所示△DEF為所求;(2)若AB是對角線,則點(diǎn)D(-7,3),若BC是對角線,則點(diǎn)D(-5,-3),若AC是對角線,則點(diǎn)D(3,3),故答案為或或.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解題分析】
(1)利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB.
(2)由△AFD≌△CEB,容易證明AD=BC且AD∥BC,可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【題目詳解】證明:(1),又∴(SAS).(2),四邊形是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四邊形的判定,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.21、(1)60°;(2)80°;【解題分析】
(1)先求出∠AOB=60°,再求得∠AOD的度數(shù),由角平分線得出∠AOC的度數(shù),得出∠DOC的度數(shù);(2)由(1)即可確定OC的方向.【題目詳解】(1)∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°,∴∠AOB=40°+20°=60°,∴∠AOD=180°?60°=120°,∵OC是∠AOD的平分線,∴∠AOC=60°,∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°;(2)由(1)可知OC的方向?yàn)椋?0°+60°=80°,∴射線OC的方向是北偏東80°.【題目點(diǎn)撥】此題考查方向角,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.22、(1)(1,4);(2)(﹣,1);(1)①OP=;②;(4)在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中(旋轉(zhuǎn)角0°<α≤180°),以O(shè),P,B′,Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形,此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1).【解題分析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的得到B′的坐標(biāo);(2)根據(jù)在Rt△OCA′,利用勾股定理即可求解;(1)①根據(jù)已知條件得到△CPO≌△A′PB′,設(shè)OP=x,則CP=A′P=4﹣x,在Rt△CPO中,利用OP2=OC2+CP2,即x2=(4﹣x)2+12即可求出x的值,即可求解;②根據(jù)S△OPB′=PB′?OC即可求解;(4)當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸上時(shí),由OB′∥PQ,OP∥B′Q,此時(shí)四邊形OPQB′為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解:(1)∵A(﹣4,0),B(﹣4,1),∴OA=4,AB=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知:OA′=OA=4,A′B′=AB=1,∴當(dāng)α=90°時(shí),點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1,4).故答案為:(1,4).(2)在Rt△OCA′中,OA′=4,OC=1,∴A′C==,∴當(dāng)點(diǎn)A′落在l上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,1).故答案為:(﹣,1).(1)①當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在BC的延長線上時(shí),在△CPO和△A′PB′中,,∴△CPO≌△A′PB′(AAS),∴OP=B′P,CP=A′P.設(shè)OP=x,則CP=A′P=4﹣x.在Rt△CPO中,OP=x,CP=4﹣x,OC=1,∴OP2=OC2+CP2,即x2=(4﹣x)2+12,解得:x=,∴OP=.②∵B′P=OP=,∴S△OPB′=PB′?OC=××1=.故答案為:.(4)當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸上時(shí),∵OB′∥PQ,OP∥B′Q,∴此時(shí)四邊形OPQB′為平行四邊形.過點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E,如圖4所示.∵OA′=4,A′B′=1,∴OB′==5,A′E==,OE==,∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(,).設(shè)直線OA′的解析式為y=kx(k≠0),將A′(,)代入y=kx,得:=k,解得:k=,∴直線OA′的解析式為y=x.當(dāng)y=1時(shí),有x=1,解得:x=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1).∴在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中(旋轉(zhuǎn)角0°<α≤180°),以O(shè),P,B′,Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形,此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).23、(1)△BEC為直角三角形,理由見解析;(2)四邊形EFPH是矩形,理由見解析;(3)【解題分析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAE=∠CDE=90°,AB=CD=2,AD=BC=5,然后利用勾股定理即可求出BE和CE,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC,AD=BC=5,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形,從而證出四邊形EFPH是平行四邊形,然后根據(jù)矩形的定義即可得出結(jié)論;(3)先利用三角形面積的兩種求法,即可求出BH,從而求出HE,然后根據(jù)勾股定理即可求出HP,然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:(1)△BEC為直角三角形,理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°,AB=CD=2,AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD-DE=4在Rt△ABE中,BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2+CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形(2)四邊形EFPH是矩形,理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC,AD=BC=5∵DE=BP=1,∴AD-DE=BC-BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP,AP∥EC∴四邊形EFPH是平行四邊形∵△BEC為直角三角形,∠BEC=90°∴四邊形EFPH是矩形(3)∵四邊形APCE為平行四邊形,四邊形EFPH是矩形∴AP=CE=,∠EHP=90°∴∠BHP=180°-∠EHP=90°∵S△AB
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