初中數學教材教學設計第三章第一節

《認識三角形3?

教師姓名:

【課題】第一節認識三角形3

令課標內容

理解三角形的中線和角平分線的概念。了解三角形重心的概念

令課標分解

內容結構行為動詞行為條件行為程度

令教學目標

【知識與技能】

1、理解三角形的中線和角平分線的概念。掌握三角形的三條中線、三條角平分線分別

共點的性質。

2、了解三角形重心的概念，會畫三角形的中線和角平分線。

【過程與方法】

1、經歷折紙、畫圖等實踐活動，探索三角形三條中線和三條角平分線的位置關系，豐

富學生對內容的理解，積累數學活動經驗，獲得研究幾何問題的基本方法，同時發展學生的

空間觀念

2、引導學生運用分析、歸納，類比等方法獲得知識

【情感態度與價值觀】

通過用鉛筆支起一張三角形卡片的活動培養學生學習數學的興趣，在折紙、畫圖等實踐

活動中培養學生的動手操作能力和幾何直觀，發展學生的空間觀念，在交流合作中培養學生

的合作意識和表達能力。

今教材分析

令教材的本節內容是安排在七年級下冊第三章第一節第三課時，經過小學學段以及本單元

前面的學習，學生已經具備一定的關于三角形的邊角和它們之間關系的直接學習，已具

備了一些相應的三角形知識和技能，這為感受、理解三角形中的重要線段一一中線和角

平分線，打下了堅實的基礎。本節課是在小學初步認識三角形的基本概念以及剛剛接觸

到三角形邊邊關系的基礎上，又具體介紹了三角形中的三條重要線段中兩條一一中線和

角平分線，它既是上學期所學線段和角的延續，又是后繼學習全等三角形和四邊形的基

礎。在知識體系上具有承上啟下的作用。

【教學重點】

1、理解三角形的中線和角平分線的概念2、了解三角形重心的概念；

3、探索三角形三角形三條中線和三條角平分線的位置關系

【教學難點】

。探索三角形三條中線和三條角平分線的位置關系

今教學建議

令為了有效的開展教學，更好的發展學生的空間觀念，培養學生的各種能力，在呈現教學

內容時，不但要重視體現知識形成的過程，而且要注意留給學生充分進行自主探索和交

流的空間，主要體現在:概念的形成不直接給出結論,而是提供豐富的動手實踐的素材，

設計思考性較強的問題，讓學生通過探索、實驗、發現、討論、交流獲得。從而讓學生

在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推

理能力，不斷提高自己的思維水平。

今探究活動設計

本節教學共設計了兩大探究活動：一是三角形三條中線的位置關系的探究：經歷折紙、

畫圖等動手操作的活動發現三角形的中線的位置關系；二是合作探究：三角形的角平分線的

概念及共點的性質，通過自學、小組交流、小組展示等活動探究。

【探究活動一】

三角形三條中線和三條角平分線的位置關系的探究

探究目的：通過折紙、畫圖等動手操作的活動發現三角形的中線的位置關系

探究步驟：

1、嘗試畫出銳角三角形的中線發現其位置關系：

2、嘗試畫出鈍角三角形、直角三角形的三條中線發現其位置關系；引出重心的概念。

3、討論交流：解決操作中存在的問題，歸納三角形三條中線的位置關系。

預期效果：理解三角形的中線的概念，掌握三角形的的三條中線交于一點的性質。

【探究活動二】

小組合作探究三角形的角平分線的概念及共點的性質。

探究目的：通過自學、小組交流、小組展示等活動，理解三角形的角平分線的概念，發

現三角形三條角平分線的位置關系。

探究步驟：

1、自學課本88頁，獲得三角形角平分線的概念。

2、小組合作探究銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的位置關系。

3、小組交流討論得出三角形三條角平分線交于一點的性質。

預期效果：理解三角形的角平分線的概念小組合作探究得出三角形三條角平分線交于一

點的性質。

令教學案例設計

本節教學以用鉛筆支起三角形卡片的操作活動為開始，通過折紙、畫圖等實踐活動探

索三角形三條中線的位置關系，引出重心的概念。通過小組內同學的相互合作探究三角形的

角平分線的概念及性質，充分發揮了學生的潛力，培養了學生的創新能力、合作精神，使學

生由被動接受變為主動學習，真正成為課堂的主人。

令在教學中，概念的形成不直接給出結論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設計思考性

較強的問題，讓學生通過探索、實驗、發現、討論、交流獲得。從而讓學生在動手操作，

積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力，不斷

提高自己的思維水平。

教學過程設計

教學環節教學過程學生活動設計意圖

用鉛筆支起一張三角形卡片的活動。

第一

教師引領：1、學生回憶三角形的用鉛筆支起一張

1、剛才老師發給大家一張漂亮的三角形卡分類。三角形卡片的活

環節

片，按角分類的話，分給你的是哪一類？動，給學生創設

2、今天我們就用這些三角形卡片做一個游2、學生嘗試尋找支點情境，既激發了

構建

戲：用鉛筆支起三角形卡片，你能做到嗎？的位置。學生的求知欲，

3、不經過嘗試你能直接確定支點的位置3、學生回答：不是又使學生進入一

動場

嗎？個學習的動場。

（承轉）1、學生回答：由不在通過復習三角形

同一條直線上的三條的概念，做到溫

學習了今天的新課以后，我們就能夠準確地找到線段首尾順次相接所故而知新，為新

支點。今天我們繼續認識三角形。那么什么是三組成的圖形叫做三角課做鋪墊。

第二

角形？形。

2、學生思考回答：用學生通過以線段

環節

復習線段的中點測量的方法，對折的方的中點知識類比

法。出三角形的中線

3、點E是線段AB的中知識，在復習舊

問題引領：1、怎樣確定線段的中點？

點，則有AE=知識的過程中引

搭建

出新知識，體現

2、已知：點E是線段AB的中點，則有____=_=

BE=-AB,或數學知識之間的

引橋，或者=2

相互聯系.

者AB=2AE

AB=2BE

活動一：三角形的中線的概念及畫

和老師一起歸納三角

形中線的概念。

法

一、三角形中線的概念形成1、思考后回答：（1）

三角形的中線是一條

引出三角形的中線的概念：

教師引導：我們回到三角形中，剛才我們找出三線段,兩個端點分別是

角形AB邊的中點E,然后把E點和AB邊所對

第的頂點連接起來，構成一條線段，這條線段我們（）和（）

叫做三角形的中線。

（2）中點所在的邊被

1、閱讀三角形中線的概念，想一想，三角

環形的中線有什么特點？A平分記作BE=EC=—

2

節BC

二、嘗試畫出中線學生嘗試畫出一條中

線后回答

新問題引領：

1、拿出準備的一個銳角三角形紙片，

知想一想，怎樣畫出三角形的一條中線？先嘗試學生回答：1、折一

畫一畫。

折，或者測一測

探2、怎樣對折，請同學上講臺給大家演示一下。

3、對折后的折痕就是中線嗎？

究4、歸納總結：不管是對折還是測量，找出中點2、演示三角形的兩

是關鍵。

個頂點重合，找出重

*5、三角形有幾條中線？

點的過程。

3、學生：不是，是

三角形的頂點和對

邊的中點連接。

5、學生回答：三條

段

（承轉）三角形的三條中線有什么位置關系?下

面我們就一起來探究一下。

活動二：探索三角形的三條中線的

性質（在不同類型的三角形中分別

1、學生動手折或者測

討論）。把課堂大量的時

量，畫出三角形的三條

中線。間和空間留給學

問題引領：2、學生小組討論交流

生，讓他們開展

你的發現。

、學生展示學習成果

1、請大家動手畫出三角形三條邊的中線，觀察3有針對性的數學

三條中線有什么特點？并得到結論，三角形的

探究活動｛既驗

三條邊上的中線交于

新2、請同學們相互交流一下，歸納你們小組得到

的結論，再選派代表上講臺演示。一點。證三角形中線的

、實物展臺展示你的發現4、動手操作的過程存

3性質｝,在活動

知在誤差

4、我發現有的同學畫的三角形的三條中線不交

探與一點，怎么回事呢？中，鼓勵學生積

、幾何畫板驗證結論：三角形的三條邊上的中

5極開動腦筋，從

究線交于一點。這一點叫重心。學生齊答：三角形重心

的位置。不同的途徑探索

解決問題的方

嘗試動手做

首尾呼應:請同學們想一想鉛筆支起三角形卡片法。不但讓每個

的游戲，支點在什么位置？嘗試做一做。

學生自主參與驗

證活動，而且使

學生在經歷觀

察、操作、分析、

推理和想象活動

過程中解決問

題，發展空間觀

念和論證推理能

力。

（承轉）三角形中線的知識學得怎么樣呢，接

著就考考大家：眼力大比拼：

如圖，在ZXABC中，點D、E、F分別是邊BC、AC、

在練習中掌握

AB上的中點，則AB邊上的中線是：_____,BC

學生回答解決問題的技

邊上的中線是一，AC邊上的中線是：—巧和技能。

A

Bbc

,：BE是中線____=_____=_____

；CF是中線；.AB=2—=2

回顧學習三角形

活動三、歸納和總結中線的過程，

1、學生回憶并回答：

問題引領：

三角形中線的概念及

1、回顧學習三角形中線的過程，想一想，從哪

特點，三角形中線的作

幾方面研究的三角形的中線呢？法，探究三角形中線的

位置關系三角形的角分

2、探究三角形的中線的位置關系時我們分別畫線定義和性

2.銳角三角形，直角

出了（）（）（）的三條中線質，是在三角

三角形，鈍角三角形

形的中線知識

從而得出三角形的中線交于一點的性質。

3、學生討論后回答：學習后進行

3、從哪幾方面研究三角形的角平分線呢的，通過類比

三角形角平分線的概

念及特點，三角形角平獲得，讓學生

分線的作法，探究三角

自己在課堂上

形角平分線的位置關

系等幾個方面。實現類比學

習，進一步體

現了自主學習

的目的。也充

分調動學生學

習的熱情，在

合作學習的過

程中互相交

流，充分表達

自己的想法，

活動四：類比三角形中線探究位置關學生四人為一個學

相互取長補

習小組，學習課本

系的過程過程，學生自主學習三角短。

88頁內容，交流討

形角平分線定義以及三角形角平分論，探究，解決自己

線的位置關系。提出來的問題。

自學問題導航：合作學習完成后展檢查獨學情況，

1、三角形的角平分線的定義是什么？有什么特示回答：避免假學、假合

點？作，關注精力度，

2、一個角的平分線與三角形的角平分線有什么對預習成果評

、三角形的角平分

區別與聯系？1估。

3、怎樣確定三角形的角平分線？線的定義是在三角形展示時關注學生

4、三角形的角平分線有幾條？的膽識，語言表

中，一個內角的平分線

類比三角形中線的探究，自己設計達，動作表情，

方案，發現三角形角平分線的位置關系與它的對邊相交，這個聲音，團隊協作。

5、教師用幾何畫板驗證。非展示組的精力

角的頂點與交點之間集中度和聆聽紀

的線段叫三角形的角律。行動聽指揮，

步調一致。

平分線。三角形的角平

分線是一條線段，平分

三角形的一個內角。

2、角平分線是一條射

線，三角形的角平

分線是一條線段。

3、可以用量角器，也

可以用折紙的方法

得到角平分線，

4、學生暢所欲言

找小組代表發言展

示內容如下：我們小

組分別畫出了銳角

三角形、直角三角

形、鈍角三角形的角

平分線，發現不管在

銳角三角形、鈍角三

角形、直角三角形、

5、學生觀看演示。

（承轉）今天我們認識了三角形中的兩條重要線

段：三角形的中線和角平分線，大家掌握的怎么

第四樣呢，我要來考考大家,請同學們仔細閱讀題目：

1、CE是AABC的中線，則下列結論不正確的是通過將數學的

（）思考融入不同層

環節A、CE平分NACBB、AE=BE次的練習之中，

C、CE平分ABD、AB=2AE很好的發揮練習

2、的作用，從中培

評測3、Al）是△ABC的角平分線（如圖），養學生應用意識

那么ZBAC=ZBAD；和解決問題的能

/K力；使學生在圖

練習形變化的過程中

掌握知識，培養

BDC思維的靈活性，

鞏固4o下列敘述正確的是（）從中發展學生的

①三角形的中線、角平分線都是射線空間觀念和空間

②三角形的中線、角平分線在三角形內部想象能力。這些

新知③三角形的中線就是過一邊中點的線段練習設計目的明

④三角形的一條中線二等分該三角形的面積。確，針對性強，

5、如圖，在4ABC中，ZBAC=68°,ZB=36°,使學生不但鞏固

AD是AABC的一條角平分線了知識，更重要

求NADB的度數。的是數學思維得

到不斷的發展。

A

上

BDC

適當的課堂小

問題引領：本節課的學習活動你有什

第四結，能幫助學

么收獲？生理清知識，

環節教師總結方法方面:操作法、類比法、分學生歸納突出重點，突

類討論法暢所欲言總結知識破難點。對促

課堂方面的收獲進學生建構自

己的知識體系

小結有很大幫助。

【板書設計】

三角形的中線交于一點重心

線段

工角形的角平分線

交于一點

【課堂評價】

本節教學較為成功的做法：

1、在課堂教學中，應用多媒體技術、幾何畫板精確演示、實物展臺展示學生的研究成

果等，各種趨于現實的學習情境，把抽象的學習與現實生活融合起來，激發了學生的思維與

探索；應用多媒體提供的各種網絡環境有效地開展r合作學習；通過運用多媒體精心設計教

學組織，活化了電化教學優化教學手段，實現了師生之間的啟發交互，活躍了課堂，有利于

提高課堂效率。

2、《新課標》指導下的教學研究，已不局限于教師對教學的研究，同時也包括學生在

學習過程中對課程內容的探究，所以本節課設置了兩個探究活動：一是經歷折紙、畫圖等實

踐活動，探索三角形三條中線的位置關系。二是類比三角形的中線和三條中線位置關系的探

究過程，探究三角形角平分線定義以及位置關系。

3、在教學中充分發揮教學評價的導向作用，以學習評價促進學生的發展。在本節教學

中，我主要通過學生自評、互評與教師評價相結合的方式對學生的學習加以評價：

（1）用課堂活動評價記錄表引導學生進行自評和互評。

學生自評和互評評價量規

評價指標評價內容評價

優(9—10)良(8—9)中(6—8)自評互評

1、能主動積極與他人1、能與他人合作，參1、能在教師和小組內

合作，積極參與小組討與小組討論；同學的督促下與他人

活動探究論；2、在操作中能聽取別合作，參與小組討論；

（10分）2、在操作中善于思考,人的意見；2、在操作中能基至按

并能積極地表達自己3、能按步驟較熟練完步驟完成操作，畫出

不同的看法；成操作，畫出三角形三角形的中線。

3、能按操作步驟非常的中線。

熟練完成操作,畫出三

角形的中線

自評評語

互評評語

（2）教師對學生進行及時性的口頭評價。

在整個教學過程中，對于“學生是否有濃厚的學習興趣，是否能主動地參與學習，是否

能在教師指導下自主學習課本容，是否能認真聽講，在課堂中是否能積極發言”等方面適時

適度地對學生進行表揚，可以起到激勵與促進的作用，讓學生能在教師的評價中獲得自信，

體驗到成功。

學情分析

【學生特點分析】

七年級的孩子思維活躍，模仿能力強，對新知事物滿懷探求的欲望.同時他們也具備了

一定的學習能力和數學活動經驗，在老師的指導下，能針對某一問題展開討論并歸納總結。

但在這階段，學生心理的特點正處于半幼稚、半成熟的狀態，思維活動既有具體的形象成分，

又有抽象的邏輯思維，但很大程度上仍屬于經驗型，學生的空間想象能力和抽象思維方面尚

有不足，看問題處在直觀和感性階段，缺乏思考，表達缺乏思想性。

【教學方法選擇】

1.情境創設法：利用鉛筆支起一張三角形卡片的活動提出問題，以激發學生對學習

本節內容的求知欲，培養他們運用所學知識解決問題的能力.

2.加強新舊知識的聯系：三角形的中線、角平分線與已學過的線段的中點，角的平分

線有關，講解時將新舊知識融合貫通，既利于學生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識體

系，進一步豐富了學生對圖形的認識和感知.

3.加強學生學習的主動性與探究性：課堂上通過同學們在折紙、畫圖等實踐活動中充

分調動學生自主學習的潛能，豐富學生對此內容的體驗和理解，同時發展他們的空間觀念,

從而發展他們的創新能力，讓他們感受到成功的喜悅.當學生在探究過程中遇到困難時，我

層層設問，啟發誘導，設計適當的鋪墊，讓學生在經過自己的努力來克服困難的過程中體驗

如何探究，以更好地激發學生的積極思維，得到更大的收獲.

4、運用多媒體等作為教輔工具：運用畫圖、折紙以及用幾何畫板展示三角形兩條重要

線段的位置變化，增強學生的直觀感受，掃除學生從形象思維難以跨越到抽象思維的障礙,

突出重點，突破難點.

效果分析

《新課標》指導下的教學研究，已不局限于教師對教學的研究，同時也包括學生在學習

過程中對課程內容的探究，所以本節課設置了兩個探究活動：一是經歷折紙、畫圖等實踐活

動，探索三角形三條中線的位置關系。二是類比三角形的中線和三條中線位置關系的探究過

程，探究三角形角平分線定義以及位置關系。

新課標強調，學生是學習的主人，要讓學生愿意并且主動參與到學習中，必須創設生活

化的現實情境。所以，本節課我以學生感興趣的游戲入手，構建了一個學生樂學的動場，然

后類比線段的中點引出三角形的中線的概念，進而在銳角三角形中探索研究中線的畫法，再

讓學生動手用折紙、測量等方法畫出直角三角形、鈍角三角形的中線，這樣，讓學生在動手

操作的實踐活動中發現三角形三條中線的位置關系，積累了數學活動經驗，發展了幾何直觀。

在不同類型的三角形中分別討論，也體現了數學學科的嚴謹和分類討論的思想。在學習三角

形角平分線的有關知識時，我類比三角形中線的學習過程，讓學生自學完成，通過小組內同

學的相互合作，充分發揮了學生的潛力，培養了學生的創新能力、合作精神，使學生由被動

接受變為主動學習，真正成為課堂的主人。

在課堂教學中，應用多媒體技術、幾何畫板精確演示、實物展臺展示學生的研究成果

等，各種趨于現實的學習情境，把抽象的學習與現實生活融合起來，激發了學生的思維與探

索；應用多媒體提供的各種網絡環境有效地開展了合作學習；通過運用多媒體精心設計教學

組織，活化了電化教學優化教學手段，實現了師生之間的啟發交互，活躍了課堂，有利于提

高課堂效率。

在這節課的教學過程中，我從學生的實際出發，引導他們學知識、用知識，給學

生提供一個展示所學的舞臺。培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，激發學生持續學

習的動力，但是，如應如何更好地對學生進行評價，如何對學生進行更合理的引導等，這些

都是我今后需進一步思考的問題。今后我會繼續努力，不斷的更新教學觀念，精心設計每一

節課，打造好課堂這一主陣地。

初中數學教材優質課評比活動

教學反思

濟南市

在現代教育體系中，多媒體教學發展的勢頭已不可阻擋。但在數學教學中，如何利用

計算機的輔助功能來活化教學優化教學手段，讓學生積極參與研究，活躍課堂，提高課堂效

率是評判一節優質課的重要評判標準，而學生也只有積極主動地參與課堂活動，才能真正在

研究中獲取知識和能力，學會科學研究的方法和相應的技能。前幾天我講了一節《認識三角

形》的優質課評選，感悟頗深，將我的一些粗淺的做法和感受與大家分享一下。

課標對本節課有如下要求：

1、理解三角形的中線的概念和三角形角平分線的概念2、了解三角形重心的概念。

從知識的角度來看，本節課要求學生理解三角形中線的概念和三角形角平分線的概

念，但概念的形成不直接給出結論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設計思考性較強的問

題，讓學生通過探索、實驗、發現、討論、交流獲得。從而讓學生在動手操作，積極探索的

活動過程中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維

水平。

所以本節課我以學生感興趣的游戲入手，構建了一個學生樂學的動場，然后類比線段

的中點引出三角形的中線的概念，進而在銳角三角形中探索研究中線的畫法，再讓學生動手

用折紙、測量等方法畫出直角三角形、鈍角三角形的中線，這樣，讓學生在動手操作的實踐

活動中發現三角形三條中線的位置關系，積累了數學活動經驗，發展了幾何直觀，在不同類

型的三角形中分別討論，也體現了數學學科的嚴謹和分類討論的思想。在學習三角形角平分

線的有關知識時，我用類比三角形中線的學習過程，讓學生自學完成，通過小組內同學的相

互合作，充分發揮了學生的潛力，培養了學生的創新能力、合作精神，使學生由被動接受變

為主動學習，真正成為課堂的主人。

在課堂教學中，應用多媒體技術、幾何畫板精確演示、實物展臺展示學生的研究成果

等，各種趨于現實的學習情境，把抽象的學習與現實生活融合起來，激發了學生的思維與探

索；應用多媒體提供的各種網絡環境有效地開展了合作學習；通過運用多媒體精心設計教學

組織，活化了電化教學優化教學手段，實現了師生之間的啟發交互，活躍了課堂，有利于提

高課堂效率。

這幾個活動的設計和多媒體手段的運用，使抽象的內容變得直觀，讓學生在探究過程中

體會了知識的生成過程，直觀、自然地感悟和理解知識符合學生的認知規律，這是我感覺較

為成功的一點。

總體來說，通過本次評選活動，通過多次課的打磨使我對教育教學有了一個新的認識:

1、教師對教材的處理和教學過程中學生的學法一定注意靈活選取，不同層次的學生要采用

不同的方法獲得不同的數學體驗和不同的收獲。

2、數學學習也要重視情境創設，激發學生學習的興趣。新課標強調，學生是學習的主人，

要讓學生愿意并且主動參與到學習中，必須創設生活化的現實情境。所以這節課中，設計了

教學情境引入，讓學生在現實情境中體驗和理解數學，激發學生學習數學的興趣。

3、重視學生的課堂參與。讓學生在活動中自主探究以及與同伴交流，有條理地進行思考和

表達思考的過程，獲得分析問題的經驗和解決問題的能力。老師充分作好活動的策劃者、引

導者的角色。活動中師生互動、生生互動，形成了一個立體信息交流網絡。

4、重視數學知識的生活化、應用化。在這節課的教學過程中，我從學生的實際出發，引導

他們學知識、用知識，給學生提供一個展示所學