第十四講三角形命題點1三角形及邊角關(guān)系1．（2022?衢州）線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若a＝1，b＝3，則c的長度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022?西藏）如圖，數(shù)軸上A，B兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．83．（2022?德陽）八一中學(xué)九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km4．（2021?淮安）一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是．5．（2021?大慶）三個數(shù)3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為．命題點2三角形的內(nèi)角和及內(nèi)外角關(guān)系6．（2022?東營）如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝40°，則∠AOC的度數(shù)為．7．（2022?哈爾濱）在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是度．8

．（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．9．（2021?河池）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（）A．90° B．80° C．60° D．40°10．（2021?遼寧）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）

A．80° B．95° C．100° D．110°11．（2021?河北）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．命題點3三角形的重要線段類型一與中點有關(guān)的問題 12．（2022?常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是．類型二與角平分線有關(guān)的問題13．（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝．14．（2022?黑龍江）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．

15．（2022?鄂爾多斯）如圖，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于點D，EC⊥OB，垂足為C．若EC＝2，則OD的長為（）A．2 B．2 C．4 D．4+2類型三與高有關(guān)的問題16．（2022?玉林）請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm17．（2022?杭州）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線命題點4等腰三角形

18．（2022?淮安）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AC的中點，若AB＝10，則DE的長是（）A．8 B．6 C．5 D．419．（2022?鞍山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．49° D．51°20．（2022?宿遷）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm21．（2022?天津）如圖，△OAB的頂點O（0，0），頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點A的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）22．（2022?自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°23．（2022?廣安）若（a﹣3）2+＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為．

24．（2022?蘇州）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為．25．（2022?濱州）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C的大小為．26．（2022?溫州）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．（1）求證：∠EBD＝∠EDB．（2）當(dāng)AB＝AC時，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．命題點5等邊三角形27．（2022?綿陽）下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（）A．是軸對稱圖形 B．對稱軸的交點是其重心 C．是中心對稱圖形 D．繞重心順時針旋轉(zhuǎn)120°能與自身重合28．（2022?鞍山）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）

A．80° B．70° C．60° D．50°29．（2022?張家界）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA＝2，OB＝1，OC＝，則△AOB與△BOC的面積之和為（）A． B． C． D．30．（2022?鄂州）如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點，AD與BE相交于點P，若BD＝CE＝2，則△ABP的周長為．命題點6直角三角形類型一勾股定理及其應(yīng)用31．（2022?攀枝花）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若OC＝，BC＝1，∠AOB＝30°，則OA的值為（）A． B． C． D．132．（2022?荊門）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未曾受損．已知該金字塔的下底面是一個邊長為120m

的正方形，且每一個側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來高度為（）A．120m B．60m C．60m D．120m33．（2022?百色）活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）A．2 B．2﹣3 C．2或 D．2或2﹣334．（2022?廣元）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．35．（2022?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC

于點D，DE∥AB，交AC于點E，DF⊥AB于點F，DE＝5，DF＝3，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝936．（2022?湖北）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含m的式子表示）．37．（2022?常州）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋A(yù)C斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．38．（2022?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是．

39．（2022?泰州）如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為．40．（2022?金華）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．類型二直角三角形的性質(zhì)及計算41．（2022?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，則∠A的度數(shù)為（）A．34° B．44° C．124° D．134°42．（2022?紹興）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點B放在直線EF上，∠C＝30°，AC∥EF，則∠1＝（）

A．30° B．45° C．60° D．75°43．（2022?永州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，點D為邊AC的中點，BD＝2，則BC的長為（）A． B．2 C．2 D．444．（2022?荊州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若CE＝AE＝1，則CD＝．45．（2022?杭州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長．

命題點7等腰直角三角形46．（2022?德州）將一副三角板（厚度不計）如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則∠α的角度為（）A．100° B．105° C．110° D．120°47．（2022?安順）如圖，a∥b，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1＝15°，則∠2的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．45°48．（2022?荊門）數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校A與河對岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點C，測得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為（）A．20 B．60 C．30 D．3049．（2022?湖州）如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點，連結(jié)EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）A．12 B．9 C．6 D．3

50．（2022?黔西南州）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC