江蘇省大豐市萬盈初級中學2024屆數學八年級第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數2．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④3．代數式在實數范圍內有意義，實數取值范圍是（）A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．05．直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+26．若，若，則的度數是（）A． B． C． D．7．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．或8．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點，且與之間的距離為4，則的長為（）A．3 B． C． D．9．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．10．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實數，那么B．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上一面的點數之和為13C．拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形11．已知點A、B的坐標分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．1212．下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．小明某學期的數學平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學期總評成績的方法如下：平時：期中：期末＝3：3：4，則小明總評成績是________分．14．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____15．若二次根式有意義，則的取值范圍是______.16．已知54-1能被20～30之間的兩個整數整除，則這兩個整數是_________．17．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設點P的橫坐標為m．當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經市場調查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數量不少于籃球數量的3倍，設購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關于a的函數關系式，②設計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。20．（8分）某同學參加“希望之星”英語口語大賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接寫出該同學所得分數的眾數與中位數；（2）計算該同學所得分數的平均數.21．（8分）已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．22．（10分）《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統教育的結合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區掀起了以“閱讀經典作品，提升思維品質”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統計圖表：某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數分布表周人均閱讀時間x（小時）頻數頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計4001.000請根據以上信息，解答下列問題：（1）在頻數分布表中a=______，b=______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若該校有1600名學生，根據調查數據請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有______人．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數。（2）若AC=2,求AD的長。24．（10分）如圖，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動，并將以1cm/s的速度向點C運動，移動開始前點F與點B重合，當點E與點C重合時，停止移動．邊DE與AB相交于點G，連接FG，設移動時間為t（s）．（1）從移動開始到停止，所用時間為________s；（2）當DE平分AB時，求t的值；（3）當為等腰三角形時，求t的值.25．（12分）解不等式組：．26．我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小．【題目詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【題目點撥】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．2、A【解題分析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【題目詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，以及三角函數的應用，關鍵是利用三角函數值計算出CB長．3、A【解題分析】

根據分數有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【題目詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【題目點撥】本題考查了分數有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關鍵．4、C【解題分析】

根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【題目詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.5、C【解題分析】

據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x﹣1．【題目詳解】直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx(k≠0)的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．6、A【解題分析】

根據相似三角形的對應角相等可得∠D=∠A．【題目詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【題目點撥】此題考查相似三角形的性質，熟記相似三角形的對應角相等是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：x-2≠0，∴x≠2故選：B．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．8、D【解題分析】

過點D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據全等三角形的性質可得AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長．【題目詳解】過點D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關鍵.9、A【解題分析】

根據勾股定理即可求出.【題目詳解】由勾股定理得，.故選.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.10、A【解題分析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可。【題目詳解】A.如果a，b都是實數，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【題目點撥】此題考查必然事件，難度不大11、B【解題分析】

根據兩點間的距離公式即可得到結論．【題目詳解】∵點A、B的坐標分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．12、B【解題分析】

利用正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質進行依次判斷可求解．【題目詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；

②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；

③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；

④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質，靈活運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、79【解題分析】

解：本學期數學總評分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7914、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解題分析】根據反證法的第一步：假設結論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．15、【解題分析】

根據二次根式有意義的條件即可求解.【題目詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：【題目點撥】此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知被開方數為非負數.16、24，26【解題分析】

將54-1利用分解因式的知識進行分解，再結合題目54-1能被20至30之間的兩個整數整除即可得出答案．【題目詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個整數整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26【題目點撥】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則17、x≥1【解題分析】

根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【題目詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．18、3≤S≤1．【解題分析】

根據坐標先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標的大小，因此只要討論當0≤m≤3時，P的縱坐標的最大值和最小值即可，根據頂點坐標D（1，4），由對稱性可知：x=1時，P的縱坐標最大，此時△PAB的面積S最大；當x=3時，P的縱坐標最小，此時△PAB的面積S最小．【題目詳解】∵點A、B的坐標分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點D（1，10），由圖象得：當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，當1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，即m=3，P的縱坐標最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時S△PAB=×2AB=×2×3=3，當x=1時，即m=1，P的縱坐標最大是10，此時S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．【題目點撥】本題考查了二次函數的增減性和對稱性，及圖形和坐標特點、三角形的面積，根據P的縱坐標確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元【解題分析】

（1）根據“購買金額=足球數量×足球單價+籃球的數量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設購買足球a個，則購買籃球的數量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數量×足球單價×0.9+籃球的數量×籃球單價×0.9，據此列函數式整理化簡即可；②

根據購買足球的數量不少于籃球數量的3倍，

且足球的數量不超過總數100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數,k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.【題目詳解】（1）解：設足球每個x元，籃球每個y元，由題意得解得：答：足球每個100元，籃球每個80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關于a的函數關系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.【題目點撥】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出函數關系式，熟知一次函數的圖像與性質.20、（1）眾數9.4，中位數9.1；（2）平均數9.1.【解題分析】

（1）根據眾數與中位數的定義求解即可；（2）根據平均數的定義求解即可．【題目詳解】（1）從小到大排列此數據為：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，數據9.4出現了三次，最多，為眾數，9.1處在第4位為中位數；（2）該同學所得分數的平均數為（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【題目點撥】本題考查了平均數、眾數與中位數，用到的知識點是：給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．中位數的定義：將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．平均數=總數÷個數．21、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實數，方程總有兩實數根，即要證明△≥0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取任何實數，方程總有兩個實數根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，當a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，因為b、c恰是這個方程的兩根，則2=2k﹣1，解得k=，則三角形的三邊長分別為：2，2，4，∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關系，舍去；當a=4為等腰△ABC的腰，因為b、c恰是這個方程的兩根，所以只能2k﹣1=4，則三角形三邊長分別為：2，4，4，此時三角形的周長為2+4+4=2．所以△ABC的周長為2．22、（1）80，0.100；（2）見解析；（3）1．【解題分析】

（1）總人數乘以0.2，即可得到a，40除以總人數，即可得到b；（2）根據（1）中的計算結果和表中信息，補全頻數分布直方圖，即可；（3）學校總人數×周人均閱讀時間不少于6小時的學生的百分比，即可求解．【題目詳解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；故答案為：80，0.100；（2）補全頻數分布直方圖，如圖所示：（3）1600×=1（人），答：該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1人，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查頻數分布直方圖、頻數分布表，掌握頻數分布直方圖、頻數分布表的特征，把它們的數據結合起來，是解題的關鍵．23、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解題分析】試題分析：（1）根據三角形內角和定理，即可推出∠BAC的度數；（2）由題意可知AD=DC，根據勾股定理，即可推出AD的長度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考點：本題主要考查勾股定理、三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是根據三角形內角和定理推出AD=DC．24、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解題分析】

（1）直接用行程問題的數量關系計算可得；（2）連接AE，證明DE是AB的垂直平分線，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三種情況討論等腰三角形的情況，利用平行線分線段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并進一步得到BF的值，從而得出t的值。【題目詳解】解：（1）如圖1∵BC=12cm，EF=