第4講轉化與化歸思想思想概述轉化與化歸思想方法適用于在研究、解決數學問題時，思維受阻或試圖尋求簡單方法或從一種情形轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情形使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是獲取成功的思維方式．方法一特殊與一般的轉化一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單，也可以通過一般問題的特殊情形找到一般思路；特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規律，從而達到成批處理問題的效果；對于某些選擇題、填空題，可以把題中變化的量用特殊值代替，得到問題答案．例1(1)已知函數f(x)滿足對?x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，且f(1)＝1，則f(－3)等于()A．2 B．3C．6 D．9________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝12，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝8，若點M，N滿足eq\o(BM,\s\up6(→))＝3eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(DN,\s\up6(→))＝2eq\o(NC,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(NM,\s\up6(→))等于()A．20 B．15C．36 D．6________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規律方法一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單；特殊問題一般化，可以把握問題的一般規律，使我們達到成批處理問題的效果．對于客觀題，當題設條件提供的信息在普通條件下都成立或暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的量用特殊值代替，可以快捷地得到答案．方法二命題的等價轉化將題目已知條件或結論進行轉化，使深奧的問題淺顯化、繁雜的問題簡單化，讓題目得以解決．一般包括數與形的轉化、正與反的轉化、常量與變量的轉化、圖形形體及位置的轉化．例2(1)(2023·長春統考)已知命題p：?x∈(0,3)，x2－a－2lnx≤0.若p為假命題，則a的取值范圍為________．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·天津模擬)某同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示，底面ABCD是邊長為2的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直，則該包裝盒的容積為()A.eq\f(10\r(3),3) B.eq\f(20,3)C．10eq\r(3) D．20________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規律方法根據命題的等價性對題目條件進行明晰化是解題常見的思路；對復雜問題可采用正難則反策略，也稱為“補集法”；含兩個變量的問題可以變換主元．方法三函數、方程、不等式之間的轉化函數與方程、不等式緊密聯系，通過研究函數y＝f(x)的圖象性質可以確定方程f(x)＝0、不等式f(x)>0和f(x)<0的解集．例3(1)已知e為自然對數的底數，若對任意的x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，總存在唯一的y∈[－1,1]，使得lnx－x＋1＋a＝y2ey成立，則實數a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,e)，e))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,e)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,e)，e＋\f(1,e)))________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知m，n∈(2，e)，且eq\f(1,n2)－eq\f(1,m2)<lneq\f(m,n)，則()A．m>nB．m<nC．m>2＋eq\f(1,n)D．m，n的大小關系不確定___________________________________________________________________________________________________________________________________________