2024屆遼寧省沈陽市和平區外國語學校數學八下期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．2．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，是的中點，以下說法錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．4．下列四組線段中，能組成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC6．如圖，菱形的對角線、相交于點，，，過點作于點，連接，則的長為（）A． B．2 C．3 D．67．關于函數的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象經過一、二、四象限B．與軸的交點坐標為C．隨的增大而減小D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為8．在平面直角坐標系中，若直線y＝2x+k經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥09．下列各組數中，是勾股數的為（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，4110．如圖，直線y＝kx＋b經過點A(－1，－2)和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜011．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點C落在邊AB上的點E處，點B落在點D處，連結BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度數是（）A．32° B．35° C．36° D．40°12．若一個多邊形的每個內角都等于150°，則這個多邊形的邊數是（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是____________.14．函數中，自變量x的取值范圍是．15．若關于x的分式方程當的解為正數，那么字母a的取值范圍是_____．16．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點C的直線翻折，使點B恰好落在x軸上的點B′處，折痕交AB于點D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．18．一天，小明放學騎車從學校出發路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時間t的關系如圖，則經18分鐘后，小明離家還有____千米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A'B'C'．（1）畫出△A’B’C’，并直接寫出點A的對應點A'的坐標；（2）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．20．（8分）如圖，在四邊形中，點分別是對角線上任意兩點，且滿足，連接，若.求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形.21．（8分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數；（2）求出射線OC的方向。22．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當α＝90°時，點B′的坐標為．（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為；（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．24．（10分）在矩形中，點在上，，，垂足為．（1）求證：；（2）若，且，求．25．（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災，武警戰士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發后所用時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，假設群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發后所用時間x（分鐘）之間的函數關系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．26．已知一次函數的圖象經過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點，求這個一次函數的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【題目點撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．2、D【解題分析】

由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，選項D錯誤；即可得出結論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，

又∵點E是BC的中點，

∴OE是△BCD的中位線，

∴OE=DC，OE∥DC，，

∴∠BOE=∠ODC，

∴選項A、B、C正確；

∵OE≠BE，

∴∠BOE≠∠OBC，

∴選項D錯誤；

故選：D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．3、C【解題分析】

根據因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【題目詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．4、D【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A.12+22≠32，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.22+32≠42故不是直角三角形，故本選項錯誤；

C.22+42≠52，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.32+42=52，故是直角三角形，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、C【解題分析】試題分析：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分.考點：平行四邊形的性質.6、C【解題分析】

先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線，利用三角形中位線即可求解.【題目詳解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∵，∴E是BC中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故選：C.【題目點撥】本題考查了菱形的性質以及等邊三角形判定和性質，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關鍵．7、B【解題分析】

由系數k和b的正負可判斷A；令x=0，可求得與y軸的交點坐標，可判斷B；根據系數k的正負可判斷C；根據與x軸、與y軸交點坐標可求得三角形的面積，可判斷D；可得出答案．【題目詳解】解：∵一次函數中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴圖象經過一、二、四象限，

故A正確，不符合題意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直線與y軸的交點坐標為（0，3），故B錯誤，符合題意；

∵一次函數中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

故C正確，不符合題意；

∵直線與x軸的交點坐標為（3，0），與y軸的交點坐標為（0，3），

∴圖象與坐標軸所圍成的三角形面積為：×3×3=，

故D正確，不符合題意．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的增減性、與坐標軸的交點坐標的求法是解題的關鍵．8、A【解題分析】

根據一次函數的性質求解．【題目詳解】一次函數的圖象經過第一、二、三象限，那么．故選A．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．9、D【解題分析】

根據勾股數的定義進行分析，從而得到答案．【題目詳解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因為它們不是正整數C、不是，因為12+22≠32；D、是，因為92+402=412；且都是正整數．故選：D．【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理和勾股數的定義，解題關鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．10、B【解題分析】試題分析：根據不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．故選B．11、C【解題分析】

設∠BAC＝x，依據旋轉的性質，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根據三角形內角和定理即可得出x．【題目詳解】設∠BAC＝x，由旋轉的性質，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故選C．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．12、C【解題分析】

根據多邊形的內角和定理：（n?2）×180°求解即可．【題目詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【題目點撥】主要考查了多邊形的內角和定理．n邊形的內角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據內角和公式計算可得．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.1【解題分析】分析：首先根據勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據三角形的面積公式求得其最長邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設三角形最長邊上的高是h，根據三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據三角形的面積公式解答．14、．【解題分析】

∵在實數范圍內有意義，∴∴故答案為15、a＞1且a≠3【解題分析】

首先根據題意求解x的值，再根據題意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根問題.【題目詳解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解為正數，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案為：a＞1且a≠3【題目點撥】本題主要考查分式方程的解參數問題，這類題目特步要注意分式方程的增根問題.16、【解題分析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點B坐標(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點P坐標(,).故答案為：(,).點睛：本題考查了菱形的性質、軸對稱-最短路徑問題、坐標與圖象的性質等知識，解題的關鍵是正確找到點P的位置，構建一次函數，列出方程組求交點坐標，屬于中考常考題型．17、y=x+9.【解題分析】

根據OC=9，先求出BC的長，繼而根據折疊的性質以及勾股定理的性質求出OB′的長，求得AB′的長，設AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進而求得點D的坐標，再利用待定系數法進行求解即可.【題目詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點坐標分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，待定系數法求一次函數的解析式，求出點D的坐標是解本題的關鍵.18、0.1【解題分析】

根據待定系數法確定函數關系式，進而解答即可．【題目詳解】解：設當15≤t≤20時，s關于t的函數關系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當15≤t≤20時，s關于t的函數關系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當t＝18時，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象的性質的運用，行程問題的數量關系速度＝路程÷時間的運用，解答時理解清楚函數圖象的數據的含義是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2），或.【解題分析】試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可．試題解析：（1）如圖所示△DEF為所求；（2）若AB是對角線，則點D（-7，3），若BC是對角線，則點D（-5，-3），若AC是對角線，則點D（3，3），故答案為或或.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【題目詳解】證明：（1），又∴（SAS）．（2），四邊形是平行四邊形【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21、（1）60°；（2）80°；【解題分析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數，由角平分線得出∠AOC的度數，得出∠DOC的度數；（2）由（1）即可確定OC的方向．【題目詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°?60°=120°，∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向為：20°+60°=80°，∴射線OC的方向是北偏東80°.【題目點撥】此題考查方向角，解題關鍵在于掌握其定義.22、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【解題分析】

（1）根據旋轉的得到B′的坐標；（2）根據在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根據已知條件得到△CPO≌△A′PB′，設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據S△OPB′＝PB′?OC即可求解；（4）當點B′落在x軸上時，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此時四邊形OPQB′為平行四邊形，再根據平行四邊形的性質即可求解.【題目詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋轉的性質，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴當α＝90°時，點B′的坐標為（1，4）．故答案為：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴當點A′落在l上時，點P的坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．（1）①當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，在△CPO和△A′PB′中，，∴△CPO≌△A′PB′（AAS），∴OP＝B′P，CP＝A′P．設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x．在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，解得：x＝，∴OP＝．②∵B′P＝OP＝，∴S△OPB′＝PB′?OC＝××1＝．故答案為：．（4）當點B′落在x軸上時，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，∴此時四邊形OPQB′為平行四邊形．過點A′作A′E⊥x軸于點E，如圖4所示．∵OA′＝4，A′B′＝1，∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，∴點B′的坐標為（5，0），點A′的坐標為（，）．設直線OA′的解析式為y＝kx（k≠0），將A′（，）代入y＝kx，得：＝k，解得：k＝，∴直線OA′的解析式為y＝x．當y＝1時，有x＝1，解得：x＝4，∴點P的坐標為（4，1）．∴在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【題目點撥】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、全等三角形的判定與性質.23、（1）△BEC為直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH是矩形，理由見解析；（3）【解題分析】

（1）根據矩形的性質可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根據勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形；（2）根據矩形的性質可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根據平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據矩形的定義即可得出結論；（3）先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH，從而求出HE，然后根據勾股定理即可求出HP，然后根據矩形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：（1）△BEC為直角三角形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4在Rt△ABE中，BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2＋CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形（2）四邊形EFPH是矩形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC，AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD－DE=BC－BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP，AP∥EC∴四邊形EFPH是平行四邊形∵△BEC為直角三角形，∠BEC=90°∴四邊形EFPH是矩形（3）∵四邊形APCE為平行四邊形，四邊形EFPH是矩形∴AP=CE=，∠EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°∵S△AB