2024屆浙江省杭州下城區(qū)五校聯考數學八年級第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中，不適宜用普查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間； B．了解全市中小學生每天的零花錢；C．學校招聘教師，對應聘人員面試； D．旅客上飛機前的安檢．2．為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了名學生周閱讀用時數，結果如下表：周閱讀用時數(小時)45812學生人數(人)3421則關于這名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是()A．中位數是 B．眾數是 C．平均數是 D．方差是3．已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．4．菱形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補5．若關于x的方程2x+ax-2=-1的解為正數，則A．a>2且a≠-4 B．a<2且a≠-4 C．a<-2且a≠-4 D．a<26．八年級甲、乙、丙三個班的學生人數相同，上期期末體育成績的平均分相同，三個班上期期末體育成績的方差分別是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪個班都一樣7．如圖，表示A點的位置，正確的是（）A．距O點3km的地方B．在O點的東北方向上C．在O點東偏北40°的方向D．在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方8．下列各式計算正確的是A． B． C． D．9．在一次中小學田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，410．如圖，點A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點A，B的對應點分別為點A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長為___________.12．一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．13．已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函數y=-3x+1圖象上的兩個點，則y1_______y2(填＞，＜或=)14．如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．15．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60o，E、F分別是AB、AD的中點，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為____________．16．已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根，那么a2+a﹣b的值為．17．使函數有意義的的取值范圍是________.18．如圖，在?ABCD中，∠A=65°，則∠D=____°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點D是正方形OABC的邊AB上的動點，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側作正方形ADEF，連結BF交DE于P點．（1）請直接寫出點A、B的坐標；（2）在點D的運動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關系？若存在，試寫出OD與BF的位置關系，并證明；若不存在，請說明理由．（3）當P點為線段DE的三等分點時，試求出AF的長度．21．（6分）任丘市舉辦一場中學生乒乓球比賽，比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分費用與參加比賽的人數（x）人成正比．當x＝20時，y＝1600；當x＝30時，y＝1．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經費6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？22．（8分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線y=-2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）點D是折線A—B—C上一動點．①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由23．（8分）張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.24．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經過點C時停止平移．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數關系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．26．（10分）已知：將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形.（1）如圖，當點在上時，求證:（2）當旋轉角的度數為多少時，？（3）若，請直接寫出在旋轉過程中的面積的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數量不大，宜用全面調查，故A選項錯誤；B、了解全市中小學生每天的零花錢，數量大，不宜用全面調查，故B選項正確；C、學校招聘教師，對應聘人員面試，必須全面調查，故C選項錯誤；D、旅客上飛機前的安檢，必用全面調查，故D選項不正確．故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、D【解題分析】

A：根據中位數、眾數、平均數以及方差的概念以及求解方法逐一求出進而進行判斷即可.【題目詳解】這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學生周閱讀所用時間的中位數是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵這10名學生周閱讀所用時間出現次數最多的是5小時，∴這10名學生周閱讀所用時間的眾數是5，∴選項B不正確；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學生周閱讀所用時間的平均數是6，∴選項C不正確；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴這10名學生周閱讀所用時間的方差是6，∴選項D正確，故選D．【題目點撥】本題考查了加權平均數、中位數和眾數、方差等，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.3、C【解題分析】

中，,所以y隨x的增大而減小，依據三點的x值的大小即可確定y值的大小關系.【題目詳解】解：y隨x的增大而減小又故答案為：C【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，正確理解并應用其性質是解題的關鍵.4、A【解題分析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質是：對角線互相垂直故選A5、B【解題分析】

先求得方程的解，再根據x＞0，得到關a的不等式并求出a的取值范圍．【題目詳解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

則a的取值范圍是a＜2且a≠-1．故選：B【題目點撥】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是“轉化思想”的應用，并要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．6、B【解題分析】

先比較三個班方差的大小，然后根據方差的意義進行判斷．【題目詳解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成績最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班．故選：B．【題目點撥】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7、D【解題分析】

用方向角和距離表示位置.【題目詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方.故選D【題目點撥】本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.8、B【解題分析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【題目詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．9、A【解題分析】

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，及中位數的定義，結合所給數據即可得出答案．【題目詳解】將數據從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數為：1.65；中位數為：1.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了眾數及中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義，在求中位數的時候一定要將數據重新排列．10、C【解題分析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據點A、B的坐標求得高為3，結合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據平移規(guī)律解答．【題目詳解】解：，∵曲線段AB掃過的面積為9，點A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數表達式是：，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換等知識，根據已知得出線段BB′的長度是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵．12、m＜3【解題分析】

根據一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案為：m＜3.【題目點撥】此題考查一次函數的圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時函數的圖象在二、三、四象限．13、＞【解題分析】

根據一次函數的性質即可得答案．【題目詳解】∵一次函數y=-3x+1中，-3＜0，∴函數圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞【題目點撥】本題考查一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b(k≠0)，當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0時，圖象與y軸交于正半軸；當b＜0時，圖象與y軸交于負半軸；熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．14、【解題分析】

連接BF，由等邊三角形的性質可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質定理可求DF的值．【題目詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．【題目點撥】本題考查了構造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．15、1【解題分析】

先根據菱形的性質可得，再根據線段中點的定義可得，然后根據等邊三角形的判定與性質可得，從而可得，最后根據菱形的周長公式即可得．【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，點E、F分別是AB、AD的中點又是等邊三角形則菱形ABCD的周長為故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵．16、1【解題分析】

由根與系數的關系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數值代入進行計算即可得.【題目詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案為1．17、且【解題分析】

根據被開方數是非負數且分母不能為零，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得解得x＞-3且．

故答案為：x＞-3且．【題目點撥】本題考查函數自變量的取值范圍，利用被開方數是非負數且分母不能為零得出不等式是解題關鍵．18、115【解題分析】

根據平行四邊形的對邊平行即可求解.【題目詳解】依題意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.三、解答題(共66分)19、1【解題分析】

首先根據平行四邊形的性質和對角線的和求得AO+OD的長，然后根據BC的長求得AD的長，從而求得△AOD的周長．【題目詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周長＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是了解平行四邊形的對角線互相平分，難度不大．20、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【解題分析】

（1）利用正方形的性質得出OA=AB=1，即可得出結論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結論。【題目詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延長OD交BF于G，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）設正方形ADEF的邊長為x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵點P是DE的三等分點，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，垂直的判定，相似三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的21、(1)函數的解析式是：y＝40x＋800；(2)這次比賽最多可邀請138名運動員．【解題分析】

（1）根據敘述即可得到y與x之間的關系是一次函數關系，可以利用待定系數法求解；（2）在（1）求得的函數解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【題目詳解】解：（1）設y＝kx＋b，根據題意得：解得：則函數的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138則這次比賽最多可邀請138名運動員．【題目點撥】本題考查待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵是靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．22、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①點E的位置見解析，E（，0）；②D點的坐標為（-1，3）或（，）【解題分析】

（1）先利用一次函數圖象上點的坐標特點求得點A、B的坐標；然后把B點坐標代入y=?2x＋b求出b的值，確定此函數解析式，然后再求C點坐標；

（2）①根據軸對稱—最短路徑問題畫出點E的位置，由待定系數法確定直線DB1的解析式為y=?3x?4，易得點E的坐標；

②分兩種情況：當點D在AB上時，當點D在BC上時．當點D在AB上時，由等腰直角三角形的性質求得D點的坐標為（?1，3）；當點D在BC上時，設AD交y軸于點F，證△AOF與△BOC全等，得OF=2，點F的坐標為（0，2），求得直線AD的解析式為，與y=?2x＋4組成方程組，求得交點D的坐標為（，）．【題目詳解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直線BC為：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C點的坐標為(2，0)；（2）①如圖∵點D是AB的中點∴D（-2，2）點B關于x軸的對稱點B1的坐標為（0，-4），設直線DB1的解析式為，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴該直線為：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E點的坐標為（，0）．②存在，D點的坐標為（-1，3）或（，）．當點D在AB上時，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC為直角的等腰直角三角形，∴點D的橫坐標為，當x=-1時，y=x+4=3，∴D點的坐標為（-1，3）；當點D在BC上時，如圖，設AD交y軸于點F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴點F的坐標為（0，2），設直線AD的解析式為，將A（-4，0）與F（0，2）代入得，解得，∴，聯立，解得：，∴D的坐標為（，）．綜上所述：D點的坐標為（-1，3）或（，）【題目點撥】本題是一次函數的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數法求一次函數的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第（2）②題采用了分類討論的思想，與三角形全等結合，解題的關鍵是靈活運用一次函數的圖象與性質以及全等的知識．23、r=【解題分析】

設圓的半徑為R，根據圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據二次根式的性質化簡后利用平方根的定義求解．【題目詳解】解：設圓的半徑為R，

根據題意得πR2=?，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圓的半徑為cm．故答案為：．【題目點撥】本題考查二次根式的應用：把二次根式的運算與現實生活相聯系，體現了所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．24、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當0≤n≤1時，S=10-2n；當1＜n≤時，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解題分析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質可知AB=1，則B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），當l到達C點時的解析式為y=x+，當0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由點可以得到AD⊥AE；當P在AD上時，△AEP為直角三角形，0≤n≤1；當P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時l的解析式為y=x+，則n=．【題目詳解】（1）令y=0，則x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐標為（-1