2024屆山東省濱州市鄒平市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形2．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．253．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某校七年級(jí)體操比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6，則各班代表隊(duì)得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，85．在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜86．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，且，分別交、于點(diǎn)、.下列結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7．函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x19．下列各式計(jì)算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝10．無理數(shù)+1在兩個(gè)整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）A．2-3之間 B．3-4之間 C．4-5之間 D．5-6之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_____．12．已知y與x+1成正比例，且x=1時(shí)，y=2.則x=-1時(shí)，y的值是______.13．一組數(shù)據(jù)-3，x，-2，3，1，6的中位數(shù)是1，則其方差為________14．如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．15．如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為_____cm．16．八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．17．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.18．將直線向右平移個(gè)單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的面積是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）解答題．某校學(xué)生積極為地震災(zāi)區(qū)捐款奉獻(xiàn)愛心．小穎隨機(jī)抽查其中30名學(xué)生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學(xué)生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？（2）將30名學(xué)生捐款額分成下面5組，請(qǐng)你完成頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：（3）根據(jù)上表，作出頻數(shù)分布直方圖．20．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D依次在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長(zhǎng)線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點(diǎn)E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長(zhǎng)；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明探究結(jié)論；（4）探究線段PB與AE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明探究結(jié)論．22．（8分）潮州市某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦合共24臺(tái).經(jīng)招投標(biāo)，一臺(tái)電子白板每臺(tái)9000元，一臺(tái)臺(tái)式電腦每臺(tái)3000元，設(shè)學(xué)校購(gòu)買電子白板和臺(tái)式電腦總費(fèi)用為元，購(gòu)買了臺(tái)電子白板，并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍.(1)請(qǐng)求出與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍(2)請(qǐng)問當(dāng)購(gòu)買多少臺(tái)電子白板時(shí)，學(xué)校購(gòu)置電子白板和臺(tái)式電腦的總費(fèi)用最少，最少多少錢？23．（8分）如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接線段，恰好平分．求證：．24．（8分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過點(diǎn)P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（1）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運(yùn)用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn)，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．25．（10分）如圖，將平行四邊形的對(duì)角線向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)和點(diǎn)，且使．求證：四邊形是平行四邊形．26．（10分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC、BC滿足何條件時(shí)，四邊形DECF為菱形？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形．【題目詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】由勾股定理得，a=，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．3、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．4、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【題目詳解】由于共有7個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為7，

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，一共出現(xiàn)了3次，則眾數(shù)為7，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5、D【解題分析】

解:數(shù)軸上對(duì)應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.6、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).7、D【解題分析】【分析】分兩種情況分析：當(dāng)k>0或當(dāng)k<0時(shí).【題目詳解】當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解兩種函數(shù)的性質(zhì).8、B【解題分析】

根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象的高低即可判斷取值范圍．【題目詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．9、C【解題分析】

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【題目詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和合并同類項(xiàng)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

先找出和相鄰的兩個(gè)整數(shù)，然后再求+1在哪兩個(gè)整數(shù)之間【題目詳解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=1,y=1【解題分析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.【題目詳解】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（1，1）即x=1，y=1同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).12、2【解題分析】

設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關(guān)系式，然后把x=-1，代入解析式求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【題目詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設(shè)y=k（x+1），∵x=1時(shí)，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+1=2．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對(duì)應(yīng)量就可確定解析式．也考查了給定自變量會(huì)求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．13、9【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，首先確定x的值，再計(jì)算方差.【題目詳解】解：首先根據(jù)題意將所以數(shù)字從小到達(dá)排列，可得-3，-2，1，3，6因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1再增加x后要使中位數(shù)為1，則因此可得x=1所以平均數(shù)為：所以方差為：故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)中位數(shù)求未知數(shù)和方差的計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意計(jì)算未知數(shù).14、【解題分析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．15、4.1【解題分析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積求法得出答案．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為：＝5（cm），設(shè)菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16、y=x【解題分析】

設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【題目詳解】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）．設(shè)直線l的解析式為y=kx，∵點(diǎn)A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、75【解題分析】因?yàn)椤鰽EF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.18、【解題分析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：直線向右平移個(gè)單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)最大值為1，最小值為2，極差為48，平均數(shù)為17.7元．(2)填表見解析；（3）補(bǔ)圖見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以及極差、平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可解答．

（2）分別找出各組的人數(shù)填表即可解答．

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖即可解答．詳解：（1）這30名學(xué)生捐款的最大值為1，最小值為2，極差為1﹣2=48，平均數(shù)為（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）畫圖如下：點(diǎn)睛：本題主要考查極差、平均數(shù)的定義以及畫頻數(shù)分布直方圖的能力，正確畫圖是關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）AB=.【解題分析】

（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BE=CF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見解析；（4）垂直且相等，理由見解析.【解題分析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結(jié)合CD=CP求出結(jié)果；（2）先證明DE∥PF，結(jié)合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關(guān)系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長(zhǎng)BP，與AE交于點(diǎn)H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關(guān)系.【題目詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，F(xiàn)D⊥CD，F(xiàn)P⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點(diǎn)P在正方形ABCD對(duì)角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，則∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵EF⊥DP，∴四邊形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四邊形DFPE是菱形，設(shè)DP與EF交于點(diǎn)G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，F(xiàn)P⊥AC，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF為等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長(zhǎng)BP，與AE交于點(diǎn)H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，綜上：BP與AE的關(guān)系是：垂直且相等.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，知識(shí)點(diǎn)較多，解題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意各個(gè)小問之間的關(guān)系，找到能夠利用的結(jié)論和條件.22、(1)(，且為整數(shù))；(2)當(dāng)購(gòu)買電子白板6臺(tái)，臺(tái)式電腦18臺(tái)學(xué)校總費(fèi)用最少錢，最少是108000元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意“電子白板和臺(tái)式電腦合共24臺(tái)，一臺(tái)電子白板每臺(tái)9000元，一臺(tái)臺(tái)式電腦每臺(tái)3000元”即可列出與的函數(shù)解析式，又根據(jù)“臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍”求出x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得隨的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，有最小值．【題目詳解】解：(1)依題意可得：，∵臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍，∴24-x≤3xx≥6，則x的取值范圍為，且為整數(shù)；(2)∵，，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．(元)答：當(dāng)購(gòu)買電子白板6臺(tái)，臺(tái)式電腦18臺(tái)學(xué)校總費(fèi)用最少錢，最少是108000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)，此題難度不大．23、見解析.【解題分析】

由角平分線的性質(zhì)得出OE=OD，證得△BOE≌△COD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，恰好平分∴，∵∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．【解題分析】

（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（3）易證BE=BF，過點(diǎn)E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【題目詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=